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摘 要：通过曲线拟合法结合最小二乘原理对中国IGS站昆明站在2015年间的时间坐标序列数据分别建立多种拟合模型，根据拟合误差比较分析出最佳的拟合模型，继而建立预测模型并利用趋势预测法对2016年间一月至三月的坐标数据进行预测分析，并对预测值与实际值进行误差分析比较，结果表明预测值与期望值吻合度高，显示模型具有较高的预测性和适用性，从而为昆明站以及其它IGS站坐标的预测提供较完善的预测体系与方法。
关键词：IGS；时间序列；曲线拟合；预测；误差分析
0 引言
随着全球定位系统中卫星星历的精度越来越高、各种参数如卫星星历时钟和地球极移等的更新周期越来越短、参考框架的维护越来越完善，这一切技术的不断提升都使得GPS的定位精度越来越高。现今，GPS跟踪站已经收集近20年的GPS观测数据，形成了相对来说时间较长的时间序列。通过从坐标时间序列观测数据识别出与地壳运动有关的物理性信息的特征，从而能够更好地为地球物理现象的研究而服务，具有广泛而又非常实用的意义。
1 IGS站昆明站数据
本文是以KUNM站实际测量所得数据进行说明与分析，数据来自ITRF（International Terrestrial Reference Frame）网站，数据的跨度为2015一整年，以每月1号、10号、20号三天的坐标数据为代表进行分析，这样就是3*12=36组坐标数据构成了时间坐标序列。
2 时间序列数据趋势拟合分析
2.1时间序列趋势分析
通过ITRF2008框架下的昆明站IGS站坐标变化量的数据散点图可知需對昆明站坐标分量变化量分别进行直线回归一元二次曲线回归以及一元三次曲线回归，而最终决定利用直线拟合还是二次曲线拟合或者是一元三次曲线回归，则需要进行误差分析再作决定。通过对X坐标分别进行相应的MATLAB编程分别进行一元线性拟合、 一元二次曲线拟合以及一元三次曲线拟合分析，就可以得到对应X拟合函数为：
b= -0.8808a+0.9388；
对X坐标的三种拟合模型对其坐标分量拟合变化量与真实变化量误差统计比较，分析结果如表1：
由X坐标分量拟合误差比较可知，拟合函数次数越高，其平均误差越大，离散程度越明显，误差波动越大，最大误差也越大，因此得出结论：昆明站X坐标分量拟合模型程度最好的是一元一次线性拟合模型，其拟合函数为：b= -0.8808a+0.9388。
3 坐标预测分析
3.1 坐标预测
先通过预测模型得出各坐标分量变化量的预测值，然后根据ITRF2008框架下昆明站在2015年1月1日的初始坐标值进而算出2016年一月至三月的昆明站的坐标预测值。
3.2坐标预测误差分析
通过昆明站IGS站在ITRF2008框架下2016年一月至三月坐标分量变化量可以反求的坐标值，其真实值与预测值比较如下表2，其误差分析见表3。
通过预测值误差的统计分析表明运用趋势预测法能够比较精确的预测出IGS站昆明站在ITRF2008框架下2016年一月至三月的坐标数据，其预测值与真实观测值（期望值）的误差非常小，总体误差基本控制在1.2mm之内，甚至有些预测值与期望值完全相同，预测效果显著。
4 结束语
IGS站昆明站在2015年间各坐标分量总体呈现规律性的变化趋势，其中X坐标的变化量始终处于下降的趋势，且两者之间呈现出相当吻合的正相关。误差统计分析表明利用趋势预测法建立的预测模型可以对IGS站昆明站的坐标数据实施非常精准的预测，此预测模型能够使预测精度达到毫米级以下精度，预测吻合度高。
通过对昆明站坐标的时间序列分析所得出的成果可以为该站的有关GPS连续参考站网进行变形监测提供数据支持，也为后期获取地球形变信息以及研究地球非构造形变的影响打下重要基础，也为昆明站以及其他IGS站的坐标的预测提供较完善的预测体系与方法。
参考文献：
[1]范玉磊，王贺，黄声，享卢群.利用小波分析IGS跟踪站的非线性运动特征[J].测绘工程.2014，23（9）：5-8.
[2]魏宝安，王欣娜.IGS基准站在高精度GPS数据处理中的应用[J].测绘与空间地理信息.2013，36（3）：103-104.
[3]姜卫平，李昭，刘鸿飞，赵倩.中国区域IGS基准站坐标时间序列非线性变化的成因分析[J].地球物理学报.2013，56（7）：2228-2237.
[4]张鹏，蒋志浩，秘金钟，党亚民.我国 GPS 跟踪站数据处理与时间序列特征分析[J].武汉大学学报.2013，（7）：251-254.
关键词：IGS；时间序列；曲线拟合；预测；误差分析
0 引言
随着全球定位系统中卫星星历的精度越来越高、各种参数如卫星星历时钟和地球极移等的更新周期越来越短、参考框架的维护越来越完善，这一切技术的不断提升都使得GPS的定位精度越来越高。现今，GPS跟踪站已经收集近20年的GPS观测数据，形成了相对来说时间较长的时间序列。通过从坐标时间序列观测数据识别出与地壳运动有关的物理性信息的特征，从而能够更好地为地球物理现象的研究而服务，具有广泛而又非常实用的意义。
1 IGS站昆明站数据
本文是以KUNM站实际测量所得数据进行说明与分析，数据来自ITRF（International Terrestrial Reference Frame）网站，数据的跨度为2015一整年，以每月1号、10号、20号三天的坐标数据为代表进行分析，这样就是3*12=36组坐标数据构成了时间坐标序列。
2 时间序列数据趋势拟合分析
2.1时间序列趋势分析
通过ITRF2008框架下的昆明站IGS站坐标变化量的数据散点图可知需對昆明站坐标分量变化量分别进行直线回归一元二次曲线回归以及一元三次曲线回归，而最终决定利用直线拟合还是二次曲线拟合或者是一元三次曲线回归，则需要进行误差分析再作决定。通过对X坐标分别进行相应的MATLAB编程分别进行一元线性拟合、 一元二次曲线拟合以及一元三次曲线拟合分析，就可以得到对应X拟合函数为：
b= -0.8808a+0.9388；
对X坐标的三种拟合模型对其坐标分量拟合变化量与真实变化量误差统计比较，分析结果如表1：
由X坐标分量拟合误差比较可知，拟合函数次数越高，其平均误差越大，离散程度越明显，误差波动越大，最大误差也越大，因此得出结论：昆明站X坐标分量拟合模型程度最好的是一元一次线性拟合模型，其拟合函数为：b= -0.8808a+0.9388。
3 坐标预测分析
3.1 坐标预测
先通过预测模型得出各坐标分量变化量的预测值，然后根据ITRF2008框架下昆明站在2015年1月1日的初始坐标值进而算出2016年一月至三月的昆明站的坐标预测值。
3.2坐标预测误差分析
通过昆明站IGS站在ITRF2008框架下2016年一月至三月坐标分量变化量可以反求的坐标值，其真实值与预测值比较如下表2，其误差分析见表3。
通过预测值误差的统计分析表明运用趋势预测法能够比较精确的预测出IGS站昆明站在ITRF2008框架下2016年一月至三月的坐标数据，其预测值与真实观测值（期望值）的误差非常小，总体误差基本控制在1.2mm之内，甚至有些预测值与期望值完全相同，预测效果显著。
4 结束语
IGS站昆明站在2015年间各坐标分量总体呈现规律性的变化趋势，其中X坐标的变化量始终处于下降的趋势，且两者之间呈现出相当吻合的正相关。误差统计分析表明利用趋势预测法建立的预测模型可以对IGS站昆明站的坐标数据实施非常精准的预测，此预测模型能够使预测精度达到毫米级以下精度，预测吻合度高。
通过对昆明站坐标的时间序列分析所得出的成果可以为该站的有关GPS连续参考站网进行变形监测提供数据支持，也为后期获取地球形变信息以及研究地球非构造形变的影响打下重要基础，也为昆明站以及其他IGS站的坐标的预测提供较完善的预测体系与方法。
参考文献：
[1]范玉磊，王贺，黄声，享卢群.利用小波分析IGS跟踪站的非线性运动特征[J].测绘工程.2014，23（9）：5-8.
[2]魏宝安，王欣娜.IGS基准站在高精度GPS数据处理中的应用[J].测绘与空间地理信息.2013，36（3）：103-104.
[3]姜卫平，李昭，刘鸿飞，赵倩.中国区域IGS基准站坐标时间序列非线性变化的成因分析[J].地球物理学报.2013，56（7）：2228-2237.
[4]张鹏，蒋志浩，秘金钟，党亚民.我国 GPS 跟踪站数据处理与时间序列特征分析[J].武汉大学学报.2013，（7）：251-254.