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【典型错例及分析】
错例1：重点词理解不正确。
三年级有男生20人，是女生的2倍。三年级一共有学生多少人？
分析：关键词的理解，是学生正确解决问题的关键。上题中的“倍”，学生因不能正确判断“谁是一倍数”“谁是几倍数”“求的是一倍数还是几倍数”，而导致错误。
错例2：句子读不清。
1. 停车场收费标准：小轿车3元，中巴车5元，大客车8元。管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元中巴车的停车费。两种车管理员各收了多少辆停车费？如果管理员收的钱都是从停的大客车中收取的费用，那么停车场内有多少辆大客车？2. 9箱苹果，每箱32千克。8箱梨，每箱35千克。7箱香蕉，每箱40千克。用一辆载重1吨的货车，把这些苹果、梨和香蕉都装上，行吗？
分析：学生句子读不清，主要有两个原因。一是看到长句就失去信心，比如上面加粗的长句，二是题目信息量过多，句子读不清，造成思维混乱，就如错例中的第2题。
错例3：生活经验或思维经验缺失。
教学可能性的大小时，有些学生错误地认为花的味道一定是香的，血的颜色一定是红的，水的味道一定是淡的。
分析：数学学习是在学生的生活经验、思维经验和知识经验的基础上进行的一种活动。上述题目学生出错的原因主要是“生活经验”和“思维经验”缺失造成的。
【教学改进策略】
一、理解重点词，需要建构思维
作业中，有些重点词，教师一讲学生就明白了，如“各”“一共”“剩下”等；有些重点词的理解则需要教师通过铺路搭桥，设计针对性练习，内化认知，建构思维，学生才能克服一错再错的问题，就如错例1。
1. 教给判断一倍数和几倍数的方法——谁的几倍，谁就是一倍数。2. 通过画图，帮助学生理解一倍数和几倍数。3. 进行思维训练。设计问题：男生是女生的3倍，男生和女生一共有64人。男生和女生各有多少人？（1）谁是一倍数？谁是几倍数？（2）女生应画几个单位长度？男生应画几个单位长度？（3）男生和女生一共有几个单位长度？（4）请列式解答。4. 适当重复练习，帮助学生建构思维模块。设计问题：男生有20人，是女生的4倍，男生和女生一共有几人？仍然有一些学生错误地列式为：20×4=80（人），80+20=100（人）。教师帮助这些学生回到原思维模块，进行画线段图，判断一倍数等环节。如果没有建构思维，学生没有原思维模块，只是就题论题，学生对于一类问题就可能“一错再错”。
二、理解关键句，需要训练思维
例如，错例2中的长句“如果管理员收的钱都是从停的大客车中收取的费用”，笔者是这样引导学生理解的：（1）圈，引导学生认真完整地阅读整个句子，把重点词“管理员收的钱”和“从停的大客车中收取的费用”圈起来。（2）问，通过设计小问题，引导学生理解关键词“管理员收的钱有哪些”，“从停的大客车中收取的费用”和哪些钱相等？（3）说，在教学中，允许学生用各种方式表达，说一说这个句子是什么意思。（4）写，在学生交流讨论的基础上，让学生根据这个句子的意思写出关系式：管理员收的钱=从停的大客车中收取的费用，管理员收的钱=收小轿车的钱+收中巴车的钱。（5）编，让学生模仿这个关键句，编一道同类型题考一考同桌。
三、解决多条件问题，需要设计一条路让学生“跑到目的地”
解决多条件问题的思维方法，就是把多条件问题，分化成两两组合的单条件问题，设计一条路让学生“跑到目的地”。
例如，教学错例2中的第2个问题时，笔者这样设计。（1）9箱苹果，每箱32千克，一共有多少千克？（2）8箱梨，每箱35千克，一共有多少千克？（3）7箱香蕉，每箱40千克，一共有多少千克？（4）9箱苹果，每箱32千克；8箱梨，每箱35千克；7箱香蕉，每箱40千克，一共有多少千克？（5）990千克比1吨少多少千克？（6）9箱苹果，每箱32千克；8箱梨，每箱35千克；7箱香蕉，每箱40千克；用一辆载重1吨的货车，把这些苹果、梨和香蕉都装上，行吗？（7）自编一道类似第（6）题的题目，并列式解答。
四、抽象数学思维，需要丰富的具体形象思维
数学思维在小学阶段主要是抽象的逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间有一定的距离，缩短两者之间的距离所采用的手段主要靠直观教学丰富他们的直接经验，或者通过阅读丰富他们的间接经验。
教学错例3，中学生的错误认识“花的味道一定是香的”“血的颜色一定是红的”等。一是丰富他们间接的经验，桂花开了十里飘香，说明桂花是香的；但有一花叫臭菊，说明臭菊不是香的。二是丰富他们的直接经验。在家长的看护下接触一些“反常”的事物。只有丰富的生活经验，才有丰富的思维经验，才能正确地思考抽象的数学问题。
教学实践中，学生作业的错误种类是多种多样的，分析学生作业，读懂学生，关注他们的思维，教学时要善于从学生的思维特点入手，从题目的特点入手，引导学生有序思考，让更多的学生能够跳出思维的限制，达到正确解决问题的目的。同时，对错题分析的反思、改进教学策略的过程也是教师自我完善教学素养的过程。
（作者单位：福建省东山县前楼中心小学）
错例1：重点词理解不正确。
三年级有男生20人，是女生的2倍。三年级一共有学生多少人？
分析：关键词的理解，是学生正确解决问题的关键。上题中的“倍”，学生因不能正确判断“谁是一倍数”“谁是几倍数”“求的是一倍数还是几倍数”，而导致错误。
错例2：句子读不清。
1. 停车场收费标准：小轿车3元，中巴车5元，大客车8元。管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元中巴车的停车费。两种车管理员各收了多少辆停车费？如果管理员收的钱都是从停的大客车中收取的费用，那么停车场内有多少辆大客车？2. 9箱苹果，每箱32千克。8箱梨，每箱35千克。7箱香蕉，每箱40千克。用一辆载重1吨的货车，把这些苹果、梨和香蕉都装上，行吗？
分析：学生句子读不清，主要有两个原因。一是看到长句就失去信心，比如上面加粗的长句，二是题目信息量过多，句子读不清，造成思维混乱，就如错例中的第2题。
错例3：生活经验或思维经验缺失。
教学可能性的大小时，有些学生错误地认为花的味道一定是香的，血的颜色一定是红的，水的味道一定是淡的。
分析：数学学习是在学生的生活经验、思维经验和知识经验的基础上进行的一种活动。上述题目学生出错的原因主要是“生活经验”和“思维经验”缺失造成的。
【教学改进策略】
一、理解重点词，需要建构思维
作业中，有些重点词，教师一讲学生就明白了，如“各”“一共”“剩下”等；有些重点词的理解则需要教师通过铺路搭桥，设计针对性练习，内化认知，建构思维，学生才能克服一错再错的问题，就如错例1。
1. 教给判断一倍数和几倍数的方法——谁的几倍，谁就是一倍数。2. 通过画图，帮助学生理解一倍数和几倍数。3. 进行思维训练。设计问题：男生是女生的3倍，男生和女生一共有64人。男生和女生各有多少人？（1）谁是一倍数？谁是几倍数？（2）女生应画几个单位长度？男生应画几个单位长度？（3）男生和女生一共有几个单位长度？（4）请列式解答。4. 适当重复练习，帮助学生建构思维模块。设计问题：男生有20人，是女生的4倍，男生和女生一共有几人？仍然有一些学生错误地列式为：20×4=80（人），80+20=100（人）。教师帮助这些学生回到原思维模块，进行画线段图，判断一倍数等环节。如果没有建构思维，学生没有原思维模块，只是就题论题，学生对于一类问题就可能“一错再错”。
二、理解关键句，需要训练思维
例如，错例2中的长句“如果管理员收的钱都是从停的大客车中收取的费用”，笔者是这样引导学生理解的：（1）圈，引导学生认真完整地阅读整个句子，把重点词“管理员收的钱”和“从停的大客车中收取的费用”圈起来。（2）问，通过设计小问题，引导学生理解关键词“管理员收的钱有哪些”，“从停的大客车中收取的费用”和哪些钱相等？（3）说，在教学中，允许学生用各种方式表达，说一说这个句子是什么意思。（4）写，在学生交流讨论的基础上，让学生根据这个句子的意思写出关系式：管理员收的钱=从停的大客车中收取的费用，管理员收的钱=收小轿车的钱+收中巴车的钱。（5）编，让学生模仿这个关键句，编一道同类型题考一考同桌。
三、解决多条件问题，需要设计一条路让学生“跑到目的地”
解决多条件问题的思维方法，就是把多条件问题，分化成两两组合的单条件问题，设计一条路让学生“跑到目的地”。
例如，教学错例2中的第2个问题时，笔者这样设计。（1）9箱苹果，每箱32千克，一共有多少千克？（2）8箱梨，每箱35千克，一共有多少千克？（3）7箱香蕉，每箱40千克，一共有多少千克？（4）9箱苹果，每箱32千克；8箱梨，每箱35千克；7箱香蕉，每箱40千克，一共有多少千克？（5）990千克比1吨少多少千克？（6）9箱苹果，每箱32千克；8箱梨，每箱35千克；7箱香蕉，每箱40千克；用一辆载重1吨的货车，把这些苹果、梨和香蕉都装上，行吗？（7）自编一道类似第（6）题的题目，并列式解答。
四、抽象数学思维，需要丰富的具体形象思维
数学思维在小学阶段主要是抽象的逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间有一定的距离，缩短两者之间的距离所采用的手段主要靠直观教学丰富他们的直接经验，或者通过阅读丰富他们的间接经验。
教学错例3，中学生的错误认识“花的味道一定是香的”“血的颜色一定是红的”等。一是丰富他们间接的经验，桂花开了十里飘香，说明桂花是香的；但有一花叫臭菊，说明臭菊不是香的。二是丰富他们的直接经验。在家长的看护下接触一些“反常”的事物。只有丰富的生活经验，才有丰富的思维经验，才能正确地思考抽象的数学问题。
教学实践中，学生作业的错误种类是多种多样的，分析学生作业，读懂学生，关注他们的思维，教学时要善于从学生的思维特点入手，从题目的特点入手，引导学生有序思考，让更多的学生能够跳出思维的限制，达到正确解决问题的目的。同时，对错题分析的反思、改进教学策略的过程也是教师自我完善教学素养的过程。
（作者单位：福建省东山县前楼中心小学）