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【摘要】数感就是人对数及数的运算的感觉、感受乃至情感，它包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题，对学生的发展具有重要的意义和作用。数感本身就是一种数学素养，这种素养的养成和稳固是中学生学习数学以致未来从事更专业的学习和工作的必要培养。
【关键词】数学教学 学生 数感培养
在《数学课程标准》中，明确把数感作为数学学习的核心概念提了出来，并对它进行浅显的解读。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养。
简单地说，数感就是人对数及数的运算的感觉、感受乃至情感，它包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题，对学生的发展具有重要的意义和作用。
一、有助于提高中学生的数学素养
因为数感本身就是一种数学素养。这种素养的养成和稳固是中学生学习数学以致未来从事更专业的学习和工作的必要培养。中学生能够学会“数学”地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感，是数学素养的重要标志。可以下这样的结论，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。用一个较为简单的例子就可以说明：
估算100万粒大米的质量：让学生测算100万粒大米的质量，学生通过陈述实验步骤来测算。学生动手先数出100粒大米，然后称量出质量并按比例计算；再数出10粒米，称量出质量并按比例计算；再数出200粒米，做同样测算。最后，将三个结果加和除以3，得出平均数。学生认为，如果有能力多测几组数据会更准确。
通过这样一个简单的例子，让学生通过日常生活与算术息息相关的活动，带入抽象的数的世界，让学生用“数”直接参与思维运动来计算。这一步看似简单，但是它是学生学习数学，并熟练运用数学思想的逻辑起点。
二、有助于形成催化学生的创造能力
数感是一种对数字（量）的直觉。具有良好数感的人，就会凭借对数字（量）的本质认识建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，就会灵敏地链接数学思维，从而进行数学地思考，创造性地解决实际问题。中学数学的任务是基础数学的高级层次，基本内容是函数、几何、数列、概率等，所有这些不仅仅是需要数来传达和构建，而很多解题思路的空间、关节点和重要步骤都需要对数感的全面的、驾轻就熟的驾驭和应用。那么，作为更加高层次的对数学知识结构的改造和“举一反三”能力，学生的创造力必须要依赖对数的敏感的熟练使用。例如：
该例题的解题思路自不必细说，关键是要建立一种对数的实值和空间位置的对应，从而实现空间位置的熟悉，进而确定解题思路。从操作上来看，首先，要看到a2+a这个单位的实际数值，最重要的还是要发现给出式子中大量存在的a2+a，从而进行整体代入，得出答案。对已知数在例题中的构建的应用和理解是解这道题的单位和必备环节，从而开辟思路，创造较为全新的解题方法。
这表明，学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过学生对具体情境的数量及数量关系的感觉、感知及情感体验的必然结果。那么，在平时教学中如何对学生进行数感的培养呢？
1.植根生活，创造体验数感的平台
数学源于生活用于生活，新课程的学习更注重与生活相联系。要培养学生的数感，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活实践的问题。因此，在教学中，教师需要从课内扩展到课外，校内延伸到社会。结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、体验数感。
从具体到抽象，再回到生活中去，理解数的意义，有助于学生数感的培养。就像前文提到过的测算100万粒大米的质量，可以推而广之，测算一本书每一页纸张的相对准确的厚度，从这些日常生活中司空见惯的实物和事务中，让学生领悟到数并非只是存在于书本纸张上的无意义的符号，而是能够标榜生活的单位和量度。
2.鼓励追问，搭建数感探索平台
教育心理学研究表明，儿童普遍存有一种与生俱来的、以自我为中心的、以探求未知为最大满足感的探索性学习方式。而这种探究性学习非常有助于培养学生的数感，同样，这种探索精神和探索方式也依赖数感的辐射。数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。
例如，在代数式化简、解方程时，它们的特点是一环扣一环，每一步都需要对公式进行变形。这就需要教师引导学生进行思考和追问，促进学生的探索精神。而这种探索的动力，必须要建立在对数感的了解和活学活用上面。
3.注重实践，提供探究数感的平台
学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。
如教学“一元一次方程的利息计算”可以这样处理：
（1）呈现问题：现有10000元存入银行5年后的利息如何计算？
（2）搜集数据：让学生到银行调查存款的利率以及利息计算的方法，把所得的数据记入原始记录表。（各年的利率，利息税的计算）
（3）分类整理：从原始数据表中，讨论存款有几种存法，分别计算所得利息。
（4）作出分析：怎样存款最合算？
通过这样的活动，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，在调查实践中强化了学生的数感。
4.开展讨论，提供交流数感的平台
学生在讨论交流中进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小关系，进而巩固了数感。因此，要培养学生良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由地、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同发展数感。
有例为证：比较大小2和1
这道题目的解题关键是要理解2怎么引出得到的，这道题的数感参与就是对算术平方根和平方根概念的深刻把握。最初建立数感可以通过数形结合的方式，用面积法和用数轴来直观形象的表现，而后熟练的掌握数感之后就能够在头脑中构建起这种数的内涵。学生可以通过讨论把对同一问题的看法交流，包括交流错误。
5.变式教学，提供升华数感的平台
数学是一项需要思维技巧的学科，他需要不断地训练和演练。比如，初中生比较头疼的化简求值部分，就需要不断地对代数式的属性、关系、取值范围等要素进行灵活的考验。因为代数式是对数的考察，更是对学生数感的考察。
总之，数感的形成不是通过一天两天或者一个单元、一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的循序渐进的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，必须在教学中从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学，建立良好数感的突破口。
(作者单位：浙江上虞市张杰中学）
【关键词】数学教学 学生 数感培养
在《数学课程标准》中，明确把数感作为数学学习的核心概念提了出来，并对它进行浅显的解读。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养。
简单地说，数感就是人对数及数的运算的感觉、感受乃至情感，它包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题，对学生的发展具有重要的意义和作用。
一、有助于提高中学生的数学素养
因为数感本身就是一种数学素养。这种素养的养成和稳固是中学生学习数学以致未来从事更专业的学习和工作的必要培养。中学生能够学会“数学”地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感，是数学素养的重要标志。可以下这样的结论，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。用一个较为简单的例子就可以说明：
估算100万粒大米的质量：让学生测算100万粒大米的质量，学生通过陈述实验步骤来测算。学生动手先数出100粒大米，然后称量出质量并按比例计算；再数出10粒米，称量出质量并按比例计算；再数出200粒米，做同样测算。最后，将三个结果加和除以3，得出平均数。学生认为，如果有能力多测几组数据会更准确。
通过这样一个简单的例子，让学生通过日常生活与算术息息相关的活动，带入抽象的数的世界，让学生用“数”直接参与思维运动来计算。这一步看似简单，但是它是学生学习数学，并熟练运用数学思想的逻辑起点。
二、有助于形成催化学生的创造能力
数感是一种对数字（量）的直觉。具有良好数感的人，就会凭借对数字（量）的本质认识建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，就会灵敏地链接数学思维，从而进行数学地思考，创造性地解决实际问题。中学数学的任务是基础数学的高级层次，基本内容是函数、几何、数列、概率等，所有这些不仅仅是需要数来传达和构建，而很多解题思路的空间、关节点和重要步骤都需要对数感的全面的、驾轻就熟的驾驭和应用。那么，作为更加高层次的对数学知识结构的改造和“举一反三”能力，学生的创造力必须要依赖对数的敏感的熟练使用。例如：
该例题的解题思路自不必细说，关键是要建立一种对数的实值和空间位置的对应，从而实现空间位置的熟悉，进而确定解题思路。从操作上来看，首先，要看到a2+a这个单位的实际数值，最重要的还是要发现给出式子中大量存在的a2+a，从而进行整体代入，得出答案。对已知数在例题中的构建的应用和理解是解这道题的单位和必备环节，从而开辟思路，创造较为全新的解题方法。
这表明，学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过学生对具体情境的数量及数量关系的感觉、感知及情感体验的必然结果。那么，在平时教学中如何对学生进行数感的培养呢？
1.植根生活，创造体验数感的平台
数学源于生活用于生活，新课程的学习更注重与生活相联系。要培养学生的数感，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活实践的问题。因此，在教学中，教师需要从课内扩展到课外，校内延伸到社会。结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、体验数感。
从具体到抽象，再回到生活中去，理解数的意义，有助于学生数感的培养。就像前文提到过的测算100万粒大米的质量，可以推而广之，测算一本书每一页纸张的相对准确的厚度，从这些日常生活中司空见惯的实物和事务中，让学生领悟到数并非只是存在于书本纸张上的无意义的符号，而是能够标榜生活的单位和量度。
2.鼓励追问，搭建数感探索平台
教育心理学研究表明，儿童普遍存有一种与生俱来的、以自我为中心的、以探求未知为最大满足感的探索性学习方式。而这种探究性学习非常有助于培养学生的数感，同样，这种探索精神和探索方式也依赖数感的辐射。数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。
例如，在代数式化简、解方程时，它们的特点是一环扣一环，每一步都需要对公式进行变形。这就需要教师引导学生进行思考和追问，促进学生的探索精神。而这种探索的动力，必须要建立在对数感的了解和活学活用上面。
3.注重实践，提供探究数感的平台
学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。
如教学“一元一次方程的利息计算”可以这样处理：
（1）呈现问题：现有10000元存入银行5年后的利息如何计算？
（2）搜集数据：让学生到银行调查存款的利率以及利息计算的方法，把所得的数据记入原始记录表。（各年的利率，利息税的计算）
（3）分类整理：从原始数据表中，讨论存款有几种存法，分别计算所得利息。
（4）作出分析：怎样存款最合算？
通过这样的活动，把数感的培养落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，在调查实践中强化了学生的数感。
4.开展讨论，提供交流数感的平台
学生在讨论交流中进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小关系，进而巩固了数感。因此，要培养学生良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由地、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同发展数感。
有例为证：比较大小2和1
这道题目的解题关键是要理解2怎么引出得到的，这道题的数感参与就是对算术平方根和平方根概念的深刻把握。最初建立数感可以通过数形结合的方式，用面积法和用数轴来直观形象的表现，而后熟练的掌握数感之后就能够在头脑中构建起这种数的内涵。学生可以通过讨论把对同一问题的看法交流，包括交流错误。
5.变式教学，提供升华数感的平台
数学是一项需要思维技巧的学科，他需要不断地训练和演练。比如，初中生比较头疼的化简求值部分，就需要不断地对代数式的属性、关系、取值范围等要素进行灵活的考验。因为代数式是对数的考察，更是对学生数感的考察。
总之，数感的形成不是通过一天两天或者一个单元、一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的循序渐进的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，必须在教学中从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学，建立良好数感的突破口。
(作者单位：浙江上虞市张杰中学）