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摘 要：当飞机地面气源机组在平直道路上行驶时，最大的激振源是发动机的振动，路面不平顺度、气缸内燃气爆炸压力、运动件的不平衡惯性力周期性的变化都会使发动机整机系统和曲轴系统产生振动。降低发动机传递到车体的振动，提高车辆的乘坐舒适性和使用可靠性是飞机地面气源机组设计中的一个重要内容，从单自由度振动理论出发，结合有限元仿真软件，对目前某型飞机地面气源机组的发动机动力总成的悬置系统进行静支承分析和模态频率分析，为设计工作提供参考依据。
关键词：动力总成悬置系统 静支承 模态频率
1 前言
发动机隔振设计一般以发动机总成和变速系统组成的发动机动力总成为隔振对象进行研究，整个振动系统称为发动机动力悬置系统。某型号飞机地面气源机组的动力悬置系统主要由发动机、变速器、橡胶减振器等结构及相关连接件组成。发动机的隔振主要通过在动力总成与车架之间插入弹性元件，形成发动机悬置，使得振动传递得到衰减[1]。合理的悬置系统主要取决于其结构形式、几何位置及悬置软垫的刚度、阻尼等特性，同时必须满足一系列的静态和动态性能的要求，并受到整车几何结构的布置约束，是一项非常复杂的工作[2，3]。
2 原理分析
2.1 发动机激振频率[4]
发动机动力总成产生的振动主要包括燃烧脉动、活塞和连杆的运动产生的不平衡力和力矩。其中燃烧激振频率是由于发动机气缸内混合气体燃烧，曲轴输出脉冲转矩，导致发动机上反作用转矩的波动。这种波动使发动机产生周期性的扭转振动，其振动频率实际上就是发动机的发火频率，某型号飞机地面气源机组采用的四缸四冲程发动机，其怠速约为800r/min，最高转速约为2 350 r/min.由计算公式式中，N为曲轴转数，r/min;n为发动机气缸数;Z为发动机冲程数。可得其激励频率范围为26.7～78.3 Hz。
2.2 发动机隔振原理分析
发动机动力总成的振动是一个多自由度的复杂振动程，在对其进行初步分析时，为简化计算过程，可作以下假设：
a.车架及发动机动力总成为绝对刚体;
b.发动机在各方向的振动及回转运动之间互不影响。
3 选择隔振器的安装方式
根据前期的结构设计，悬置系统的支承方式只能在六点支承、中部四点和后部四点3种结构中选择。其安装结构与图1的冗余支承形式类似，如下图1所示。图中参数数值如表1所示。
根据隔振器支承总反力公式：
发动机端面弯矩公式：
若支承R2安裝在飞轮壳侧面，则其支承弯矩可用下式进行校核：
对于4点安装的模型，若采用后悬置，即R2=0，有若采用中悬置，即R3=0，有：
根据计算公式（2）～（11）.得到的悬置点支承反力及飞轮壳端面弯矩如表2所示。
根据发动机厂家提供的飞轮壳端面最大弯矩为1 356Nm，由上表可以看出，后部四点支承不满足静力强度要求，中部四点支承时端面弯矩最小，因此采用中部四点支承方。
4 初步选型
根据前面求得的悬置系统的固有频率范围，由公式
K= （2πfn）2M
（12）式中，K为隔振器的总刚度，M为隔振对象的总质量。
可以得到悬置系统的垂向总刚度范围为：Kmin=3 00N/mm，Kmax=4 000 N/mm。
根据表2的支承反力计算数据可得，当采用四点支承时，各支承点的单点刚度应满足：
33 N/mm1<428 N/mm
118 N/mm2<1571 N/mm
从中可以知道，中部支承点所需刚度大约是前部支承点的3.7倍，若采用相同规格的隔振器，则中部隔振器的数量宜为前部隔振器数量的4倍。各支承点的隔振器选型时尽量选择满足刚度匹配的型号，或者通过改变隔振器数量能够满足刚度匹配的型号。
以某型飞机地面气源机组的隔振器选型为例，其选择的隔振器型号及参数如表3所示。前部支承点处可选择93641或93642的隔振器。当前部隔振器选择为93641时，中部隔振器可选2个93642或4个93641;当前部隔振器选为93642时，中部隔振器可选为2个9 1 405或4个93 642。
为了减小刚度，降低固有频率，方案中选取了刚度最小的隔振器，如表4所示。方案1保持了垂向刚度匹配，方案2在保证垂向承载能力的基础上减少了隔振器数量，降低了中部支承处的各向刚度。
5 静载校核
由前面的计算可知，中部四点支承时，前支承处单侧反力约925 N.中部支承处单侧反力约3 400 N.选型中的隔振器最小垂向刚度为210 N/mm，承载能力为2 100 N，因此选型方案完全满足载荷要求，其支承处位移小于5 mm。
6 详细计算
详细的校核可以采用三种方法：公式计算[3]、矩阵求解或者有限元仿真。
6.1 公式计算
下面以方案1为例进行计算。各隔振器相对动力总成质心的安装坐标参数如表5所示。
根据支承式隔振体系的刚度计算公式式中，KxiKyi、Kzi分别为第i个隔振器沿x、y、z轴向的刚度，xi、yi、zi分别为第i个隔振器的x、y、z轴坐标，Kψx、Kψy、Kψz分别为隔振器绕x、y、z轴旋转的总刚度。 计算可得，Kx=2 320 N/mm， Ky=3880 N/mm， Kz=2 100N/mm， Kψx=8.33×108
N/mm， Kψy=5.32×108
N/m， Kψz=6.08×108N/mm，变速器转动惯量分别为Jx=87.346 kgm2，Jy=202.85kgm2， J.=154.83 kgm2。
根据公式
计算可得，fx=8.17 Hz，fy=10.6 Hz，fz=7.77 Hz，fψx=15.5Hz，fψy=8.15 Hz，fψy=9.97Hz。
从结果可以看到，除了绕x轴由的转动固有频率为15.5 Hz，高于隔振设计值10.7 Hz，其余自由度的固有频率均满足设计要求。分析其转动刚度较大的原因，一是因为隔振器安装位置坐标值较大，二是因为中部支承处隔振器的y轴刚度较大。隔振器安装尺寸不易改动，因此只能通过选择更软的隔振器或减少隔振器数量来减小中部支承处隔振器的y轴刚度（例如方案2）。同样经过类似的计算过程，可以得到方案2动力总成的沿轴平动和绕轴转动的固有频率：
fx=6.78 Hz，fy=7.81 Hz，fz=6.02 Hz，fψx=11.5 Hz，fψy=6.09Hz，fψz=8.91 Hz。
可以看到，因为减小了中部支承的刚度，方案2的各自由度固有频率均有所降低，绕x轴的转动固有频率下降到11.5Hz，与设计值相差不大。要进一步降低固有频率，可重新选择刚度更低的隔振器。但是需要注意的是，单独减小中部支承的刚度会引起支承点的刚度不匹配，从而使得动力总成的耦合振动程度增大，表现为动力总成的低阶模态振型不出现单自由度振动，其耦合模态振型比公式计算大。
6.2矩阵求解[1，2]
矩陣求解需要根据发动机动力总成的质量、质心位置和转动惯量等参数，结合隔振器三向刚度，建立悬置系统六自由度自由振动方程组。计算固有频率时，可忽略系统阻尼，因此有：
[M[X]+[K][X]=[0]（20）
其中若系统坐标原点取为质心，则可以使得质量矩阵解耦，为对角阵：
[M]=diag（M，M，M，Ix，Iy，Iz）
（21）
一般来说，因为动力总成的支承点布置的空间限制，刚度矩阵无法完全解耦，即：
因此要求解特征方程I[K]-ω2n [M]I=0是一件比较麻烦的事情，通常可借助如MATLAB等软件实现。此处省略计算过程，仅给出方案1和方案2的矩阵计算结果，如表6所示。
从结果可以看出，矩阵计算结果与公式计算结果相比，低阶固有频率更低，高阶固有频率更高，这是因为公式计算假设了动力总成作单自由度振动，而矩阵计算包含了动力总成的耦合振动，其低阶固有频率为一阶耦合振动，高阶固有频率为二阶耦合振动。其中方案1因为垂向刚度匹配度较好，垂向平动的耦合作用较弱，所以其值7.79 Hz与公式计算的7.77 Hz相差很小。
6.3有限元仿真
在总体结构复杂，难以建立多自由度系统的振动微分方程时，要想获得较为准确包含耦合振动的固有频率，还可以通过有限元软件仿真实现模态频率的计算。仅分析悬置系统模态频率时可将动力总成主体结构当作刚体处理。
然后对悬置支架进行网格划分，将隔振器用三向刚度单元代替，在其安装表面添加连接。所有设置完成后即可开始求解，最终可得到悬置系统的模态频率和对应的模态振型。
有限元结果和矩阵求解结果相比各阶频率比较接近，差别在10%以内，说明能够比较准确地反映动力总成的固有频率。
7 结语
通过以上计算分析，悬置系统的方案为：隔振器安装采用中部四点支承方式，隔振器型号为93641，隔振器数量为前2中
4.平均分布在动力总成两侧。
该动力系统隔振设计广泛应用于飞机地面气源机组，并经过机场多年的使用验证，隔振效果好，可靠性高，将成为未来飞机地面气源机组隔振系统设计的发展方向。
参考文献
[1]时培成，汽车动力总成悬置系统隔振分析与优化研究[D].合肥工业大学，2010.
[2]吕兆平，能量法解耦在动力总成悬置系统优化设计中的运用[J].汽车工程，2008.30（6）：523-526.
[3]严济宽，沈密群，怎样选用隔振器[J].噪声与振动控制，1982（6）：3-9.
[4]赵吉刚，李玉发，韩全友.悬置隔振原理及其应用[J].农业装备与车辆工程，2012，50（10）：6-9
[5] JBJ22-1991隔振设计规范[S].
关键词：动力总成悬置系统 静支承 模态频率
1 前言
发动机隔振设计一般以发动机总成和变速系统组成的发动机动力总成为隔振对象进行研究，整个振动系统称为发动机动力悬置系统。某型号飞机地面气源机组的动力悬置系统主要由发动机、变速器、橡胶减振器等结构及相关连接件组成。发动机的隔振主要通过在动力总成与车架之间插入弹性元件，形成发动机悬置，使得振动传递得到衰减[1]。合理的悬置系统主要取决于其结构形式、几何位置及悬置软垫的刚度、阻尼等特性，同时必须满足一系列的静态和动态性能的要求，并受到整车几何结构的布置约束，是一项非常复杂的工作[2，3]。
2 原理分析
2.1 发动机激振频率[4]
发动机动力总成产生的振动主要包括燃烧脉动、活塞和连杆的运动产生的不平衡力和力矩。其中燃烧激振频率是由于发动机气缸内混合气体燃烧，曲轴输出脉冲转矩，导致发动机上反作用转矩的波动。这种波动使发动机产生周期性的扭转振动，其振动频率实际上就是发动机的发火频率，某型号飞机地面气源机组采用的四缸四冲程发动机，其怠速约为800r/min，最高转速约为2 350 r/min.由计算公式式中，N为曲轴转数，r/min;n为发动机气缸数;Z为发动机冲程数。可得其激励频率范围为26.7～78.3 Hz。
2.2 发动机隔振原理分析
发动机动力总成的振动是一个多自由度的复杂振动程，在对其进行初步分析时，为简化计算过程，可作以下假设：
a.车架及发动机动力总成为绝对刚体;
b.发动机在各方向的振动及回转运动之间互不影响。
3 选择隔振器的安装方式
根据前期的结构设计，悬置系统的支承方式只能在六点支承、中部四点和后部四点3种结构中选择。其安装结构与图1的冗余支承形式类似，如下图1所示。图中参数数值如表1所示。
根据隔振器支承总反力公式：
发动机端面弯矩公式：
若支承R2安裝在飞轮壳侧面，则其支承弯矩可用下式进行校核：
对于4点安装的模型，若采用后悬置，即R2=0，有若采用中悬置，即R3=0，有：
根据计算公式（2）～（11）.得到的悬置点支承反力及飞轮壳端面弯矩如表2所示。
根据发动机厂家提供的飞轮壳端面最大弯矩为1 356Nm，由上表可以看出，后部四点支承不满足静力强度要求，中部四点支承时端面弯矩最小，因此采用中部四点支承方。
4 初步选型
根据前面求得的悬置系统的固有频率范围，由公式
K= （2πfn）2M
（12）式中，K为隔振器的总刚度，M为隔振对象的总质量。
可以得到悬置系统的垂向总刚度范围为：Kmin=3 00N/mm，Kmax=4 000 N/mm。
根据表2的支承反力计算数据可得，当采用四点支承时，各支承点的单点刚度应满足：
33 N/mm1<428 N/mm
118 N/mm2<1571 N/mm
从中可以知道，中部支承点所需刚度大约是前部支承点的3.7倍，若采用相同规格的隔振器，则中部隔振器的数量宜为前部隔振器数量的4倍。各支承点的隔振器选型时尽量选择满足刚度匹配的型号，或者通过改变隔振器数量能够满足刚度匹配的型号。
以某型飞机地面气源机组的隔振器选型为例，其选择的隔振器型号及参数如表3所示。前部支承点处可选择93641或93642的隔振器。当前部隔振器选择为93641时，中部隔振器可选2个93642或4个93641;当前部隔振器选为93642时，中部隔振器可选为2个9 1 405或4个93 642。
为了减小刚度，降低固有频率，方案中选取了刚度最小的隔振器，如表4所示。方案1保持了垂向刚度匹配，方案2在保证垂向承载能力的基础上减少了隔振器数量，降低了中部支承处的各向刚度。
5 静载校核
由前面的计算可知，中部四点支承时，前支承处单侧反力约925 N.中部支承处单侧反力约3 400 N.选型中的隔振器最小垂向刚度为210 N/mm，承载能力为2 100 N，因此选型方案完全满足载荷要求，其支承处位移小于5 mm。
6 详细计算
详细的校核可以采用三种方法：公式计算[3]、矩阵求解或者有限元仿真。
6.1 公式计算
下面以方案1为例进行计算。各隔振器相对动力总成质心的安装坐标参数如表5所示。
根据支承式隔振体系的刚度计算公式式中，KxiKyi、Kzi分别为第i个隔振器沿x、y、z轴向的刚度，xi、yi、zi分别为第i个隔振器的x、y、z轴坐标，Kψx、Kψy、Kψz分别为隔振器绕x、y、z轴旋转的总刚度。 计算可得，Kx=2 320 N/mm， Ky=3880 N/mm， Kz=2 100N/mm， Kψx=8.33×108
N/mm， Kψy=5.32×108
N/m， Kψz=6.08×108N/mm，变速器转动惯量分别为Jx=87.346 kgm2，Jy=202.85kgm2， J.=154.83 kgm2。
根据公式
计算可得，fx=8.17 Hz，fy=10.6 Hz，fz=7.77 Hz，fψx=15.5Hz，fψy=8.15 Hz，fψy=9.97Hz。
从结果可以看到，除了绕x轴由的转动固有频率为15.5 Hz，高于隔振设计值10.7 Hz，其余自由度的固有频率均满足设计要求。分析其转动刚度较大的原因，一是因为隔振器安装位置坐标值较大，二是因为中部支承处隔振器的y轴刚度较大。隔振器安装尺寸不易改动，因此只能通过选择更软的隔振器或减少隔振器数量来减小中部支承处隔振器的y轴刚度（例如方案2）。同样经过类似的计算过程，可以得到方案2动力总成的沿轴平动和绕轴转动的固有频率：
fx=6.78 Hz，fy=7.81 Hz，fz=6.02 Hz，fψx=11.5 Hz，fψy=6.09Hz，fψz=8.91 Hz。
可以看到，因为减小了中部支承的刚度，方案2的各自由度固有频率均有所降低，绕x轴的转动固有频率下降到11.5Hz，与设计值相差不大。要进一步降低固有频率，可重新选择刚度更低的隔振器。但是需要注意的是，单独减小中部支承的刚度会引起支承点的刚度不匹配，从而使得动力总成的耦合振动程度增大，表现为动力总成的低阶模态振型不出现单自由度振动，其耦合模态振型比公式计算大。
6.2矩阵求解[1，2]
矩陣求解需要根据发动机动力总成的质量、质心位置和转动惯量等参数，结合隔振器三向刚度，建立悬置系统六自由度自由振动方程组。计算固有频率时，可忽略系统阻尼，因此有：
[M[X]+[K][X]=[0]（20）
其中若系统坐标原点取为质心，则可以使得质量矩阵解耦，为对角阵：
[M]=diag（M，M，M，Ix，Iy，Iz）
（21）
一般来说，因为动力总成的支承点布置的空间限制，刚度矩阵无法完全解耦，即：
因此要求解特征方程I[K]-ω2n [M]I=0是一件比较麻烦的事情，通常可借助如MATLAB等软件实现。此处省略计算过程，仅给出方案1和方案2的矩阵计算结果，如表6所示。
从结果可以看出，矩阵计算结果与公式计算结果相比，低阶固有频率更低，高阶固有频率更高，这是因为公式计算假设了动力总成作单自由度振动，而矩阵计算包含了动力总成的耦合振动，其低阶固有频率为一阶耦合振动，高阶固有频率为二阶耦合振动。其中方案1因为垂向刚度匹配度较好，垂向平动的耦合作用较弱，所以其值7.79 Hz与公式计算的7.77 Hz相差很小。
6.3有限元仿真
在总体结构复杂，难以建立多自由度系统的振动微分方程时，要想获得较为准确包含耦合振动的固有频率，还可以通过有限元软件仿真实现模态频率的计算。仅分析悬置系统模态频率时可将动力总成主体结构当作刚体处理。
然后对悬置支架进行网格划分，将隔振器用三向刚度单元代替，在其安装表面添加连接。所有设置完成后即可开始求解，最终可得到悬置系统的模态频率和对应的模态振型。
有限元结果和矩阵求解结果相比各阶频率比较接近，差别在10%以内，说明能够比较准确地反映动力总成的固有频率。
7 结语
通过以上计算分析，悬置系统的方案为：隔振器安装采用中部四点支承方式，隔振器型号为93641，隔振器数量为前2中
4.平均分布在动力总成两侧。
该动力系统隔振设计广泛应用于飞机地面气源机组，并经过机场多年的使用验证，隔振效果好，可靠性高，将成为未来飞机地面气源机组隔振系统设计的发展方向。
参考文献
[1]时培成，汽车动力总成悬置系统隔振分析与优化研究[D].合肥工业大学，2010.
[2]吕兆平，能量法解耦在动力总成悬置系统优化设计中的运用[J].汽车工程，2008.30（6）：523-526.
[3]严济宽，沈密群，怎样选用隔振器[J].噪声与振动控制，1982（6）：3-9.
[4]赵吉刚，李玉发，韩全友.悬置隔振原理及其应用[J].农业装备与车辆工程，2012，50（10）：6-9
[5] JBJ22-1991隔振设计规范[S].