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摘要：电能计量是电力系统收费的依据，而电网中谐波的存在，使电能计量的准确性与合理性大受影响，直接影响发、供、用电三方的经济利益及交易的公平性。针对这一实际问题，从谐波对电能计量准确性影响和谐波对电能计量合理性影响两方面出发，理论分析了谐波对电能计量的影响。该研究直接影响到电力系统中许多技术指标的计算，对于电力系统的安全、有效、合理运行以及电力市场化有着重要意义。
关键词：谐波；电能计量；影响分析
0、引言
电能计量是电网经济核算的依据，电能的计量精度关系到电力供需双方的经济效益。在电力系统中的发、输、供过程中，电能计量，尤其是高电压大容量的电力系统的电能计量是非常重要的一环。因为它不仅紧紧系着电力生产部门的安全经济运行和直接经济效益，而且还直接、间接的联系着整个国计民生的经济效益和社会效益。
电力系统的谐波问题早在上个世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。一般来说，在供用电系统中，总是希望交流电压和交流电流呈现正弦波形。但是，电网中整流器、变频调速装置、电弧炉以及各种电力电子装置都是非线性负荷，正弦电压施加在这些非线性负荷上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也产生畸变，变为非正弦波。谐波对公用电网及其它系统的危害还有大致以下几个方面：
（1）谐波使公用电网中元件产生附加的谐波损耗，降低了发电、输电和用电设备的效率。
（2）谐波影响各种电气设备的正常工作。使电机产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热；还会使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以致损坏。
（3）谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，增加了上述危害，并可能引起严重事故。
（4）谐波会干扰通信系统、降低信号传播质量，破坏信号正常传递，甚至损坏通信设备。
1、谐波的含义及特性
在电力系统中，总是希望得到正弦的电压电流波形，但是由于系统内存在很多的谐波源，使得电压电流波形往往偏离正弦波形而发生畸变。如果这种非正弦的畸变是周期性且满足狄里赫条件，则可将它们分解为如下的傅立叶级数形式：
式中 —为工频（即基波）的角频率；
、 —当h=1时，分别为基波电压、电流的有效值；当h≠1（h必须是正整数）时，分别为第h次谐波电压和电流的有效值；
M—电压和电流截取的谐波最高次数，由波形的畸变程度和分析的准确度要求定，通常M≤50；
、 —分别为h次谐波电压、电流的初相角。
在国际电工标准中定义：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。由于频率是基波频率的整数倍数，我们也常称谐波为高次谐波。对谐波次数的定义为：“以谐波频率和基波频率之比表达的整数”。习惯上，规定电力系统工频为基波频率。
了解谐波概念的基础上，要清楚谐波性质还需明确以下几个问题：
（1）谐波次数h必须是个正整数
（2）间谐波和次谐波的概念
在电网中有时还存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，称之为分数次谐波或间谐波，其中低于工频的间谐波称为次谐波。之所以把这些频率分量称为间、次谐波，是由于在进行波形的频谱分析时，习惯于以工频作为基频。如果以更低的频率作为基频进行频谱分析，就可能把某些间、次谐波放到整数次谐波的位置上看待。由于间、次谐波在电网中的含量很小，当前谐波领域主要的研究对象还是整数次谐波。
（3）谐波和暂态现象的区别
理论上任何周期性波形都可以分解成傅立叶级数，称为谐波分析或为频域分析。但需要指出的是，由傅立叶级数的基本理论，被变换的波形必须是周期性和不变的，即只有畸变波形持续无限的周期数时才能完善的应用这种变换。这在实际上很难完全做到，因为电力系统负荷是变动的，变动的负荷会影响系统中谐波含量。
电力系统中的主要谐波源
电力系统中的非线性设备和负荷都是谐波源。按其非线性特性主要有三大类：
（1）电磁饱和型：各种铁心设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性成非线性。
（2）电子开关型：主要为各种交直流换流装置（整流器、逆变器）以及双向晶闸管可控开关设备等，在冶金、化工、矿山、电气化铁道等工矿企业以及家用电器中广泛使用，并正在蓬勃发展；在系统内部，则如直流输电中的整流桥和逆变桥等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。
（3）电弧型：各种炼钢电弧炉，电弧焊机等，其电弧电压和电弧电流之间不规则、随机的变化呈现非线性伏安特性。
2、谐波对电能计量准确性的影响
这里所说的谐波对电能计量准确性影响是指在谐波情况下，电能表能否准确计量流入电能表的所有有功电能。电能表的计数误差定义为电能表的读数与被测电能的真实值之间的相对误差，即
式中： ——表示电能表计量误差； ——分别表示电能的实测值和理论计算值。
2.1 谐波功率对感应式电能表计量的影响
感应式电能表只在工频附近很窄的频率范围且电压、电流为正弦波条件下才能保证最佳的工作性能。大量的研究结果表明，当系统中电压、电流波形因各种原因偏离正弦有畸变时，感应式电能表的测量准确度将下降。
这主要是因为在负荷上当基波电压电流不变而又含有谐波时，电能表电压线圈阻抗和转盘阻抗都会变化，导致电压工作磁通和对应的电流磁通变化，从而影响电能表的计量精度。同时，当存在谐波电压与谐波电流时，由谐波和基波叠加而成的电压、电流波形发生畸变，但由于对应铁心导磁率的非线性，磁通并不能相应的成线性变化。根据电路原理，只有同频率的电压和电流相互作用才产生平均功率；同样，根据电磁感应式电能表的工作原理，只有同频率的电压电流产生的磁通相互作用才能产生转矩，畸变的波形通过电磁组件以后，由于磁通不与波形对应变化，导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。 存在谐波功率时，电能表反映的电能值 可以表示为：
式中 ——分别为基波和 h 次谐波电能值，其符号可正可负，由实际谐波潮流方向决定； ——电能表所反映的与基波和 h 次谐波电能成比例的系数。
对于感应式电能表，在通常情况下 仍然逼近理想值1；当THDi在 50%以下时， 在1±0.05范围内。
根据实验， 偏离1的幅度主要取决于谐波功率产生的转盘转矩小于等值基波工频功率产生的转盘转矩， 值越大、转矩越小、 也越小。当输入电压和电流的THD值都为20%时， ， 。
根据以上的分析可以看出，从电能计量准确性这个角度来考虑，当电压或电流波形中含有谐波，或系统中存在谐波功率时，感应式电能表计量存在较大的误差，不能够准确反映流入电能表的总能量。
2.2 谐波对电子式电能表的影响
同感应式电能表的运行条件相似，从理论上讲，电子式电能表对不同的被测信号的波形响应也不同，相应产生的误差也有差别。大量的研究结果表明，根据正弦函数的正交性，当构成功率的电压、电流两信号中只有一个产生畸变时，随畸变程度的不同，电子式电能表出现测量误差，但误差不大，可以忽略。
当电压、电流两信号波形都偏离正弦有畸变时，对基于数字乘法器构成和基于时分割乘法器构成的具有计量谐波功率功能的电子式电能表的测量误差在其精度范围内。也就是说，在谐波情况下，对于电子式电能表来讲上式中的 。
在测量电能量时，电网电压、电流要经测量用互感器转换成弱电信号后才送入电能表，因此测量用互感器的准确度直接影响着测量结果的准确程度，如果测量用互感器存在非线性，当畸变信号经过互感器时，互感器对各次谐波成分的转换比例就不一致，从而使被测信号发生变形。在这种情况下，测量误差会很大。研究发现，在波形畸变情况下，互感器的波形变换误差随谐波次数的增加而非线性的增大，偶次谐波的波形变换误差比奇次谐波更大。
3、谐波对电能计量合理性的影响
当电压电流波形畸变时，谐波对电能计量的影响除准确性，谐波对电能计量的影响还存在着对合理性的问题，即电力系统在存在谐波功率时，现有的电能表和计量原理是否合理。显然，不合理的电能计量使得系统中线性负荷用户和供电部门本身受到经济损失，而非线性用户不仅对电力系统产生谐波污染，且有可能少计电量的现象。
目前谐波条件下的电能计量主要有三种方式：
（1）电能表应准确反映实际功率，即基波和谐波的综合功率，称为全能量标准，是目前国内电能计量的标准；
（2）电能表仅反映基波功率，不计谐波功率，称为基波电能标准；
（3）电能表应分别计量基波功率和谐波功率，称为谐波电能标准。
由于国内目前所采用的全能量的计量标准，使得在谐波下电能计量的准确性与合理性之间产生了矛盾。
我国采用的这种电能计量标准，在基波情况下能够准确反映出用户的用电情况。但是当电网中存在谐波功率时，这种计量方式就显现出不合理性。它使得非线性负荷发出谐波污染电网却少交电费，而线性负荷受到污染吸收谐波反而多交电费。同时这种现象也不利于供电部门查找谐波源，治理谐波。
图1为一含有非线性负荷和线性负荷的简单系统等效电路，图中 是电压源，u（t）是用户与电网的公共连接点（PCC）处的电压，Z 是电源内阻和线路阻抗； 和 分别代表非线性负荷和线性负荷。
上式说明非线性负荷 从系统中吸收的基波电能和实际消耗的总电能量之差，为该用户在电网中引起的谐波电能净损耗。谐波电能净损耗是指非线性用户向电网中注入的谐波电能与电网背景谐波在该用户中引起的谐波电能损耗之差。也就是说对非线性负荷少计量的那一部分电能（ ），正是非线性负荷在电网中引起的谐波电能净损耗量。
比较两种情况下非线性负荷和线性负荷吸收电能的表达式可以看出：由于谐波功率的大小和方向的影响，无论电源电压波形是否畸变，只要系统中存在谐波功率，线性负荷实际消耗的电能就大于其吸收的基波电能（ ）。
而在一般情况下，非线性负荷从系统吸收的背景谐波电能小于其向系统注入的谐波电能（ ），所以非线性负荷实际消耗的电能值要小于其吸收的基波电能值（ ）。
非线性负荷吸收其所需基波电能的同时又向系统注入谐波电能，线性负荷吸收基本电能的同时又被迫吸收了谐波电能。而不论是对于线性负荷还是非线性负荷，谐波电能都是有害的，电动机所做的功只和它从电网吸收的基波电能成正比，不会由于从谐波源送来的谐波电能而多做功。如果按照现行的电能计量标准，电能表反映的是基波和谐波的综合电能（ 或 ）。这就导致用户实际消耗基波电能量（ ）与电能表读数不等。按电能表读数交费就会使非线性负荷向系统注入谐波功率反而少交电费，而线性负荷受到谐波污染却要多交电费，这显然是不合理的。
4、结论分析
综合以上理论分析，可以得到以下五条结论：
（1）电压为正弦波，负荷为线性时，电路中仅存在基波电流和基波电压，电流电压无畸变，负荷仅消耗基波有功功率。
（2）电压为正弦波，负荷为非线性时，电压中仅有基波信号，电流中则存在基波信号和谐波信号，由于三角函数的正交性，只有同频率的电压电流的积分才不为零，所以电路消耗的有功功率仅为同频率的电压，电流的积分，所以此电路也只消耗基波有功功率，但是此时非线性负荷会向系统注入谐波电流，造成对系统的谐波污染。
（3）电压为非正弦波，负荷为线性时，电流和电压信号中均存在高次谐波信号，由于负荷为线性，可以计算出电流和相角，电路所消耗的有功功率为各次电压和电流的积分和，负荷即吸收了基波有功功率，也吸收了谐波有功功率，需要指出的是，谐波功率对于线性负荷而言是有害的。
（4）电压为非正弦波，负荷为非线性时，电流和电压信号中均存在高次谐波信号，既消耗基波功率，也消耗谐波功率，由于负荷为非线性，很难得到一个普遍适用的谐波功率的表达式，需要具体问题具体分析，通过计算可以得出，非线性负荷在吸收基波有功功率的同时，向系统中注入了谐波有功功率。
（5）线性负荷与非线性负荷并存的实验。当系统电源为正弦波时，线性负荷的电压电流信号均为正弦波，只消耗基波有功功率，非线性负荷的电压为正弦波，电流发生畸变，由于三角函数的正交性，只有同频率的电压电流的积分才不为零，所以电路消耗的有功功率仅为同频率的电压，电流的积分，所以此电路也只消耗基波有功功率；当系统电源畸变不含内阻时，线性负荷的电压电流均畸变，既消耗基波有功功率，也消耗谐波有功功率，非线性负荷的电压电流也均畸变，既消耗基波有功功率，也消耗谐波有功功率；系统电压为正弦波含内阻时，线性负荷的电压电流均畸变，既消耗基波有功功率，也消耗谐波有功功率，非线性负荷既吸收了基波有功功率，也向系统注入了谐波有功功率。
参考文献
[1]文俊，涂大石. 对负载与谐波及电能计量问题的分析[J]. 电测与仪表，2000，12：12-14.
[2]潘云江，赵书强，陈斌发，沈琦. 电力系统不对称谐波潮流的一种实用计算方法[J]. 电力系统自动化，2000，09：60-62.
[3]同向前，余健明，薛钧义. 电网谐波电能损耗的计量方法[J]. 西安理工大学学报，2002，02：181-184.
[4]同向前，薛钧义. 考虑谐波污染时用户电量的计量[J]. 电力系统自动化，2002，22：53-55.
[5]邱陶歆. 电力谐波对电能计量的影响研究[D].华南理工大学，2012.
[6]罗亚桥，胡翀. 谐波对电能计量的影响分析[J]. 电力自动化设备，2009，05：130-132.
[7]王勇军，岳超源. 谐波对电力成本的影响及谐波电价研究[J]. 东北电力技术，2001，08：1-6.
[8]孙立成. 谐波对电能计量影响的研究[D].东北电力大学，2008.
关键词：谐波；电能计量；影响分析
0、引言
电能计量是电网经济核算的依据，电能的计量精度关系到电力供需双方的经济效益。在电力系统中的发、输、供过程中，电能计量，尤其是高电压大容量的电力系统的电能计量是非常重要的一环。因为它不仅紧紧系着电力生产部门的安全经济运行和直接经济效益，而且还直接、间接的联系着整个国计民生的经济效益和社会效益。
电力系统的谐波问题早在上个世纪20年代和30年代就引起了人们的注意。一般来说，在供用电系统中，总是希望交流电压和交流电流呈现正弦波形。但是，电网中整流器、变频调速装置、电弧炉以及各种电力电子装置都是非线性负荷，正弦电压施加在这些非线性负荷上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也产生畸变，变为非正弦波。谐波对公用电网及其它系统的危害还有大致以下几个方面：
（1）谐波使公用电网中元件产生附加的谐波损耗，降低了发电、输电和用电设备的效率。
（2）谐波影响各种电气设备的正常工作。使电机产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热；还会使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以致损坏。
（3）谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，增加了上述危害，并可能引起严重事故。
（4）谐波会干扰通信系统、降低信号传播质量，破坏信号正常传递，甚至损坏通信设备。
1、谐波的含义及特性
在电力系统中，总是希望得到正弦的电压电流波形，但是由于系统内存在很多的谐波源，使得电压电流波形往往偏离正弦波形而发生畸变。如果这种非正弦的畸变是周期性且满足狄里赫条件，则可将它们分解为如下的傅立叶级数形式：
式中 —为工频（即基波）的角频率；
、 —当h=1时，分别为基波电压、电流的有效值；当h≠1（h必须是正整数）时，分别为第h次谐波电压和电流的有效值；
M—电压和电流截取的谐波最高次数，由波形的畸变程度和分析的准确度要求定，通常M≤50；
、 —分别为h次谐波电压、电流的初相角。
在国际电工标准中定义：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。由于频率是基波频率的整数倍数，我们也常称谐波为高次谐波。对谐波次数的定义为：“以谐波频率和基波频率之比表达的整数”。习惯上，规定电力系统工频为基波频率。
了解谐波概念的基础上，要清楚谐波性质还需明确以下几个问题：
（1）谐波次数h必须是个正整数
（2）间谐波和次谐波的概念
在电网中有时还存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，称之为分数次谐波或间谐波，其中低于工频的间谐波称为次谐波。之所以把这些频率分量称为间、次谐波，是由于在进行波形的频谱分析时，习惯于以工频作为基频。如果以更低的频率作为基频进行频谱分析，就可能把某些间、次谐波放到整数次谐波的位置上看待。由于间、次谐波在电网中的含量很小，当前谐波领域主要的研究对象还是整数次谐波。
（3）谐波和暂态现象的区别
理论上任何周期性波形都可以分解成傅立叶级数，称为谐波分析或为频域分析。但需要指出的是，由傅立叶级数的基本理论，被变换的波形必须是周期性和不变的，即只有畸变波形持续无限的周期数时才能完善的应用这种变换。这在实际上很难完全做到，因为电力系统负荷是变动的，变动的负荷会影响系统中谐波含量。
电力系统中的主要谐波源
电力系统中的非线性设备和负荷都是谐波源。按其非线性特性主要有三大类：
（1）电磁饱和型：各种铁心设备，如变压器、电抗器等，其铁磁饱和特性成非线性。
（2）电子开关型：主要为各种交直流换流装置（整流器、逆变器）以及双向晶闸管可控开关设备等，在冶金、化工、矿山、电气化铁道等工矿企业以及家用电器中广泛使用，并正在蓬勃发展；在系统内部，则如直流输电中的整流桥和逆变桥等，其非线性呈现交流波形的开关切合和换向特性。
（3）电弧型：各种炼钢电弧炉，电弧焊机等，其电弧电压和电弧电流之间不规则、随机的变化呈现非线性伏安特性。
2、谐波对电能计量准确性的影响
这里所说的谐波对电能计量准确性影响是指在谐波情况下，电能表能否准确计量流入电能表的所有有功电能。电能表的计数误差定义为电能表的读数与被测电能的真实值之间的相对误差，即
式中： ——表示电能表计量误差； ——分别表示电能的实测值和理论计算值。
2.1 谐波功率对感应式电能表计量的影响
感应式电能表只在工频附近很窄的频率范围且电压、电流为正弦波条件下才能保证最佳的工作性能。大量的研究结果表明，当系统中电压、电流波形因各种原因偏离正弦有畸变时，感应式电能表的测量准确度将下降。
这主要是因为在负荷上当基波电压电流不变而又含有谐波时，电能表电压线圈阻抗和转盘阻抗都会变化，导致电压工作磁通和对应的电流磁通变化，从而影响电能表的计量精度。同时，当存在谐波电压与谐波电流时，由谐波和基波叠加而成的电压、电流波形发生畸变，但由于对应铁心导磁率的非线性，磁通并不能相应的成线性变化。根据电路原理，只有同频率的电压和电流相互作用才产生平均功率；同样，根据电磁感应式电能表的工作原理，只有同频率的电压电流产生的磁通相互作用才能产生转矩，畸变的波形通过电磁组件以后，由于磁通不与波形对应变化，导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。 存在谐波功率时，电能表反映的电能值 可以表示为：
式中 ——分别为基波和 h 次谐波电能值，其符号可正可负，由实际谐波潮流方向决定； ——电能表所反映的与基波和 h 次谐波电能成比例的系数。
对于感应式电能表，在通常情况下 仍然逼近理想值1；当THDi在 50%以下时， 在1±0.05范围内。
根据实验， 偏离1的幅度主要取决于谐波功率产生的转盘转矩小于等值基波工频功率产生的转盘转矩， 值越大、转矩越小、 也越小。当输入电压和电流的THD值都为20%时， ， 。
根据以上的分析可以看出，从电能计量准确性这个角度来考虑，当电压或电流波形中含有谐波，或系统中存在谐波功率时，感应式电能表计量存在较大的误差，不能够准确反映流入电能表的总能量。
2.2 谐波对电子式电能表的影响
同感应式电能表的运行条件相似，从理论上讲，电子式电能表对不同的被测信号的波形响应也不同，相应产生的误差也有差别。大量的研究结果表明，根据正弦函数的正交性，当构成功率的电压、电流两信号中只有一个产生畸变时，随畸变程度的不同，电子式电能表出现测量误差，但误差不大，可以忽略。
当电压、电流两信号波形都偏离正弦有畸变时，对基于数字乘法器构成和基于时分割乘法器构成的具有计量谐波功率功能的电子式电能表的测量误差在其精度范围内。也就是说，在谐波情况下，对于电子式电能表来讲上式中的 。
在测量电能量时，电网电压、电流要经测量用互感器转换成弱电信号后才送入电能表，因此测量用互感器的准确度直接影响着测量结果的准确程度，如果测量用互感器存在非线性，当畸变信号经过互感器时，互感器对各次谐波成分的转换比例就不一致，从而使被测信号发生变形。在这种情况下，测量误差会很大。研究发现，在波形畸变情况下，互感器的波形变换误差随谐波次数的增加而非线性的增大，偶次谐波的波形变换误差比奇次谐波更大。
3、谐波对电能计量合理性的影响
当电压电流波形畸变时，谐波对电能计量的影响除准确性，谐波对电能计量的影响还存在着对合理性的问题，即电力系统在存在谐波功率时，现有的电能表和计量原理是否合理。显然，不合理的电能计量使得系统中线性负荷用户和供电部门本身受到经济损失，而非线性用户不仅对电力系统产生谐波污染，且有可能少计电量的现象。
目前谐波条件下的电能计量主要有三种方式：
（1）电能表应准确反映实际功率，即基波和谐波的综合功率，称为全能量标准，是目前国内电能计量的标准；
（2）电能表仅反映基波功率，不计谐波功率，称为基波电能标准；
（3）电能表应分别计量基波功率和谐波功率，称为谐波电能标准。
由于国内目前所采用的全能量的计量标准，使得在谐波下电能计量的准确性与合理性之间产生了矛盾。
我国采用的这种电能计量标准，在基波情况下能够准确反映出用户的用电情况。但是当电网中存在谐波功率时，这种计量方式就显现出不合理性。它使得非线性负荷发出谐波污染电网却少交电费，而线性负荷受到污染吸收谐波反而多交电费。同时这种现象也不利于供电部门查找谐波源，治理谐波。
图1为一含有非线性负荷和线性负荷的简单系统等效电路，图中 是电压源，u（t）是用户与电网的公共连接点（PCC）处的电压，Z 是电源内阻和线路阻抗； 和 分别代表非线性负荷和线性负荷。
上式说明非线性负荷 从系统中吸收的基波电能和实际消耗的总电能量之差，为该用户在电网中引起的谐波电能净损耗。谐波电能净损耗是指非线性用户向电网中注入的谐波电能与电网背景谐波在该用户中引起的谐波电能损耗之差。也就是说对非线性负荷少计量的那一部分电能（ ），正是非线性负荷在电网中引起的谐波电能净损耗量。
比较两种情况下非线性负荷和线性负荷吸收电能的表达式可以看出：由于谐波功率的大小和方向的影响，无论电源电压波形是否畸变，只要系统中存在谐波功率，线性负荷实际消耗的电能就大于其吸收的基波电能（ ）。
而在一般情况下，非线性负荷从系统吸收的背景谐波电能小于其向系统注入的谐波电能（ ），所以非线性负荷实际消耗的电能值要小于其吸收的基波电能值（ ）。
非线性负荷吸收其所需基波电能的同时又向系统注入谐波电能，线性负荷吸收基本电能的同时又被迫吸收了谐波电能。而不论是对于线性负荷还是非线性负荷，谐波电能都是有害的，电动机所做的功只和它从电网吸收的基波电能成正比，不会由于从谐波源送来的谐波电能而多做功。如果按照现行的电能计量标准，电能表反映的是基波和谐波的综合电能（ 或 ）。这就导致用户实际消耗基波电能量（ ）与电能表读数不等。按电能表读数交费就会使非线性负荷向系统注入谐波功率反而少交电费，而线性负荷受到谐波污染却要多交电费，这显然是不合理的。
4、结论分析
综合以上理论分析，可以得到以下五条结论：
（1）电压为正弦波，负荷为线性时，电路中仅存在基波电流和基波电压，电流电压无畸变，负荷仅消耗基波有功功率。
（2）电压为正弦波，负荷为非线性时，电压中仅有基波信号，电流中则存在基波信号和谐波信号，由于三角函数的正交性，只有同频率的电压电流的积分才不为零，所以电路消耗的有功功率仅为同频率的电压，电流的积分，所以此电路也只消耗基波有功功率，但是此时非线性负荷会向系统注入谐波电流，造成对系统的谐波污染。
（3）电压为非正弦波，负荷为线性时，电流和电压信号中均存在高次谐波信号，由于负荷为线性，可以计算出电流和相角，电路所消耗的有功功率为各次电压和电流的积分和，负荷即吸收了基波有功功率，也吸收了谐波有功功率，需要指出的是，谐波功率对于线性负荷而言是有害的。
（4）电压为非正弦波，负荷为非线性时，电流和电压信号中均存在高次谐波信号，既消耗基波功率，也消耗谐波功率，由于负荷为非线性，很难得到一个普遍适用的谐波功率的表达式，需要具体问题具体分析，通过计算可以得出，非线性负荷在吸收基波有功功率的同时，向系统中注入了谐波有功功率。
（5）线性负荷与非线性负荷并存的实验。当系统电源为正弦波时，线性负荷的电压电流信号均为正弦波，只消耗基波有功功率，非线性负荷的电压为正弦波，电流发生畸变，由于三角函数的正交性，只有同频率的电压电流的积分才不为零，所以电路消耗的有功功率仅为同频率的电压，电流的积分，所以此电路也只消耗基波有功功率；当系统电源畸变不含内阻时，线性负荷的电压电流均畸变，既消耗基波有功功率，也消耗谐波有功功率，非线性负荷的电压电流也均畸变，既消耗基波有功功率，也消耗谐波有功功率；系统电压为正弦波含内阻时，线性负荷的电压电流均畸变，既消耗基波有功功率，也消耗谐波有功功率，非线性负荷既吸收了基波有功功率，也向系统注入了谐波有功功率。
参考文献
[1]文俊，涂大石. 对负载与谐波及电能计量问题的分析[J]. 电测与仪表，2000，12：12-14.
[2]潘云江，赵书强，陈斌发，沈琦. 电力系统不对称谐波潮流的一种实用计算方法[J]. 电力系统自动化，2000，09：60-62.
[3]同向前，余健明，薛钧义. 电网谐波电能损耗的计量方法[J]. 西安理工大学学报，2002，02：181-184.
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