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主要研究3个不同的乘积可两两交换的非零三次幂等矩阵P1，P2和P3的线性组合表出的零矩阵的所有可能的情况．使用了与已有文献不同的方法，从所对应的[0．1}上线性方程组的全非零解的存在性和结构出发，对问题做了完整的解答；特别是当三次幂等矩阵P1，P2和P3是线性无关时，在置换相似下，以组合系数的方式来表出零矩阵。