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论文引入一种新的、简单易行的近似方法,求解轴向非均匀变截面梁的自由振动固有频率.将位移展开成切比雪夫多项式,从而变系数控制微分方程转化为含未知系数的齐次线性方程组.利用非零解的存在条件,进而得到含固有频率的特征方程.通过和特定梯度下已有的精确解进行比较,验证了该方法的精度和有效性,并分析了梯度参数、支承条件等对固有频率的影响.