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“摩擦生热”是妇孺皆知的生活现象，但是“摩擦”就真的生热吗？“摩擦”与生热有没有必然的联系，现把“摩擦生热”的有关问题通过例题汇总如下，仅供大家学习参考.
例1如图1所示，一质量为M=3kg的物体A放在光滑的水平面上，上面放有一质量为m=2kg的物体B，两者在作用于A上的F=10N合外力的力作用下，共同运动一段位移s=5m，求：
（1）摩擦力对A做的功为多少？
（2）摩擦力对B做的功为多少？
（3）产生的热量为多少？
解析
由于A、B共同运动，先把A、B看成一个整体，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，所以a=FM+m=103+2m/s2=2m/s2，
对B物体，设A、B间的摩擦力为f，则f=ma=2×2N=4 N，故：
（1）摩擦力对A做的功为
WBA=-f·s=-4×5=-20J.
（2）摩擦力对B做的功为
WAB=f·s=4×5=20J.
（3）由功能关系可知，做功的过程就是能量转化的过程，做功的正负反映的是能量转化的方向.B对A的摩擦力对A做了20J的负功，则物体A损失了20J的动能；A对B的摩擦力对B做了20J的正功，则B物体增加了20J的动能，正好等于物体A损失的动能，说明物体A损失的20J的动能转移给了B物体.所以整个过程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但是系统中并没有热量产生.
答案：（1） WBA=-20 J；（2） WAB=20 J；
（3） Q=0.
点评对有静摩擦力相互作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反.由于两物体相对静止，没有发生相对运动，其对地位移也必然相同，所以尽管整个过程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必然为零， 即Wf+Wf ′=0.因此当相互作用的物体之间的摩擦力为静摩擦力时，系统中并没有热量产生.
例2如图2所示，长为L=2m、质量为m1=1kg的小车静止在光滑水平面上.质量为m2=1kg的物块在小车上以v0=
2.5 m/s的初速度从A端向B端滑动，若小车与滑块间的动摩擦因数为μ=0.05，求：
（1）物块从小车上脱离所需要的时间？
（2）物块在小车上滑动的过程中，摩擦力对小车和物块所做的功分别为多少？
（3）物块在小车上滑动的整个过程中，摩擦力产生的热量为多少？
解析（1）物块与小车之间的摩擦力为
f=μm2g=0.05×1×10N=0.5N
对小车来说，由牛顿第二定律可知：a1=fm1=0.51m/s2=0.5m/s2，x1=12a1t2=t24；
对物块来说， 由牛顿第二定律可知：
a2=fm2=0.51m/s2=0.5m/s2，
x2=v0t-12a2t2=2.5t-t24；
由题意可知： x2-x1=L
解方程组可得t=1s，x1=0.25m，x2=2.25m.
（2）物块对小车的摩擦力对小车做正功，
Wf1=fx1=0.125 J
小车对物块的摩擦力对物块做负功，
Wf2=-fx2=-1.125 J
（3）摩擦力对小车做了0.125J正功， 那么小车的动能就增加0.125J；摩擦力对物块做了1.125J负功，则物块损失了1.125J的动能.物块损失了1.125J的动能，然而小车却仅得到0.125J的动能，那么试问那1.125J-0.125J=1J的能量上那里去了呢？原来这1J的能量就转化为小车和物块共有的内能了，即物块在小车上滑动的整个过程中，摩擦力产生的热量为1J.
答案：（1）t=1 s；
（2） Wf1=0.125 J，Wf2=-1.125 J；
（3）Q=1 J
点评摩擦并不一定生热，关键是看相互作用的物体间是滑动摩擦力还是静摩擦力，静摩擦力是不会生热的，只有滑动摩擦力才会产生热量，因此我们平时所说的“摩擦生热”当中的“摩擦”是指滑动摩擦.
例3如图3，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v0从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d，试求摩擦力对铁块和木板做功的代数和为多少？
解析
滑动摩擦力对铁块所做的功为：W1=-f（s+d），根据动能定理可知，铁块动能的变化量为：ΔEk铁=-f（s+d）；
滑动摩擦力对木板所做的功为：W2=fs，根据动能定理可知，木板动能的变化量为：ΔEk木=fs；
所以摩擦力对铁块和木板做功的代数和为
W=W1+W2=-fd≠0.
可见铁块减小的动能f（s+d）并没有全部转移给木板，只有一部分fs转化为木板的动能，剩余部分fd转化为系统的内能，即转化为系统产生的热量.所以系统产生的热量等于摩擦力对相互作用的物体做功的代数和的绝对值，即Q=|W|=|fd|，其中d为相对位移.
答案：W=-fd
点评一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积.系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能，即系统产生的热Q.表达式为：Q=|fd相对|=ΔE机.
例4如图4所示，皮带的速度是3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：
（1）小物体获得的动能Ek；
（2）这一过程摩擦产生的热量Q. （g=10m/s2）
解析
（1）对小物体：μmg=ma，a=1.5 m/s2，物体与皮带达到共同速度时运动的位移x物满足：x物=v22a=322×1.5m=3m<4.5m，说明当物块的速度达到与传送带相同时，物块还未从传送带上掉下，因此物体获得的动能Ek=12mv2=12×1×32=4.5 J.
（2）在达到速度相等这一过程中，所需要的时间满足t=va=31.5s=2 s，所以传送带运动的距离x传=vt=3×2m=6 m，这一过程摩擦产生的热量Q满足：
Q=fx相对=μmg（x传-x物）
=0.15×1×10×（6-3）=4.5 J.
答案：（1）4.5J；（2）4.5 J
例5如图5所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，设人与雪橇在BC段所受平均阻力为140 N，求BC的长度.（g=10 m/s2）位置BC
速度（m/s）12.00解析
人与雪橇在BC段运动过程中，动能减少转化为系统的内能，产生的热量满足：
Q=12mv2B-12mv2C=12×70×122=5040 J.
根据Q=|fd相对|可知，
d相对=Qf=5040140m=36 m.
答案： 36 m
点评所谓“摩擦生热”是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.产生的热Q等于系统机械能的减少ΔE机，又等于滑动摩擦力乘以相对位移fd相对，即Q=|fd相对|=ΔE机.
（收稿日期：2016-02-20）
例1如图1所示，一质量为M=3kg的物体A放在光滑的水平面上，上面放有一质量为m=2kg的物体B，两者在作用于A上的F=10N合外力的力作用下，共同运动一段位移s=5m，求：
（1）摩擦力对A做的功为多少？
（2）摩擦力对B做的功为多少？
（3）产生的热量为多少？
解析
由于A、B共同运动，先把A、B看成一个整体，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，所以a=FM+m=103+2m/s2=2m/s2，
对B物体，设A、B间的摩擦力为f，则f=ma=2×2N=4 N，故：
（1）摩擦力对A做的功为
WBA=-f·s=-4×5=-20J.
（2）摩擦力对B做的功为
WAB=f·s=4×5=20J.
（3）由功能关系可知，做功的过程就是能量转化的过程，做功的正负反映的是能量转化的方向.B对A的摩擦力对A做了20J的负功，则物体A损失了20J的动能；A对B的摩擦力对B做了20J的正功，则B物体增加了20J的动能，正好等于物体A损失的动能，说明物体A损失的20J的动能转移给了B物体.所以整个过程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但是系统中并没有热量产生.
答案：（1） WBA=-20 J；（2） WAB=20 J；
（3） Q=0.
点评对有静摩擦力相互作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反.由于两物体相对静止，没有发生相对运动，其对地位移也必然相同，所以尽管整个过程中有摩擦力存在，且摩擦力都做了功，但这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必然为零， 即Wf+Wf ′=0.因此当相互作用的物体之间的摩擦力为静摩擦力时，系统中并没有热量产生.
例2如图2所示，长为L=2m、质量为m1=1kg的小车静止在光滑水平面上.质量为m2=1kg的物块在小车上以v0=
2.5 m/s的初速度从A端向B端滑动，若小车与滑块间的动摩擦因数为μ=0.05，求：
（1）物块从小车上脱离所需要的时间？
（2）物块在小车上滑动的过程中，摩擦力对小车和物块所做的功分别为多少？
（3）物块在小车上滑动的整个过程中，摩擦力产生的热量为多少？
解析（1）物块与小车之间的摩擦力为
f=μm2g=0.05×1×10N=0.5N
对小车来说，由牛顿第二定律可知：a1=fm1=0.51m/s2=0.5m/s2，x1=12a1t2=t24；
对物块来说， 由牛顿第二定律可知：
a2=fm2=0.51m/s2=0.5m/s2，
x2=v0t-12a2t2=2.5t-t24；
由题意可知： x2-x1=L
解方程组可得t=1s，x1=0.25m，x2=2.25m.
（2）物块对小车的摩擦力对小车做正功，
Wf1=fx1=0.125 J
小车对物块的摩擦力对物块做负功，
Wf2=-fx2=-1.125 J
（3）摩擦力对小车做了0.125J正功， 那么小车的动能就增加0.125J；摩擦力对物块做了1.125J负功，则物块损失了1.125J的动能.物块损失了1.125J的动能，然而小车却仅得到0.125J的动能，那么试问那1.125J-0.125J=1J的能量上那里去了呢？原来这1J的能量就转化为小车和物块共有的内能了，即物块在小车上滑动的整个过程中，摩擦力产生的热量为1J.
答案：（1）t=1 s；
（2） Wf1=0.125 J，Wf2=-1.125 J；
（3）Q=1 J
点评摩擦并不一定生热，关键是看相互作用的物体间是滑动摩擦力还是静摩擦力，静摩擦力是不会生热的，只有滑动摩擦力才会产生热量，因此我们平时所说的“摩擦生热”当中的“摩擦”是指滑动摩擦.
例3如图3，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v0从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d，试求摩擦力对铁块和木板做功的代数和为多少？
解析
滑动摩擦力对铁块所做的功为：W1=-f（s+d），根据动能定理可知，铁块动能的变化量为：ΔEk铁=-f（s+d）；
滑动摩擦力对木板所做的功为：W2=fs，根据动能定理可知，木板动能的变化量为：ΔEk木=fs；
所以摩擦力对铁块和木板做功的代数和为
W=W1+W2=-fd≠0.
可见铁块减小的动能f（s+d）并没有全部转移给木板，只有一部分fs转化为木板的动能，剩余部分fd转化为系统的内能，即转化为系统产生的热量.所以系统产生的热量等于摩擦力对相互作用的物体做功的代数和的绝对值，即Q=|W|=|fd|，其中d为相对位移.
答案：W=-fd
点评一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积.系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能，即系统产生的热Q.表达式为：Q=|fd相对|=ΔE机.
例4如图4所示，皮带的速度是3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：
（1）小物体获得的动能Ek；
（2）这一过程摩擦产生的热量Q. （g=10m/s2）
解析
（1）对小物体：μmg=ma，a=1.5 m/s2，物体与皮带达到共同速度时运动的位移x物满足：x物=v22a=322×1.5m=3m<4.5m，说明当物块的速度达到与传送带相同时，物块还未从传送带上掉下，因此物体获得的动能Ek=12mv2=12×1×32=4.5 J.
（2）在达到速度相等这一过程中，所需要的时间满足t=va=31.5s=2 s，所以传送带运动的距离x传=vt=3×2m=6 m，这一过程摩擦产生的热量Q满足：
Q=fx相对=μmg（x传-x物）
=0.15×1×10×（6-3）=4.5 J.
答案：（1）4.5J；（2）4.5 J
例5如图5所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，设人与雪橇在BC段所受平均阻力为140 N，求BC的长度.（g=10 m/s2）位置BC
速度（m/s）12.00解析
人与雪橇在BC段运动过程中，动能减少转化为系统的内能，产生的热量满足：
Q=12mv2B-12mv2C=12×70×122=5040 J.
根据Q=|fd相对|可知，
d相对=Qf=5040140m=36 m.
答案： 36 m
点评所谓“摩擦生热”是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.产生的热Q等于系统机械能的减少ΔE机，又等于滑动摩擦力乘以相对位移fd相对，即Q=|fd相对|=ΔE机.
（收稿日期：2016-02-20）