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摘 要:数学方法是帮助学生构建解题思路的指导思想,是培养学生分析和解决问题能力的重要途径. 在初中阶段,学生数学思维能力的提高一方面需要自我的感悟与实践,另一方面需要教师的点拨与引导. 数学教师应在尊重学生差异性的基础之上,因势利导,加强方法指导,由此提高教学质量.
关键词:数学方法;数学思维;教学效果
达尔文有句名言,“最有价值的知识是关于方法的知识.” 在初中数学教学中,我们不难发现有这样一些学生,他们在数学学习上虽十分刻苦,虚心求教于教师与同学,但是成绩差强人意,并不理想;与之鲜明对比的是另一些看似对学习漫不经心的学生,他们在数学课堂上轻松自如,“没有付出”的背后却能在考试时得心应手,成绩名列前茅.那么,是什么原因形成这样强烈的反差呢?是方法. 在学习上教师固然要向学生强调主观上的勤奋与努力,但是也不能忽视数学学习方法的指导与点拨. 只有实现巧学、巧记、精讲、精练,才能摆脱题海战术的束缚,让学生学得轻松,用得灵活.
提前预习,提高课堂学习针对性
客观上讲,学生的智力并无太大的差别,之所以会形成不同的学习效果,主要取决于学习方法的优劣,初中数学学习也如此.而课前预习就不失为一种较好的学习习惯和方法. 如果坚持每节课前预习教材,会产生或多或少的问题,那么在听讲的过程中学生便会凝神聚力,提高学习针对性.
1. 读
学生在预习中要学会阅读教材,并遵循由粗到精、由点及面的原则,对教材进行初步的理解与认知. 特别是一些数学的概念、定理、定义、推理,它们需要被反复阅读,不仅要把握内涵,而且要学会用图形或符号来表达其实质. 例如,在预习七年级上册《代数式》一节时,教师就要求学生初步了解代数式的意义,并能根据简单的数量关系列代数式,能用自然语言表示代数式,解释一些几何意义,发展符号感. 教师应以学案导学的形式设置一些简单习题. 如:汽车的速度是每小时x千米,如果匀速行驶y小时,汽车的行程是多少?
2. 写
在预习过程中学生肯定会遇到这样或那样的问题,此时学生应将这些问题及时记录下来,以便课上向教师请教,与其他学生探讨,以此来加深对所学知识的理解. 如在预习七年级下册《二元一次方程》时,教材中有一例题“判定y2+2=4y-1与2x2+5x+8是否是方程”时,学生如果暂时无法判断,便可以进行标注.
3. 练
学以致用是数学价值的最大体现.在初步了解教材知识后,学生可以就课后习题进行练习. 通过练习,以便及时发现问题,学会用逆向思维反思这些习题都涉及哪些知识.
4. 思
根据预习总体情况进行反思. 强化时间观念,突出预习的重点和难点.
重点突破,增强数学知识的探究性
每节数学课都有教学的重点和难点内容. 在教学过程中,教师不仅要将这些内容讲透,更要善于及时点拨和启发学生的数学思维,促进学生迁移能力的培养,增强数学知识的探究性.
例如,在讲解因式分解时,教学重点是用提公因式法(公因式要提尽,提到负号括号内要变号)、公式法(符合公式特点,变形后凑成平方差或完全平方公式)进行因式分解;教学难点是综合运用两种以上方法进行因式分解. 教师在指导学生进行规律总结时,首先要帮助学生理解因式分解的概念. 如“判断①a(a+b-c)=a2+ab-ac;②x2-2x+4=x2-2(x-2);③a(x2-9)=a(x-3)(x+3)哪个是因式分解,哪个不是,为什么?”根据学生对因式分解的概念进行分析,大家能够判断出来①是乘法运算,②右边不是乘积形式,只有③是因式分解.对于提取公因式法的使用,应引导学生注意公因式要提尽、不要漏掉因式、多项式首项取正号.在运用公式法分解因式时,要指导学生紧扣平方差公式和完全平方公式的结构. 如9(p-q)2-6(q-p)+1 在进行因式分解时就可以把(p-q)当做一个整体来处理.
精讲精练,提升学生解题灵活性
数学是思维的体操.要想将数学知识融会贯通,提升解题的灵活性,从而在考试过程中得心应手,除具有扎实的基础知识外,还必须具备解析难题、新题的能力.以往很多数学教师提倡“题海战术”,认为学生“见多识广”了,解题能力自然会提高. 事实上,这种简单机械的重复练习,不但会严重影响学生的数学思维发展,而且会极大削弱学生学习数学的积极性与主动性. 因此,教师只有精讲精练,才能让学生“轻装上阵”,帮助学生突破思维障碍,提升学生综合发散思维能力.
例题:已知△ABC内接于⊙O,
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角?
(2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交AB于D,当CD与AB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD?
(3)画出符合(1)(2)题意的两种图形,使图形中的CD=2 cm.
分析:(1)要想使∠ACB=90°,则弦AB必是直径,O应是线段AB的中点;(2)当CD⊥AB时,此结论成立;(3)根据CD2=AD•DB,即AD•DB=22=4,可作直径AB为5的⊙O,在AB上取一点D,使AD=1,BD=4,过D作CD⊥AB交⊙O于C点,连结AC,BC,即得所求,如图1.
本题是一个简单的几何条件探索题,它突破了过去“假设——求证”的封闭式论证,而是给出问题的结论,逆求结论成立的条件,强化了学生通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求.看似平常,实际上非常精彩.
及时总结,构建数学知识网络化
总结是初中数学教学的最后环节,是知识巩固与学习反思的关键阶段.要搞好总结,不仅要系统地复习和巩固基础知识,而且要逐步建立知识网络;要对教材中的例题和习题给予足够的重视,特别是对其中的概念、公式、定理进行重新归纳和整理,建立知识体系库、思想方法库、题型变式库等,立足基础,求新求变.
总之,在数学教学中,教师只有及时进行方法指导,才能降低数学学习难度,调动学生的数学学习热情,树立学生的数学学习信心. 在教学指导过程中,教师应始终坚持立足教材,强化基本技能训练,培养初中生的数学探究能力,只有这样,才能切实提高课堂教学效果.
关键词:数学方法;数学思维;教学效果
达尔文有句名言,“最有价值的知识是关于方法的知识.” 在初中数学教学中,我们不难发现有这样一些学生,他们在数学学习上虽十分刻苦,虚心求教于教师与同学,但是成绩差强人意,并不理想;与之鲜明对比的是另一些看似对学习漫不经心的学生,他们在数学课堂上轻松自如,“没有付出”的背后却能在考试时得心应手,成绩名列前茅.那么,是什么原因形成这样强烈的反差呢?是方法. 在学习上教师固然要向学生强调主观上的勤奋与努力,但是也不能忽视数学学习方法的指导与点拨. 只有实现巧学、巧记、精讲、精练,才能摆脱题海战术的束缚,让学生学得轻松,用得灵活.
提前预习,提高课堂学习针对性
客观上讲,学生的智力并无太大的差别,之所以会形成不同的学习效果,主要取决于学习方法的优劣,初中数学学习也如此.而课前预习就不失为一种较好的学习习惯和方法. 如果坚持每节课前预习教材,会产生或多或少的问题,那么在听讲的过程中学生便会凝神聚力,提高学习针对性.
1. 读
学生在预习中要学会阅读教材,并遵循由粗到精、由点及面的原则,对教材进行初步的理解与认知. 特别是一些数学的概念、定理、定义、推理,它们需要被反复阅读,不仅要把握内涵,而且要学会用图形或符号来表达其实质. 例如,在预习七年级上册《代数式》一节时,教师就要求学生初步了解代数式的意义,并能根据简单的数量关系列代数式,能用自然语言表示代数式,解释一些几何意义,发展符号感. 教师应以学案导学的形式设置一些简单习题. 如:汽车的速度是每小时x千米,如果匀速行驶y小时,汽车的行程是多少?
2. 写
在预习过程中学生肯定会遇到这样或那样的问题,此时学生应将这些问题及时记录下来,以便课上向教师请教,与其他学生探讨,以此来加深对所学知识的理解. 如在预习七年级下册《二元一次方程》时,教材中有一例题“判定y2+2=4y-1与2x2+5x+8是否是方程”时,学生如果暂时无法判断,便可以进行标注.
3. 练
学以致用是数学价值的最大体现.在初步了解教材知识后,学生可以就课后习题进行练习. 通过练习,以便及时发现问题,学会用逆向思维反思这些习题都涉及哪些知识.
4. 思
根据预习总体情况进行反思. 强化时间观念,突出预习的重点和难点.
重点突破,增强数学知识的探究性
每节数学课都有教学的重点和难点内容. 在教学过程中,教师不仅要将这些内容讲透,更要善于及时点拨和启发学生的数学思维,促进学生迁移能力的培养,增强数学知识的探究性.
例如,在讲解因式分解时,教学重点是用提公因式法(公因式要提尽,提到负号括号内要变号)、公式法(符合公式特点,变形后凑成平方差或完全平方公式)进行因式分解;教学难点是综合运用两种以上方法进行因式分解. 教师在指导学生进行规律总结时,首先要帮助学生理解因式分解的概念. 如“判断①a(a+b-c)=a2+ab-ac;②x2-2x+4=x2-2(x-2);③a(x2-9)=a(x-3)(x+3)哪个是因式分解,哪个不是,为什么?”根据学生对因式分解的概念进行分析,大家能够判断出来①是乘法运算,②右边不是乘积形式,只有③是因式分解.对于提取公因式法的使用,应引导学生注意公因式要提尽、不要漏掉因式、多项式首项取正号.在运用公式法分解因式时,要指导学生紧扣平方差公式和完全平方公式的结构. 如9(p-q)2-6(q-p)+1 在进行因式分解时就可以把(p-q)当做一个整体来处理.
精讲精练,提升学生解题灵活性
数学是思维的体操.要想将数学知识融会贯通,提升解题的灵活性,从而在考试过程中得心应手,除具有扎实的基础知识外,还必须具备解析难题、新题的能力.以往很多数学教师提倡“题海战术”,认为学生“见多识广”了,解题能力自然会提高. 事实上,这种简单机械的重复练习,不但会严重影响学生的数学思维发展,而且会极大削弱学生学习数学的积极性与主动性. 因此,教师只有精讲精练,才能让学生“轻装上阵”,帮助学生突破思维障碍,提升学生综合发散思维能力.
例题:已知△ABC内接于⊙O,
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时,∠ACB是直角?
(2)在满足(1)的条件下,过点C作直线交AB于D,当CD与AB有什么样的关系时,△ABC∽△CBD∽△ACD?
(3)画出符合(1)(2)题意的两种图形,使图形中的CD=2 cm.
分析:(1)要想使∠ACB=90°,则弦AB必是直径,O应是线段AB的中点;(2)当CD⊥AB时,此结论成立;(3)根据CD2=AD•DB,即AD•DB=22=4,可作直径AB为5的⊙O,在AB上取一点D,使AD=1,BD=4,过D作CD⊥AB交⊙O于C点,连结AC,BC,即得所求,如图1.
本题是一个简单的几何条件探索题,它突破了过去“假设——求证”的封闭式论证,而是给出问题的结论,逆求结论成立的条件,强化了学生通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求.看似平常,实际上非常精彩.
及时总结,构建数学知识网络化
总结是初中数学教学的最后环节,是知识巩固与学习反思的关键阶段.要搞好总结,不仅要系统地复习和巩固基础知识,而且要逐步建立知识网络;要对教材中的例题和习题给予足够的重视,特别是对其中的概念、公式、定理进行重新归纳和整理,建立知识体系库、思想方法库、题型变式库等,立足基础,求新求变.
总之,在数学教学中,教师只有及时进行方法指导,才能降低数学学习难度,调动学生的数学学习热情,树立学生的数学学习信心. 在教学指导过程中,教师应始终坚持立足教材,强化基本技能训练,培养初中生的数学探究能力,只有这样,才能切实提高课堂教学效果.