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摘 要 对推力、角接触关节轴承外圈内球面成形磨削过程中套圈的加工形态和加工角度进行分析，认为砂轮中心轴线相对工件的中心轴线旋转一定角度的加工形态才是合理的加工形态，最佳的加工角度应使套圈所受的扭矩为零，并据此确定砂轮的尺寸参数，能有效地提高砂轮的利用率。
关键词 推力、角接触关节轴承；加工形态；回转角；砂轮尺寸；利用率
中图分类号：TH133 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）14-0052-03
推力、角接触关节轴承的特点是球面不沿球心对称分布，其外圈内球面原有的加工方法通常是在半自动摇摆磨床M8810上进行的，其缺点是效率低、精度差、配套率不稳定。用成形砂轮磨加工成形面，可以获得较高的加工精度和较稳定的加工质量，因此，拟将此类轴承的外圈内球面改在切入式自动外沟磨床上用成形法磨削，但是由于此类轴承的球面的特点（其球面倾斜于轴承内径中心线），使得在通常的加工形态（指砂轮中心轴线与工件的中心轴线平行的加工形态）下，砂轮的小端面直径较小，砂轮的利用率低，砂轮更换频繁，导致生产效率低下和砂轮的浪费，因此，合理的选择套圈的加工形态和加工角度以提高砂轮的利用率和减少砂轮的更换频率就迫在眉睫。
1 成形砂轮磨加工形态的确定
将球心定义为坐标系的原点，关节轴承外圈内球面的形成是由圆心在原点的半圆弧母线绕X轴旋转360°对圆柱体内部进行切除而成。当套圈沿X轴移动时，半圆弧母线切除其内部后形成的球面是各不相同的，如图1所示。
角接触和推力关节轴承的外圈内球面就是在1b、1c所示的过程中形成的，可见1b为最一般的形状，现就以1b所示形状加以讨论。
成形磨削要求砂轮具有与工件成形面相反的轮廓形状，要将砂轮修整成能加工图1b中所示球面相反的轮廓形状，有许多不同的修整方法，但是用不同的修整方法修整后的砂轮相对套圈只有两种加工形态，如图2a、2b所示。2a为砂轮中心轴线与工件的中心轴线平行的加工形态，2b为砂轮中心轴线相对工件的中心轴线旋转一角度θ的加工形态，虽然2a是2b的一种特殊情况，即θ=0的情况，但因为这种形态是最常用的加工形态，因此将它单独表示出来，以讨论选择什么样的加工形态是较合理的加工形态，故令2b的加工形态中的0<θ<α<90°。
套圈截面中球面成形母线与套圈端面的交点分别为A、B、A1、B1，其中A、B的坐标分别为A（X1，Y1）、B（-X2，Y2），X1、Y1、X2、Y2均为正数且Y2>Y1。
从图2可以看出，两种加工形态的砂轮进入工件时其球台在Y轴的投影均不得大于BB1。为了便于分析，将砂轮端面与球心的距离称为端面球心距，如图3所示。
取砂轮在进行加工时的状态为分析状态，如图4
所示。
在图4a中，设砂轮球台的右端面球心距为OT1a，右端面圆半径为AR1a，左端面球心距为OT2a，左端面圆半径为BR2a，再设砂轮从进入位置（图2a）到磨削位置（图4a）的进给量为Δ1（进给方向垂直于砂轮轴线），由图4a所示的位置关系可知OT1a=X1，OT2a=X2，AR1a=Y1-Δ1，BR2a=Y2-Δ1。
则BR2a-AR1a=Y2-Δ1-Y1+Δ1=Y2-Y1
在图4b中，设砂轮球台的右端面球心距为OT1b，右台面圆半径为AR1b，左端面球心距为OT2b，左台面圆半径为BR2b，再设砂轮从进入位置（图2b）到磨削位置（图4b）的进给量为Δ2（进给方向垂直于砂轮轴线）。
过球心O作一直线平行于砂轮轴线，如图4b所示，由它们的三角关系可得：
OT1b=X1 cosθ-Y1sinθ
OT2b=X2 cosθ+Y2sinθ
AR1b=X1 sinθ+Y1cosθ-Δ2
BR2b=Y2cosθ-X2 sinθ -Δ2
BR2b- AR1b= Y2cosθ-X2 sinθ- X1 sinθ-Y1cosθ
现在比较一下在图2a、2b的两种加工形态中成形砂轮的两端面圆的直径差的大小。
（BR2b-AR1b）-（BR2a- AR1a）= -（Y2-Y1）（1- cosθ）-（X2+X1）sinθ<0
所以BR2b- AR1b< BR2a- AR1a
砂轮两端面的直径差越小，说明此砂轮球台的母线的端点的连线越平行于回转轴。当砂轮球台沿Y轴的投影都为最大尺寸（即BB1）时，因为砂轮能使用的程度受到两台面中直径较小的那端的制约，所以砂轮球台两端面的直径差愈大，砂轮的利用率就愈低，反之，则砂轮的利用率就愈高。由上式可知，在图2b的加工形态下，砂轮球台两台面的直径差比在图2a的加工形态下小，因此，在图2b的加工形态下砂轮有着更高的利用率。
综上所述，推力、角接触关节轴承要采用图2b的加工形态更加合理。
2 回转角θ大小的确定
因为切入式自动外沟磨床回转角的大小是通过转动床头的工件箱来获取的，因此，进给力是沿着垂直于砂轮轴轴线的方向压向工件的，不同的回转角其进给力在工件的分布是不同的，如图5所示。
设进给力沿过球心的合力点的合力为F，它沿径向和切向方向的分力分别为F径和F切（如图5c所示）。
由图5力的分布图可知，当F不与弦AB的中垂线重合即BC≠CA时（如图5a所示），过B作F线的对称点D（即BC=CD），则：
此时将对套圈产生一个扭矩，而当F与弦AB的中垂线重合即BC=CA时（如图5b所示）时，
，此时F切
对套圈所产生的扭矩也为零，其θ角就为回转角的最佳值。
当轴承的型号确定后，其基本参数就已确定，设外圈外径为D，球径为SΦDe，高度为C，球心距大端面的距离为H，球面被套圈两端面所截的圆的直径分别为d1、d2。如图6所示。 连结AO、BO，设X轴与套圈的端面的交点分别为
D、E。
但是回转角又受到机床结构的限制，当理论计算的回转角大于机床所允许的最大摆角时，由上面的分析可知，应取机床的最大摆角作为最佳回转角，少量的扭矩可以由电磁无心夹具的磁力克服。
3 砂轮尺寸的确定
根据磨床的种类和磨削加工的需要，选用平形砂轮。此类砂轮的关键尺寸有砂轮厚度Hs、砂轮外径Ds、砂轮内孔ds。选择原则是Hs要能满足砂轮加工到整个球面的需要，Ds要保证砂轮在修整后能顺利地进入球面，ds要使砂轮轴的刚度达到使用要求。
3.1 砂轮厚度的确定
根据机床的选择原则，3MZ1410B全自动外沟磨床的工件箱可绕水平面作30°的回转，故可将其改装用于作该类产品的加工。因为该机床床头箱的最大回转角度为30°，当理论计算的最佳回转角θ小于或等于30°时，由图6b的位置关系可知：
3.2 砂轮外径的确定
设在首次修整砂轮时的修整量为Δd。
由图2（b）可知，砂轮的外径Ds = d2cosθ+ΔB+Δd
ΔB：为成形砂轮最大截圆直径与d2cosθ的差值。
按经验数值，ΔB+Δd取2～4mm。
3.3 砂轮内径的确定
根据砂轮轴材料为GCr15，热处理硬度为HRC40～45和经验尺寸来确定砂轮内径ds，以保证砂轮轴的刚度能满足使用要求。
因此确定的砂轮的尺寸为Ds*Hs*ds。
3.4 砂轮的其他特性（磨料、粒度、硬度、组织、结合剂等）
可按一般规范进行选择，以满足砂轮用途、磨削效率和加工产品精度等的要求。
3.5 砂轮配用电主轴转速的选择
为了使同一台电主轴能适应多品种套圈的磨削要求，必须对不同规格型号套圈所需的砂轮安全转速进行验算，以集中选配所需的电主轴，验算公式如下：
（转/分）
式中Vs为砂轮使用的安全线速度（米/秒，由砂轮厂家直接提供），计算后的N做为选用电主轴转速的参考。我们知道，电主轴是采用变频调速的，其实际转速可在一定范围内进行调节，这样就可以把理论计算值N对照电主轴厂家提供的电主轴转速规格来选择不同的电主轴，使每一台电主轴都能适应一定转速范围的不同套圈的磨削要求。例如对内孔φ17到φ35五种型号的推力关节轴承套圈就只需选用两种不同规格的电主轴。
3.6 算例
现将GAC30S做为实例来进行有关的参数选择，并归纳如表1所示。
4 实际运用中的效果
通过在实践中的运用，用此方法确定的推力、角接触关节轴承外圈内球面的加工形态、加工角度和砂轮的尺寸在成形磨削加工中的稳定性可靠，改进后的砂轮利用率比通常的加工形态高，实践中的部分加工数据如表2所示。
由此可见，改进后砂轮的利用率可以得到大幅度地提高。
5 结束语
在磨加工的实践中，通过合理地确定成形磨削推力、角接触关节轴承外圈内球面时其加工形态、加工角度和砂轮的尺寸，有效地提高了砂轮的利用率，减少了更换砂轮频数的和浪费，提高了生产效率。
附加说明：推力关节轴承内球面所在的套圈应为座圈，为了简练，文章中统一用“外圈”词汇。
参考文献
[1]王启平.机械制造工艺学[M].哈尔滨：工业大学出版社，1994.
[2]吴框文.工程材料及机械制造基础（Ⅲ）[M].机械加工工艺基础，高等教育出版社，1993.
[3]甘肃工业大学.金属切削原理及刀具设计[M].上海科学技术出版社，1992.
关键词 推力、角接触关节轴承；加工形态；回转角；砂轮尺寸；利用率
中图分类号：TH133 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）14-0052-03
推力、角接触关节轴承的特点是球面不沿球心对称分布，其外圈内球面原有的加工方法通常是在半自动摇摆磨床M8810上进行的，其缺点是效率低、精度差、配套率不稳定。用成形砂轮磨加工成形面，可以获得较高的加工精度和较稳定的加工质量，因此，拟将此类轴承的外圈内球面改在切入式自动外沟磨床上用成形法磨削，但是由于此类轴承的球面的特点（其球面倾斜于轴承内径中心线），使得在通常的加工形态（指砂轮中心轴线与工件的中心轴线平行的加工形态）下，砂轮的小端面直径较小，砂轮的利用率低，砂轮更换频繁，导致生产效率低下和砂轮的浪费，因此，合理的选择套圈的加工形态和加工角度以提高砂轮的利用率和减少砂轮的更换频率就迫在眉睫。
1 成形砂轮磨加工形态的确定
将球心定义为坐标系的原点，关节轴承外圈内球面的形成是由圆心在原点的半圆弧母线绕X轴旋转360°对圆柱体内部进行切除而成。当套圈沿X轴移动时，半圆弧母线切除其内部后形成的球面是各不相同的，如图1所示。
角接触和推力关节轴承的外圈内球面就是在1b、1c所示的过程中形成的，可见1b为最一般的形状，现就以1b所示形状加以讨论。
成形磨削要求砂轮具有与工件成形面相反的轮廓形状，要将砂轮修整成能加工图1b中所示球面相反的轮廓形状，有许多不同的修整方法，但是用不同的修整方法修整后的砂轮相对套圈只有两种加工形态，如图2a、2b所示。2a为砂轮中心轴线与工件的中心轴线平行的加工形态，2b为砂轮中心轴线相对工件的中心轴线旋转一角度θ的加工形态，虽然2a是2b的一种特殊情况，即θ=0的情况，但因为这种形态是最常用的加工形态，因此将它单独表示出来，以讨论选择什么样的加工形态是较合理的加工形态，故令2b的加工形态中的0<θ<α<90°。
套圈截面中球面成形母线与套圈端面的交点分别为A、B、A1、B1，其中A、B的坐标分别为A（X1，Y1）、B（-X2，Y2），X1、Y1、X2、Y2均为正数且Y2>Y1。
从图2可以看出，两种加工形态的砂轮进入工件时其球台在Y轴的投影均不得大于BB1。为了便于分析，将砂轮端面与球心的距离称为端面球心距，如图3所示。
取砂轮在进行加工时的状态为分析状态，如图4
所示。
在图4a中，设砂轮球台的右端面球心距为OT1a，右端面圆半径为AR1a，左端面球心距为OT2a，左端面圆半径为BR2a，再设砂轮从进入位置（图2a）到磨削位置（图4a）的进给量为Δ1（进给方向垂直于砂轮轴线），由图4a所示的位置关系可知OT1a=X1，OT2a=X2，AR1a=Y1-Δ1，BR2a=Y2-Δ1。
则BR2a-AR1a=Y2-Δ1-Y1+Δ1=Y2-Y1
在图4b中，设砂轮球台的右端面球心距为OT1b，右台面圆半径为AR1b，左端面球心距为OT2b，左台面圆半径为BR2b，再设砂轮从进入位置（图2b）到磨削位置（图4b）的进给量为Δ2（进给方向垂直于砂轮轴线）。
过球心O作一直线平行于砂轮轴线，如图4b所示，由它们的三角关系可得：
OT1b=X1 cosθ-Y1sinθ
OT2b=X2 cosθ+Y2sinθ
AR1b=X1 sinθ+Y1cosθ-Δ2
BR2b=Y2cosθ-X2 sinθ -Δ2
BR2b- AR1b= Y2cosθ-X2 sinθ- X1 sinθ-Y1cosθ
现在比较一下在图2a、2b的两种加工形态中成形砂轮的两端面圆的直径差的大小。
（BR2b-AR1b）-（BR2a- AR1a）= -（Y2-Y1）（1- cosθ）-（X2+X1）sinθ<0
所以BR2b- AR1b< BR2a- AR1a
砂轮两端面的直径差越小，说明此砂轮球台的母线的端点的连线越平行于回转轴。当砂轮球台沿Y轴的投影都为最大尺寸（即BB1）时，因为砂轮能使用的程度受到两台面中直径较小的那端的制约，所以砂轮球台两端面的直径差愈大，砂轮的利用率就愈低，反之，则砂轮的利用率就愈高。由上式可知，在图2b的加工形态下，砂轮球台两台面的直径差比在图2a的加工形态下小，因此，在图2b的加工形态下砂轮有着更高的利用率。
综上所述，推力、角接触关节轴承要采用图2b的加工形态更加合理。
2 回转角θ大小的确定
因为切入式自动外沟磨床回转角的大小是通过转动床头的工件箱来获取的，因此，进给力是沿着垂直于砂轮轴轴线的方向压向工件的，不同的回转角其进给力在工件的分布是不同的，如图5所示。
设进给力沿过球心的合力点的合力为F，它沿径向和切向方向的分力分别为F径和F切（如图5c所示）。
由图5力的分布图可知，当F不与弦AB的中垂线重合即BC≠CA时（如图5a所示），过B作F线的对称点D（即BC=CD），则：
此时将对套圈产生一个扭矩，而当F与弦AB的中垂线重合即BC=CA时（如图5b所示）时，
，此时F切
对套圈所产生的扭矩也为零，其θ角就为回转角的最佳值。
当轴承的型号确定后，其基本参数就已确定，设外圈外径为D，球径为SΦDe，高度为C，球心距大端面的距离为H，球面被套圈两端面所截的圆的直径分别为d1、d2。如图6所示。 连结AO、BO，设X轴与套圈的端面的交点分别为
D、E。
但是回转角又受到机床结构的限制，当理论计算的回转角大于机床所允许的最大摆角时，由上面的分析可知，应取机床的最大摆角作为最佳回转角，少量的扭矩可以由电磁无心夹具的磁力克服。
3 砂轮尺寸的确定
根据磨床的种类和磨削加工的需要，选用平形砂轮。此类砂轮的关键尺寸有砂轮厚度Hs、砂轮外径Ds、砂轮内孔ds。选择原则是Hs要能满足砂轮加工到整个球面的需要，Ds要保证砂轮在修整后能顺利地进入球面，ds要使砂轮轴的刚度达到使用要求。
3.1 砂轮厚度的确定
根据机床的选择原则，3MZ1410B全自动外沟磨床的工件箱可绕水平面作30°的回转，故可将其改装用于作该类产品的加工。因为该机床床头箱的最大回转角度为30°，当理论计算的最佳回转角θ小于或等于30°时，由图6b的位置关系可知：
3.2 砂轮外径的确定
设在首次修整砂轮时的修整量为Δd。
由图2（b）可知，砂轮的外径Ds = d2cosθ+ΔB+Δd
ΔB：为成形砂轮最大截圆直径与d2cosθ的差值。
按经验数值，ΔB+Δd取2～4mm。
3.3 砂轮内径的确定
根据砂轮轴材料为GCr15，热处理硬度为HRC40～45和经验尺寸来确定砂轮内径ds，以保证砂轮轴的刚度能满足使用要求。
因此确定的砂轮的尺寸为Ds*Hs*ds。
3.4 砂轮的其他特性（磨料、粒度、硬度、组织、结合剂等）
可按一般规范进行选择，以满足砂轮用途、磨削效率和加工产品精度等的要求。
3.5 砂轮配用电主轴转速的选择
为了使同一台电主轴能适应多品种套圈的磨削要求，必须对不同规格型号套圈所需的砂轮安全转速进行验算，以集中选配所需的电主轴，验算公式如下：
（转/分）
式中Vs为砂轮使用的安全线速度（米/秒，由砂轮厂家直接提供），计算后的N做为选用电主轴转速的参考。我们知道，电主轴是采用变频调速的，其实际转速可在一定范围内进行调节，这样就可以把理论计算值N对照电主轴厂家提供的电主轴转速规格来选择不同的电主轴，使每一台电主轴都能适应一定转速范围的不同套圈的磨削要求。例如对内孔φ17到φ35五种型号的推力关节轴承套圈就只需选用两种不同规格的电主轴。
3.6 算例
现将GAC30S做为实例来进行有关的参数选择，并归纳如表1所示。
4 实际运用中的效果
通过在实践中的运用，用此方法确定的推力、角接触关节轴承外圈内球面的加工形态、加工角度和砂轮的尺寸在成形磨削加工中的稳定性可靠，改进后的砂轮利用率比通常的加工形态高，实践中的部分加工数据如表2所示。
由此可见，改进后砂轮的利用率可以得到大幅度地提高。
5 结束语
在磨加工的实践中，通过合理地确定成形磨削推力、角接触关节轴承外圈内球面时其加工形态、加工角度和砂轮的尺寸，有效地提高了砂轮的利用率，减少了更换砂轮频数的和浪费，提高了生产效率。
附加说明：推力关节轴承内球面所在的套圈应为座圈，为了简练，文章中统一用“外圈”词汇。
参考文献
[1]王启平.机械制造工艺学[M].哈尔滨：工业大学出版社，1994.
[2]吴框文.工程材料及机械制造基础（Ⅲ）[M].机械加工工艺基础，高等教育出版社，1993.
[3]甘肃工业大学.金属切削原理及刀具设计[M].上海科学技术出版社，1992.