一．圆锥摆模型：
　　设长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，使其在水平面内做匀速圆周运动即圆锥摆运动，如图1所示，摆长L与竖直方向的夹角为θ。
　　1. 结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。
　　2. 受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力 。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力 。
　　二. 常规讨论
　　1. 向心力和向心加速度
　　设摆球的质量为m，摆线长为 ，与竖直方向的夹角为 ，摆球的线速度为 ，角速度为 ，周期为T，频率为 。
　　2. 摆线的拉力
　　有两种基本思路：当 角已知时 ；当 角未知时
　　3. 周期的计算
　　设悬点到圆周运动圆心的距离为h，根据向心力公式有 ，由此可知高度相同的圆锥摆周期相同与 无关。
　　三．下面讨论圆锥摆模型两方面的重要应用
　　１． 利用圆锥摆模型分析圆周运动的一些临界问题。
　　根据
　　由此关系式分别可得到：
　　 ……….①
　　 ………..②
　　例1.如图2所示，直杆上O1O2两点间距为L，细线O1A长为 ，O2A长为L,A端小球质量为m,要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度 转动？
　　解：当 较小时线O1A拉直，O2A松弛；而当 太大时
　　O2A拉直，O1A将松弛。由圆锥摆模型可知：
　　当O2A刚好拉直，但拉力为零时，相当于以O1A为
　　摆长做圆锥摆运动，此时θ1=300，由①得角速度
　　 。 图2
　　当O1A刚好拉直，但拉力為零时，相当于以O2A为摆长做圆锥摆运动，此时θ2=600，由①得角速度
　　 。
　　所以满足题意的角速度为：＜ ＜
　　例2.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为 ，如图3所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当 时，绳上的拉力多大？（2）当 时，绳上的拉力多大？图3
　　解析：当小球刚好对圆锥没有压力时，小球做的是圆锥摆运动由上述②式可得小球的线速度。
　　（1）当 ，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图4所示，用正交分解法可得，在竖直方向：
　　在水平方向：图4
　　解得
　　（2）当 ，小球做圆锥摆运动，且 ，设此时绳与竖直方向的夹角为 ，由②式得：
　　 解得
　　 因此 。
　　点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时，先根据临界条件，当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为 。当 时，小球做圆锥摆运动， 时，小球不做圆锥摆运动。
　　２. 利用圆锥摆模型进行动态分析。
　　根据 有 ，当角速度 增大时，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。以圆锥摆模型变形应用为例。
　　例３. 将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度 做匀速圆周运动，如图５所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度 增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？
　　图５
　　解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。 ，故 ，圆周平面距碗底的高度为 。若角速度 增大，则有 增大，高度h变大，回旋半径变大，向心力变大。
　　点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。
　　例4. 一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度 做匀速转动，在圆锥筒内壁的A处有一质量为m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图６所示，在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？
　　图６
　　解析：小球受两个力mg、 作用，向心力 ，角速度增大时，由于角度 不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高度降低。
　　点评：本题区别于例３，不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变，本题动态分析的结论和例３相反。
　　综上所述圆锥摆模型是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。还可以把圆锥摆问题放到电场、磁场中去，这时只要灵活的在原来的基础上再加上电场力或者磁场力就行了。
　　（陕西省洋县中学）