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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）01-01-239
教学目标：
1、通过摆一摆、圈一圈、画一画等操作活动，让学生经历产生余数的道理，理解余数的含义，并会用除法算式表示出来。通过观察、比较，探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
2、在独立思考、动手操作、合作交流的过程中，积累观察、操作、类比、分析、比较、概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3、渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、卡片、学习题单
教学设计：
一、复习旧知，唤起原有认知
教师：关于除法你都知道些什么？
教师：8个苹果，平均摆在4个盘子里，怎么摆？并说一说你摆的过程。
教师：你能把这个平均分的过程用一个算式来表示吗？并结合图说一说算式的意思。
二、自主建构，建立模型
（1）动手操作，展示交流
教师（出示下图）：8个草莓我们会分了，那9个草莓，平均摆在4个盘子里，你们会摆吗？
教师：请大家用手中的学具边摆边说一说你是怎样摆的。
学生摆的时候，教師巡视，选取并展示典型摆法。
教师：那些同学像这样把这一个摆在盘子外边的，请举手。那些同学像这样把这一个摆在这4盘中的某个盘子里，请举手。
教师：这两种摆法你赞成哪一种？说说你的理由。
教师：大家都同意第一种摆法。谁来把这种摆法帮老师请到黑板上来。（要求边摆边说）
学生：我先摆4个盘子，第一次每个盘子摆1个，就分掉了4个;第二次每个盘子又摆一个，又分掉了4个;多余的一个摆在盘子外边。
教师追问：明明这里还有剩余的草莓，你为什么不再分一次呢？剩下的这1个草莓够给每个盘子放1个吗？最少要几个草莓才够给这4个盘子每盘放1个？
教师引导并让学生发现：只要这里剩下的不足4个就不够给每盘再分1个草莓。
小结并强调：平均分除了要保证每份分得同样多，还有一个很重要的一点就是要尽可能分完。所以，只有像这样平均分到不够再分的才能够被剩余。
（二）类比迁移，尝试列式
教师：8个苹果，平均摆在4个盘子里，我们是怎样列的算式？（8÷4=2） 9个苹果，平均摆在4个盘子里，又该怎样列式呢？
学生完成学习题单1：画一画，填一填，再列式。
9个草莓，平均摆在4个盘子里，可以摆（ ）盘，剩下（ ）个。
学生独立完成，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
教师（出示学生资源）：这是咱们班同学的想法（呈现下面预设的3种方式）。老师搜集了三个同学书写的算式，他们写的对吗？你喜欢哪一种表示方法？说说你的想法。
①=1＼*GB39÷4=3 ②=2＼*GB39÷4=2剩下1 ③9÷4=2……1
教师（针对①=1＼*GB3）：剩下的1个草莓不表示出来行吗？你是怎么想的。
教师（针对②=2＼*GB3和③=3＼*GB3）：后面的两种表示方法能清楚地表示出刚才摆的过程吗？
教师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学书上规定这样表示（板书如下）。
板书：9÷4=2（个）……1（个）
学生（读算式）：9除以4等于2个余1个。
教师：谁能结合摆的这个图来说一说这个算式的意思吗？
学生：这个算式表示“把9个草莓，平均摆在4个盘子里，每个盘子放2个，剩下1个。
（三）对比分法，归纳总结
教师：现在黑板上有两个算式，这两个算式有什么不一样呢？
学生观察发现：一个有剩下的数，一个没有剩下的数。
教师：我们把平均分到不够再分的剩余的这1个草莓叫做（余数）。谁再来说一说什么是余数呢？
学生：平均分到不够再分的，剩余的数叫做余数。
教师（揭示课题）：我们这节课学习的除法就是“有余数的除法”。
三、拓展学习，完善认知
教师质疑：除了像这样平均分成几份会出现余数，每几个分一份会出现余数吗？
完成学习题单2：圈一圈，填一填，再列式。
10个草莓，每4个摆一盘，摆了（ ）盘，剩下（ ）个。
教师：谁来说一说你是怎么圈的，怎么填的，怎么列式的？
学生汇报后，交流如下问题：
1、为什么要4个4个的圈呢？
2、为什么不把剩下的2个也圈起来呢？
教师小结：平均分每几个分1份时，如果剩下的不够再分一份，也可能出现余数。
教师（归纳总结）：无论是平均分成几份，还是每几个分一份，都可能出现余数。也就是等分除和包含除都有可能出现余数。
四、合作探究，挖掘余数与除数的关系
教师：那11、12个草莓，每4个摆一盘，你会解决吗？
学生汇报后，交流如下问题：
1、这几个算式有什么规律？
2、如果接着写下去，猜猜下一个算式是什么。
3、被除数不断在增加，为什么余数却没有不断增加呢？余数增加到什么时候就停止了呢？
教师：现在我们来研究分一筐草莓，不知道草莓的个数，只知道每4个摆一盘，也不知道摆了几盘，只知道有余数。猜一猜余数可能是多少？
学生大胆猜测后，交流：
1、一筐草莓，每4个摆一盘，你同意他们猜的这些余数吗？说说你的想法。
2、余数可能是4、 5、 6或者更大的数吗？为什么？说说你的理由。
（交流中使学生明白：只要是等于或大于4都可能再分一盘或一次，所以余数不可能等于或大于4，余数只能小于4，余数是1、2、3.）
教师：还是这筐草莓，如果每3个摆一盘，余数必须小于几？可能是哪些数？
说说你的理由。
教师：如果每5个摆一盘，余数必须小于几？可能是哪些数？说说你的理由。
交流：余数一会儿小于4、一会儿小于3、一会儿小于5，余数到底小于几？余数到底跟谁有关系？有什么关系呢？
教师小结并板书：余数〈除数
五、巩固知识，运用余数与除数的关系
1、判断下面的算式对吗？并说明理由。
（1）10个本子，平均分给3人，每人分几本？ 10÷3=2（本）……4（本）
（2）13个面包，每5个装一袋，可以装几袋？ 13÷5=2（袋）……3（个）
2、动脑筋。
（2）÷8=△……（ ） 余数最大是几？
（3）÷（ ）=△……4 除数最小是几？
六、课堂小结，整理知识
教师：同学们，在今天的学习中你们都有哪些收获？
教学目标：
1、通过摆一摆、圈一圈、画一画等操作活动，让学生经历产生余数的道理，理解余数的含义，并会用除法算式表示出来。通过观察、比较，探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。
2、在独立思考、动手操作、合作交流的过程中，积累观察、操作、类比、分析、比较、概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3、渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。
教学重点：理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、卡片、学习题单
教学设计：
一、复习旧知，唤起原有认知
教师：关于除法你都知道些什么？
教师：8个苹果，平均摆在4个盘子里，怎么摆？并说一说你摆的过程。
教师：你能把这个平均分的过程用一个算式来表示吗？并结合图说一说算式的意思。
二、自主建构，建立模型
（1）动手操作，展示交流
教师（出示下图）：8个草莓我们会分了，那9个草莓，平均摆在4个盘子里，你们会摆吗？
教师：请大家用手中的学具边摆边说一说你是怎样摆的。
学生摆的时候，教師巡视，选取并展示典型摆法。
教师：那些同学像这样把这一个摆在盘子外边的，请举手。那些同学像这样把这一个摆在这4盘中的某个盘子里，请举手。
教师：这两种摆法你赞成哪一种？说说你的理由。
教师：大家都同意第一种摆法。谁来把这种摆法帮老师请到黑板上来。（要求边摆边说）
学生：我先摆4个盘子，第一次每个盘子摆1个，就分掉了4个;第二次每个盘子又摆一个，又分掉了4个;多余的一个摆在盘子外边。
教师追问：明明这里还有剩余的草莓，你为什么不再分一次呢？剩下的这1个草莓够给每个盘子放1个吗？最少要几个草莓才够给这4个盘子每盘放1个？
教师引导并让学生发现：只要这里剩下的不足4个就不够给每盘再分1个草莓。
小结并强调：平均分除了要保证每份分得同样多，还有一个很重要的一点就是要尽可能分完。所以，只有像这样平均分到不够再分的才能够被剩余。
（二）类比迁移，尝试列式
教师：8个苹果，平均摆在4个盘子里，我们是怎样列的算式？（8÷4=2） 9个苹果，平均摆在4个盘子里，又该怎样列式呢？
学生完成学习题单1：画一画，填一填，再列式。
9个草莓，平均摆在4个盘子里，可以摆（ ）盘，剩下（ ）个。
学生独立完成，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
教师（出示学生资源）：这是咱们班同学的想法（呈现下面预设的3种方式）。老师搜集了三个同学书写的算式，他们写的对吗？你喜欢哪一种表示方法？说说你的想法。
①=1＼*GB39÷4=3 ②=2＼*GB39÷4=2剩下1 ③9÷4=2……1
教师（针对①=1＼*GB3）：剩下的1个草莓不表示出来行吗？你是怎么想的。
教师（针对②=2＼*GB3和③=3＼*GB3）：后面的两种表示方法能清楚地表示出刚才摆的过程吗？
教师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学书上规定这样表示（板书如下）。
板书：9÷4=2（个）……1（个）
学生（读算式）：9除以4等于2个余1个。
教师：谁能结合摆的这个图来说一说这个算式的意思吗？
学生：这个算式表示“把9个草莓，平均摆在4个盘子里，每个盘子放2个，剩下1个。
（三）对比分法，归纳总结
教师：现在黑板上有两个算式，这两个算式有什么不一样呢？
学生观察发现：一个有剩下的数，一个没有剩下的数。
教师：我们把平均分到不够再分的剩余的这1个草莓叫做（余数）。谁再来说一说什么是余数呢？
学生：平均分到不够再分的，剩余的数叫做余数。
教师（揭示课题）：我们这节课学习的除法就是“有余数的除法”。
三、拓展学习，完善认知
教师质疑：除了像这样平均分成几份会出现余数，每几个分一份会出现余数吗？
完成学习题单2：圈一圈，填一填，再列式。
10个草莓，每4个摆一盘，摆了（ ）盘，剩下（ ）个。
教师：谁来说一说你是怎么圈的，怎么填的，怎么列式的？
学生汇报后，交流如下问题：
1、为什么要4个4个的圈呢？
2、为什么不把剩下的2个也圈起来呢？
教师小结：平均分每几个分1份时，如果剩下的不够再分一份，也可能出现余数。
教师（归纳总结）：无论是平均分成几份，还是每几个分一份，都可能出现余数。也就是等分除和包含除都有可能出现余数。
四、合作探究，挖掘余数与除数的关系
教师：那11、12个草莓，每4个摆一盘，你会解决吗？
学生汇报后，交流如下问题：
1、这几个算式有什么规律？
2、如果接着写下去，猜猜下一个算式是什么。
3、被除数不断在增加，为什么余数却没有不断增加呢？余数增加到什么时候就停止了呢？
教师：现在我们来研究分一筐草莓，不知道草莓的个数，只知道每4个摆一盘，也不知道摆了几盘，只知道有余数。猜一猜余数可能是多少？
学生大胆猜测后，交流：
1、一筐草莓，每4个摆一盘，你同意他们猜的这些余数吗？说说你的想法。
2、余数可能是4、 5、 6或者更大的数吗？为什么？说说你的理由。
（交流中使学生明白：只要是等于或大于4都可能再分一盘或一次，所以余数不可能等于或大于4，余数只能小于4，余数是1、2、3.）
教师：还是这筐草莓，如果每3个摆一盘，余数必须小于几？可能是哪些数？
说说你的理由。
教师：如果每5个摆一盘，余数必须小于几？可能是哪些数？说说你的理由。
交流：余数一会儿小于4、一会儿小于3、一会儿小于5，余数到底小于几？余数到底跟谁有关系？有什么关系呢？
教师小结并板书：余数〈除数
五、巩固知识，运用余数与除数的关系
1、判断下面的算式对吗？并说明理由。
（1）10个本子，平均分给3人，每人分几本？ 10÷3=2（本）……4（本）
（2）13个面包，每5个装一袋，可以装几袋？ 13÷5=2（袋）……3（个）
2、动脑筋。
（2）÷8=△……（ ） 余数最大是几？
（3）÷（ ）=△……4 除数最小是几？
六、课堂小结，整理知识
教师：同学们，在今天的学习中你们都有哪些收获？