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摘 要：基本活动经验是小学数学课程与教学的核心概念之一，它包括学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验，获得基本活动经验是学生实现对知识理性掌握的基本前提，也是学生构建新的认知结构的必要支撑，在小学数学课堂教学中，让学生亲自实践获得直接经验，通过对话汲取间接经验，是培养小学生基本活动经验的有效途径。
关键词：数学；活动经验；生长
义务教育《数学课程标准》（2011版）在“总目标”中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，即将传统的“双基”正式改为“四基”。数学活动经验再次被重新关注，并成为小学数学课程与教学的核心概念之一，地位得到进一步凸显。结合教学实践，笔者谈谈如何在小学数学课堂教学中，用经验生长经验的一些做法。
一、实践中获得直接经验
新课标指出：“教师应以学生的认知水平和已有的经验为基础……引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会、运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”，就是要求教师在教学中重视学生的实践活动，让学生在实践中抽象出数学问题、构建数学模型、解决问题，并通过实践获得基本的数学活动经验。
（一）在操作中获得直接经验
学生学习数学需要有一个意义建构的过程，这一过程以原有经验为基础，而经验的获得又通常是从操作性的活动开始的，在教学中，教师要有意识地为学生提供必要的操作活动，让学生经历知识的产生、形成、获得的过程，使学生在操作活动中获得基本活动经验。
例如，在教学《圆的周长》时，先让学生通过自学课本，知道圆的周长是怎样计算的，再让学生说说为什么要这样计算，这时学生就产生了思维的困惑，教师顺势引导，让学生拿出事先准备好的一元硬币、圆形瓶盖、圆形胶带等物体，同桌合作进行探究、验证，圆的周长为什么等于π乘圆的直径。学生们通过操作发现，不管是一元硬币、圆形瓶盖，还是圆形胶带，在直尺上滚动一周，所得的长度，都大约是这个圆的直径的3倍多一点。这时教师趁机引出书本中的“你知道吗？”学生通过阅读，知道了中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，知道了刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），知道了祖冲之研究出的关于圆周率的密率和约率等相关知识，进而真正了解了圆的周长与直径之间的关系，理解了为什么圆的周长是直径的π倍。
（二）在活动中获得直接经验
数学活动是经验产生的源泉，经验的产生离不开活动，学生通过亲身经历有意义的数学活动能形成必要的基本活动经验，活动为学生获得基本活动经验提供了保证。在教学中，教师要为学生创造必要的情境，让学生主动参与到活动中来，并通过努力获得必要的活动经验，为后续学习打下坚实的基础。
例如，在教学《比例的应用》时，为了加深学生对所学知识的理解，带领学生来到操场上。通过先让学生观察同一时间内树高与树影长、人高与人影长、竹竿高度与竹竿影长之间变化的现象，发现实物的实际长度与影长之间存在着一定的联系。再通过测量、计算，理解树高与树影长、人高与人影长、竹竿高度与竹竿影长之间的内在联系，进而得出在同一时间内物长与影长之间的比值是一定的，根据这一关系，可以灵活地求出物长或影长，从而学会运用所学的比例知识灵活地解决相关的实际问题。这一教学活动不仅增长了学生的基本活动经验，还有效地培养了学生解决实际问题的能力，真正地做到了学以致用。
（三）在运用中获得直接经验
数学学习的最终目的是将所学的知识应用于生活，检验学生获得的经验是否正确，关键是看学生能否正确地在实践中运用所学的知识，而在实践中运用知识又是获得基本活动经验的重要途径。因此，在教学中，教师要有意识地引导学生运用所获得的经验来解决实际问题，并引导学生在解决实际问题的过程中不断地获得新的基本活动经验。
例如，在教学《运算律》时，为了让学生理解和掌握减法的性质，教师在课堂中创设了特定的生活情境。商店里有以下商品：书包105元、文具盒5元、铅笔1元、练习本2元、皮球80元。小明带了142元钱去商店购物，他想买一只书包，可以找回多少钱？学生根据已有的生活经验，很快列出了算式“142-105”，在学生列竖式计算后，教师抛出一个问题，如果小明带了一张100元的和42元零钱，小明可能会怎样付钱呢？学生根据已有的经验立刻回答出可以直接付一张一百元的，再付5元，现在小明身边就剩下37元。还有学生想到了书包105元，可以先看作100元算，所以先减去100，因为少算了5元，所以还要再减去5元。教师适时提问，可以怎样列式呢？学生很快就想到了“142-105=142-（100 5）=142-100-5=37（元）”，减法的性质在课堂中得到了灵活的运用，学生的基本活动经验也再一次在运用中得到了丰富。
二、对话中汲取间接经验
史宁中教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。事实上一个人的实践总是有限的，一切事情都靠自己通过实践去获得直接经验是不现实的。因此，学生所接受到的知识，绝大部分都是间接经验的东西。当然，学生在接受间接经验时，是以自己的直接经验为基础，通过内化转化为自己的认知的。
（一）与文本对话获得间接经验
文本不仅指纳入课程的、负载着体系化知识的教科书，还包括与教科书配套的相关课外阅读书目，它们构成了课程的主要载体，也是学生获得间接经验的主要载体，它为学生提供了大量前人通过实践获得的直接经验，又通过简洁的过程将这些知识获得的过程呈现出来，学生通过与文本的对话，能很快吸收前人的学习经验，形成自己的经验。
例如，在教学《年月日》时，先让学生观察不同的年历表，通过对比发现虽然年份各不相同，但它们都有一个共同的地方，那就是每一年中都有12个月，但这12个月中有31天的月份，也有30天的月份，还有一个特殊的月份二月，二月有时28天，有时29天。学生再通过阅读数学书懂得，31天的月份是大月，30天的月份是小月，平年二月有28天，闰年二月有29天，当学生对二月的天数变化产生困惑时，教师再适时引导学生阅读年月日的相关补充知识，通过阅读，学生了解了为什么平年二月28天、闰年二月29天，为什么每四年一闰，百年不闰，四百年再闰。通过阅读，学生们也了解了数学家们在探究自然现象时所付出的辛勤劳动，从而更坚定了他们学好数学的信心。通过这样的教学，学生在与文本的对话中经验得到了不断的丰富。 （二）与同伴对话获得间接经验
杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”学生不是空白的个体，他们每个人都有自身原有的一些与众不同的基本活动经验，这些不同经验构成了学生获得间接经验的主要来源，在学习过程中，他们通过互相交流，分享经验、丰富经验、生长经验。
例如，特级教师许卫兵在教学《行程问题》时，充分利用学生的已有知识经验，让学生在对话中获得间接经验。许老师先创设了一个情境，出示三幅不同生活条件的图，让学生说说从图中看懂了什么，再引出自己驾车上班的图和限速标志80，让学生说说许老师在驾车时要注意什么，并告诉学生自己要行240千米的路程，3小时行完，提问会超速吗？有的学生说会，有的学生说不会，许老师让他们各自说说自己的理由，通过交流，学生明确了240÷3=80（千米），这只是一个平均速度，从而顺利地引出速度这一概念。接着许老师又对学生说，如果许老师按照这种速度从海安到南京办事，还需知道什么？有学生说还要知道路程，就可以求出许老师到南京需要多长时间，有学生说还需要知道许老师到南京行驶的时间，就可以求出到南京的路程。从而顺利地引出速度、时间、路程三者之间的数量关系，学生在轻松的对话中学会了行程问题，进一步丰富了自己的间接经验。
（三）与教师对话获得间接经验
在学习共同体中，教师的间接经验和直接经验相对而言是比较丰富的，因此，学生除了通过与同伴的交流获得间接经验外，还要通过与教师的交流获得必要的间接经验，以丰富、完善自己的基本活动经验。
例如，在教学《圆的认识》时，先让学生自学书本，学习画圆的方法，接着提问学生可以怎样画圆？学生通过自学很快回答出可以借助圆形物体画圆，如沿着瓶盖、胶带的外沿画圆，也有学生说到了可以用圆规画圆，教师提出问题，画圆时要注意什么？学生通过交流明确画圆时要先定圆心，再定半径，最后画圆。教师提问怎样才能画出一个同样大小的圆呢？学生通过思考得出只要半径一样大，就可以画出同样大小的圆。这时教师适时提问如果要画一个更大的圆，我们可以怎么办，有学生说可以用更大的圆规去画，教师马上指出如果没有这么大的圆规，该怎么办？学生通过教师的引导，得出了可以用更大的圆形工具来画，或者用钉子固定在某一位置作圆心，用长绳作半径，旋转一周即可得到一个更大的圆……学生想出了各种各样的方法，解决了这个问题。
总之，学生获得基本经验的途径是多种多样的，可以是通过实践操作直接获得，也可以通过对话间接汲取。但不管是怎样的经验，都需要借助已有的经验为基础，通过认知内化，结构重组，形成新的基本活动经验。课堂中教师应充分为学生提供实践、操作与对话、交流的机会，用经验生长经验，让学生在数学学习中获得必需的基本活动经验。
[参 考 文 献]
[1]刘庆昌.对话教学初论[J].中国教育学刊，2001（12）.
[2]金生鈜.理解与教育[M].北京：教育科学出版社，1997.
[3]钟启泉等.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[4]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
（责任编辑：李雪虹）
关键词：数学；活动经验；生长
义务教育《数学课程标准》（2011版）在“总目标”中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，即将传统的“双基”正式改为“四基”。数学活动经验再次被重新关注，并成为小学数学课程与教学的核心概念之一，地位得到进一步凸显。结合教学实践，笔者谈谈如何在小学数学课堂教学中，用经验生长经验的一些做法。
一、实践中获得直接经验
新课标指出：“教师应以学生的认知水平和已有的经验为基础……引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会、运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”，就是要求教师在教学中重视学生的实践活动，让学生在实践中抽象出数学问题、构建数学模型、解决问题，并通过实践获得基本的数学活动经验。
（一）在操作中获得直接经验
学生学习数学需要有一个意义建构的过程，这一过程以原有经验为基础，而经验的获得又通常是从操作性的活动开始的，在教学中，教师要有意识地为学生提供必要的操作活动，让学生经历知识的产生、形成、获得的过程，使学生在操作活动中获得基本活动经验。
例如，在教学《圆的周长》时，先让学生通过自学课本，知道圆的周长是怎样计算的，再让学生说说为什么要这样计算，这时学生就产生了思维的困惑，教师顺势引导，让学生拿出事先准备好的一元硬币、圆形瓶盖、圆形胶带等物体，同桌合作进行探究、验证，圆的周长为什么等于π乘圆的直径。学生们通过操作发现，不管是一元硬币、圆形瓶盖，还是圆形胶带，在直尺上滚动一周，所得的长度，都大约是这个圆的直径的3倍多一点。这时教师趁机引出书本中的“你知道吗？”学生通过阅读，知道了中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，知道了刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），知道了祖冲之研究出的关于圆周率的密率和约率等相关知识，进而真正了解了圆的周长与直径之间的关系，理解了为什么圆的周长是直径的π倍。
（二）在活动中获得直接经验
数学活动是经验产生的源泉，经验的产生离不开活动，学生通过亲身经历有意义的数学活动能形成必要的基本活动经验，活动为学生获得基本活动经验提供了保证。在教学中，教师要为学生创造必要的情境，让学生主动参与到活动中来，并通过努力获得必要的活动经验，为后续学习打下坚实的基础。
例如，在教学《比例的应用》时，为了加深学生对所学知识的理解，带领学生来到操场上。通过先让学生观察同一时间内树高与树影长、人高与人影长、竹竿高度与竹竿影长之间变化的现象，发现实物的实际长度与影长之间存在着一定的联系。再通过测量、计算，理解树高与树影长、人高与人影长、竹竿高度与竹竿影长之间的内在联系，进而得出在同一时间内物长与影长之间的比值是一定的，根据这一关系，可以灵活地求出物长或影长，从而学会运用所学的比例知识灵活地解决相关的实际问题。这一教学活动不仅增长了学生的基本活动经验，还有效地培养了学生解决实际问题的能力，真正地做到了学以致用。
（三）在运用中获得直接经验
数学学习的最终目的是将所学的知识应用于生活，检验学生获得的经验是否正确，关键是看学生能否正确地在实践中运用所学的知识，而在实践中运用知识又是获得基本活动经验的重要途径。因此，在教学中，教师要有意识地引导学生运用所获得的经验来解决实际问题，并引导学生在解决实际问题的过程中不断地获得新的基本活动经验。
例如，在教学《运算律》时，为了让学生理解和掌握减法的性质，教师在课堂中创设了特定的生活情境。商店里有以下商品：书包105元、文具盒5元、铅笔1元、练习本2元、皮球80元。小明带了142元钱去商店购物，他想买一只书包，可以找回多少钱？学生根据已有的生活经验，很快列出了算式“142-105”，在学生列竖式计算后，教师抛出一个问题，如果小明带了一张100元的和42元零钱，小明可能会怎样付钱呢？学生根据已有的经验立刻回答出可以直接付一张一百元的，再付5元，现在小明身边就剩下37元。还有学生想到了书包105元，可以先看作100元算，所以先减去100，因为少算了5元，所以还要再减去5元。教师适时提问，可以怎样列式呢？学生很快就想到了“142-105=142-（100 5）=142-100-5=37（元）”，减法的性质在课堂中得到了灵活的运用，学生的基本活动经验也再一次在运用中得到了丰富。
二、对话中汲取间接经验
史宁中教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。事实上一个人的实践总是有限的，一切事情都靠自己通过实践去获得直接经验是不现实的。因此，学生所接受到的知识，绝大部分都是间接经验的东西。当然，学生在接受间接经验时，是以自己的直接经验为基础，通过内化转化为自己的认知的。
（一）与文本对话获得间接经验
文本不仅指纳入课程的、负载着体系化知识的教科书，还包括与教科书配套的相关课外阅读书目，它们构成了课程的主要载体，也是学生获得间接经验的主要载体，它为学生提供了大量前人通过实践获得的直接经验，又通过简洁的过程将这些知识获得的过程呈现出来，学生通过与文本的对话，能很快吸收前人的学习经验，形成自己的经验。
例如，在教学《年月日》时，先让学生观察不同的年历表，通过对比发现虽然年份各不相同，但它们都有一个共同的地方，那就是每一年中都有12个月，但这12个月中有31天的月份，也有30天的月份，还有一个特殊的月份二月，二月有时28天，有时29天。学生再通过阅读数学书懂得，31天的月份是大月，30天的月份是小月，平年二月有28天，闰年二月有29天，当学生对二月的天数变化产生困惑时，教师再适时引导学生阅读年月日的相关补充知识，通过阅读，学生了解了为什么平年二月28天、闰年二月29天，为什么每四年一闰，百年不闰，四百年再闰。通过阅读，学生们也了解了数学家们在探究自然现象时所付出的辛勤劳动，从而更坚定了他们学好数学的信心。通过这样的教学，学生在与文本的对话中经验得到了不断的丰富。 （二）与同伴对话获得间接经验
杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”学生不是空白的个体，他们每个人都有自身原有的一些与众不同的基本活动经验，这些不同经验构成了学生获得间接经验的主要来源，在学习过程中，他们通过互相交流，分享经验、丰富经验、生长经验。
例如，特级教师许卫兵在教学《行程问题》时，充分利用学生的已有知识经验，让学生在对话中获得间接经验。许老师先创设了一个情境，出示三幅不同生活条件的图，让学生说说从图中看懂了什么，再引出自己驾车上班的图和限速标志80，让学生说说许老师在驾车时要注意什么，并告诉学生自己要行240千米的路程，3小时行完，提问会超速吗？有的学生说会，有的学生说不会，许老师让他们各自说说自己的理由，通过交流，学生明确了240÷3=80（千米），这只是一个平均速度，从而顺利地引出速度这一概念。接着许老师又对学生说，如果许老师按照这种速度从海安到南京办事，还需知道什么？有学生说还要知道路程，就可以求出许老师到南京需要多长时间，有学生说还需要知道许老师到南京行驶的时间，就可以求出到南京的路程。从而顺利地引出速度、时间、路程三者之间的数量关系，学生在轻松的对话中学会了行程问题，进一步丰富了自己的间接经验。
（三）与教师对话获得间接经验
在学习共同体中，教师的间接经验和直接经验相对而言是比较丰富的，因此，学生除了通过与同伴的交流获得间接经验外，还要通过与教师的交流获得必要的间接经验，以丰富、完善自己的基本活动经验。
例如，在教学《圆的认识》时，先让学生自学书本，学习画圆的方法，接着提问学生可以怎样画圆？学生通过自学很快回答出可以借助圆形物体画圆，如沿着瓶盖、胶带的外沿画圆，也有学生说到了可以用圆规画圆，教师提出问题，画圆时要注意什么？学生通过交流明确画圆时要先定圆心，再定半径，最后画圆。教师提问怎样才能画出一个同样大小的圆呢？学生通过思考得出只要半径一样大，就可以画出同样大小的圆。这时教师适时提问如果要画一个更大的圆，我们可以怎么办，有学生说可以用更大的圆规去画，教师马上指出如果没有这么大的圆规，该怎么办？学生通过教师的引导，得出了可以用更大的圆形工具来画，或者用钉子固定在某一位置作圆心，用长绳作半径，旋转一周即可得到一个更大的圆……学生想出了各种各样的方法，解决了这个问题。
总之，学生获得基本经验的途径是多种多样的，可以是通过实践操作直接获得，也可以通过对话间接汲取。但不管是怎样的经验，都需要借助已有的经验为基础，通过认知内化，结构重组，形成新的基本活动经验。课堂中教师应充分为学生提供实践、操作与对话、交流的机会，用经验生长经验，让学生在数学学习中获得必需的基本活动经验。
[参 考 文 献]
[1]刘庆昌.对话教学初论[J].中国教育学刊，2001（12）.
[2]金生鈜.理解与教育[M].北京：教育科学出版社，1997.
[3]钟启泉等.基础教育课程改革纲要（试行）解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[4]王林等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
（责任编辑：李雪虹）