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三维有限元法（Three-dimensional finite element method）是一种与计算机技术相结合的数值分析法。其基本思路是将目标整体离散成有限个单元的集合体，通过对每个单元的力学分析，获得目标整体的力学性质。它具有其他应力分析法所无可比拟的优点，作为一种理论分析方法在口腔生物力学领域得到了广泛应用。利用三维有限元法进行力学分析，可以对较复杂的物体建模，较真实地反映口腔情况，模拟整体和局部的应力，位移值及其分布规律，并可根据需要改变受载负荷和边界条件等力学参数，在维持原几何模型不变的前提下，进行对比分析。本文就近年来三维有限元法在牙体缺损后牙齿的桩核冠修复中的运用状况综述如下。
1 牙体缺损程度
根管治疗后大面积牙体缺损的患牙通常都需要进行桩核修复，杜莉等[1]通过磨片法建立上颌第一磨牙桩核冠有限元模型，比较上颌第一磨牙4种不同程度牙体缺损桩核冠修复后的牙本质应力分布情况。当水平向牙体剩余量大于1/2时，剩余牙体组织所受应力较大，上颌第一磨牙的腭根根分叉处是根折的危险区域。我们在平时临床修复中尤其注意缺损量大于1/2时的牙齿。针对于缺损较大的牙齿修复，吴张等通过UG构建出4组不同程度缺损至牙龈与牙槽骨内的残根且采用龈下桩核冠修复的模型，导入Ansys有限元分析软件中构建有限元模型，并对模型中龈下桩与牙龈和骨接触面的受力及位移进行分析。4个实验组模型的龈下桩骨接触表面的最大位移均<50μm，最大位移随牙根缺损程度和桩与骨接触面高度的增加而增加。得出结论为龈下桩可能与骨接触表面发生骨结合，说明该方法具有一定的可行性，为后续研究打下良好的基础[2]。
2 修复材料
2.1冠材料：有学者用三维有限元法对桩核冠进行应力分析，不同材质的冠对分析结果无明显影响。在制备后的牙体组织和牙周组织上分别模拟铸造金属桩核，金属烤瓷冠+铸造金属桩核，树脂冠+铸造金属桩核。从牙本质的应力分布位置来看，金属烤瓷冠和树脂冠的牙本质最大应力分布几乎在同一位置[3-4]。
2.2 桩核材料：选择桩的材料一要根据最终全冠的美观要求，二要考虑桩对牙根抗力的影响。桩的材料性能会影响应力的分布[5]。目前临床使用的桩核大致可以分为金属和非金属两类。前者有镍铬合金、钴铬合金、纯钛、钛合金、金合金、铜合金等。后者包括陶瓷、复合树脂及各种纤维加强的树脂等。究竟哪种材料更适合作为桩核材料，还没有定论。多名学者报道桩末端出现应力，并认为是由于桩与牙体组织弹性模量的不同所造成[6]。高弹性模量的材料修复后改变牙本质应力分布的情况，易产生桩-牙本质界面的应力集中，从而使牙根易于折裂。弹性模量较低的纤维桩有利于应力更均匀的分布，不会产生桩-牙本质应力集中，有利于保护牙根。有研究采用三维有限元法定量分析了6种比较有代表性的桩核材料，修复后牙根应力大小顺序为：石英纤维桩>聚乙烯纤维树脂桩>玻璃纤维树脂桩>铸造金合金桩>铸造钛合金桩>铸造Ni-cr合金桩，但应力值相差很小。6种不同桩修复后桩-牙本质界面应力大小的顺序为：铸造Ni-cr合金桩>铸造钛合金桩>铸造金合金桩>玻璃纤维树脂桩>聚乙烯纤维树脂桩>石英纤维桩，且应力值相差较大[7]。Heydecke等[8]采用Meta分析回顾了1995～2000年的 1773篇报道，发现铸造和预成金属桩的牙折大多位于牙根中部或根尖1/3，而与牙本质弹性模量相近的纤维桩多为牙根颈 1/3处的可修复牙折。同样验证了低弹性模量的桩有利于牙根的保存。
3 桩核形式
桩核的设计和材料能够改变牙体的应力分布[9]。不同形式桩核及不同加载方向对牙本质应力分布有不同的影响。不平行桩核更有利于保护剩余的牙根组织[10]。李剑等采用三维有限元方法分析上颌第一恒磨牙多种不同形式桩核对牙本质应力的影响后得出上述结论。KaYa教授指出在氧化锆与树脂桩核的比较中，长度在前者的修复效果中起到较为显著的影响，我们要引起注意 [4]。周立英等研究不同形状和直径纤维桩核修复下颌第二前磨牙的应力分布时发现不论纤维桩核为何种形态，当其直径增大时，桩核及基牙的应力分布无明显变化；锥形桩和梯形桩在承受斜向加载时牙根最大应力峰值较垂直加载时牙根应力峰值的增幅最小。因此纤维增强树脂桩核修复时锥形桩和梯形桩是较理想的设计[11-12]。
4 桩核角度
早在2006年，肖洁等[13]通过Ansys、workbench软件对下颌第二前磨牙在正常角度及颊向、舌向分别倾斜10°、20°、30°桩核冠模型上进行牙本质应力分析，发现各组都在颊舌侧牙颈部出现高应力区。这提示我们牙本质应力与倾斜角度的大小成正相关关系。载荷相同时，牙根舌向倾斜组的应力大于颊向倾斜组。因此临床上采用铸造镍铬合金桩核矫正颊、舌向倾斜的下颌第二前磨牙时，根管预备过程要注意保证唇舌侧根管壁厚度，并应避免牙根过度倾斜，尤其要避免过度舌侧倾斜，防止根折。
5 粘结剂
采用三维有限元方法，在不同粘接剂实验组中，复合树脂粘接剂组粘接剂粘接界面上的各项应力峰值均要低于磷酸锌粘接剂组者；不同粘接剂对后牙残根桩核冠修复体剩余牙本质和粘接剂界面上的应力峰值和应力分布有影响[14]。Li[15]的研究提示粘接剂的弹性模量越大，其在牙本质上产生的应力峰值越小，但是在粘接剂自身产生的应力峰值越大。此外，随着材料的日新月异，在玻璃纤维桩的粘接中，自酸蚀粘接系统可以取得与酸蚀粘接系统无明显区别的粘接强度[16]。研究者在建立上颌中切牙桩核冠修复体三维有限元模型后，牙长轴呈45°舌侧静态加载118N，当粘接剂层厚度分别为0.03mm、0.05mm、0.07mm、0.10mm时牙本质的最大主应力、最小主应力和Von Mises应力分布规律和峰值基本类似。各组最大主应力的高应力区均位于舌侧根颈部，最小主应力的高应力区均位于根尖部，Von Mises应力的高应力区在根尖部以及根上1/3唇、舌面。桩核粘接剂厚度在0.03～0.10mm范围内时对牙本质的应力状况影响较小[17]。 6 肩台
Carliai等[18]研究指出2mm的牙合面厚度及有斜面的肩台可能更有利于增加桩核冠的强度。 还有学者运用有限元模型，发现研究中随着牙合面厚度和肩台宽度的增加，除牙周膜和牙槽骨的等效应力峰值无明显变化外，全瓷冠、粘接剂和基牙的等效应力峰值均下降。当牙合面厚度≥1.87 mm、肩台宽度≥0.66mm时，全瓷冠、粘接剂和基牙的应力响应曲线斜率均位于-1～1之间，即在此区间内等效应力峰值变化相对较小。因此在本项研究所设定的参数范围内，下颌第一磨牙全瓷冠的牙合面厚度应不小于1.87mm，肩台宽度应不小于0.66mm[19]。
综上所述，三维有限元法目前在口腔临床研究中有着举足轻重的地位，应用三维有限元法分析牙齿受力，模型的几何相似性、力学相似性、边界约束相似性和载荷相似性都是不可替代的，其实验结果的准确性能在一定程度上反映组织的特性。 作为一种与现代计算机技术相结合的理论分析方法，三维有限元法的目的在于为临床提供理论依据，而牙齿及其支持组织受力是一个非常复杂的问题，咀嚼过程又是动态多变的，同时每个患者的口内条件千差万别，而且材料的疲劳问题以及口腔内的温度变化都会对修复体造成不利影响。因此，基于理想状态的实验假设和分析与临床实际情况是有一定差异的。如何更好地模拟临床实际情况，还有赖于计算机系统和分析软件的不断发展。目前，采用牙冠缺损面积来定义桩核的修复方式的相关的文献报道量较少，仍有待进一步的实验研究。
[参考文献]
[1]杜莉，沈颉飞.牙体缺损程度对后牙桩核冠修复牙本质应力影响的三维有限元分析[J].临床口腔医学杂志，2005，21（12）：738-740.
[2]吴张，辛海涛.残根桩核冠修复的三维有限元模型建立[J].牙体牙髓牙周病学杂志，2011，21（2）：86-89.
[3]翁维民，朱梓园.冠受力时的应力分析[J].上海口腔医学，2005，14（6）：613-616.
[4]Kaya BM，Ergun G.The effect of post length and core material on root fracture with respect to different post materials[J].Acta Odontol Scand，2012，20（8）：158-159.
[5]Adanir N，Belli S.Stress analysis of a maxillary central incisor restored with different posts[J]. Eur J Dent，2007，1（2）：67-71.
[6]Barjau-Escribano A，Sancho-BruJL.Fomer-NavarroL，et al.Influence of prefabricated post material on restored teeth：fracture strength and stress distribution[J].Oper Dent，2006，31（1）：47-54.
[7]孙晰，陈柯.不同材料的桩修复对上颌中切牙牙根应力分布影响的三维有限元分析[J].牙体牙髓牙周病学杂志，2007，17（11）：622-625.
[8]Heydecke G，Peter MCThe restoration of endodontically treated single-rooted teeth with cast or direct posts and cores：a sys- thematic review[J].J prosthet Dent，2002，87（4）：380-386.
[9]Lewgoy HR，Youssef MN，Matson MR，et al.Finite elements study of the Flexi Post and Flexi Flange post systems in a maxillary central incisor [J].Pesqui Odontol Bras，2003，17（3）：216.
[10]李剑，吴凤鸣.第一恒磨牙不同桩核形式对牙本质应力影响的三维有限元分析[J].口腔医学，2007，27（5）：255-257.
[11]周立英，沈庆平.不同形状和直径纤维桩核修复下颌第二前磨牙的应力分析[J].上海口腔医学，2009，18（3）：324-328.
[12]Chuang SF，Yaman P，Herrero A，et al. Influence of post material and length on endodontically treated incisors： an in vitro and finite element study[J].The J of Prosthetic Dentistry，2010，104（6）：379-388.
[13]肖洁，何惠明.前磨牙不同角度桩核冠的三维有限元应力分析[J].临床口腔医学，2006，26（3）：223-225.
[14]魏尧，黄祺.粘固剂厚度和种类同时变化的桩核冠三维有限元模型的建立[J].大连医科大学学报，2006，28（5）：390-392.
[15]Li LL，Wnag ZY，Bai ZC，et a1.Three-dimensional finite element analysis of weakened roots restored with different cements in combination with titnaium alloyposts[J].Chin Med J（Engl），2006，119（4）：305-301.
[16]Dimitrouli M，Geurtsen W，Lührs AK. Comparison of the push-out strength of twofiber post systems dependent on different types of resin cements[J].Clin Oral Investig，2012，16（3）：899-908.
[17]张秋霞，陈红莉.桩核黏接剂厚度对上中切牙应力影响的三维有限元分析[J].郑州大学学报：医学版，2008，43（2）：367-369.
[18]Carlini-Júnior B，Cecchin D，Farina AP，et al.Influence of remaining coronal structure and of the marginal design on thefracture strength of roots restored with cast post and core[J].Acta Odontol Scand，2013，71（1）：278-282.
[19]鲁成林，吴艳玲.全瓷冠内部应力分布规律的三维有限元研究[J].中华口腔医学杂志，2009，44（3）：155-158.
[收稿日期]2014-06-24 [修回日期]2014-08-14
编辑/李阳利
1 牙体缺损程度
根管治疗后大面积牙体缺损的患牙通常都需要进行桩核修复，杜莉等[1]通过磨片法建立上颌第一磨牙桩核冠有限元模型，比较上颌第一磨牙4种不同程度牙体缺损桩核冠修复后的牙本质应力分布情况。当水平向牙体剩余量大于1/2时，剩余牙体组织所受应力较大，上颌第一磨牙的腭根根分叉处是根折的危险区域。我们在平时临床修复中尤其注意缺损量大于1/2时的牙齿。针对于缺损较大的牙齿修复，吴张等通过UG构建出4组不同程度缺损至牙龈与牙槽骨内的残根且采用龈下桩核冠修复的模型，导入Ansys有限元分析软件中构建有限元模型，并对模型中龈下桩与牙龈和骨接触面的受力及位移进行分析。4个实验组模型的龈下桩骨接触表面的最大位移均<50μm，最大位移随牙根缺损程度和桩与骨接触面高度的增加而增加。得出结论为龈下桩可能与骨接触表面发生骨结合，说明该方法具有一定的可行性，为后续研究打下良好的基础[2]。
2 修复材料
2.1冠材料：有学者用三维有限元法对桩核冠进行应力分析，不同材质的冠对分析结果无明显影响。在制备后的牙体组织和牙周组织上分别模拟铸造金属桩核，金属烤瓷冠+铸造金属桩核，树脂冠+铸造金属桩核。从牙本质的应力分布位置来看，金属烤瓷冠和树脂冠的牙本质最大应力分布几乎在同一位置[3-4]。
2.2 桩核材料：选择桩的材料一要根据最终全冠的美观要求，二要考虑桩对牙根抗力的影响。桩的材料性能会影响应力的分布[5]。目前临床使用的桩核大致可以分为金属和非金属两类。前者有镍铬合金、钴铬合金、纯钛、钛合金、金合金、铜合金等。后者包括陶瓷、复合树脂及各种纤维加强的树脂等。究竟哪种材料更适合作为桩核材料，还没有定论。多名学者报道桩末端出现应力，并认为是由于桩与牙体组织弹性模量的不同所造成[6]。高弹性模量的材料修复后改变牙本质应力分布的情况，易产生桩-牙本质界面的应力集中，从而使牙根易于折裂。弹性模量较低的纤维桩有利于应力更均匀的分布，不会产生桩-牙本质应力集中，有利于保护牙根。有研究采用三维有限元法定量分析了6种比较有代表性的桩核材料，修复后牙根应力大小顺序为：石英纤维桩>聚乙烯纤维树脂桩>玻璃纤维树脂桩>铸造金合金桩>铸造钛合金桩>铸造Ni-cr合金桩，但应力值相差很小。6种不同桩修复后桩-牙本质界面应力大小的顺序为：铸造Ni-cr合金桩>铸造钛合金桩>铸造金合金桩>玻璃纤维树脂桩>聚乙烯纤维树脂桩>石英纤维桩，且应力值相差较大[7]。Heydecke等[8]采用Meta分析回顾了1995～2000年的 1773篇报道，发现铸造和预成金属桩的牙折大多位于牙根中部或根尖1/3，而与牙本质弹性模量相近的纤维桩多为牙根颈 1/3处的可修复牙折。同样验证了低弹性模量的桩有利于牙根的保存。
3 桩核形式
桩核的设计和材料能够改变牙体的应力分布[9]。不同形式桩核及不同加载方向对牙本质应力分布有不同的影响。不平行桩核更有利于保护剩余的牙根组织[10]。李剑等采用三维有限元方法分析上颌第一恒磨牙多种不同形式桩核对牙本质应力的影响后得出上述结论。KaYa教授指出在氧化锆与树脂桩核的比较中，长度在前者的修复效果中起到较为显著的影响，我们要引起注意 [4]。周立英等研究不同形状和直径纤维桩核修复下颌第二前磨牙的应力分布时发现不论纤维桩核为何种形态，当其直径增大时，桩核及基牙的应力分布无明显变化；锥形桩和梯形桩在承受斜向加载时牙根最大应力峰值较垂直加载时牙根应力峰值的增幅最小。因此纤维增强树脂桩核修复时锥形桩和梯形桩是较理想的设计[11-12]。
4 桩核角度
早在2006年，肖洁等[13]通过Ansys、workbench软件对下颌第二前磨牙在正常角度及颊向、舌向分别倾斜10°、20°、30°桩核冠模型上进行牙本质应力分析，发现各组都在颊舌侧牙颈部出现高应力区。这提示我们牙本质应力与倾斜角度的大小成正相关关系。载荷相同时，牙根舌向倾斜组的应力大于颊向倾斜组。因此临床上采用铸造镍铬合金桩核矫正颊、舌向倾斜的下颌第二前磨牙时，根管预备过程要注意保证唇舌侧根管壁厚度，并应避免牙根过度倾斜，尤其要避免过度舌侧倾斜，防止根折。
5 粘结剂
采用三维有限元方法，在不同粘接剂实验组中，复合树脂粘接剂组粘接剂粘接界面上的各项应力峰值均要低于磷酸锌粘接剂组者；不同粘接剂对后牙残根桩核冠修复体剩余牙本质和粘接剂界面上的应力峰值和应力分布有影响[14]。Li[15]的研究提示粘接剂的弹性模量越大，其在牙本质上产生的应力峰值越小，但是在粘接剂自身产生的应力峰值越大。此外，随着材料的日新月异，在玻璃纤维桩的粘接中，自酸蚀粘接系统可以取得与酸蚀粘接系统无明显区别的粘接强度[16]。研究者在建立上颌中切牙桩核冠修复体三维有限元模型后，牙长轴呈45°舌侧静态加载118N，当粘接剂层厚度分别为0.03mm、0.05mm、0.07mm、0.10mm时牙本质的最大主应力、最小主应力和Von Mises应力分布规律和峰值基本类似。各组最大主应力的高应力区均位于舌侧根颈部，最小主应力的高应力区均位于根尖部，Von Mises应力的高应力区在根尖部以及根上1/3唇、舌面。桩核粘接剂厚度在0.03～0.10mm范围内时对牙本质的应力状况影响较小[17]。 6 肩台
Carliai等[18]研究指出2mm的牙合面厚度及有斜面的肩台可能更有利于增加桩核冠的强度。 还有学者运用有限元模型，发现研究中随着牙合面厚度和肩台宽度的增加，除牙周膜和牙槽骨的等效应力峰值无明显变化外，全瓷冠、粘接剂和基牙的等效应力峰值均下降。当牙合面厚度≥1.87 mm、肩台宽度≥0.66mm时，全瓷冠、粘接剂和基牙的应力响应曲线斜率均位于-1～1之间，即在此区间内等效应力峰值变化相对较小。因此在本项研究所设定的参数范围内，下颌第一磨牙全瓷冠的牙合面厚度应不小于1.87mm，肩台宽度应不小于0.66mm[19]。
综上所述，三维有限元法目前在口腔临床研究中有着举足轻重的地位，应用三维有限元法分析牙齿受力，模型的几何相似性、力学相似性、边界约束相似性和载荷相似性都是不可替代的，其实验结果的准确性能在一定程度上反映组织的特性。 作为一种与现代计算机技术相结合的理论分析方法，三维有限元法的目的在于为临床提供理论依据，而牙齿及其支持组织受力是一个非常复杂的问题，咀嚼过程又是动态多变的，同时每个患者的口内条件千差万别，而且材料的疲劳问题以及口腔内的温度变化都会对修复体造成不利影响。因此，基于理想状态的实验假设和分析与临床实际情况是有一定差异的。如何更好地模拟临床实际情况，还有赖于计算机系统和分析软件的不断发展。目前，采用牙冠缺损面积来定义桩核的修复方式的相关的文献报道量较少，仍有待进一步的实验研究。
[参考文献]
[1]杜莉，沈颉飞.牙体缺损程度对后牙桩核冠修复牙本质应力影响的三维有限元分析[J].临床口腔医学杂志，2005，21（12）：738-740.
[2]吴张，辛海涛.残根桩核冠修复的三维有限元模型建立[J].牙体牙髓牙周病学杂志，2011，21（2）：86-89.
[3]翁维民，朱梓园.冠受力时的应力分析[J].上海口腔医学，2005，14（6）：613-616.
[4]Kaya BM，Ergun G.The effect of post length and core material on root fracture with respect to different post materials[J].Acta Odontol Scand，2012，20（8）：158-159.
[5]Adanir N，Belli S.Stress analysis of a maxillary central incisor restored with different posts[J]. Eur J Dent，2007，1（2）：67-71.
[6]Barjau-Escribano A，Sancho-BruJL.Fomer-NavarroL，et al.Influence of prefabricated post material on restored teeth：fracture strength and stress distribution[J].Oper Dent，2006，31（1）：47-54.
[7]孙晰，陈柯.不同材料的桩修复对上颌中切牙牙根应力分布影响的三维有限元分析[J].牙体牙髓牙周病学杂志，2007，17（11）：622-625.
[8]Heydecke G，Peter MCThe restoration of endodontically treated single-rooted teeth with cast or direct posts and cores：a sys- thematic review[J].J prosthet Dent，2002，87（4）：380-386.
[9]Lewgoy HR，Youssef MN，Matson MR，et al.Finite elements study of the Flexi Post and Flexi Flange post systems in a maxillary central incisor [J].Pesqui Odontol Bras，2003，17（3）：216.
[10]李剑，吴凤鸣.第一恒磨牙不同桩核形式对牙本质应力影响的三维有限元分析[J].口腔医学，2007，27（5）：255-257.
[11]周立英，沈庆平.不同形状和直径纤维桩核修复下颌第二前磨牙的应力分析[J].上海口腔医学，2009，18（3）：324-328.
[12]Chuang SF，Yaman P，Herrero A，et al. Influence of post material and length on endodontically treated incisors： an in vitro and finite element study[J].The J of Prosthetic Dentistry，2010，104（6）：379-388.
[13]肖洁，何惠明.前磨牙不同角度桩核冠的三维有限元应力分析[J].临床口腔医学，2006，26（3）：223-225.
[14]魏尧，黄祺.粘固剂厚度和种类同时变化的桩核冠三维有限元模型的建立[J].大连医科大学学报，2006，28（5）：390-392.
[15]Li LL，Wnag ZY，Bai ZC，et a1.Three-dimensional finite element analysis of weakened roots restored with different cements in combination with titnaium alloyposts[J].Chin Med J（Engl），2006，119（4）：305-301.
[16]Dimitrouli M，Geurtsen W，Lührs AK. Comparison of the push-out strength of twofiber post systems dependent on different types of resin cements[J].Clin Oral Investig，2012，16（3）：899-908.
[17]张秋霞，陈红莉.桩核黏接剂厚度对上中切牙应力影响的三维有限元分析[J].郑州大学学报：医学版，2008，43（2）：367-369.
[18]Carlini-Júnior B，Cecchin D，Farina AP，et al.Influence of remaining coronal structure and of the marginal design on thefracture strength of roots restored with cast post and core[J].Acta Odontol Scand，2013，71（1）：278-282.
[19]鲁成林，吴艳玲.全瓷冠内部应力分布规律的三维有限元研究[J].中华口腔医学杂志，2009，44（3）：155-158.
[收稿日期]2014-06-24 [修回日期]2014-08-14
编辑/李阳利