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摘 要：BOPPPS模式一种新型的微课教学模式，在教学过程中不仅可以将教学内容分解，分析教学过程，还能够发现教学盲点，提高教学成效。以《高等数学》中“曲线的凹凸性”为例，将BOPPPS模型先进的理论引入到高等数学的微课中去，深化教学改革，提高教学质量，以便达到更好的教学效果。
关键词：BOPPPS模式；高等数学；微课；教学设计
中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.091
1 引言
高等数学作为非数学专业的一门重要的基础课，因为它的学科性质决定了在教学过程中存在大量的抽象性的概念和严密的推理。由于我们长期采用传统的“黑板+粉笔”、单向传输知识的教学手段，已经无法激起学生学习的好奇心，导致学生在课堂的参与度低，并且在生活实际中无法很好的运用课堂中所学的知识。因此，传统的教学模式已经严重的影响了教学质量的进一步提高，不能满足实现有效课堂的需求。随着“互联网+”及“MOOC（慕课）时代”的大力发展，高校传统教学模式的改革力度逐渐加大。BOPPPS教学模式是由加拿大教师技能培训工作坊采用的一种新型的教学模式，该教学模式强调以学生为中心，对教学过程进行模块化分解，极强的实践性和可操性使得课堂教学安排更加条理和合理。本文以《高等数学》中“曲线的凹凸性”为例， 探讨BOPPPS 模式在高等数学微课中教学设计的应用。
2 BOPPPS模式概述
BOPPPS教学模式是由加拿大教师技能培训工作坊根据加拿大大不列颠哥伦比亚省对教师的资格认证所创建，主要用于教师的技能培训，在培训中采用以教学实践为主的方式通过强化训练以提高教师教学技能和教学的有效性。目前，BOPPPS模式在中国课堂教学中的引入和实施，可以有效果，有效率，有效益的促进学生积极参与课堂学习，同时提高学生的参与度。BOPPPS模式的教学设计理念是将课堂教学环节分割成导言（Bridge in）、学习目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后测（Post-assessment）和总结（Summary）六个环节，在教学过程中不仅可以激起学生学习的好奇心，通过课堂互动提高学生参与度，并且能够充分了解学生在课堂学习或者修完这门课后的收获。其中，导言一般以具有挑战性的问题、最近的新闻时事、鲜明的实例和有趣的活动作为一节课的导入，吸引学生的注意力，调动学生的好奇心，帮助学生专注于即将学习的内容；学习目标展示的目的是为了让学生掌握明确的学习方向，在这个过程中教师应将教学目标清楚的传达给学生，目标应具体明确，且可观察和可衡量；前侧是为了了解学生的兴趣和能力，进而调整课程内容的深度和进度，是学生聚焦特定目标，间接获悉是否需要复习先备知识，比如小提问、小测试、集体讨论等；参与式学习的目的是为了提高学生的参与度，增强师生互动，通过团体活动进行合作，适应多样化的教学目标；后侧是为了了解学生的学习成效，是否达到教学目标，比如设置一些知识理解型的选择题、简答题；最后总结课堂内容，帮助学生整合学习、引导学生反思内容、安排一些延伸作业，并预告下次课堂内容。
3 基于BOPPPS模式下“曲线的凹凸性”的教學设计
“曲线的凹凸性”是《高等数学》中应用导数来研究函数以及曲线性态中一个非常重要的知识点。按照BOPPPS教学模式的要求，我们首先把本节微课切割成六个独立的环节，教学设计如下几点。
3.1 引言（Bridge-in）—问题导入
在课堂上向学生播放过山车视频，旁白：“相信同学们都和我一样喜欢游乐场的过山车，那种有惊无险、风驰电掣的感觉让人着迷，而过山车蜿蜒的轨道就像是数学当中一条优美的曲线，同学们观察一下这条曲线，它有什么特点？”通过这段视频在PPT上展现一条曲线，引导学生回答曲线的特征：“虽然是单调上升的但弯曲方向是不同的。” 在此之前，学生已经学习了如何用导数判断曲线的单调性，但是在研究曲线的性态时，不仅要研究曲线的上升或下降，还要研究曲线在上升或下降的过程中弯曲方向的问题，这就是本节课要学习的曲线的凹凸性。
设计意图：通过精彩的视频，让学生自己去发现曲线除了可以描述其单调性，还要描述其弯曲的方向，从而本节课的学习内容—曲线的凹凸性。
3.2 学习目标（Objective）—PPT展示
（1）知识技能目标。
①通过抽象曲线凹凸性的定义，了解凹凸性的背景，建构其认知基础。
②通过几何直观体会凹凸性概念的基本思想，从而理解掌握判别凹凸性的几何法，并能用代数法判定凹凸性。
③通过定理的证明培养学生知识迁移的能力，以及观察、比较、抽象、概括的能力。
（2）数学方法目标。
通过问题驱动式的启发教学以及凹凸性的对比讲解，探究体会曲线凹凸性的几何判定法和代数判定法中所蕴含的数形结合、形象思维与逻辑思维相结合的数学思想方法。
（3）情感态度目标。
①通过生活实际问题引入曲线凹凸性，让学生认识到数学在实用性方面的力量，感受到数学在哪里，美就在哪里。
②通过几何直观抽象概括出凹凸性的概念及其判别法，培养学生勇于探索新知的科学态度，从而激发学生学习数学的兴趣。
3.3 前测（Pre-assessment）——提问并板书
为了引出曲线凹凸性的定义，向学生展示两条弯曲方向不相同的曲线并提问：观察曲线上任意两点得到的弦和它所对应的曲线弧的位置关系是怎样的？观察可知：有的曲线弧上任意两点得到的弦都在它所对应的曲线弧的上方，有的曲线弧刚好相反，曲线的这种性质就是曲线的凹凸性，由此得到曲线凹凸性的严格定义。 3.4 参与式学习（Participatory Learning）——特色设计
（1）曲线凹凸性的定义：设f（x）在区间I上连续，如果对I上任意两点x1，x2，恒有fx1+x22f（x1）+f（x2）2，那么称f（x）在I上的图形是（向上） 凸的（或凸弧）。
由于x1，x2的任意性，用定义来判断曲线的凹凸性是非常不方便的，有没有更好的判别方法？
引导学生观察凹弧和凸弧各点的切线斜率变化情况，观察可知，凹弧的切线斜率是单调递减的，凸弧相反。切线斜率可以用函数的一阶导数来刻画，而单调性可以用函数的导数的符号来刻画，因此可以用函数的二阶导数的符号来判别曲线是凹凸性，进而引出曲线的凹凸性判定定理。
（2）曲线凹凸性的判定定理：设f（x）在[a，b]上连续， 在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么若在（a，b）内f″（x）>0， 则f（x）在[a，b]上的图形是凹的； 若在（a，b）内f″（x）<0， 则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。
3.5 后测（Post-assessment）——课堂练习
例：判断曲线y=lnx和y=x3的凹凸性（过程略）。
3.6 总结（Summary）
利用PPT展示本节课的主要内容，强调数形结合的数学思想。
4 应用反思
上例基于BOPPPS模式的教学设计，首先运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，由过山车的运动轨迹引入，并将其抽象为直角坐标系中的曲线，从而进一步引入刻画曲线弯曲方向的凹凸概念。進而引导学生对凹凸曲线进行对比观察分析，采用连续启发式、问题驱动的教学方法，促进学生积极思维，主动学习。最后引导学生归纳出判别凹凸性的四种方法：包括两种代数法和两种几何法，即考察弦与弧的位置关系、切线与曲线的位置关系、利用凹凸性定义以及判定函数的二阶导数的符号。在课程设计上突出对凹凸性概念的引导和分析，渗透数形结合的数学思想，使得问题得以自然引入，顺利克服了难点。
有效的课堂教学设计是实现有效教学的基础，是实现课堂教学有效性的前提。基于BOPPPS模式的课堂教学模式可以有效果，有效率，有效益的促进学生积极参与课堂学习，提高学生的参与度，提高教学质量，实现有效教学。
参考文献
[1]曹丹平，兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J].实验室研究与探索2016，35（02）：196-200+249.
[2]张琛，李红霞.基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计——以“数列极限”为例[J].西部素质教育，2017，3（02）：163-164.
[3]储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016，33（09）：153-156.
关键词：BOPPPS模式；高等数学；微课；教学设计
中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.091
1 引言
高等数学作为非数学专业的一门重要的基础课，因为它的学科性质决定了在教学过程中存在大量的抽象性的概念和严密的推理。由于我们长期采用传统的“黑板+粉笔”、单向传输知识的教学手段，已经无法激起学生学习的好奇心，导致学生在课堂的参与度低，并且在生活实际中无法很好的运用课堂中所学的知识。因此，传统的教学模式已经严重的影响了教学质量的进一步提高，不能满足实现有效课堂的需求。随着“互联网+”及“MOOC（慕课）时代”的大力发展，高校传统教学模式的改革力度逐渐加大。BOPPPS教学模式是由加拿大教师技能培训工作坊采用的一种新型的教学模式，该教学模式强调以学生为中心，对教学过程进行模块化分解，极强的实践性和可操性使得课堂教学安排更加条理和合理。本文以《高等数学》中“曲线的凹凸性”为例， 探讨BOPPPS 模式在高等数学微课中教学设计的应用。
2 BOPPPS模式概述
BOPPPS教学模式是由加拿大教师技能培训工作坊根据加拿大大不列颠哥伦比亚省对教师的资格认证所创建，主要用于教师的技能培训，在培训中采用以教学实践为主的方式通过强化训练以提高教师教学技能和教学的有效性。目前，BOPPPS模式在中国课堂教学中的引入和实施，可以有效果，有效率，有效益的促进学生积极参与课堂学习，同时提高学生的参与度。BOPPPS模式的教学设计理念是将课堂教学环节分割成导言（Bridge in）、学习目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后测（Post-assessment）和总结（Summary）六个环节，在教学过程中不仅可以激起学生学习的好奇心，通过课堂互动提高学生参与度，并且能够充分了解学生在课堂学习或者修完这门课后的收获。其中，导言一般以具有挑战性的问题、最近的新闻时事、鲜明的实例和有趣的活动作为一节课的导入，吸引学生的注意力，调动学生的好奇心，帮助学生专注于即将学习的内容；学习目标展示的目的是为了让学生掌握明确的学习方向，在这个过程中教师应将教学目标清楚的传达给学生，目标应具体明确，且可观察和可衡量；前侧是为了了解学生的兴趣和能力，进而调整课程内容的深度和进度，是学生聚焦特定目标，间接获悉是否需要复习先备知识，比如小提问、小测试、集体讨论等；参与式学习的目的是为了提高学生的参与度，增强师生互动，通过团体活动进行合作，适应多样化的教学目标；后侧是为了了解学生的学习成效，是否达到教学目标，比如设置一些知识理解型的选择题、简答题；最后总结课堂内容，帮助学生整合学习、引导学生反思内容、安排一些延伸作业，并预告下次课堂内容。
3 基于BOPPPS模式下“曲线的凹凸性”的教學设计
“曲线的凹凸性”是《高等数学》中应用导数来研究函数以及曲线性态中一个非常重要的知识点。按照BOPPPS教学模式的要求，我们首先把本节微课切割成六个独立的环节，教学设计如下几点。
3.1 引言（Bridge-in）—问题导入
在课堂上向学生播放过山车视频，旁白：“相信同学们都和我一样喜欢游乐场的过山车，那种有惊无险、风驰电掣的感觉让人着迷，而过山车蜿蜒的轨道就像是数学当中一条优美的曲线，同学们观察一下这条曲线，它有什么特点？”通过这段视频在PPT上展现一条曲线，引导学生回答曲线的特征：“虽然是单调上升的但弯曲方向是不同的。” 在此之前，学生已经学习了如何用导数判断曲线的单调性，但是在研究曲线的性态时，不仅要研究曲线的上升或下降，还要研究曲线在上升或下降的过程中弯曲方向的问题，这就是本节课要学习的曲线的凹凸性。
设计意图：通过精彩的视频，让学生自己去发现曲线除了可以描述其单调性，还要描述其弯曲的方向，从而本节课的学习内容—曲线的凹凸性。
3.2 学习目标（Objective）—PPT展示
（1）知识技能目标。
①通过抽象曲线凹凸性的定义，了解凹凸性的背景，建构其认知基础。
②通过几何直观体会凹凸性概念的基本思想，从而理解掌握判别凹凸性的几何法，并能用代数法判定凹凸性。
③通过定理的证明培养学生知识迁移的能力，以及观察、比较、抽象、概括的能力。
（2）数学方法目标。
通过问题驱动式的启发教学以及凹凸性的对比讲解，探究体会曲线凹凸性的几何判定法和代数判定法中所蕴含的数形结合、形象思维与逻辑思维相结合的数学思想方法。
（3）情感态度目标。
①通过生活实际问题引入曲线凹凸性，让学生认识到数学在实用性方面的力量，感受到数学在哪里，美就在哪里。
②通过几何直观抽象概括出凹凸性的概念及其判别法，培养学生勇于探索新知的科学态度，从而激发学生学习数学的兴趣。
3.3 前测（Pre-assessment）——提问并板书
为了引出曲线凹凸性的定义，向学生展示两条弯曲方向不相同的曲线并提问：观察曲线上任意两点得到的弦和它所对应的曲线弧的位置关系是怎样的？观察可知：有的曲线弧上任意两点得到的弦都在它所对应的曲线弧的上方，有的曲线弧刚好相反，曲线的这种性质就是曲线的凹凸性，由此得到曲线凹凸性的严格定义。 3.4 参与式学习（Participatory Learning）——特色设计
（1）曲线凹凸性的定义：设f（x）在区间I上连续，如果对I上任意两点x1，x2，恒有fx1+x22
由于x1，x2的任意性，用定义来判断曲线的凹凸性是非常不方便的，有没有更好的判别方法？
引导学生观察凹弧和凸弧各点的切线斜率变化情况，观察可知，凹弧的切线斜率是单调递减的，凸弧相反。切线斜率可以用函数的一阶导数来刻画，而单调性可以用函数的导数的符号来刻画，因此可以用函数的二阶导数的符号来判别曲线是凹凸性，进而引出曲线的凹凸性判定定理。
（2）曲线凹凸性的判定定理：设f（x）在[a，b]上连续， 在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么若在（a，b）内f″（x）>0， 则f（x）在[a，b]上的图形是凹的； 若在（a，b）内f″（x）<0， 则f（x）在[a，b]上的图形是凸的。
3.5 后测（Post-assessment）——课堂练习
例：判断曲线y=lnx和y=x3的凹凸性（过程略）。
3.6 总结（Summary）
利用PPT展示本节课的主要内容，强调数形结合的数学思想。
4 应用反思
上例基于BOPPPS模式的教学设计，首先运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，由过山车的运动轨迹引入，并将其抽象为直角坐标系中的曲线，从而进一步引入刻画曲线弯曲方向的凹凸概念。進而引导学生对凹凸曲线进行对比观察分析，采用连续启发式、问题驱动的教学方法，促进学生积极思维，主动学习。最后引导学生归纳出判别凹凸性的四种方法：包括两种代数法和两种几何法，即考察弦与弧的位置关系、切线与曲线的位置关系、利用凹凸性定义以及判定函数的二阶导数的符号。在课程设计上突出对凹凸性概念的引导和分析，渗透数形结合的数学思想，使得问题得以自然引入，顺利克服了难点。
有效的课堂教学设计是实现有效教学的基础，是实现课堂教学有效性的前提。基于BOPPPS模式的课堂教学模式可以有效果，有效率，有效益的促进学生积极参与课堂学习，提高学生的参与度，提高教学质量，实现有效教学。
参考文献
[1]曹丹平，兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J].实验室研究与探索2016，35（02）：196-200+249.
[2]张琛，李红霞.基于BOPPPS模式下的高等数学微课教学设计——以“数列极限”为例[J].西部素质教育，2017，3（02）：163-164.
[3]储亚伟，叶薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等数学微课教学设计——以“一阶非齐次线性微分方程的解法”为例[J].山东农业工程学院学报，2016，33（09）：153-156.