【摘 要】
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<正> 一、引言学习过数学分析的读者部知道,在常义积分（定积分）中,若函数f（x）可积,则可利用定积分存在的充要条件证明|f（x）|他可积,但反之不然。而在广义积分中情况恰恰相反,即若|f
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<正> 一、引言学习过数学分析的读者部知道,在常义积分（定积分）中,若函数f（x）可积,则可利用定积分存在的充要条件证明|f（x）|他可积,但反之不然。而在广义积分中情况恰恰相反,即若|f（x）|可积,则可利用广义积分存在的充要条件—柯西收敛准则证明f（x）也可积,反之也不然。关于这两个命题,在一般数学分析参考书中都给予严格证明,这里不再赘述。关于这两个命题之逆不真,只需多举一个例子:在常义积分下, f（x）=1 x为有理数f（x）=-1 x为无理数显然由于ωi≡2知∫01 f（x）dx不可积,但|f（x）|≡1 显然∫01 f（x）dx可积。在广义积分下,∫1+∞ sinx/x dx 由荻利克勒判别法知它是收敛的,但∫1+∞ |sinx/x|dx
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