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摘 要：在中职数学概念课的教学中，笔者践行《中等职业学校数学课程标准》所提出的“低起点、重衔接、小梯度”的教学策略，培养学生的数学学科核心素养，取得了较好的教学效果。在新课标的指导下，笔者就面向中职会计专业学生开展的“函数的概念”的教学实践，阐述中职数学概念课教学的思路和方法，提出在“低起点、重衔接、小梯度”的教学策略，有助于教师更好地开展“函数的概念”教学，让学生对函数的概念有更清晰的认识。
关键词：中职数学;概念课教学;“函数的概念”
《中等职业学校数学课程标准》确定了中职数学课程核心素养和课程目标，明确了课程内容和学业质量要求。在新课标的指导下，以深化中职数学教学改革、提升教学质量、培养学生数学核心素养为目标的中职数学教学改革在各中职学校悄然展开。目前在概念课教学中，让学生在理解掌握数学概念过程中形成的思维方式和习惯是中职数学教育的重要目标。因此，中职数学教学中有效地开展概念课教学，是培养学生核心素养不可或缺的一环。
一、课前准备——低起点
新课标明确要求，理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。针对中职学生数学基础薄弱的特点，反复接触所学内容是加深知识理解的一个重要手段。因此，教师都要设计和利用课前预习、课中学习、课后复习每个环节。信息化工具和手段的运用为课堂的延伸提供了保障，针对即将学习的内容，结合学生能接受的程度，提前布置预习任务，能较好地提升教学效果。
（一）了解函数概念的发展史
《中等职业学校数学课程标准》课程性质中指出“数学是人类文化的重要组成部分”，课程目标中也提出“加深对数学文化价值”的认识。函数概念从最初由德国数学家莱布尼兹提出到集合论确定后形成的近代函数的定义，前后经历了300余年的发展。学生在学完集合这一章节之后学习集合对应观下的函数概念也是知识的自然过渡。课前，学生通过函数发展史的微课视频，了解函数概念的发展史，了解各个时期函数概念发生变化的背景。借助发展史，培养学生的质疑、探究的科学精神及运动变化发展的唯物主义观。
（二）了解学生最近发展区，设计预习
学生在初中就学习过“变量观”的函数定义并学习了几个基础的简单函数。笔者在授课之前针对函数的概念在学生和非数学专业教师群体中做了简单的调查，绝大多数人认为函数就是两个变量或者函数就是一个式子，甚至有学生认为函数就是数。可见，函数到底是什么，它有哪些形式是教师在课堂上需要关注的？在课前预习中，引导学生复习初中所学的基于变量观的函数概念，根据函数的概念在《基础会计》中寻找会计学习中所用到的函数关系。
二、课中教学——重衔接、小梯度
（一）借助实例，创设情境，引入概念
为了顺利过渡到集合对应观下的函数概念，从学生熟悉的生活情景切入，设置问题。
小美毕业后选择了自主创业，开了家小店，主营童装。
（1）小美最近進了200件某品牌童装上衣，每件售价为100元，卖出的上衣件数为[x]件，销售额为[y]元，则[y=100x]，[0<x≤200]，[x∈Ν]，[y]是[x]的函数吗？
（2）为方便顾客，小美制作了该童装身高尺码[y]和年龄尺码[x]的对照表，[y]是[x]的函数吗？
（3）经过一段时间的经营，小美发现，当温差较大时，销售量就高，为此，查询气温成了小美每天的习惯，下图是小美查询的某日的气温图，时间[x]（h），温度[y]（℃），[y]是[x]的函数吗？
学生根据初中函数的定义，对以上三组变量是否存在函数关系作出判断，说出理由。以学生感兴趣的毕业生创业的实例引入函数关系容易激发学生的学习兴趣。通过三个实例，既巩固初中所学函数的定义，也为从不同角度刻画函数关系做好铺垫，实现知识的自然过渡。
（二）小组合作，探究讨论，重述概念
针对以上三个函数关系，提问：（1）以上三个函数，变量关系分别是通过什么形式来呈现？（2）“某个范围”用什么数学工具可以更为准确的描述？
学生在问题引导下，初步感知函数常用的三种表示法，通过合作探究，从“变量说”出发，用集合与对应的语言分析三个实例的共同特征，表述变量之间的关系，从而概括出集合对应观下的函数的概念。学生在重新刻画函数概念的过程中，体验函数概念的本质，初步感知构成函数的基本要素，逻辑推理素养得以锻炼。
（三）模拟情境，加强体验，理解概念
对于中职学生来讲，理解集合对应观下的函数概念，尤其是概念中的对应关系是困难的。只有提炼概念中的核心点，用学生能听得懂的方式进行教学，才有助于学生深刻理解概念。
首先是对符号[y=f（x）]的理解，对于已经掌握的知识，人们容易产生思维定式。对比初中的函数解析式[y=kx+b]（其中，[k]，[b]为常数），如果不注明两个常数，是很难知道三个参数中哪个是自变量，而[f（x）=kx+b]，直观显示自变量为[x]，这就是数学的抽象。
其次，对应关系是理解函数概念的关键。最早翻译函数概念并将它引入中国的清代数学家李善兰先生用“寄信”解释函数概念，于是，在课堂上模拟“寄快递”，还原数学家的思想并在本次课中承担了厘清概念的功能。
现场模拟快递投递，请三位学生扮演需要寄出的三件快递，三位学生扮演快递公司，将快递进行编号看成一个整体记为集合[A]，将快递公司编号后看成一个整体记为集合[B]。
在这个实例中，投寄快递，快递和快递公司都必不可少，这就保证了两个数集必须是非空的。通过“一对一”“多对一”的演示，学生领会到不同的投递就是不同的对应，由于一个快递只能有一个地址，也就是只能由一家快递公司来揽收，这就决定了两个数集之间不可能存在“一对多”的对应。通过形象的实例，将抽象问题具体化、生活化，帮助学生理解函数概念中的对应关系，理解数学的直观想象，突破了概念的难点。学生在模拟“寄快递”的过程中，轻松理解并归纳出函数的定义域、值域及对应法则三要素。
（四）问题变式，层层递进，巩固概念
推送三道练习题，通过学生的答题情况，检验学生是否理解了怎样的对应才是函数。练习题的设置从直观的数集的元素之间的对应到图像的点对应，再到抽象的解析式，层层递进，讲练结合的方式，让学生始终能参与到课堂中来，促进学生深刻理解函数概念。
（五）理实结合，解决问题，加深理解
数学是现实生活中解决问题的重要工具。学习代入法求函数值，理解对应法则在函数中所起的作用，求值的过程中，注重数学的运算。结合课前学生根据初中的函数概念，搜集会计学习中的函数关系的案例，在深入学习函数概念之后，再次对案例进行分析。学生在反复螺旋式地接触中，加强概念的理解，深化数学服务于专业的意识，体会数学建模，学会用函数思想解决实际生活中的问题。
三、知识小结，分享收获，课后提升
引导学生对“函数的概念”的学习进行归纳总结、分享收获，既达到了知识梳理的目的，也培养了学生数学交流的能力。知识的归纳与应用是为了学生将新学的知识整合到旧的知识体系，形成新的知识网络。布置契合学生实际的、有梯度的分层课后练习，目的是进一步加强学生对知识的理解和运用。
在“低起点、重衔接、小梯度”的教学策略的指导下开展“函数的概念”教学，学生对函数的概念有了更清晰的认识。85%的学生在判断各种对应是否为函数的练习中做到完全正确，100%的学生掌握了代入法求函数值，但个别学生还需提高计算准确度。通过课堂观察表，发现学生在数学计算、数学抽象、逻辑推理及数学建模等方面的数学核心素养得到锻炼和提升。
在概念教学中，教师要根据新课标对概念的具体要求，从生活中、工作中多积累素材，深刻理解概念的内涵和外延，结合学生的实际情况对教材进行再处理，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与过程中体验，在积极的思考中完成知识的自主建构，达到认识数学思想和数学概念本质的目的，形成运用数学知识和经验发现问题的意识，提升运用数学思维解决问题的能力。
关键词：中职数学;概念课教学;“函数的概念”
《中等职业学校数学课程标准》确定了中职数学课程核心素养和课程目标，明确了课程内容和学业质量要求。在新课标的指导下，以深化中职数学教学改革、提升教学质量、培养学生数学核心素养为目标的中职数学教学改革在各中职学校悄然展开。目前在概念课教学中，让学生在理解掌握数学概念过程中形成的思维方式和习惯是中职数学教育的重要目标。因此，中职数学教学中有效地开展概念课教学，是培养学生核心素养不可或缺的一环。
一、课前准备——低起点
新课标明确要求，理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。针对中职学生数学基础薄弱的特点，反复接触所学内容是加深知识理解的一个重要手段。因此，教师都要设计和利用课前预习、课中学习、课后复习每个环节。信息化工具和手段的运用为课堂的延伸提供了保障，针对即将学习的内容，结合学生能接受的程度，提前布置预习任务，能较好地提升教学效果。
（一）了解函数概念的发展史
《中等职业学校数学课程标准》课程性质中指出“数学是人类文化的重要组成部分”，课程目标中也提出“加深对数学文化价值”的认识。函数概念从最初由德国数学家莱布尼兹提出到集合论确定后形成的近代函数的定义，前后经历了300余年的发展。学生在学完集合这一章节之后学习集合对应观下的函数概念也是知识的自然过渡。课前，学生通过函数发展史的微课视频，了解函数概念的发展史，了解各个时期函数概念发生变化的背景。借助发展史，培养学生的质疑、探究的科学精神及运动变化发展的唯物主义观。
（二）了解学生最近发展区，设计预习
学生在初中就学习过“变量观”的函数定义并学习了几个基础的简单函数。笔者在授课之前针对函数的概念在学生和非数学专业教师群体中做了简单的调查，绝大多数人认为函数就是两个变量或者函数就是一个式子，甚至有学生认为函数就是数。可见，函数到底是什么，它有哪些形式是教师在课堂上需要关注的？在课前预习中，引导学生复习初中所学的基于变量观的函数概念，根据函数的概念在《基础会计》中寻找会计学习中所用到的函数关系。
二、课中教学——重衔接、小梯度
（一）借助实例，创设情境，引入概念
为了顺利过渡到集合对应观下的函数概念，从学生熟悉的生活情景切入，设置问题。
小美毕业后选择了自主创业，开了家小店，主营童装。
（1）小美最近進了200件某品牌童装上衣，每件售价为100元，卖出的上衣件数为[x]件，销售额为[y]元，则[y=100x]，[0<x≤200]，[x∈Ν]，[y]是[x]的函数吗？
（2）为方便顾客，小美制作了该童装身高尺码[y]和年龄尺码[x]的对照表，[y]是[x]的函数吗？
（3）经过一段时间的经营，小美发现，当温差较大时，销售量就高，为此，查询气温成了小美每天的习惯，下图是小美查询的某日的气温图，时间[x]（h），温度[y]（℃），[y]是[x]的函数吗？
学生根据初中函数的定义，对以上三组变量是否存在函数关系作出判断，说出理由。以学生感兴趣的毕业生创业的实例引入函数关系容易激发学生的学习兴趣。通过三个实例，既巩固初中所学函数的定义，也为从不同角度刻画函数关系做好铺垫，实现知识的自然过渡。
（二）小组合作，探究讨论，重述概念
针对以上三个函数关系，提问：（1）以上三个函数，变量关系分别是通过什么形式来呈现？（2）“某个范围”用什么数学工具可以更为准确的描述？
学生在问题引导下，初步感知函数常用的三种表示法，通过合作探究，从“变量说”出发，用集合与对应的语言分析三个实例的共同特征，表述变量之间的关系，从而概括出集合对应观下的函数的概念。学生在重新刻画函数概念的过程中，体验函数概念的本质，初步感知构成函数的基本要素，逻辑推理素养得以锻炼。
（三）模拟情境，加强体验，理解概念
对于中职学生来讲，理解集合对应观下的函数概念，尤其是概念中的对应关系是困难的。只有提炼概念中的核心点，用学生能听得懂的方式进行教学，才有助于学生深刻理解概念。
首先是对符号[y=f（x）]的理解，对于已经掌握的知识，人们容易产生思维定式。对比初中的函数解析式[y=kx+b]（其中，[k]，[b]为常数），如果不注明两个常数，是很难知道三个参数中哪个是自变量，而[f（x）=kx+b]，直观显示自变量为[x]，这就是数学的抽象。
其次，对应关系是理解函数概念的关键。最早翻译函数概念并将它引入中国的清代数学家李善兰先生用“寄信”解释函数概念，于是，在课堂上模拟“寄快递”，还原数学家的思想并在本次课中承担了厘清概念的功能。
现场模拟快递投递，请三位学生扮演需要寄出的三件快递，三位学生扮演快递公司，将快递进行编号看成一个整体记为集合[A]，将快递公司编号后看成一个整体记为集合[B]。
在这个实例中，投寄快递，快递和快递公司都必不可少，这就保证了两个数集必须是非空的。通过“一对一”“多对一”的演示，学生领会到不同的投递就是不同的对应，由于一个快递只能有一个地址，也就是只能由一家快递公司来揽收，这就决定了两个数集之间不可能存在“一对多”的对应。通过形象的实例，将抽象问题具体化、生活化，帮助学生理解函数概念中的对应关系，理解数学的直观想象，突破了概念的难点。学生在模拟“寄快递”的过程中，轻松理解并归纳出函数的定义域、值域及对应法则三要素。
（四）问题变式，层层递进，巩固概念
推送三道练习题，通过学生的答题情况，检验学生是否理解了怎样的对应才是函数。练习题的设置从直观的数集的元素之间的对应到图像的点对应，再到抽象的解析式，层层递进，讲练结合的方式，让学生始终能参与到课堂中来，促进学生深刻理解函数概念。
（五）理实结合，解决问题，加深理解
数学是现实生活中解决问题的重要工具。学习代入法求函数值，理解对应法则在函数中所起的作用，求值的过程中，注重数学的运算。结合课前学生根据初中的函数概念，搜集会计学习中的函数关系的案例，在深入学习函数概念之后，再次对案例进行分析。学生在反复螺旋式地接触中，加强概念的理解，深化数学服务于专业的意识，体会数学建模，学会用函数思想解决实际生活中的问题。
三、知识小结，分享收获，课后提升
引导学生对“函数的概念”的学习进行归纳总结、分享收获，既达到了知识梳理的目的，也培养了学生数学交流的能力。知识的归纳与应用是为了学生将新学的知识整合到旧的知识体系，形成新的知识网络。布置契合学生实际的、有梯度的分层课后练习，目的是进一步加强学生对知识的理解和运用。
在“低起点、重衔接、小梯度”的教学策略的指导下开展“函数的概念”教学，学生对函数的概念有了更清晰的认识。85%的学生在判断各种对应是否为函数的练习中做到完全正确，100%的学生掌握了代入法求函数值，但个别学生还需提高计算准确度。通过课堂观察表，发现学生在数学计算、数学抽象、逻辑推理及数学建模等方面的数学核心素养得到锻炼和提升。
在概念教学中，教师要根据新课标对概念的具体要求，从生活中、工作中多积累素材，深刻理解概念的内涵和外延，结合学生的实际情况对教材进行再处理，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与过程中体验，在积极的思考中完成知识的自主建构，达到认识数学思想和数学概念本质的目的，形成运用数学知识和经验发现问题的意识，提升运用数学思维解决问题的能力。