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摘要：
基于Navier-Stokes方程推导了倾斜单裂隙中水流的立方定律，并结合质量守恒定律，给出了分段式裂隙内水压分布的确定方法。在此基础上，采用极限平衡方法分析了充水裂隙隙宽对顺层岩质边坡稳定性的影响。结果表明：① 边坡内潜在滑面出水段隙宽较大时，随着隙宽的减小，潜在滑面内的水压力将显著增大，边坡稳定性将明显减小;② 裂隙进水段隙宽较小时，随着隙宽的增大，裂隙内压力将出现微弱增加，边坡稳定性将出现相对明显的降低;③ 裂隙各分段隙宽同比例变化，在裂隙水保持层流状态的前提下，裂隙内的水压分布不会发生变化;④ 充水裂隙内，当隙宽变化处距离出水端距离增加时，隙宽变化处的压力将呈现出先增大后减小的变化，边坡稳定性系数将呈现先减小后增大的变化。
关 键 词：
岩质边坡; 充水裂隙; 隙宽; 边坡稳定性; 裂隙水压分布; 立方定律
中图法分类号： P642.22
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.031
0 引 言
水是诱发滑坡灾害的主要因素之一，许多滑坡灾害的触发与降雨、地下水位变化等水动力因素有关[1-2]。地下水对边坡稳定性的影响主要表现在2个方面：① 地下水通过物理化学作用改变岩土体的强度;② 地下水通过力学作用改变边坡岩体的受力状态。地下水的力学作用主要包括垂直于结构面方向上的静水压力和平行于结构面方向上的剪切作用，其中静水压力对边坡的稳定性的影响较为显著。
工程上对岩质边坡进行稳定性分析所采用的静水压力，常是在基于一定的水压分布假设条件下确定的。目前，不透水岩质边坡结构面内的水压分布假设主要有以下5种：① 最大水压力位于张裂隙底部[3];② 最大水压力位于地下水位中点[3-4];③ 最大水压力位于边坡坡脚，即出流缝被堵塞[5-6];④ 引入权重概念，考虑出流缝未被完全堵塞的情况[7];⑤ 给出滑面中点处水压力的表达式[8-9]。上述假设考虑了不同的水压力分布情况，为解决实际工程问题提供了多种选择，但现实中的水压分布十分复杂，为了对边坡稳定性进行合理的评价，需要进一步探索影响水压分布的重要因素。
基于平板模型的单裂隙水流立方定律[10]显示：流量一定的情况下，隙宽的三次方与水力坡度成反比。因此隙宽的变化将直接影响到裂隙水的压力分布，从而影响边坡的稳定性。目前，考虑充水隙宽变化对边坡稳定性影响的研究很少。本文将在推导倾斜单裂隙中水流的立方定律的基础上，结合质量守恒定律，给出分段式裂隙内水压分布的确定方法，并根据极限平衡方法，分析充水隙宽对顺层岩质边坡稳定性的影响。
1 倾斜单裂隙中水流立方定律的推导
单裂隙中水流立方定律是以水平状态的裂隙为基础，根据Navier-Stokes方程推导而来的[10]。水体在倾斜的单裂隙中渗流，需要考虑重力作用，因此，本文先对倾斜单裂隙中水流的立方定律进行推导。
假设裂隙面光滑的倾斜单裂隙呈平板状（见图1），裂隙长为L，倾角为θ，隙宽为d，裂隙间被单相水体充满，裂隙两端的平均压力分别为Pi-1和Pi。水体沿x方向作定常层流运动。
式中：P为水压力;u为水沿x方向的流速;v为水沿y方向的流速;μ为水的动力黏度;ρ为水的密度;t为时间;X、Y分别为单位质量所具有的质量力沿x、y轴的分量。
由于是单裂隙倾斜，考虑重力作用有：
式中：g为重力加速度。
注意：当x轴的正方向指向水平面下方时，θ取正;当x轴的正方向指向水平面上方时，θ取负。
2 边坡裂隙内水压分布的确定
顺层岩质边坡的前缘常因人工开挖、河流深切等原因，使边坡内的软弱结构面（潜在滑面）与临空面相交。边坡后缘由于受拉张作用，常形成近于竖直的张裂隙。软弱结构面与后缘竖直张裂隙组成的裂隙系统便构成了潜在滑体的边界，当该裂隙系统内充水后，将在软弱结构面及陡倾张裂隙内产生水压力，从而使边坡的稳定性降低。
边坡内软弱结构面与后缘陡倾张裂隙构成的裂隙系统，其形态通常较为复杂。为了应用立方定律来确定裂隙内的水压分布，可在隙宽波动较大的位置断开，将裂隙离散为若干段，每一段视为平板裂隙[13]。这样，该裂隙系统可视为由具有不同倾角、隙宽的平板裂隙相连接而成。
由图2可知：整个裂隙系统共由n段组成，第i段裂隙长为Li，隙宽为di，倾角为θi。裂隙起点处过流断面的平均压力已知，为P0;裂隙终点处过流断面的平均压力已知，为Pn。忽略流体在隙宽变化及裂隙转折处产生的能量损失，则在流动为层流状态的条件下，第i段裂隙末端处过流断面中线（y=di/2）的压力Pi可按下述方法求解。
若通过第i段裂隙的流量为Qi，根据质量守恒，各段的流量均相等，则有：
由式（30）可知：在P0与P2一定的条件下，压力P1与相邻段裂隙的倾角、充水长度、隙宽比值、渗透系数比值等因素有关。
当n≥3时，将式（19）或式（25）代入式（29）可得n-1个线性方程，解该方程组，可求得各段端点过流断面中线的压力值P1，P2，……，Pn-1。
需要说明的是，上述计算仅适用于单相层流，若计算出的压力Pi过低，使其绝对压强低于汽化压强，将会发生汽化[14]，则该方法不再适用。
3 顺层岩质边坡稳定性分析
根据极限平衡理论，潜在破坏范围已知，且结构面充水的顺层岩质边坡稳定性系数K可表示为
式中：W为岩体的单宽重量;U为滑面受到的单宽水压力;V为竖直张裂隙受到的单宽水压力;T为裂隙水流对滑面的单宽剪切力（摩擦力）;α为潜在滑面倾角;φ為潜在滑面的内摩擦角;c为潜在滑面的凝聚力;L为潜在滑面长度。 假设边坡的潜在滑面及后缘竖直张裂隙均呈平板状，且根据隙宽及倾角不同，可分为n段。其中，裂隙进水段为第1段，出水段为第n段。由于岩石裂隙的隙宽很小，多数为0.001～0.100 mm[15]，因此由式（10）可知：裂隙中线处的压力与裂隙壁面的压力相近，可以近似用裂隙中线处的压力代替裂隙壁面的压力。并且式（14）显示，同一段裂隙内，P与x呈线性关系。因此，竖直张裂隙受到的水压力V、滑面受到的水压力U分别为
4 分析模型与计算方案
顺层岩质边坡模型如图3所示。边坡前缘切坡高度h为5 m，切坡坡度β1为65°，自然斜坡坡度β2为25°。后缘竖直张裂隙AC到坡脚的水平距离a为60 m。潜在滑面CE通过坡脚，倾角α为23°，其凝聚力c为15 kPa，内摩擦角φ为23°。岩体重度γ为25 kN/m3。后缘竖直张裂隙AC根据隙宽不同，分为AB与BC两段，且AB段长度与BC段相等，AB段的隙宽为dAB，BC段的隙宽为dBC;潜在滑面CE也根据隙宽不同，分为CD与DE两段，CD段的隙宽为dCD，DE段的隙宽为dDE。C点到坡脚的竖直距离为hC，D点到坡脚的竖直距离为hD，裂隙水位到坡脚的竖直距离为hw。裂隙水在坡脚E点压力为Pn，在裂隙内水面处的压力为P0，且Pn与P0均为0。
为了分析隙宽大小及隙宽变化处位置对边坡稳定性的影响，共设计了5种计算方案（见表1）。
方案1主要用于分析出水段隙宽的影响，隙宽dDE从0.001 mm变化到0.076 mm，增量步长为0.005 mm;方案2主要用于分析进水段隙宽的影响，隙宽dAB从0.100 mm变化到0.600 mm，增量步长为0.05 mm;方案3主要用于分析各分段裂隙隙宽同时变为n倍（n取1，3，5）后的影响;方案4和方案5主要用于分析隙宽变化位置的影响，hD/hC从0.1变化到0.9，增量步长为0.1。其中方案1～4的裂隙水位hw为30 m，位于竖直张裂隙内B点之上;方案5的裂隙水位hw为25 m，位于潜在滑面内C点与D点之间。
5 计算结果分析
根据上述裂隙内水压分布确定方法及顺层岩质边坡稳定性计算公式，编写Python程序对上述5种计算方案进行求解，得到压力及稳定性系数与隙宽的关系曲线（见图4～5）、压力对比图（见图6）、压力及稳定性系数与隙宽变化处位置的关系曲线（见图7～10）。本次分析所有计算得到的雷诺数中的最大值为9.5（方案3，n取5），因此，所有方案均满足层流要求。
需要说明的是：所有方案计算出的裂隙水对潜在滑面的单宽剪切力T均很小，例如方案1中，dDE为0.076 mm时，T为0.011 kN/m，而单宽岩体重量W为7 637.62 kN/m，因此剪切力T对边坡稳定性的影响可以忽略。
5.1 隙宽大小对边坡稳定性的影响
5.1.1 出水段隙宽大小的影响
PB、PC、PD、K与隙宽dDE的关系曲线（见图4）显示：当出水段隙宽dDE较大时（dDE大于0.021 mm），随着dDE的减小，D点的压力PD升高明显，B点和C点的压力升高微弱，边坡稳定性系数显著减小，表明出水段隙宽较大时，隙宽的变化对潜在滑面裂隙水压力的影响较大，但对竖直裂隙内水压力的影响微弱，同时也说明出水段隙宽dDE减小将引起潜在滑面内水压力明显升高，使边坡稳定性显著降低。
当出水段隙宽dDE较小时（dDE小于0.021 mm），随着dDE的减小，D点的压力PD及边坡稳定性系数均变化微弱，并各自趋近于一常数，表明出水段隙宽减小到一定程度后，其变化对边坡的稳定性影响很小。
5.1.2 进水段隙寬大小的影响
PB、PC、PD、K与隙宽dAB的关系曲线（见图5）显示：当进水段隙宽dAB较小时（dAB小于0.25 mm），随着dAB的增加，B点、C点、D点的压力均出现了微弱增加，而边坡稳定性出现了相对明显的降低;当dAB增加到一定程度后（dAB大于0.25 mm），随着dAB的增加，边坡稳定性减小微弱，并趋近于一常数。这表明进水段隙宽dAB增加引起的潜在滑面内及竖直张裂隙内水压力的增加，将使边坡稳定性降低，但当隙宽增加到一定程度后，其变化对边坡的稳定性影响很小。
5.1.3 各分段隙宽同时变为n倍的影响
方案3计算结果（见图6）显示：当各段裂隙隙宽均变为原来的3，5倍后（n为3，5），B、C、D点的压力均没有发生变化。说明在满足层流条件的情况下，各段裂隙隙宽同时增大相同倍数，不会改变裂隙内的水压分布，若不考虑隙宽变化引起的滑面抗剪强度参数的变化，边坡的稳定性也不会受到影响。同时需要说明的是，隙宽的增加将使裂隙水对层面的剪切力增加，但由于剪切力很小，因此可以忽略其对边坡稳定性的影响。
5.2 隙宽变化处位置对边坡稳定性的影响
5.2.1 水位位于竖直裂隙内
PB、PC、PD、K与hD关系曲线（见图7～8）显示：水位位于竖直裂隙内时，随着D点位置hD的增大，B点和C点的压力有小幅度增加;D点的压力PD均随hD的增加，呈现出先增大后减小的变化，且变化幅度较大;边坡稳定性系数K的变化趋势与压力PD的变化趋势相反，随hD的增加，呈现出先减小后增大的变化。上述现象表明，D点的位置对PD 有重要影响，并进一步影响到边坡的稳定性。
对比图7与图8的稳定性系数曲线可以发现：隙宽较小者（dDE等于0.05 mm），使边坡稳定性最小的D点位置hD，更靠近出水端E点。表明充水条件下，裂隙在E点（出水端）附近较短距离内的严重堵塞，将造成边坡稳定性显著降低。
5.2.2 水位位于潜在滑面内
水位位于潜在滑面内时，由于在D点存在隙宽变化，由式（30）可知，PD必然大于0，因此潜在滑体底部将受到水压力作用。 PD、K与hD关系曲线（见图9～10）显示：压力PD及稳定性系数K随hD的变化趋势，与水位位于竖直裂隙内时相似，但由于竖直裂隙内没有水压作用，稳定性系数K与压力PD随hD的变化，有更好的对应性。
6 结 论
（1） 边坡内潜在滑面出水段隙宽较大时，随着隙宽的减小，潜在滑面内的水压力将显著增大，边坡稳定性将明显减小;出水段隙宽较小时，隙宽的变化对裂隙内的水压力及边坡稳定性的影响微弱。
（2） 裂隙进水段隙宽较小时，随着隙宽的增大，裂隙内压力将出现微弱增加，边坡稳定性将出现相对明显的降低;进水段隙宽较大时，隙宽的变化对边坡稳定性的影响微弱。
（3） 裂隙各分段隙宽同时变为n倍时，在裂隙水保持层流状态的前提下，裂隙内的水压分布不会发生变化。
（4） 充水裂隙内，当隙宽变化处距离出水端增加时，隙宽变化处的压力将呈现出先增大后减小的变化，边坡稳定性系数将呈现出先减小后增大的变化。
参考文献：
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[15] 速宝玉，詹美礼，赵坚.仿天然岩體裂隙渗流的实验研究[J].岩土工程学报，1995，17（5）：19-24.
（编辑：郑 毅）
引用本文：
覃伟.充水隙宽对顺层岩质边坡稳定性的影响
[J].人民长江，2021，52（7）：185-191.
Influence of water-filled crack width on bedding rock slope stability
QIN Wei
（Chongqing Vocational Institute of Engineering，Chongqing 402260，China）
Abstract：
Based on the Navier-Stokes equation，we derived the cubic law of water flow in inclined single fissure，and combined with the law of conservation of mass，put forward the determination method of water pressure distribution in segmented fissure.On this basis，the influence of water filling crack width on the stability of bedding rock slope was analyzed by limit equilibrium method.The results show that：①when the crack width of the overflow section of the sliding surface in the slope is large，the water pressure in the sliding surface will increase significantly with decrease of the crack width，and the stability of the slope will decrease significantly.②when the crack width of the influent section of the fissure is small，with the increase of the crack width，the pressure inside the fissure will increase weakly，and the stability of the slope will appear obvious decrease.③Under the premise that the fissure water keeps laminar flow state，when the crack width of each section of the fissure changes in a same proportion，the water pressure distribution in the fissure will not change.④In the water-filled fissure，with the increase of the distance between the position of the crack width changing and the overflow port，the pressure at position where the crack width changes shows a law of first increasing and then decreasing，and the slope stability coefficient shows a change law of first decreasing and then increasing.
Key words：
rocky slope;water-filled fissure;crack width;slope stability;water pressure distribution of fissure;cubic law
基于Navier-Stokes方程推导了倾斜单裂隙中水流的立方定律，并结合质量守恒定律，给出了分段式裂隙内水压分布的确定方法。在此基础上，采用极限平衡方法分析了充水裂隙隙宽对顺层岩质边坡稳定性的影响。结果表明：① 边坡内潜在滑面出水段隙宽较大时，随着隙宽的减小，潜在滑面内的水压力将显著增大，边坡稳定性将明显减小;② 裂隙进水段隙宽较小时，随着隙宽的增大，裂隙内压力将出现微弱增加，边坡稳定性将出现相对明显的降低;③ 裂隙各分段隙宽同比例变化，在裂隙水保持层流状态的前提下，裂隙内的水压分布不会发生变化;④ 充水裂隙内，当隙宽变化处距离出水端距离增加时，隙宽变化处的压力将呈现出先增大后减小的变化，边坡稳定性系数将呈现先减小后增大的变化。
关 键 词：
岩质边坡; 充水裂隙; 隙宽; 边坡稳定性; 裂隙水压分布; 立方定律
中图法分类号： P642.22
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.031
0 引 言
水是诱发滑坡灾害的主要因素之一，许多滑坡灾害的触发与降雨、地下水位变化等水动力因素有关[1-2]。地下水对边坡稳定性的影响主要表现在2个方面：① 地下水通过物理化学作用改变岩土体的强度;② 地下水通过力学作用改变边坡岩体的受力状态。地下水的力学作用主要包括垂直于结构面方向上的静水压力和平行于结构面方向上的剪切作用，其中静水压力对边坡的稳定性的影响较为显著。
工程上对岩质边坡进行稳定性分析所采用的静水压力，常是在基于一定的水压分布假设条件下确定的。目前，不透水岩质边坡结构面内的水压分布假设主要有以下5种：① 最大水压力位于张裂隙底部[3];② 最大水压力位于地下水位中点[3-4];③ 最大水压力位于边坡坡脚，即出流缝被堵塞[5-6];④ 引入权重概念，考虑出流缝未被完全堵塞的情况[7];⑤ 给出滑面中点处水压力的表达式[8-9]。上述假设考虑了不同的水压力分布情况，为解决实际工程问题提供了多种选择，但现实中的水压分布十分复杂，为了对边坡稳定性进行合理的评价，需要进一步探索影响水压分布的重要因素。
基于平板模型的单裂隙水流立方定律[10]显示：流量一定的情况下，隙宽的三次方与水力坡度成反比。因此隙宽的变化将直接影响到裂隙水的压力分布，从而影响边坡的稳定性。目前，考虑充水隙宽变化对边坡稳定性影响的研究很少。本文将在推导倾斜单裂隙中水流的立方定律的基础上，结合质量守恒定律，给出分段式裂隙内水压分布的确定方法，并根据极限平衡方法，分析充水隙宽对顺层岩质边坡稳定性的影响。
1 倾斜单裂隙中水流立方定律的推导
单裂隙中水流立方定律是以水平状态的裂隙为基础，根据Navier-Stokes方程推导而来的[10]。水体在倾斜的单裂隙中渗流，需要考虑重力作用，因此，本文先对倾斜单裂隙中水流的立方定律进行推导。
假设裂隙面光滑的倾斜单裂隙呈平板状（见图1），裂隙长为L，倾角为θ，隙宽为d，裂隙间被单相水体充满，裂隙两端的平均压力分别为Pi-1和Pi。水体沿x方向作定常层流运动。
式中：P为水压力;u为水沿x方向的流速;v为水沿y方向的流速;μ为水的动力黏度;ρ为水的密度;t为时间;X、Y分别为单位质量所具有的质量力沿x、y轴的分量。
由于是单裂隙倾斜，考虑重力作用有：
式中：g为重力加速度。
注意：当x轴的正方向指向水平面下方时，θ取正;当x轴的正方向指向水平面上方时，θ取负。
2 边坡裂隙内水压分布的确定
顺层岩质边坡的前缘常因人工开挖、河流深切等原因，使边坡内的软弱结构面（潜在滑面）与临空面相交。边坡后缘由于受拉张作用，常形成近于竖直的张裂隙。软弱结构面与后缘竖直张裂隙组成的裂隙系统便构成了潜在滑体的边界，当该裂隙系统内充水后，将在软弱结构面及陡倾张裂隙内产生水压力，从而使边坡的稳定性降低。
边坡内软弱结构面与后缘陡倾张裂隙构成的裂隙系统，其形态通常较为复杂。为了应用立方定律来确定裂隙内的水压分布，可在隙宽波动较大的位置断开，将裂隙离散为若干段，每一段视为平板裂隙[13]。这样，该裂隙系统可视为由具有不同倾角、隙宽的平板裂隙相连接而成。
由图2可知：整个裂隙系统共由n段组成，第i段裂隙长为Li，隙宽为di，倾角为θi。裂隙起点处过流断面的平均压力已知，为P0;裂隙终点处过流断面的平均压力已知，为Pn。忽略流体在隙宽变化及裂隙转折处产生的能量损失，则在流动为层流状态的条件下，第i段裂隙末端处过流断面中线（y=di/2）的压力Pi可按下述方法求解。
若通过第i段裂隙的流量为Qi，根据质量守恒，各段的流量均相等，则有：
由式（30）可知：在P0与P2一定的条件下，压力P1与相邻段裂隙的倾角、充水长度、隙宽比值、渗透系数比值等因素有关。
当n≥3时，将式（19）或式（25）代入式（29）可得n-1个线性方程，解该方程组，可求得各段端点过流断面中线的压力值P1，P2，……，Pn-1。
需要说明的是，上述计算仅适用于单相层流，若计算出的压力Pi过低，使其绝对压强低于汽化压强，将会发生汽化[14]，则该方法不再适用。
3 顺层岩质边坡稳定性分析
根据极限平衡理论，潜在破坏范围已知，且结构面充水的顺层岩质边坡稳定性系数K可表示为
式中：W为岩体的单宽重量;U为滑面受到的单宽水压力;V为竖直张裂隙受到的单宽水压力;T为裂隙水流对滑面的单宽剪切力（摩擦力）;α为潜在滑面倾角;φ為潜在滑面的内摩擦角;c为潜在滑面的凝聚力;L为潜在滑面长度。 假设边坡的潜在滑面及后缘竖直张裂隙均呈平板状，且根据隙宽及倾角不同，可分为n段。其中，裂隙进水段为第1段，出水段为第n段。由于岩石裂隙的隙宽很小，多数为0.001～0.100 mm[15]，因此由式（10）可知：裂隙中线处的压力与裂隙壁面的压力相近，可以近似用裂隙中线处的压力代替裂隙壁面的压力。并且式（14）显示，同一段裂隙内，P与x呈线性关系。因此，竖直张裂隙受到的水压力V、滑面受到的水压力U分别为
4 分析模型与计算方案
顺层岩质边坡模型如图3所示。边坡前缘切坡高度h为5 m，切坡坡度β1为65°，自然斜坡坡度β2为25°。后缘竖直张裂隙AC到坡脚的水平距离a为60 m。潜在滑面CE通过坡脚，倾角α为23°，其凝聚力c为15 kPa，内摩擦角φ为23°。岩体重度γ为25 kN/m3。后缘竖直张裂隙AC根据隙宽不同，分为AB与BC两段，且AB段长度与BC段相等，AB段的隙宽为dAB，BC段的隙宽为dBC;潜在滑面CE也根据隙宽不同，分为CD与DE两段，CD段的隙宽为dCD，DE段的隙宽为dDE。C点到坡脚的竖直距离为hC，D点到坡脚的竖直距离为hD，裂隙水位到坡脚的竖直距离为hw。裂隙水在坡脚E点压力为Pn，在裂隙内水面处的压力为P0，且Pn与P0均为0。
为了分析隙宽大小及隙宽变化处位置对边坡稳定性的影响，共设计了5种计算方案（见表1）。
方案1主要用于分析出水段隙宽的影响，隙宽dDE从0.001 mm变化到0.076 mm，增量步长为0.005 mm;方案2主要用于分析进水段隙宽的影响，隙宽dAB从0.100 mm变化到0.600 mm，增量步长为0.05 mm;方案3主要用于分析各分段裂隙隙宽同时变为n倍（n取1，3，5）后的影响;方案4和方案5主要用于分析隙宽变化位置的影响，hD/hC从0.1变化到0.9，增量步长为0.1。其中方案1～4的裂隙水位hw为30 m，位于竖直张裂隙内B点之上;方案5的裂隙水位hw为25 m，位于潜在滑面内C点与D点之间。
5 计算结果分析
根据上述裂隙内水压分布确定方法及顺层岩质边坡稳定性计算公式，编写Python程序对上述5种计算方案进行求解，得到压力及稳定性系数与隙宽的关系曲线（见图4～5）、压力对比图（见图6）、压力及稳定性系数与隙宽变化处位置的关系曲线（见图7～10）。本次分析所有计算得到的雷诺数中的最大值为9.5（方案3，n取5），因此，所有方案均满足层流要求。
需要说明的是：所有方案计算出的裂隙水对潜在滑面的单宽剪切力T均很小，例如方案1中，dDE为0.076 mm时，T为0.011 kN/m，而单宽岩体重量W为7 637.62 kN/m，因此剪切力T对边坡稳定性的影响可以忽略。
5.1 隙宽大小对边坡稳定性的影响
5.1.1 出水段隙宽大小的影响
PB、PC、PD、K与隙宽dDE的关系曲线（见图4）显示：当出水段隙宽dDE较大时（dDE大于0.021 mm），随着dDE的减小，D点的压力PD升高明显，B点和C点的压力升高微弱，边坡稳定性系数显著减小，表明出水段隙宽较大时，隙宽的变化对潜在滑面裂隙水压力的影响较大，但对竖直裂隙内水压力的影响微弱，同时也说明出水段隙宽dDE减小将引起潜在滑面内水压力明显升高，使边坡稳定性显著降低。
当出水段隙宽dDE较小时（dDE小于0.021 mm），随着dDE的减小，D点的压力PD及边坡稳定性系数均变化微弱，并各自趋近于一常数，表明出水段隙宽减小到一定程度后，其变化对边坡的稳定性影响很小。
5.1.2 进水段隙寬大小的影响
PB、PC、PD、K与隙宽dAB的关系曲线（见图5）显示：当进水段隙宽dAB较小时（dAB小于0.25 mm），随着dAB的增加，B点、C点、D点的压力均出现了微弱增加，而边坡稳定性出现了相对明显的降低;当dAB增加到一定程度后（dAB大于0.25 mm），随着dAB的增加，边坡稳定性减小微弱，并趋近于一常数。这表明进水段隙宽dAB增加引起的潜在滑面内及竖直张裂隙内水压力的增加，将使边坡稳定性降低，但当隙宽增加到一定程度后，其变化对边坡的稳定性影响很小。
5.1.3 各分段隙宽同时变为n倍的影响
方案3计算结果（见图6）显示：当各段裂隙隙宽均变为原来的3，5倍后（n为3，5），B、C、D点的压力均没有发生变化。说明在满足层流条件的情况下，各段裂隙隙宽同时增大相同倍数，不会改变裂隙内的水压分布，若不考虑隙宽变化引起的滑面抗剪强度参数的变化，边坡的稳定性也不会受到影响。同时需要说明的是，隙宽的增加将使裂隙水对层面的剪切力增加，但由于剪切力很小，因此可以忽略其对边坡稳定性的影响。
5.2 隙宽变化处位置对边坡稳定性的影响
5.2.1 水位位于竖直裂隙内
PB、PC、PD、K与hD关系曲线（见图7～8）显示：水位位于竖直裂隙内时，随着D点位置hD的增大，B点和C点的压力有小幅度增加;D点的压力PD均随hD的增加，呈现出先增大后减小的变化，且变化幅度较大;边坡稳定性系数K的变化趋势与压力PD的变化趋势相反，随hD的增加，呈现出先减小后增大的变化。上述现象表明，D点的位置对PD 有重要影响，并进一步影响到边坡的稳定性。
对比图7与图8的稳定性系数曲线可以发现：隙宽较小者（dDE等于0.05 mm），使边坡稳定性最小的D点位置hD，更靠近出水端E点。表明充水条件下，裂隙在E点（出水端）附近较短距离内的严重堵塞，将造成边坡稳定性显著降低。
5.2.2 水位位于潜在滑面内
水位位于潜在滑面内时，由于在D点存在隙宽变化，由式（30）可知，PD必然大于0，因此潜在滑体底部将受到水压力作用。 PD、K与hD关系曲线（见图9～10）显示：压力PD及稳定性系数K随hD的变化趋势，与水位位于竖直裂隙内时相似，但由于竖直裂隙内没有水压作用，稳定性系数K与压力PD随hD的变化，有更好的对应性。
6 结 论
（1） 边坡内潜在滑面出水段隙宽较大时，随着隙宽的减小，潜在滑面内的水压力将显著增大，边坡稳定性将明显减小;出水段隙宽较小时，隙宽的变化对裂隙内的水压力及边坡稳定性的影响微弱。
（2） 裂隙进水段隙宽较小时，随着隙宽的增大，裂隙内压力将出现微弱增加，边坡稳定性将出现相对明显的降低;进水段隙宽较大时，隙宽的变化对边坡稳定性的影响微弱。
（3） 裂隙各分段隙宽同时变为n倍时，在裂隙水保持层流状态的前提下，裂隙内的水压分布不会发生变化。
（4） 充水裂隙内，当隙宽变化处距离出水端增加时，隙宽变化处的压力将呈现出先增大后减小的变化，边坡稳定性系数将呈现出先减小后增大的变化。
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（编辑：郑 毅）
引用本文：
覃伟.充水隙宽对顺层岩质边坡稳定性的影响
[J].人民长江，2021，52（7）：185-191.
Influence of water-filled crack width on bedding rock slope stability
QIN Wei
（Chongqing Vocational Institute of Engineering，Chongqing 402260，China）
Abstract：
Based on the Navier-Stokes equation，we derived the cubic law of water flow in inclined single fissure，and combined with the law of conservation of mass，put forward the determination method of water pressure distribution in segmented fissure.On this basis，the influence of water filling crack width on the stability of bedding rock slope was analyzed by limit equilibrium method.The results show that：①when the crack width of the overflow section of the sliding surface in the slope is large，the water pressure in the sliding surface will increase significantly with decrease of the crack width，and the stability of the slope will decrease significantly.②when the crack width of the influent section of the fissure is small，with the increase of the crack width，the pressure inside the fissure will increase weakly，and the stability of the slope will appear obvious decrease.③Under the premise that the fissure water keeps laminar flow state，when the crack width of each section of the fissure changes in a same proportion，the water pressure distribution in the fissure will not change.④In the water-filled fissure，with the increase of the distance between the position of the crack width changing and the overflow port，the pressure at position where the crack width changes shows a law of first increasing and then decreasing，and the slope stability coefficient shows a change law of first decreasing and then increasing.
Key words：
rocky slope;water-filled fissure;crack width;slope stability;water pressure distribution of fissure;cubic law