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摘 要：电路问题一直是高中物理学习中一个非常重要的组成部分，复杂电路的分析也一直是电路问题中的一个难点。本文通过作者自身的心得体会，结合高中电路问题，应用很多高中学生不熟悉的基尔霍夫定律巧解电路问题。展现了对电路问题一个新的解题方向，也为日后物理的进阶学习提供了方向。
关键词：基尔霍夫定律；电学；电路问题；高中物理
电学问题是高中物理中绕不开的知识点，我们学习和应用的主要理论包括电荷守恒、欧姆定律等。在电路分析和计算的时候，欧姆定律成为我们必不可少的工具。虽然欧姆定律较为浅显易懂，但在分析复杂的电路的时候，应用欧姆定律不仅思考过程复杂，而且计算式子繁复，有时候并不十分好用。而基尔霍夫定律可以说是比“串联分压，并联分流”更加基本的电路定律。虽然其定理的理解存在一定的难度，但是，应用基尔霍夫定律进行电路分析和计算，尤其是复杂电路中理清电压和电流的关系时，是非常简单好用的。
一、基尔霍夫定律
进入近代以来，随着电气革命的产生，电子电路技术飞速发展，电路开始变得越来越复杂，此时电路的串并联公式开始显示出它的局限性。在這一时代背景下，1845年，年仅21岁的基尔霍夫提出了适用于网络状复杂电路的两个定律——即基尔霍夫定律。它包括基尔霍夫电流定律（简称KCL）和基尔霍夫电压定律（简称KVL）。基尔霍夫定律应用范围非常广泛，不仅可以用于直流电路、交流电路的分析，同时可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
（一）几个基本概念
想要了解基尔霍夫定律，首先需要知道的是其中几个基本概念。
I支路：①每个元件就是一条支路。②串联的元件我们视它为一条支路。③在一条支路中电流处处相等[ 1 ]。
II节点：①支路与支路的连接点。②两条以上的支路的连接点。
III回路：①闭合的支路。②闭合节点的集合。
通俗的说，电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流处处相等。三条或更多条之路的联接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路。
（二）基尔霍夫定律
1）基尔霍夫电流定律（KCL）：所有进入某一节点的电流的总和与所有离开这节点的电流的总和相等，即∑Iin=∑Iout。
2）基尔霍夫电压定律（KVL）：沿一条闭合回路，电位上升和下降的代数和为零，即∑U=0。
二、基尔霍夫定律的应用
（一）KCL与电荷守恒定率
其实，基尔霍夫电流定律就是电荷守恒法则在复杂电路中应用的结果。我们知道，电流是电荷定向移动所形成的，其具有连续性，所以对于电路中任意节点而言，其瞬时流入的电流应当与流出的电流相等。这也是我们高中串并联电路中最基本的概念，即：
串联电路 I1=I2=I3=I4=…
并联电路 I=I1+I2+I3+…
（二）KVL与欧姆定律
我们熟悉的欧姆定律在不同的电路中有着不同的表达方式，即部分电路中的I=，或只含有一个电源的闭合电路中有E=Ir+IR。
1）对于最简单的电路，如下图所示，应用KVL定律，∑U=0，-U+UR
=0，有-U+IR=0，得I=，即欧姆定律表达式。
2）对于如下图所示的闭合电路：
逆时针方向为正，电源电动势为E，电源内阻为r。根据基尔霍夫电压定律有-E+UR+Ur=0，所以有-E+Ir+IR=0，即E=Ir+IR。
可以看到，基尔霍夫定律在本质上与欧姆定律是一致的，但是它在计算过程中的限制条件较少，同时方向规定上也可以任意，在电路分析方面更具有灵活性。尤其是在复杂电路的分析中，可以进行局部的电路分析，为解题提供便利。
（三）应用实例
例：如下图所示电路图，若R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2 A，I2=0.1A。求电流表测得的电流为多少？
解：由KVL得：
I1R1-I2R2+I3R3=0
I3R3=U2-U1=-0.9V
I3=-0.3A
由KCL得：
I2+I3-IA=0
IA=I2+I3=-0.2A
可见，应用基尔霍夫定律，直接通过列方程求结果，不仅省去对各元器件的分析和电势的计算，而且通过结果的正负，可直接得到电流的方向。
参考文献：
[1] 汪昭义.普通物理学（修订版）.基尔霍夫定律.华东师范大学出版社，1997：P320.9.3.
作者简介：
王钰淞（2000-），男，汉族，河北新乐人，衡水一中学生。
关键词：基尔霍夫定律；电学；电路问题；高中物理
电学问题是高中物理中绕不开的知识点，我们学习和应用的主要理论包括电荷守恒、欧姆定律等。在电路分析和计算的时候，欧姆定律成为我们必不可少的工具。虽然欧姆定律较为浅显易懂，但在分析复杂的电路的时候，应用欧姆定律不仅思考过程复杂，而且计算式子繁复，有时候并不十分好用。而基尔霍夫定律可以说是比“串联分压，并联分流”更加基本的电路定律。虽然其定理的理解存在一定的难度，但是，应用基尔霍夫定律进行电路分析和计算，尤其是复杂电路中理清电压和电流的关系时，是非常简单好用的。
一、基尔霍夫定律
进入近代以来，随着电气革命的产生，电子电路技术飞速发展，电路开始变得越来越复杂，此时电路的串并联公式开始显示出它的局限性。在這一时代背景下，1845年，年仅21岁的基尔霍夫提出了适用于网络状复杂电路的两个定律——即基尔霍夫定律。它包括基尔霍夫电流定律（简称KCL）和基尔霍夫电压定律（简称KVL）。基尔霍夫定律应用范围非常广泛，不仅可以用于直流电路、交流电路的分析，同时可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
（一）几个基本概念
想要了解基尔霍夫定律，首先需要知道的是其中几个基本概念。
I支路：①每个元件就是一条支路。②串联的元件我们视它为一条支路。③在一条支路中电流处处相等[ 1 ]。
II节点：①支路与支路的连接点。②两条以上的支路的连接点。
III回路：①闭合的支路。②闭合节点的集合。
通俗的说，电源和（或）电阻串联而成的通路叫做支路，在支路中电流处处相等。三条或更多条之路的联接点叫做节点或分支点。几条支路构成的闭合通路叫做回路。
（二）基尔霍夫定律
1）基尔霍夫电流定律（KCL）：所有进入某一节点的电流的总和与所有离开这节点的电流的总和相等，即∑Iin=∑Iout。
2）基尔霍夫电压定律（KVL）：沿一条闭合回路，电位上升和下降的代数和为零，即∑U=0。
二、基尔霍夫定律的应用
（一）KCL与电荷守恒定率
其实，基尔霍夫电流定律就是电荷守恒法则在复杂电路中应用的结果。我们知道，电流是电荷定向移动所形成的，其具有连续性，所以对于电路中任意节点而言，其瞬时流入的电流应当与流出的电流相等。这也是我们高中串并联电路中最基本的概念，即：
串联电路 I1=I2=I3=I4=…
并联电路 I=I1+I2+I3+…
（二）KVL与欧姆定律
我们熟悉的欧姆定律在不同的电路中有着不同的表达方式，即部分电路中的I=，或只含有一个电源的闭合电路中有E=Ir+IR。
1）对于最简单的电路，如下图所示，应用KVL定律，∑U=0，-U+UR
=0，有-U+IR=0，得I=，即欧姆定律表达式。
2）对于如下图所示的闭合电路：
逆时针方向为正，电源电动势为E，电源内阻为r。根据基尔霍夫电压定律有-E+UR+Ur=0，所以有-E+Ir+IR=0，即E=Ir+IR。
可以看到，基尔霍夫定律在本质上与欧姆定律是一致的，但是它在计算过程中的限制条件较少，同时方向规定上也可以任意，在电路分析方面更具有灵活性。尤其是在复杂电路的分析中，可以进行局部的电路分析，为解题提供便利。
（三）应用实例
例：如下图所示电路图，若R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2 A，I2=0.1A。求电流表测得的电流为多少？
解：由KVL得：
I1R1-I2R2+I3R3=0
I3R3=U2-U1=-0.9V
I3=-0.3A
由KCL得：
I2+I3-IA=0
IA=I2+I3=-0.2A
可见，应用基尔霍夫定律，直接通过列方程求结果，不仅省去对各元器件的分析和电势的计算，而且通过结果的正负，可直接得到电流的方向。
参考文献：
[1] 汪昭义.普通物理学（修订版）.基尔霍夫定律.华东师范大学出版社，1997：P320.9.3.
作者简介：
王钰淞（2000-），男，汉族，河北新乐人，衡水一中学生。