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摘 要：阅读能力不是只有语言学科才需具备的能力，阅读能力的水平同样会对数学知识技能的掌握、数学思想的渗透产生举足轻重的作用。有意识地将数学阅读方法融入常态课教学，在鼓励学生自主建构知识的过程中，促进数学阅读能力的培养。本文以《小数的性质》一课为例，阐述教师如何通过阅读方法的指导，使学生充分经历概念归纳和完善的过程，逐步培养数学阅读的能力。
关键词：数学阅读;归纳;图表阅读;概念阅读
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）07-0019-02
Through the Process of Concept Induction，Promote the Development of Mathematics Reading-- Take The Nature of Decimals for Example
CHEN Lu （Lv Ling Primary School，Xiamen City，Fujian Province，China）
【Abstract】 Reading ability is not a skill that only language subjects need to have.The level of reading ability will also play a decisive role in the mastery of mathematical knowledge and skills and penetration of mathematical thoughts.In the process of encouraging students to construct knowledge independently，it promotes the development of mathematical reading ability.Taking the lesson “The Nature of Decimals” as an example，this paper expounds how teachers can make students fully experience the process of concept induction and perfection through the guidance of reading methods，and gradually develop the ability of mathematical reading.
【Key words】 Mathematics reading;Conclusion;Chart reading;Concept of reading
学习数学概念要经历活动、过程、对象、图式四个阶段。在阶段中变换非本质特征，凸显概念本质。[1]数学阅读能力的培养在概念归纳的过程中分别指向三个方面的阅读能力;阅读图表初步归纳，培养图表阅读能力;抓核心词严谨归纳，培养概念阅读能力;概念迁移运用，培养材料阅读能力。
1.初步归纳——培养图表阅读能力
图表阅读能力指能够读出图表中的关键信息，归纳概括得到结论，从具象过渡到抽象。并且将这样的能力迁移到其他学习情境中，用于归纳新概念。本课中培养的图表阅读能力体现在指导阅读直观图、阅读数位顺序表和阅读数轴三个方面，以下结合教学片段分别进行阐述。
片段1
师：0.3和0.30谁大谁小？请四人小组合作，选择方法探究0.3和0.30的大小。
師：哪个小组先来汇报？
生：我们组利用直观图，发现0.3和0.30表示的阴影部分的面积是一样的，所以0.3=0.30。
师：你们是怎么画出来的？
生：0.3是，把平均分成10份的正方形，其中3份涂上颜色;0.30是，把平均分成了100份的方格，30份涂上颜色。
师：也就是，0.3表示3个，0.30呢？
生：0.30表示30个 。
师：它们之间是什么关系？
生：阴影部分面积相等，说明3个和30个大小相等，所以0.3=0.30。
从两个小数所表示的阴影部分面积可以直接看出，0.3=0.30。但若教学只停留在这个层面，那么学生从图中获得的信息则十分有限。这里，我通过追问直观图是如何画出来的，引导学生通过回忆画图过程，提炼出两个直观图所表达出的意义。从阴影部分面积相等这个表象，抽象出“3个十分之一和30个百分之一大小相等，所以0.3=0.30”这个数学意义。
片段2
生：在数位顺序表中，0.3的3在十分位，表示由3个0.1组成;0.30的3也在十分位，也表示由3个0.1组成，所以0.3和0.30相等。
师：如果后面再添上0，变成0.300，大小会变吗？
生1：不会，因为后面再添上0，3还是在十分位，0.300还是表示由3个0.1组成。
生2：不论后面添多少个0，3都在十分位，小数都是由3个0.1组成。
两个直观图只能说明0.3=0.30，若继续添0，大小会不会变化，还要继续探究。如果还是只利用直观图探究，我们会发现：随着小数部分数位的增加，画图过程将变得繁琐，在时间有限的课堂教学中难以实现。因此，我引导学生阅读数位顺序表。在表中，我们能看到继续添0，3所在的数位还是不变。要读出的关键信息是：3所在的数位不变，说明数的组成不变，提炼出观点：小数的大小不变。既验证了“0.3=0.30”这一猜想，又推断出“无论在0.3 的末尾添上多少个0，小数大小都不变”这个结论。根据所在数位不变这一表象，理解数的组成不变这一本质，归纳出小数大小不变这一规律，真正发挥数位顺序表在概念归纳中起到的作用。
片段3 呈现数轴（0-1）
师：找一找，0.5在哪里？
生：0.5在0和1的正中间，因为0.5=，就是把1平均分成10份，其中的5份就是一半。
师：0.50在哪？0.500呢？
生：0.50是，就是把1平均分成100份，其中的50份也是其中的一半，0.50也在正中间。0.500写成，其中的500份是其中的一半，所以0.500也在正中间。
师：再继续添0，会在哪，为什么？
生：不管0.5末尾添多少个0，都是取其中的一半，所以都会在0到1的正中间。
只通过一个例子就说明发现规律是正确的，显然不够。从学生的举例中，我挑选了“0.5=0.50=0.500”这个例子，引入数轴验证例子是否正确。从寻找0.5、0.50、0.500在数轴中的位置入手，指导学生阅读数轴，联系小数的意义找到3个小数在数轴中的位置，接着发现它们都在数轴中同一个位置，再思考为什么3个小数都在同一个位置？小数末尾继续添0，小数还会在同一个位置吗？最后读出数轴表达的关键信息：不管0.5末尾添多少个0，都表示把1平均分成若干份，取其中的一半，所以小数的位置都会在0到1的正中间。
综上，学生阅读图表获得发现的过程，就是图表语言转化成文字语言的过程。学生从中感悟到图表能够帮助我们探究、验证规律的前提条件是：必须读出图表中的关键信息，再用文字语言表述出来。学生在初步归纳的过程中，明白阅读图表的方法，培养了图表阅读能力。
2.严谨归纳——培养概念阅读能力
教材对概念的表述尽管简短，教师用书里却明确提出，教学“小数的性质”，要抓住“末尾”这个核心词来理解。教师在备课时就要思考：理解小数的性质为什么要抓住“末尾”这个词？“末尾”是什么意思，可以替换成其他词汇吗？该怎么引导学生抓住“末尾”这个核心词来理解概念？经过思考，我进行了如下设计：
片段4
师：你认为“后面”和“末尾”哪个词更准确？
生：末尾。
师：你能举个例子反驳它吗？
生：3.05后面添“0”的话也可以变成3.005，3.05和3.005不相等。
师：“末尾”指的是哪个位置？
生：最后面。
师：我们来做个课堂小游戏。第一列末尾的同学站起来。（只有最后一个同学站起来）
师：第二列后面的同学站起来。（第一个同学没有站起来，其他同学都站起来了。）
师：谁再来说一说“后面”和“末尾”的区别？
生：末尾指的是最后一个，后面不一定是最后一个。
学生经过之前的错误尝试，自己举出了反例，在思维的冲突与碰撞中深刻理解了概念的本质特征。之后的课堂活动，让学生在动作中体会“末尾”和“后面”的区别。在过程中指导学生阅读概念的方法：一是抓住核心词理解概念;二是可以通过举反例来说明核心词是不可替代的，否则概念的表述就不够准确;三是在生活情境中取材，加深对核心词意思的理解。
除了对“末尾”的理解，“小数”这个词也是理解概念的关键，它限制了概念的适用范围。对此，我设计了如下教学环节。
片段5
师：刚刚在3末尾添0，为什么大小就变了呢？
生：3原本在个位，3是由3个一组成，添上0后，3变成在十位，表示由3个十组成，所以大小变了。
师：这个规律有没有适用范围？
生：有，只适用于小数。
与导入环节的整数联系，将小数与整数进行辨析。基于前面阅读图表的铺垫，学生懂得选择数位顺序表证明：整数末尾添上0或去掉0，会引起数的组成发生变化，导致数的大小发生变化。学生从中体会到规律只适用于小数，对概念进行完善，最大限度避免新旧知识相互作用产生负迁移的可能性。
通过两次设计理解“末尾”、“小数”，体验概念的归纳从模糊到严谨的过程。在过程中构建“抓核心词——举例验证核心词的准确性——理解核心词——理解概念的本质”的概念阅读方法步骤，培养学生概念阅读的能力。
3.迁移运用——培养材料阅读能力
材料阅读的能力在数学教学中最常体现为阅读提干的能力。从题干中提取有用信息，再提取相关知识解决问题。在课堂教学中，我认为可以通过设计练习锻炼数学阅读。
我设计了一道拓展题：把9改写成以百分之一为单位的小数是（ ）。
A.0.09 B. C.9.00 D.0.90。
题干表述虽然非常简洁，但要选出正确的选项，还得读出隐藏的信息。在反馈中能发现，学生能读出的最明显的信息是要选择一个“小数”，自然排除了B选项。“以百分之一为单位的小数”也就是“两位小数”，这个信息大部分学生也能读出来。然而多数学生却错选了“A.0.09”这个选项，那是因为学生没有读出“改写”这个词隐藏的信息：改写不能改变数的大小。9改写成0.09，数的大小却发生了改变。
我国数学教学大纲早已指出：教学时需关注指导学生认真阅读课本。[2]在新知识的运用中出现困难时，重读课本可以加深对知识的理解，找到运用知识时出现的错误。在这里我让学生回到课本重新阅读概念，先用概念说明0.09不是在末尾添0，改变了小数的大小。可“9”是一个整数，怎么利用小数的性质改写成一个两位小数呢？先根据“小数”这个关键词，在“9”后面点上一个小数点，整数变小数;再根据核心词“末尾”，添上两个0，“9”变成“9.00”，既写成两位小数，又没有改变数的大小，符合题目的要求。前期对概念的深度阅读理解，在判断问题解决结果的正误中起到了重要作用，反过来，利用概念进行判断的过程，进一步锻炼了阅读能力，巩固了概念的正确迁移运用。
综上所述，有法的阅读使概念的归纳趋于严谨，在归纳过程中积累的阅读经验，又能为日后学习新知识铺路。在其他类型的教学中，也可尝试融入阅读方法的指导，促进学生完成“学法”到“得法”的进阶。
参考文献
[1]吴文卿.深入概念本質，提升思辨能力——APOS理论在小学数学概念教学的应用研究[A].课程教育研究，2018：13.
[2]哈地别克？克绵.小学数学中数学阅读的作用分析[J].现代教育教学探索，2016（4）.
关键词：数学阅读;归纳;图表阅读;概念阅读
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）07-0019-02
Through the Process of Concept Induction，Promote the Development of Mathematics Reading-- Take The Nature of Decimals for Example
CHEN Lu （Lv Ling Primary School，Xiamen City，Fujian Province，China）
【Abstract】 Reading ability is not a skill that only language subjects need to have.The level of reading ability will also play a decisive role in the mastery of mathematical knowledge and skills and penetration of mathematical thoughts.In the process of encouraging students to construct knowledge independently，it promotes the development of mathematical reading ability.Taking the lesson “The Nature of Decimals” as an example，this paper expounds how teachers can make students fully experience the process of concept induction and perfection through the guidance of reading methods，and gradually develop the ability of mathematical reading.
【Key words】 Mathematics reading;Conclusion;Chart reading;Concept of reading
学习数学概念要经历活动、过程、对象、图式四个阶段。在阶段中变换非本质特征，凸显概念本质。[1]数学阅读能力的培养在概念归纳的过程中分别指向三个方面的阅读能力;阅读图表初步归纳，培养图表阅读能力;抓核心词严谨归纳，培养概念阅读能力;概念迁移运用，培养材料阅读能力。
1.初步归纳——培养图表阅读能力
图表阅读能力指能够读出图表中的关键信息，归纳概括得到结论，从具象过渡到抽象。并且将这样的能力迁移到其他学习情境中，用于归纳新概念。本课中培养的图表阅读能力体现在指导阅读直观图、阅读数位顺序表和阅读数轴三个方面，以下结合教学片段分别进行阐述。
片段1
师：0.3和0.30谁大谁小？请四人小组合作，选择方法探究0.3和0.30的大小。
師：哪个小组先来汇报？
生：我们组利用直观图，发现0.3和0.30表示的阴影部分的面积是一样的，所以0.3=0.30。
师：你们是怎么画出来的？
生：0.3是，把平均分成10份的正方形，其中3份涂上颜色;0.30是，把平均分成了100份的方格，30份涂上颜色。
师：也就是，0.3表示3个，0.30呢？
生：0.30表示30个 。
师：它们之间是什么关系？
生：阴影部分面积相等，说明3个和30个大小相等，所以0.3=0.30。
从两个小数所表示的阴影部分面积可以直接看出，0.3=0.30。但若教学只停留在这个层面，那么学生从图中获得的信息则十分有限。这里，我通过追问直观图是如何画出来的，引导学生通过回忆画图过程，提炼出两个直观图所表达出的意义。从阴影部分面积相等这个表象，抽象出“3个十分之一和30个百分之一大小相等，所以0.3=0.30”这个数学意义。
片段2
生：在数位顺序表中，0.3的3在十分位，表示由3个0.1组成;0.30的3也在十分位，也表示由3个0.1组成，所以0.3和0.30相等。
师：如果后面再添上0，变成0.300，大小会变吗？
生1：不会，因为后面再添上0，3还是在十分位，0.300还是表示由3个0.1组成。
生2：不论后面添多少个0，3都在十分位，小数都是由3个0.1组成。
两个直观图只能说明0.3=0.30，若继续添0，大小会不会变化，还要继续探究。如果还是只利用直观图探究，我们会发现：随着小数部分数位的增加，画图过程将变得繁琐，在时间有限的课堂教学中难以实现。因此，我引导学生阅读数位顺序表。在表中，我们能看到继续添0，3所在的数位还是不变。要读出的关键信息是：3所在的数位不变，说明数的组成不变，提炼出观点：小数的大小不变。既验证了“0.3=0.30”这一猜想，又推断出“无论在0.3 的末尾添上多少个0，小数大小都不变”这个结论。根据所在数位不变这一表象，理解数的组成不变这一本质，归纳出小数大小不变这一规律，真正发挥数位顺序表在概念归纳中起到的作用。
片段3 呈现数轴（0-1）
师：找一找，0.5在哪里？
生：0.5在0和1的正中间，因为0.5=，就是把1平均分成10份，其中的5份就是一半。
师：0.50在哪？0.500呢？
生：0.50是，就是把1平均分成100份，其中的50份也是其中的一半，0.50也在正中间。0.500写成，其中的500份是其中的一半，所以0.500也在正中间。
师：再继续添0，会在哪，为什么？
生：不管0.5末尾添多少个0，都是取其中的一半，所以都会在0到1的正中间。
只通过一个例子就说明发现规律是正确的，显然不够。从学生的举例中，我挑选了“0.5=0.50=0.500”这个例子，引入数轴验证例子是否正确。从寻找0.5、0.50、0.500在数轴中的位置入手，指导学生阅读数轴，联系小数的意义找到3个小数在数轴中的位置，接着发现它们都在数轴中同一个位置，再思考为什么3个小数都在同一个位置？小数末尾继续添0，小数还会在同一个位置吗？最后读出数轴表达的关键信息：不管0.5末尾添多少个0，都表示把1平均分成若干份，取其中的一半，所以小数的位置都会在0到1的正中间。
综上，学生阅读图表获得发现的过程，就是图表语言转化成文字语言的过程。学生从中感悟到图表能够帮助我们探究、验证规律的前提条件是：必须读出图表中的关键信息，再用文字语言表述出来。学生在初步归纳的过程中，明白阅读图表的方法，培养了图表阅读能力。
2.严谨归纳——培养概念阅读能力
教材对概念的表述尽管简短，教师用书里却明确提出，教学“小数的性质”，要抓住“末尾”这个核心词来理解。教师在备课时就要思考：理解小数的性质为什么要抓住“末尾”这个词？“末尾”是什么意思，可以替换成其他词汇吗？该怎么引导学生抓住“末尾”这个核心词来理解概念？经过思考，我进行了如下设计：
片段4
师：你认为“后面”和“末尾”哪个词更准确？
生：末尾。
师：你能举个例子反驳它吗？
生：3.05后面添“0”的话也可以变成3.005，3.05和3.005不相等。
师：“末尾”指的是哪个位置？
生：最后面。
师：我们来做个课堂小游戏。第一列末尾的同学站起来。（只有最后一个同学站起来）
师：第二列后面的同学站起来。（第一个同学没有站起来，其他同学都站起来了。）
师：谁再来说一说“后面”和“末尾”的区别？
生：末尾指的是最后一个，后面不一定是最后一个。
学生经过之前的错误尝试，自己举出了反例，在思维的冲突与碰撞中深刻理解了概念的本质特征。之后的课堂活动，让学生在动作中体会“末尾”和“后面”的区别。在过程中指导学生阅读概念的方法：一是抓住核心词理解概念;二是可以通过举反例来说明核心词是不可替代的，否则概念的表述就不够准确;三是在生活情境中取材，加深对核心词意思的理解。
除了对“末尾”的理解，“小数”这个词也是理解概念的关键，它限制了概念的适用范围。对此，我设计了如下教学环节。
片段5
师：刚刚在3末尾添0，为什么大小就变了呢？
生：3原本在个位，3是由3个一组成，添上0后，3变成在十位，表示由3个十组成，所以大小变了。
师：这个规律有没有适用范围？
生：有，只适用于小数。
与导入环节的整数联系，将小数与整数进行辨析。基于前面阅读图表的铺垫，学生懂得选择数位顺序表证明：整数末尾添上0或去掉0，会引起数的组成发生变化，导致数的大小发生变化。学生从中体会到规律只适用于小数，对概念进行完善，最大限度避免新旧知识相互作用产生负迁移的可能性。
通过两次设计理解“末尾”、“小数”，体验概念的归纳从模糊到严谨的过程。在过程中构建“抓核心词——举例验证核心词的准确性——理解核心词——理解概念的本质”的概念阅读方法步骤，培养学生概念阅读的能力。
3.迁移运用——培养材料阅读能力
材料阅读的能力在数学教学中最常体现为阅读提干的能力。从题干中提取有用信息，再提取相关知识解决问题。在课堂教学中，我认为可以通过设计练习锻炼数学阅读。
我设计了一道拓展题：把9改写成以百分之一为单位的小数是（ ）。
A.0.09 B. C.9.00 D.0.90。
题干表述虽然非常简洁，但要选出正确的选项，还得读出隐藏的信息。在反馈中能发现，学生能读出的最明显的信息是要选择一个“小数”，自然排除了B选项。“以百分之一为单位的小数”也就是“两位小数”，这个信息大部分学生也能读出来。然而多数学生却错选了“A.0.09”这个选项，那是因为学生没有读出“改写”这个词隐藏的信息：改写不能改变数的大小。9改写成0.09，数的大小却发生了改变。
我国数学教学大纲早已指出：教学时需关注指导学生认真阅读课本。[2]在新知识的运用中出现困难时，重读课本可以加深对知识的理解，找到运用知识时出现的错误。在这里我让学生回到课本重新阅读概念，先用概念说明0.09不是在末尾添0，改变了小数的大小。可“9”是一个整数，怎么利用小数的性质改写成一个两位小数呢？先根据“小数”这个关键词，在“9”后面点上一个小数点，整数变小数;再根据核心词“末尾”，添上两个0，“9”变成“9.00”，既写成两位小数，又没有改变数的大小，符合题目的要求。前期对概念的深度阅读理解，在判断问题解决结果的正误中起到了重要作用，反过来，利用概念进行判断的过程，进一步锻炼了阅读能力，巩固了概念的正确迁移运用。
综上所述，有法的阅读使概念的归纳趋于严谨，在归纳过程中积累的阅读经验，又能为日后学习新知识铺路。在其他类型的教学中，也可尝试融入阅读方法的指导，促进学生完成“学法”到“得法”的进阶。
参考文献
[1]吴文卿.深入概念本質，提升思辨能力——APOS理论在小学数学概念教学的应用研究[A].课程教育研究，2018：13.
[2]哈地别克？克绵.小学数学中数学阅读的作用分析[J].现代教育教学探索，2016（4）.