论文部分内容阅读
摘 要：本文通过分析中职学生数学课堂中的置疑水平的现状，归纳了影响学生置疑能力培养的若干因素，并通过教学实践，以发展学生置疑技巧为切入点，通过创设置疑机会、分析置疑的认知水平和在教学中关注数学问题的形成等策略的实施，探索了培养中职学生数学课堂置疑能力的方法。
关键词：置疑能力；中职数学；技能培养
一、培养中职学生置疑能力的价值
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上的或是实验上的技能而已，提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”①。确实置疑能力是学生自主学习能力的重要组成部分，重视并培养学生的置疑能力，是中职数学学科较高的学习要求。中职数学课堂应该在培养学生的置疑能力上多一些尝试，数学教师更应清楚地认识到置疑能力培养的价值所在。
培养学生置疑能力的价值可以概括成以下几点：
（一）能形成课堂的有效交流。通过学生的问题来反馈其对知识的掌握程度，通过学生的求助行为，分析学生在理解概念、解题等学习过程中的缺陷、偏差、失误，帮助学生学习，同时也可以修正教师的教学，让其教学行为更加有效。
（二）增强学生主体性。孔子曰 ：“不愤不启，不悱不发。”在质疑状态下的学生更能带着强烈的主体意识参与到学习中来。当一个学生开始就学习的内容提出自己的问题时，他就积极的参与到了意义建构中来。通过形成问题，学习者把新知识与旧知识相联系，从而将学习体验转化为理解过程。
（三）利于创造性思维的培养。认知心理学家发现，能够将新知识和个人体验相结合的学生，能积极的参与到了具有创造性和长期的学习中来。数学与创造力有着必然的联系。数学教学中重点支持创造力的态度与过程，都以学生的体验和学生的置疑、预测以及经验为中心。数学不等于计算，数学问题不都在书中，帮助学生提数学问题，挑战数学假设，会让他们无限靠近创造性思维。
（四）有助于发展元认知。在对经常提出问题学生的谈话调查中，学生倾向于对已经掌握到一定程度的数学内容进行置疑，一个学生说：“当我能够提出自己的问题的时候，我更容易理解和记忆正在学习的内容。”学生的问题可以理解为“元认知监控”之后产生的一种外显的结果。
二、中职数学课堂中学生置疑的现状及分析
中职数学课堂中学生置疑的现状主要表现在两个方面：第一，沉闷的数学课堂鲜见置疑；第二，鲜见的置疑中的有效置疑更少。影响学生置疑及置疑水平高低的因素非常多，从教师与学生两方面分析来看，我们可以窥见数学课堂学生“置疑难”现象的原因一斑：
（一）教师“教”的因素。（1） “教”的无意识忽略：教师教学模式单一，教学方法陈旧，不能激发学生的学习兴趣。教师自身缺乏对学生发现和提出问题的能力的引导，课堂搞“一言堂”，交流难以形成，更遑论“置疑”。 （2）“教”的有意识压制：无法掌控课堂让部分教师有意无意的压缩了学生的置疑空间。学生课堂置疑的随机性，使得不少教师担心课堂失控：一是怕“误事”：有的教师觉得，让学生自己置疑题，无法控制时间，影响教学进度；二是怕“冷场”：教师担心让学生置疑题，要让学生预先思考，气氛上不来，课堂就显得沉闷；三是怕“难堪”：有的教师课堂上怕学生提的问题一时回答不上来，在学生面前下不来台，显得“难堪”。
（二）学生“学”的因素。（1）“学”的基础薄弱：直升职高的选拔政策，让部分中职学生在初中二、三年级就放弃了对数学的学习，数学课基础普遍偏弱，基本知识和基本技能薄弱造成了学生置疑能力的不足。（2）“学”的理念偏差：随着数学知识的广度和深度逐渐加大，部分学生不能把数学知识和专业课结合起来，逐渐造成学习兴趣逐渐不足或丧失。（3）“学”的方法不当：部分学生学习方法的不当，简单的模仿或死记公式、定理，造就学生思维僵化，几乎封闭了置疑的空间。 （4）“学”的自信不足：缺乏自信，担心置疑带来的师生评价的“风险”，置疑者可能认为某些所置疑题“愚钝”或者在“挑战权威”，因为所谓的不定“风险”他便会回避提出问题，即使有疑惑，最多也就是和教师单独进行交流，或者是放在课后，避免当众“出丑”。
三、培养中职学生数学置疑能力的若干策略
（一）巧用“节点”，引出学生的“疑问”。学生的置疑看似随机，实际上并不是随时都会出现，对于中职数学课堂教学而言，一般学生“置疑”发生在三个教学环节，它们分别是：概念定理讲解完毕之后，当学生在进行解题的时候，最后的课堂总结阶段。教师要准确把握学生认知问题的过程，并能掌握好“节点”。
教师巧设“节点”可以采用三种手法：（1）根据教学经验或者对学生情况的了解，预先估计教学内容中潜在的困难，使教学中有意留“白”。（2）讲课时不要把所有的角度、理由都分析完毕，留出一些，让学生形成一些不完整的感觉，产生困惑和怀疑。也可以不加解释的拿出一些实例，引起认知冲突，让学生产生“为什么要这样做的”疑惑。甚至教师可以在教学中根据以往经验模拟学生曾经出现过的差错。把发现问题，提出问题的主动权交到学生手中。（3）当教师提示或者要求学生置疑时，留出等待时间。运用3～5秒的等待时间，学生会提出更多的问题，其他学生可能受先前问题的启发，也提出一些问题。要“舍得”把时间留给学生，思考时间的延长，也给学生组织并提出高水平问题，提供了可能。
例如：正弦函数作图演示中的学生置疑。
教师使用Flash动画和几何画板演示正弦函数y=sinx作图过程，完成之后，学生立即提出了一个问题。
学生：为什么列表时都用弧度制，而不用角度制？
教师把该问题交予全班讨论。支持使用角度制的学生的理由：角度值比弧度制处理问题更加迅速方便，而且直观。经过比较和分析，学生总结出下面的结论：
直角坐标系的x、y轴的单位长度要统一，角度制是六十进制的，函数值是十进制的，不统一。 使用角度制，也可以画出正弦函数的图像，不过是在x轴是角度制情况下的图像，只能给正弦函数用，像一次函数、指数函数，其他函数不能画在这个坐标系下，所以使用弧度制好；弧度制是十进制，正弦函数值也是十进制，他们可以混在一起运算，角度制就没有这个优势；角度制在运算的时候用比较好，在分析函数作图方面还是用弧度制。
评析： 如果在作图一开始就解释使用弧度制的理由，学生的思路也可能限制在数的进制上，不会引出对直角坐标系的深刻认识。在数学课中这样的置疑空间非常多，关键是教师引导学生发现问题，以及学生对原有经验和新知识新操作之间的比照，教师面面俱到实际上是压缩了学生的思考空间。
持续的在这三个时段有意识地强化学生置疑，进一步启发学生的问题意识，会让学生形成一个“置疑时段”的反应，并逐渐养成习惯。每到这些时候，学习便会主动对自己的困惑以及面对自己的理解模糊、缺失的地方进行认识和反思。
（二）分析评价学生问题，引导学生正确表疑。（1）展现并示范数学问题形成的过程。不少学生都有这样的体会：在学习过程中的疑惑总是忽隐忽现，不能确切知晓其方向，等到问题真正浮出水面，又词不达意。这种体会说明学生在形成问题及组织问题时的技能不足。分解提出问题的过程，基本要经历：疑惑——发现——组织——提出。针对某个环节出现的障碍，教师可以提示或者示范，帮助学生提出有效的问题。可操作的流程如下：1）展现数学问题的形成过程。从学生的角度，问题可能只是由一些诸如怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态引起，这些可以看做问题的“种子”。但是，教师并不是这样，他们已经对所教的内容了如指掌，教师设计的问题是为了学生学习。反过来，如果学生掌握了这些提出问题的技巧，也就是教师究竟是针对什么在置疑题，那么他们也就找到了思考的方向，掌握了如何学习。2）问题语句组织。鼓励学生随意组织语句提出自己的困惑，收集这些疑惑，如果教师觉察到该问题是指向教学中的重点和难点内容，就可以示范问题的语句组织过程，展现选择确切表达语句的各种尝试和提炼过程，让学生参与互动，如果这个问题是口头的，那么就以书面的方式记录在黑板上，列出逐步“清晰”的过程和思路，可以让学生充分感受和理解好的问题的特点。也可以预先提供给学生一些普遍性的问题结构，让学生来套用，下面是一些口头置疑中普遍性问题结构的一些方式：例如……怎样和……相联系？ ……怎样与我们以往所学的关联？ ……和……在什么方面是相似的？ 为什么……是重要的？ 从中我们可以得到什么结论？ （2）采取积极态度，分析学生提出的问题。在分析学生问题时，要敏锐的觉察到该问题或者解答的认知方式，帮助学生了解其目前的思维处于什么阶段是什么类型、为了解决这个问题需要达到什么水平。当教师面对学生提出问题，需要进行反馈时，应该持这样一种基本的态度：不要忽略学生的问题，不要轻易否定学生的问题本身；尽量推迟揭示答案和结果，问题交由全体学生讨论，让所有学生明白人人都是解答者；如果是收敛性问题（只有唯一答案）要给出清晰的判断；给予学生情感上的支持，让其了解提出问题是进步的开始。
（三）提升学生能力，引导学生解疑。（1）引导学生横向、纵向联系相关知识，提升学生解决问题的综合能力。最为常见和公认的认知分类是布鲁姆提出的认知过程种类，它们分别是：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。这些分类和中等职业学校的2009数学教学大纲中对知识内容的认知要求（了解、理解、掌握）在内涵上是一致的。学生都有能力问出超过自己对所学内容掌握程度的问题。要特别关注——分析、评价、和创造，它们最容易以问题的形式出现，也表现出学生就所学知识向更高层次的认知水平挑战的强烈愿望。
案例：习题：圆锥曲线x2+ky2=1，当系数 K 取什么范围时，该曲线为双曲线？
分析：对于刚学习圆锥曲线后的学生来说，本题考核学生对双曲线的性质的理解和运用；估计大多学生能得出正确的答案（K<0）。但是此题可以结合圆锥曲线和直线的相关知识，引导学生提出一系列不同系数代表不同曲线的讨论，加深对解析几何内容的融会贯通。
师：通过对此题的理解，对此类方程假定不同的系数，令方程为Ax2+By2=1，通过分析，各组讨论能否得出我们学习过的曲线方程呢？
各组踊跃讨论，老师游走各组做适当引导，经过十余分钟后，各组汇报。
甲组：此类方程类似于圆的方程，我们发现若 A=B>0 ，它表示一个圆的方程。但是可能还要其它情况…
乙组：我们觉得有可能是椭圆的方程，当 A≠B 时，可分两类情况。当 A>B>0 ，方程表示椭圆；若 B>A>0 方程也表示椭圆。
师：是椭圆不错，但是根据系数 A 和 B 的关系，请问椭圆的焦点在什么轴上呢？（学生易错，故此需提醒讨论，并得出结论）
丙组：我组发现当 A≠B 时此方程也可以表示双曲线，分以下几种情况：A>0，B<0 。表示焦点在x轴上的双曲线；A<0，
B>0表示在 y 轴上的双曲线。不知是否还有其它情况…
师：以上讨论非常好，是否遗漏系数为0的情况呢？……
生：还有A=0，B>0可以表示两条直线，它们分别是y=±1； 当 A>0，B=0也可以表示两条直线，它们分别是x=±1。
师：我们一起来归纳总结一下…
（2）把中职数学与生活数学问题结合起来，提升学生学以致用的综合能力。让学生更好的学好数学，把抽象的数学的形成和实际生活密切相关，是一大类生活问题的抽象，可以采用情景导出数学问题，也可以用数学中已经抽象出来的关系、模式、定理来寻找生活中对应的实际例子，给数学问题赋予更加广泛的意义。
学生不是天生就会提出一些有意义的问题并借助其进行思考，他们需要一系列明确的、持续性的指导。职业高中学生在数学方面的学习水平差异大，总体上能力偏弱，数学教学面临比较大的困难。作为老师，要克服思维定势，只有在日常教学中多鼓励学生投入到问题中，思考问题，解决问题才是引领学生成长和教师进步的一剂良方，我们还有许多工作去做。
参考文献：
[1] 张维忠主编.数学课程与教学研究[M]，杭州：浙江大学出版社，2011.5
[2] 宋振韶. 课堂置疑基本模式以及学生置疑的研究现状 [J].
学科教育，2012.2
关键词：置疑能力；中职数学；技能培养
一、培养中职学生置疑能力的价值
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上的或是实验上的技能而已，提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”①。确实置疑能力是学生自主学习能力的重要组成部分，重视并培养学生的置疑能力，是中职数学学科较高的学习要求。中职数学课堂应该在培养学生的置疑能力上多一些尝试，数学教师更应清楚地认识到置疑能力培养的价值所在。
培养学生置疑能力的价值可以概括成以下几点：
（一）能形成课堂的有效交流。通过学生的问题来反馈其对知识的掌握程度，通过学生的求助行为，分析学生在理解概念、解题等学习过程中的缺陷、偏差、失误，帮助学生学习，同时也可以修正教师的教学，让其教学行为更加有效。
（二）增强学生主体性。孔子曰 ：“不愤不启，不悱不发。”在质疑状态下的学生更能带着强烈的主体意识参与到学习中来。当一个学生开始就学习的内容提出自己的问题时，他就积极的参与到了意义建构中来。通过形成问题，学习者把新知识与旧知识相联系，从而将学习体验转化为理解过程。
（三）利于创造性思维的培养。认知心理学家发现，能够将新知识和个人体验相结合的学生，能积极的参与到了具有创造性和长期的学习中来。数学与创造力有着必然的联系。数学教学中重点支持创造力的态度与过程，都以学生的体验和学生的置疑、预测以及经验为中心。数学不等于计算，数学问题不都在书中，帮助学生提数学问题，挑战数学假设，会让他们无限靠近创造性思维。
（四）有助于发展元认知。在对经常提出问题学生的谈话调查中，学生倾向于对已经掌握到一定程度的数学内容进行置疑，一个学生说：“当我能够提出自己的问题的时候，我更容易理解和记忆正在学习的内容。”学生的问题可以理解为“元认知监控”之后产生的一种外显的结果。
二、中职数学课堂中学生置疑的现状及分析
中职数学课堂中学生置疑的现状主要表现在两个方面：第一，沉闷的数学课堂鲜见置疑；第二，鲜见的置疑中的有效置疑更少。影响学生置疑及置疑水平高低的因素非常多，从教师与学生两方面分析来看，我们可以窥见数学课堂学生“置疑难”现象的原因一斑：
（一）教师“教”的因素。（1） “教”的无意识忽略：教师教学模式单一，教学方法陈旧，不能激发学生的学习兴趣。教师自身缺乏对学生发现和提出问题的能力的引导，课堂搞“一言堂”，交流难以形成，更遑论“置疑”。 （2）“教”的有意识压制：无法掌控课堂让部分教师有意无意的压缩了学生的置疑空间。学生课堂置疑的随机性，使得不少教师担心课堂失控：一是怕“误事”：有的教师觉得，让学生自己置疑题，无法控制时间，影响教学进度；二是怕“冷场”：教师担心让学生置疑题，要让学生预先思考，气氛上不来，课堂就显得沉闷；三是怕“难堪”：有的教师课堂上怕学生提的问题一时回答不上来，在学生面前下不来台，显得“难堪”。
（二）学生“学”的因素。（1）“学”的基础薄弱：直升职高的选拔政策，让部分中职学生在初中二、三年级就放弃了对数学的学习，数学课基础普遍偏弱，基本知识和基本技能薄弱造成了学生置疑能力的不足。（2）“学”的理念偏差：随着数学知识的广度和深度逐渐加大，部分学生不能把数学知识和专业课结合起来，逐渐造成学习兴趣逐渐不足或丧失。（3）“学”的方法不当：部分学生学习方法的不当，简单的模仿或死记公式、定理，造就学生思维僵化，几乎封闭了置疑的空间。 （4）“学”的自信不足：缺乏自信，担心置疑带来的师生评价的“风险”，置疑者可能认为某些所置疑题“愚钝”或者在“挑战权威”，因为所谓的不定“风险”他便会回避提出问题，即使有疑惑，最多也就是和教师单独进行交流，或者是放在课后，避免当众“出丑”。
三、培养中职学生数学置疑能力的若干策略
（一）巧用“节点”，引出学生的“疑问”。学生的置疑看似随机，实际上并不是随时都会出现，对于中职数学课堂教学而言，一般学生“置疑”发生在三个教学环节，它们分别是：概念定理讲解完毕之后，当学生在进行解题的时候，最后的课堂总结阶段。教师要准确把握学生认知问题的过程，并能掌握好“节点”。
教师巧设“节点”可以采用三种手法：（1）根据教学经验或者对学生情况的了解，预先估计教学内容中潜在的困难，使教学中有意留“白”。（2）讲课时不要把所有的角度、理由都分析完毕，留出一些，让学生形成一些不完整的感觉，产生困惑和怀疑。也可以不加解释的拿出一些实例，引起认知冲突，让学生产生“为什么要这样做的”疑惑。甚至教师可以在教学中根据以往经验模拟学生曾经出现过的差错。把发现问题，提出问题的主动权交到学生手中。（3）当教师提示或者要求学生置疑时，留出等待时间。运用3～5秒的等待时间，学生会提出更多的问题，其他学生可能受先前问题的启发，也提出一些问题。要“舍得”把时间留给学生，思考时间的延长，也给学生组织并提出高水平问题，提供了可能。
例如：正弦函数作图演示中的学生置疑。
教师使用Flash动画和几何画板演示正弦函数y=sinx作图过程，完成之后，学生立即提出了一个问题。
学生：为什么列表时都用弧度制，而不用角度制？
教师把该问题交予全班讨论。支持使用角度制的学生的理由：角度值比弧度制处理问题更加迅速方便，而且直观。经过比较和分析，学生总结出下面的结论：
直角坐标系的x、y轴的单位长度要统一，角度制是六十进制的，函数值是十进制的，不统一。 使用角度制，也可以画出正弦函数的图像，不过是在x轴是角度制情况下的图像，只能给正弦函数用，像一次函数、指数函数，其他函数不能画在这个坐标系下，所以使用弧度制好；弧度制是十进制，正弦函数值也是十进制，他们可以混在一起运算，角度制就没有这个优势；角度制在运算的时候用比较好，在分析函数作图方面还是用弧度制。
评析： 如果在作图一开始就解释使用弧度制的理由，学生的思路也可能限制在数的进制上，不会引出对直角坐标系的深刻认识。在数学课中这样的置疑空间非常多，关键是教师引导学生发现问题，以及学生对原有经验和新知识新操作之间的比照，教师面面俱到实际上是压缩了学生的思考空间。
持续的在这三个时段有意识地强化学生置疑，进一步启发学生的问题意识，会让学生形成一个“置疑时段”的反应，并逐渐养成习惯。每到这些时候，学习便会主动对自己的困惑以及面对自己的理解模糊、缺失的地方进行认识和反思。
（二）分析评价学生问题，引导学生正确表疑。（1）展现并示范数学问题形成的过程。不少学生都有这样的体会：在学习过程中的疑惑总是忽隐忽现，不能确切知晓其方向，等到问题真正浮出水面，又词不达意。这种体会说明学生在形成问题及组织问题时的技能不足。分解提出问题的过程，基本要经历：疑惑——发现——组织——提出。针对某个环节出现的障碍，教师可以提示或者示范，帮助学生提出有效的问题。可操作的流程如下：1）展现数学问题的形成过程。从学生的角度，问题可能只是由一些诸如怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态引起，这些可以看做问题的“种子”。但是，教师并不是这样，他们已经对所教的内容了如指掌，教师设计的问题是为了学生学习。反过来，如果学生掌握了这些提出问题的技巧，也就是教师究竟是针对什么在置疑题，那么他们也就找到了思考的方向，掌握了如何学习。2）问题语句组织。鼓励学生随意组织语句提出自己的困惑，收集这些疑惑，如果教师觉察到该问题是指向教学中的重点和难点内容，就可以示范问题的语句组织过程，展现选择确切表达语句的各种尝试和提炼过程，让学生参与互动，如果这个问题是口头的，那么就以书面的方式记录在黑板上，列出逐步“清晰”的过程和思路，可以让学生充分感受和理解好的问题的特点。也可以预先提供给学生一些普遍性的问题结构，让学生来套用，下面是一些口头置疑中普遍性问题结构的一些方式：例如……怎样和……相联系？ ……怎样与我们以往所学的关联？ ……和……在什么方面是相似的？ 为什么……是重要的？ 从中我们可以得到什么结论？ （2）采取积极态度，分析学生提出的问题。在分析学生问题时，要敏锐的觉察到该问题或者解答的认知方式，帮助学生了解其目前的思维处于什么阶段是什么类型、为了解决这个问题需要达到什么水平。当教师面对学生提出问题，需要进行反馈时，应该持这样一种基本的态度：不要忽略学生的问题，不要轻易否定学生的问题本身；尽量推迟揭示答案和结果，问题交由全体学生讨论，让所有学生明白人人都是解答者；如果是收敛性问题（只有唯一答案）要给出清晰的判断；给予学生情感上的支持，让其了解提出问题是进步的开始。
（三）提升学生能力，引导学生解疑。（1）引导学生横向、纵向联系相关知识，提升学生解决问题的综合能力。最为常见和公认的认知分类是布鲁姆提出的认知过程种类，它们分别是：记忆、理解、应用、分析、评价、创造。这些分类和中等职业学校的2009数学教学大纲中对知识内容的认知要求（了解、理解、掌握）在内涵上是一致的。学生都有能力问出超过自己对所学内容掌握程度的问题。要特别关注——分析、评价、和创造，它们最容易以问题的形式出现，也表现出学生就所学知识向更高层次的认知水平挑战的强烈愿望。
案例：习题：圆锥曲线x2+ky2=1，当系数 K 取什么范围时，该曲线为双曲线？
分析：对于刚学习圆锥曲线后的学生来说，本题考核学生对双曲线的性质的理解和运用；估计大多学生能得出正确的答案（K<0）。但是此题可以结合圆锥曲线和直线的相关知识，引导学生提出一系列不同系数代表不同曲线的讨论，加深对解析几何内容的融会贯通。
师：通过对此题的理解，对此类方程假定不同的系数，令方程为Ax2+By2=1，通过分析，各组讨论能否得出我们学习过的曲线方程呢？
各组踊跃讨论，老师游走各组做适当引导，经过十余分钟后，各组汇报。
甲组：此类方程类似于圆的方程，我们发现若 A=B>0 ，它表示一个圆的方程。但是可能还要其它情况…
乙组：我们觉得有可能是椭圆的方程，当 A≠B 时，可分两类情况。当 A>B>0 ，方程表示椭圆；若 B>A>0 方程也表示椭圆。
师：是椭圆不错，但是根据系数 A 和 B 的关系，请问椭圆的焦点在什么轴上呢？（学生易错，故此需提醒讨论，并得出结论）
丙组：我组发现当 A≠B 时此方程也可以表示双曲线，分以下几种情况：A>0，B<0 。表示焦点在x轴上的双曲线；A<0，
B>0表示在 y 轴上的双曲线。不知是否还有其它情况…
师：以上讨论非常好，是否遗漏系数为0的情况呢？……
生：还有A=0，B>0可以表示两条直线，它们分别是y=±1； 当 A>0，B=0也可以表示两条直线，它们分别是x=±1。
师：我们一起来归纳总结一下…
（2）把中职数学与生活数学问题结合起来，提升学生学以致用的综合能力。让学生更好的学好数学，把抽象的数学的形成和实际生活密切相关，是一大类生活问题的抽象，可以采用情景导出数学问题，也可以用数学中已经抽象出来的关系、模式、定理来寻找生活中对应的实际例子，给数学问题赋予更加广泛的意义。
学生不是天生就会提出一些有意义的问题并借助其进行思考，他们需要一系列明确的、持续性的指导。职业高中学生在数学方面的学习水平差异大，总体上能力偏弱，数学教学面临比较大的困难。作为老师，要克服思维定势，只有在日常教学中多鼓励学生投入到问题中，思考问题，解决问题才是引领学生成长和教师进步的一剂良方，我们还有许多工作去做。
参考文献：
[1] 张维忠主编.数学课程与教学研究[M]，杭州：浙江大学出版社，2011.5
[2] 宋振韶. 课堂置疑基本模式以及学生置疑的研究现状 [J].
学科教育，2012.2