提问 [2013年高考数学江苏卷第16题第（1）问] 如图1所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.求证：平面EFG∥平面ABC.
　　对上面这道题，我是这样证的：因为点E，G分别是棱SA，SC的中点，所以EG是△SAC的中位线，故EG∥AC.由AS=AB，AF⊥SB可得F是等腰三角形SAB底边SB的中点，而点E是棱SA的中点，所以EF是△SAB的中位线，故EF∥AB.由EG∥AC，EF∥AB可得平面EFG∥平面ABC.
　　这道题我只拿了一半分，但我觉得证明过程没有出错啊.
　　回答 几何证明是推理的过程，要得出任何一个结论，都必须有依据.所谓依据，就是教材中的公理和定理.
　　证明面面平行的依据有二：①面面平行的定义：如果一个平面与另一平面没有公共点，那么这两个平面平行；②面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
　　提问中的解法是根据面面平行的判定定理来证明平面EFG∥平面ABC，这首先要证明EG，EF分别平行于平面ABC.上述证明过程只证得了EG∥AC，EF∥AB，这是证明线线平行，而非线面平行，故解题不够严谨.
　　在证得EG∥AC，EF∥AB以后，应顺势得到EG∥平面ABC，EF∥平面ABC；又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC.
　　提问中这种不严谨的错误看似很不起眼，让人觉得无所谓，实际上容易造成思维上的混乱.
　　因为这种不严谨，有些同学会出于对图形的臆断，或由于混淆了相关定理、公理等，轻易地得出臆想中的错误结论，比如，由面面垂直直接得到线面垂直、由平面外一直线与平面内一直线垂直得到线面垂直等等.事实上两平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面的关系可以是垂直、相交或平行；而平面外一直线与平面内一直线垂直，该直线与平面的关系可以是垂直，也可以是相交或平行.
　　要避免这些错误，应熟练掌握公理、定理的使用条件和场合，严格依照公理、定理中的条件，一步步推导论证.