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数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着不可替代的作用。
传统意义上的作业是“教”的强化，作业形式、手段、技术日趋单一，注重作业步骤规范统一，强调死记硬背和机械训练；作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏。而且，传统的数学作业更多注重知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神，造就一批高分低能的学生，制约了学生的发展。
素质教育下的教学应该发挥学生的主体地位，因此新课程理念下的数学作业的设计更应体现典型性、层次性、易错性、综合性和探究性原则.为此，作业内容的针对性和目的性要强，要为学生创设合理的学习情景和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是把学生的思维潜能充分开发出来.本文结合自己多年的教学实践，就高中数学有效作业的设计谈谈自己的看法.
一、典型性
数学的作业题目太多，称之为“题海”并不过分。如果不有所选择，必将浪费学生宝贵而有限的时间，而且对同一类型的题目做好多遍，会使学生对数学学习产生厌倦心理。还容易形成学生的思维定势。因此，所选习题要具有典型性。课本是许多专家、学者、研究员呕心沥血之作，所选习题一般都经过精挑细选。数学家华罗庚有句生动的比喻：如果不做书中所附作业，那就好比入宝山而空返。作业设计要从学生的实际出发，以教材为基本内容，设计有代表性的习题，能“以一当十”，“以少胜多”，而不追求题海战术。
【实例】人教A版必修4 P101A组第3题：
已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），
（1）求顶点D的坐标.
（2）在平面直角坐标系里作出上述三个点，观察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，结合上述问题，你还有别的方法解决这个问题吗？
【评析】第（1）问，很多学生都是机械地模仿前面例5中的两种方法；第（2）问要求学生在稿纸上画图，观察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，从中发现，对角线交点既是线段AC的中点又是线段BD的中点，只要由A、C两点坐标求出交点坐标，进而通过中点坐标公式即可求出點D的坐标.这种方法从几何特征出发，解题的切入点与用向量方法是有区别的，学生可以比较几种方法选择最优解法，在发现新解法时，又巩固了以前所学的知识。
二、层次性
作业的层次化设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”
分层次作业就是根据知识点的多少、思维的难易程度、知识交叉联系的程度等把作业分成三个层次：第一层次为基础题，针对基础较薄弱的学生，主要突出基本概念的理解和基本技能的掌握；第二层次为基本题，针对一般学生而设计，主要突出概念的理解、基本方法的掌握和综合运用；第三层次为发展题，针对少数基础较好的学生设计，主要突出概念的综合运用和拓展延伸，重要的思想方法的理解和灵活运用。
【实例】让大家头疼的函数题
（1）函数[f（x）]在R上是减函数，且满足[f（1-a） （2）函数[f（x）]在（-1，1）上是减函数，且满足[f（1-a） （3）定义在（-1，1）上的奇函数[f（x）]是减函数，且满足[f（1-a）+f（1-a2）<0]，求实数a的取值范围
（4）奇函数[f（x）]是R上的减函数，对任意实数x，恒有[f（kx）+f（-x2+x-2）>0]成立，求k的取值范围
【评析】作业通过这样的设置，难度逐渐加大，把单调性的重要应用——解不等式；单调性与奇偶性的综合应用等难题逐步解决，而其学生极易联想，让学生自己真正学会，极大地促进学生的学习积极性。
如果我们在平时作业中注意问题的深入浅出，设计合理，让函数问题看上去并不是很困难，学生并不会有如此大面积的恐“函”症出现。
三、易错性
高中数学中有许多知识点极易出错，主要原因在于对概念、定理及结论的使用条件不甚了解，老师过多的强调有时也很难有很好的效果，但在作业中展示学生的错误，让学生去发现自己身边的错误，对学生的思维锻炼和积极性都有着莫大的作用。
【实例】在讲完等差数列的对称性这一重要性质后，布置了一道题目，学生有两种解法，但笔者并没有第一时间点出对与错，第二天紧接着布置了这样一道作业题：
通过学生的”犯错”、“查因”、“纠错”的过程，澄清了学生对基础知识、基本方法中的模糊认识，培养了学生全面、系统、深层次地考虑问题的优良品质，同时在学生的大脑皮层中留下了很强的刺激，令学生经久难忘.
四、综合性
高考数学并不是简单的某一个知识点的考查，一道题目考查多个知识点，或者一个知识点在各部分章节有所体现，都是很常见的事情。因此适量的综合性题目的训练，有益于培养学生的综合运用所学知识的能力、逻辑思维能力、研究发现新结论的能力。
【实例】下面是笔者在高三二轮专题复习《最值问题》一节的作业设计：
【评析】求最值，在函数、导数、三角、不等式、解析几何等章节中均有体现，因此数学复习时，不应只是把所学过的知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，结题的思想方法，结题的规律进行链接，从而使学生能从整体上、系统上、网络上把握知识、思想和方法.
五、探究性
好的作业设计，有助于学生自主研究，提高学生做作业的积极性，从作业完成过程中获得更多的数学思想和技能。
带有探究性的作业需要老师精心设计，不是把现成的卷子直接发给学生，也不是“剪刀+胶水”的简单组合，而是题目的设问、呈现方式、题组设置等都需要设计。好的作业不是学生就题论题，而是研究问题，学生喜欢做、兴趣浓、负担轻，取得的效果也会更加显著。
【实例】为了澄清“函数极值点”与“导数值等于零的点”的区间与联系，笔者为学生设计了如下一份作业：
上面解法是否正确，若不正确，请你改正？
【评析】这组题目为学生提供了一个研究问题、探究问题的流程图和情境，第（1）题先让学生充分展示错误（或正确）解法，再从图形上进行分析，发现自己的错误或矛盾之处，进而得到完全正确的解答，并总结出一般性的关系、结论和注意事项等。问题的解决都是由学生自己完成，增加了领悟的过程，研究成果会在学生头脑中的烙印更深。题目不必设置明确的主观指向性，如把第③问改为“你的结论正确吗？”就不太好，因为明显给了学生一个暗示，即第①问很可能要出错，一些学生的错误将会因为提示语而得不到暴露。
在有效作业的设计和选编过程中也存在着许多问题，比如作业不等于书后练习，教师应结合教学设计贴近生活、富于思考、灵活多样的作业形式。同时也不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练，因此，传统的作业形式还应保留，改革不是对传统的否定，而是观念的更新。再比如探究性作业受时空间的制约很大，学生的自主合作的程度不高；此外，探究性作业评价方式亟待更进一步的完善.
高中数学作业方式改变及有效性的研究才刚刚起步，今后的路还很漫长，需要我们齐心努力开展研究，才能探索出更具时代气息，更有利于学生发展的作业模式， 并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功！
参考文献：
[1]《新课程理念下的高中数学作业设计》（沈定元） 数学教学通讯 2008年第6期
[2]《优化作业设计 提高作业质量》（郑志刚）实践新课程 2009年第10期
传统意义上的作业是“教”的强化，作业形式、手段、技术日趋单一，注重作业步骤规范统一，强调死记硬背和机械训练；作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏。而且，传统的数学作业更多注重知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神，造就一批高分低能的学生，制约了学生的发展。
素质教育下的教学应该发挥学生的主体地位，因此新课程理念下的数学作业的设计更应体现典型性、层次性、易错性、综合性和探究性原则.为此，作业内容的针对性和目的性要强，要为学生创设合理的学习情景和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是把学生的思维潜能充分开发出来.本文结合自己多年的教学实践，就高中数学有效作业的设计谈谈自己的看法.
一、典型性
数学的作业题目太多，称之为“题海”并不过分。如果不有所选择，必将浪费学生宝贵而有限的时间，而且对同一类型的题目做好多遍，会使学生对数学学习产生厌倦心理。还容易形成学生的思维定势。因此，所选习题要具有典型性。课本是许多专家、学者、研究员呕心沥血之作，所选习题一般都经过精挑细选。数学家华罗庚有句生动的比喻：如果不做书中所附作业，那就好比入宝山而空返。作业设计要从学生的实际出发，以教材为基本内容，设计有代表性的习题，能“以一当十”，“以少胜多”，而不追求题海战术。
【实例】人教A版必修4 P101A组第3题：
已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），
（1）求顶点D的坐标.
（2）在平面直角坐标系里作出上述三个点，观察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，结合上述问题，你还有别的方法解决这个问题吗？
【评析】第（1）问，很多学生都是机械地模仿前面例5中的两种方法；第（2）问要求学生在稿纸上画图，观察平行四边形四个顶点与对角线交点的关系，从中发现，对角线交点既是线段AC的中点又是线段BD的中点，只要由A、C两点坐标求出交点坐标，进而通过中点坐标公式即可求出點D的坐标.这种方法从几何特征出发，解题的切入点与用向量方法是有区别的，学生可以比较几种方法选择最优解法，在发现新解法时，又巩固了以前所学的知识。
二、层次性
作业的层次化设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，充分体现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”
分层次作业就是根据知识点的多少、思维的难易程度、知识交叉联系的程度等把作业分成三个层次：第一层次为基础题，针对基础较薄弱的学生，主要突出基本概念的理解和基本技能的掌握；第二层次为基本题，针对一般学生而设计，主要突出概念的理解、基本方法的掌握和综合运用；第三层次为发展题，针对少数基础较好的学生设计，主要突出概念的综合运用和拓展延伸，重要的思想方法的理解和灵活运用。
【实例】让大家头疼的函数题
（1）函数[f（x）]在R上是减函数，且满足[f（1-a）
（4）奇函数[f（x）]是R上的减函数，对任意实数x，恒有[f（kx）+f（-x2+x-2）>0]成立，求k的取值范围
【评析】作业通过这样的设置，难度逐渐加大，把单调性的重要应用——解不等式；单调性与奇偶性的综合应用等难题逐步解决，而其学生极易联想，让学生自己真正学会，极大地促进学生的学习积极性。
如果我们在平时作业中注意问题的深入浅出，设计合理，让函数问题看上去并不是很困难，学生并不会有如此大面积的恐“函”症出现。
三、易错性
高中数学中有许多知识点极易出错，主要原因在于对概念、定理及结论的使用条件不甚了解，老师过多的强调有时也很难有很好的效果，但在作业中展示学生的错误，让学生去发现自己身边的错误，对学生的思维锻炼和积极性都有着莫大的作用。
【实例】在讲完等差数列的对称性这一重要性质后，布置了一道题目，学生有两种解法，但笔者并没有第一时间点出对与错，第二天紧接着布置了这样一道作业题：
通过学生的”犯错”、“查因”、“纠错”的过程，澄清了学生对基础知识、基本方法中的模糊认识，培养了学生全面、系统、深层次地考虑问题的优良品质，同时在学生的大脑皮层中留下了很强的刺激，令学生经久难忘.
四、综合性
高考数学并不是简单的某一个知识点的考查，一道题目考查多个知识点，或者一个知识点在各部分章节有所体现，都是很常见的事情。因此适量的综合性题目的训练，有益于培养学生的综合运用所学知识的能力、逻辑思维能力、研究发现新结论的能力。
【实例】下面是笔者在高三二轮专题复习《最值问题》一节的作业设计：
【评析】求最值，在函数、导数、三角、不等式、解析几何等章节中均有体现，因此数学复习时，不应只是把所学过的知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理，还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，结题的思想方法，结题的规律进行链接，从而使学生能从整体上、系统上、网络上把握知识、思想和方法.
五、探究性
好的作业设计，有助于学生自主研究，提高学生做作业的积极性，从作业完成过程中获得更多的数学思想和技能。
带有探究性的作业需要老师精心设计，不是把现成的卷子直接发给学生，也不是“剪刀+胶水”的简单组合，而是题目的设问、呈现方式、题组设置等都需要设计。好的作业不是学生就题论题，而是研究问题，学生喜欢做、兴趣浓、负担轻，取得的效果也会更加显著。
【实例】为了澄清“函数极值点”与“导数值等于零的点”的区间与联系，笔者为学生设计了如下一份作业：
上面解法是否正确，若不正确，请你改正？
【评析】这组题目为学生提供了一个研究问题、探究问题的流程图和情境，第（1）题先让学生充分展示错误（或正确）解法，再从图形上进行分析，发现自己的错误或矛盾之处，进而得到完全正确的解答，并总结出一般性的关系、结论和注意事项等。问题的解决都是由学生自己完成，增加了领悟的过程，研究成果会在学生头脑中的烙印更深。题目不必设置明确的主观指向性，如把第③问改为“你的结论正确吗？”就不太好，因为明显给了学生一个暗示，即第①问很可能要出错，一些学生的错误将会因为提示语而得不到暴露。
在有效作业的设计和选编过程中也存在着许多问题，比如作业不等于书后练习，教师应结合教学设计贴近生活、富于思考、灵活多样的作业形式。同时也不能忽视基础知识的掌握和基本技能的训练，因此，传统的作业形式还应保留，改革不是对传统的否定，而是观念的更新。再比如探究性作业受时空间的制约很大，学生的自主合作的程度不高；此外，探究性作业评价方式亟待更进一步的完善.
高中数学作业方式改变及有效性的研究才刚刚起步，今后的路还很漫长，需要我们齐心努力开展研究，才能探索出更具时代气息，更有利于学生发展的作业模式， 并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功！
参考文献：
[1]《新课程理念下的高中数学作业设计》（沈定元） 数学教学通讯 2008年第6期
[2]《优化作业设计 提高作业质量》（郑志刚）实践新课程 2009年第10期