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摘 要：為了对大型连续刚构桥进行精细化抗震设计与可靠度研究， 在平稳地震动随机过程的功率谱密度函数基础上， 应用了一类新的非平稳地震动随机过程的演变功率谱模型。 结合《建筑抗震设计规范》，确立了演变功率谱模型的参数取值。同时，应用谱表示-随机函数方法模拟非平稳地震动随机过程，生成非平稳地震动随机过程的代表性时程样本。通过比较代表性时程样本的统计值与目标值的误差，验证了广义演变功率谱密度函数模型的优越性和合理性。最后，以重庆石板坡长江大桥为例建立有限元模型，进行了基于行波效应下的地震反应分析，并结合概率密度演化方法，给出了墩顶的抗震可靠度以及地震动反应概率信息。
关键词：非平稳地震动；演变功率谱；行波效应；抗震可靠度；概率密度演化
中图分类号： P315 文献标志码：A
文章编号：1672-1098（2017）05-0055-08
Abstract：In order to study the seismic design and reliability of large scale continuous rigid frame bridges， this paper adopted an evolutionary power spectral model of non-stationary ground motions based on power spectral density function of stationary ground motions. In conjunction with Code for Seismic Design of Buildings， the parameter values of evolutionary power spectral model are determined.Meanwhile，applying spectral representation-random function method to simulated the non-stationary random processes， and generated the samples of representative time histories of non-stationary ground motions. Then， by comparing the error between the statistical values of representative time histories samples and the target values， the rationality and superiority of generalized evolutionary power spectral density function model were verified. Finally， the double-track bridge of Chongqing Shibanpo River Bridge was used as an example， to analyze the seismic responses subjected to traveling wave effect. And applying the probability density evolution method， probability information of seismic responses and seismic reliability of pier top were obtained.
Key words：non-stationary ground motion； evolutionary power spectra； traveling wave effect； Seismic Reliability； Probability density evolution method
随着社会、经济的发展，桥梁的作用日益凸显。在桥梁结构的服役期内，很难避免地震、强风等灾害性动力作用，故对桥梁结构进行抗震性能研究是必要的。目前，由于诸多限制，大跨度桥梁一般采用行波法[1-2]进行非一致地震动响应分析。
实际应用中，通常是用调制函数对模拟得到的平稳地震动随机过程进行调制以达到模拟非平稳地震动随机过程的目的。该模拟方法得到的非平稳地震动随机过程的幅值是非平稳的。文献[3-4]发展了一类谱表示模拟方法，但是该谱表示模拟方法仍需成百上千个随机变量才能获得足够的代表性时程样本。本文在文献[5-6]的基础上，引入随机函数，运用正交函数形式表达出了标准正交随机变量[7-8]。通过构造两组随机正交三角函数，达到了只用一个基本随机变量即可获得足够多的代表性时程样本，可对平稳过程和非平稳过程进行精确描述，具有计算简单、精度高的特点。基于《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[9]，应用了一类非平稳地震动过程的演变功率谱模型，以重庆石板坡长江大桥为例建立三维有限元模型，考虑在设防地震和罕遇地震下桥梁行波效应的地震动反应。结合最新的结构可靠度分析方法-概率密度演化理论[10]，给出了5号墩和7号墩抗震可靠度的概率信息，以期为大型连续刚构桥进行抗震设计与研究提供一种新的方法。
5.1 工程概况
本文以重庆石板坡长江大桥[15-16]为例， 其桥梁结构总长1 103.5m， 采用连续梁与长联大跨径钢筋混凝土连续钢构组合体系， 桥跨布置为（87.75+4×138+330+133.75）m，单向四车道，桥面宽19m。
5.2 有限元模型的建立
本文采用Midas Civil对该连续刚构桥进行有限元建模。全桥离散成371个梁单元，372个节点。主梁及墩柱采用三维单元，桥台支座采用两个约束释放的点支承；1号、2号墩顶支座顶部约束释放的梁单元模拟；4个单墩墩底采用完全固结点支撑，5号和7号实心双肢薄壁柔性墩的墩底与承台底也采用完全固结点支承。两端桥台支座均采用2个约束释放的点支承。 第一阶振型频率为0.380 8Hz，即周期为2.63s。有限元模型如图4所示。
5.3 桥梁地震反应和抗震可靠度分析
桥墩作为桥梁的重要组成部分，其破坏对整个桥梁有着极其重要的影响。重庆石板坡长江大桥复线桥由于通航要求，将原先6号墩撤除，故本文将5号、7号墩作为重点研究对象。同时考虑到重庆石板坡长江大桥复线桥的结构特点以及行波效应的作用，本文采用顺桥向非一致方式进行地震波的激励输入，由于墩底均采用完全固结的连接方式，墩低的位移可忽略不计，故本文主要考虑墩顶的相对位移转角。
重庆石板坡长江大桥复线桥其所处地质由上到下依次是粗砂、亚粘土、卵石土、泥岩等，基础形式为镶岩群桩。依据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010），结合重庆石板坡长江大桥复线桥所在地的地质条件以及相关文献资料，选择250m/s、500m/s、800m/s这三种波速作为地震动的传播波速。故此，地震波到达各墩底的时刻表如表3所示。
定義如下相对位移转角，可以从5号和7号墩顶的变形情况来反映地震波对桥梁的损伤程度。
式中：Φi（t）为第i个墩的相对位移转角，μi，1（t）为第i个墩墩底的水平位移反应，μi，2（t）为相应墩墩顶的水平位移反应。Φi（t）的绝对值越大，说明墩的变形越大，其损伤越大。
本文考虑了5、7号墩在250m/s、500m/s、800m/s三种波速情况下设防、罕遇地震下桥墩的地震反应，每种情况分别计算了234条地震波下的动力时程反应。利用概率密度演化方法，可以获得5号和7号墩相对位移转角的随机地震反应的丰富概率信息。
图5（a）、5（b）为5号墩和7号墩在250m/s波速下设防地震随机地震反应的概率信息， 其中图5（a）为反应的均值与方差，图5（b）为典型时刻的概率密度函数（7号墩）。从图中可知，在相同的波速条件下，7号墩的均值并非对称的在零上下波动，而是偏向一侧，这表明在设防地震条件下，7号墩顶发生了明显的塑形位移。图5（c）、5（d）为7号墩在250m/s波速下设防地震反应的等概率密度线与概率密度演化曲面。
基于概率密度演化理论[17-18]，结合结构动力可靠度失效准则，Φi（t）超过给定阀值φj即可认为失效，可表示为
从图6和图7可以看出，5号墩和7号墩在设防和罕遇地震条件下，不论在哪种波速条件下，其概率密度函数大致呈正态分布，同时也可以看出，设防地震的概率密度函数的峰值比罕遇地震的峰值要大并且5号墩的峰值比7号墩的峰值大。从图6和图7的分布函数两图可以看出，在设防、罕遇两种地震条件下，要保证5号墩和7号墩95%的抗震可靠度时，在不同波速条件下其墩顶相对位移转角阀值如表4所示。
从表4可以看出，不论在设防还是在罕遇地震条件下，7号墩的行波效应比5号墩明显，原因是由于通航要求，将原来6号墩拆除，7号墩的到5号墩间距大，所以行波效应更加明显。另一方面，从表中数据可以看出，在设防地震情况下，应该将墩的相对位移转角阀值定义为0.004 1。在罕遇地震情况下，应将墩的相对位移转角阀值定义为0.01。
本文发展了一类新的非平稳地震动演变功率谱模型，并结合现行《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）模拟生成地震波，以重庆石板坡长江大桥复线桥为例，建立有限元模型，进行了地震反应分析，通过250m/s、500m/s、800m/s三种波速非一致激励输入来考虑行波效应。运用概率密度演化方法，对5号墩和7号墩墩顶的相对位移转角进行了对比分析，可以得出如下结论：
1） 桥墩之间的距离越长，行波效应越明显；
2） 大跨度连续钢构桥在考虑行波效应时，大致可以看出波速越慢其阻尼作用越明显，反之，波速越快阻尼作用越弱；
3） 通过对大型桥梁的抗震可靠度和地震动反应进行精确的分析与研究，为实际工程的抗震设计提供了一种新的途径；
4） 地震强度对结构可靠度的影响，主要是降低可靠度值和可靠度变化速率，对行波效应没有影响。 参考文献：
[1] 项海帆. 斜张桥在行波作用下的地震反应分析[J]. 同济大学学报， 1983，2： 1-9.
[2] 范立础. 桥梁抗震[M]. 上海： 同济大学出版社， 1996：194-205.
[3] SHINOZUKA M， JAN C M. Digital simulation of random processes and its applications [J]. Journal of Sound and Vibration， 1972， 25（1）：111-128.
[4] LIANG J W，CHAUDHURI S R，SHINIZUKA M.Simulation of non-stationary stochastic processes by spectral representation[J].Journal of Engineering Mechanics，2007，133（6）：616-627.
[5] PRIESTLEY M B. Evolutionary spectra and non-stationary processes [J]. Journal of the Royal Statistical Society： Series B， 1965， 27：204-237.
[6] PRIESTLEY M B. Power spectral analysis of non-stationary random processes [J]. Journal of Sound and Vibration， 1967， 6（1）：86-97.
[7] 劉章军， 曾波， 吴林强. 非平稳地震动过程模拟的谱表示-随机函数方法[J]. 振动工程学报， 2015， 28（4）：411-417.
[8] 刘章军， 方兴. 平稳地震动过程的随机函数-谱表示模拟[J]. 振动与冲击， 2013，32（24）： 6-10.
[9] GB50011-2010， 建筑抗震设计规范[S].北京：建筑工业出版社，2010.
[10] 李杰，陈建兵. 随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展[J]. 力学进展，2010，40（2）：170-188.
[11] LIU Z J，LIU W，PENG Y B.Random function based spectral representation of stationary and non-stationary stochastic processes [J]. Probabilistic Engineering Mechanics，2016，45：115-126.
[12] 欧进萍，王光远. 结构随机振动[M]. 北京： 高等教育出版社， 1998：99-103.
[13] 刘章军，万勇，镇斌.平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型[J].应用基础与工程科学学报，2014，22（2）：199-208.
[14] 刘章军，刘增辉，刘威.全非平稳地震动过程的概率模型及反应谱拟合[J]. 振动与冲击，2017，36（2）：32-38.
[15] 唐建华，向中富， 冯强，等. 特大跨连续钢构桥研究与实践： 重庆长江大桥复线桥 [M]. 北京：人民交通出版社，2008：10-16.
[16] 华渝生. 重庆石板坡长江大桥复线桥工程： 重庆石板坡长江大桥加宽改造工程正桥设计、施工及管理 [M]. 重庆： 重庆出版社，2008：16-34.
[17] 陈建兵， 李杰.结构随机地震反应与可靠度的概率密度演化分析研究进展[J]. 工程力学，2014，31（4）： 1-10.
[18] 刘章军，王磊，黄帅. 非平稳随机地震作用的结构整体可靠度分析[J].工程力学，2015，32（12）：225-232.
（责任编辑：李 丽，编辑：丁 寒）
关键词：非平稳地震动；演变功率谱；行波效应；抗震可靠度；概率密度演化
中图分类号： P315 文献标志码：A
文章编号：1672-1098（2017）05-0055-08
Abstract：In order to study the seismic design and reliability of large scale continuous rigid frame bridges， this paper adopted an evolutionary power spectral model of non-stationary ground motions based on power spectral density function of stationary ground motions. In conjunction with Code for Seismic Design of Buildings， the parameter values of evolutionary power spectral model are determined.Meanwhile，applying spectral representation-random function method to simulated the non-stationary random processes， and generated the samples of representative time histories of non-stationary ground motions. Then， by comparing the error between the statistical values of representative time histories samples and the target values， the rationality and superiority of generalized evolutionary power spectral density function model were verified. Finally， the double-track bridge of Chongqing Shibanpo River Bridge was used as an example， to analyze the seismic responses subjected to traveling wave effect. And applying the probability density evolution method， probability information of seismic responses and seismic reliability of pier top were obtained.
Key words：non-stationary ground motion； evolutionary power spectra； traveling wave effect； Seismic Reliability； Probability density evolution method
随着社会、经济的发展，桥梁的作用日益凸显。在桥梁结构的服役期内，很难避免地震、强风等灾害性动力作用，故对桥梁结构进行抗震性能研究是必要的。目前，由于诸多限制，大跨度桥梁一般采用行波法[1-2]进行非一致地震动响应分析。
实际应用中，通常是用调制函数对模拟得到的平稳地震动随机过程进行调制以达到模拟非平稳地震动随机过程的目的。该模拟方法得到的非平稳地震动随机过程的幅值是非平稳的。文献[3-4]发展了一类谱表示模拟方法，但是该谱表示模拟方法仍需成百上千个随机变量才能获得足够的代表性时程样本。本文在文献[5-6]的基础上，引入随机函数，运用正交函数形式表达出了标准正交随机变量[7-8]。通过构造两组随机正交三角函数，达到了只用一个基本随机变量即可获得足够多的代表性时程样本，可对平稳过程和非平稳过程进行精确描述，具有计算简单、精度高的特点。基于《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[9]，应用了一类非平稳地震动过程的演变功率谱模型，以重庆石板坡长江大桥为例建立三维有限元模型，考虑在设防地震和罕遇地震下桥梁行波效应的地震动反应。结合最新的结构可靠度分析方法-概率密度演化理论[10]，给出了5号墩和7号墩抗震可靠度的概率信息，以期为大型连续刚构桥进行抗震设计与研究提供一种新的方法。
1 非平稳地震动过程谱表示模型
5 工程实例
5.1 工程概况
本文以重庆石板坡长江大桥[15-16]为例， 其桥梁结构总长1 103.5m， 采用连续梁与长联大跨径钢筋混凝土连续钢构组合体系， 桥跨布置为（87.75+4×138+330+133.75）m，单向四车道，桥面宽19m。
5.2 有限元模型的建立
本文采用Midas Civil对该连续刚构桥进行有限元建模。全桥离散成371个梁单元，372个节点。主梁及墩柱采用三维单元，桥台支座采用两个约束释放的点支承；1号、2号墩顶支座顶部约束释放的梁单元模拟；4个单墩墩底采用完全固结点支撑，5号和7号实心双肢薄壁柔性墩的墩底与承台底也采用完全固结点支承。两端桥台支座均采用2个约束释放的点支承。 第一阶振型频率为0.380 8Hz，即周期为2.63s。有限元模型如图4所示。
5.3 桥梁地震反应和抗震可靠度分析
桥墩作为桥梁的重要组成部分，其破坏对整个桥梁有着极其重要的影响。重庆石板坡长江大桥复线桥由于通航要求，将原先6号墩撤除，故本文将5号、7号墩作为重点研究对象。同时考虑到重庆石板坡长江大桥复线桥的结构特点以及行波效应的作用，本文采用顺桥向非一致方式进行地震波的激励输入，由于墩底均采用完全固结的连接方式，墩低的位移可忽略不计，故本文主要考虑墩顶的相对位移转角。
重庆石板坡长江大桥复线桥其所处地质由上到下依次是粗砂、亚粘土、卵石土、泥岩等，基础形式为镶岩群桩。依据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010），结合重庆石板坡长江大桥复线桥所在地的地质条件以及相关文献资料，选择250m/s、500m/s、800m/s这三种波速作为地震动的传播波速。故此，地震波到达各墩底的时刻表如表3所示。
定義如下相对位移转角，可以从5号和7号墩顶的变形情况来反映地震波对桥梁的损伤程度。
式中：Φi（t）为第i个墩的相对位移转角，μi，1（t）为第i个墩墩底的水平位移反应，μi，2（t）为相应墩墩顶的水平位移反应。Φi（t）的绝对值越大，说明墩的变形越大，其损伤越大。
本文考虑了5、7号墩在250m/s、500m/s、800m/s三种波速情况下设防、罕遇地震下桥墩的地震反应，每种情况分别计算了234条地震波下的动力时程反应。利用概率密度演化方法，可以获得5号和7号墩相对位移转角的随机地震反应的丰富概率信息。
图5（a）、5（b）为5号墩和7号墩在250m/s波速下设防地震随机地震反应的概率信息， 其中图5（a）为反应的均值与方差，图5（b）为典型时刻的概率密度函数（7号墩）。从图中可知，在相同的波速条件下，7号墩的均值并非对称的在零上下波动，而是偏向一侧，这表明在设防地震条件下，7号墩顶发生了明显的塑形位移。图5（c）、5（d）为7号墩在250m/s波速下设防地震反应的等概率密度线与概率密度演化曲面。
基于概率密度演化理论[17-18]，结合结构动力可靠度失效准则，Φi（t）超过给定阀值φj即可认为失效，可表示为
从图6和图7可以看出，5号墩和7号墩在设防和罕遇地震条件下，不论在哪种波速条件下，其概率密度函数大致呈正态分布，同时也可以看出，设防地震的概率密度函数的峰值比罕遇地震的峰值要大并且5号墩的峰值比7号墩的峰值大。从图6和图7的分布函数两图可以看出，在设防、罕遇两种地震条件下，要保证5号墩和7号墩95%的抗震可靠度时，在不同波速条件下其墩顶相对位移转角阀值如表4所示。
从表4可以看出，不论在设防还是在罕遇地震条件下，7号墩的行波效应比5号墩明显，原因是由于通航要求，将原来6号墩拆除，7号墩的到5号墩间距大，所以行波效应更加明显。另一方面，从表中数据可以看出，在设防地震情况下，应该将墩的相对位移转角阀值定义为0.004 1。在罕遇地震情况下，应将墩的相对位移转角阀值定义为0.01。
6 结论
本文发展了一类新的非平稳地震动演变功率谱模型，并结合现行《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）模拟生成地震波，以重庆石板坡长江大桥复线桥为例，建立有限元模型，进行了地震反应分析，通过250m/s、500m/s、800m/s三种波速非一致激励输入来考虑行波效应。运用概率密度演化方法，对5号墩和7号墩墩顶的相对位移转角进行了对比分析，可以得出如下结论：
1） 桥墩之间的距离越长，行波效应越明显；
2） 大跨度连续钢构桥在考虑行波效应时，大致可以看出波速越慢其阻尼作用越明显，反之，波速越快阻尼作用越弱；
3） 通过对大型桥梁的抗震可靠度和地震动反应进行精确的分析与研究，为实际工程的抗震设计提供了一种新的途径；
4） 地震强度对结构可靠度的影响，主要是降低可靠度值和可靠度变化速率，对行波效应没有影响。 参考文献：
[1] 项海帆. 斜张桥在行波作用下的地震反应分析[J]. 同济大学学报， 1983，2： 1-9.
[2] 范立础. 桥梁抗震[M]. 上海： 同济大学出版社， 1996：194-205.
[3] SHINOZUKA M， JAN C M. Digital simulation of random processes and its applications [J]. Journal of Sound and Vibration， 1972， 25（1）：111-128.
[4] LIANG J W，CHAUDHURI S R，SHINIZUKA M.Simulation of non-stationary stochastic processes by spectral representation[J].Journal of Engineering Mechanics，2007，133（6）：616-627.
[5] PRIESTLEY M B. Evolutionary spectra and non-stationary processes [J]. Journal of the Royal Statistical Society： Series B， 1965， 27：204-237.
[6] PRIESTLEY M B. Power spectral analysis of non-stationary random processes [J]. Journal of Sound and Vibration， 1967， 6（1）：86-97.
[7] 劉章军， 曾波， 吴林强. 非平稳地震动过程模拟的谱表示-随机函数方法[J]. 振动工程学报， 2015， 28（4）：411-417.
[8] 刘章军， 方兴. 平稳地震动过程的随机函数-谱表示模拟[J]. 振动与冲击， 2013，32（24）： 6-10.
[9] GB50011-2010， 建筑抗震设计规范[S].北京：建筑工业出版社，2010.
[10] 李杰，陈建兵. 随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展[J]. 力学进展，2010，40（2）：170-188.
[11] LIU Z J，LIU W，PENG Y B.Random function based spectral representation of stationary and non-stationary stochastic processes [J]. Probabilistic Engineering Mechanics，2016，45：115-126.
[12] 欧进萍，王光远. 结构随机振动[M]. 北京： 高等教育出版社， 1998：99-103.
[13] 刘章军，万勇，镇斌.平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型[J].应用基础与工程科学学报，2014，22（2）：199-208.
[14] 刘章军，刘增辉，刘威.全非平稳地震动过程的概率模型及反应谱拟合[J]. 振动与冲击，2017，36（2）：32-38.
[15] 唐建华，向中富， 冯强，等. 特大跨连续钢构桥研究与实践： 重庆长江大桥复线桥 [M]. 北京：人民交通出版社，2008：10-16.
[16] 华渝生. 重庆石板坡长江大桥复线桥工程： 重庆石板坡长江大桥加宽改造工程正桥设计、施工及管理 [M]. 重庆： 重庆出版社，2008：16-34.
[17] 陈建兵， 李杰.结构随机地震反应与可靠度的概率密度演化分析研究进展[J]. 工程力学，2014，31（4）： 1-10.
[18] 刘章军，王磊，黄帅. 非平稳随机地震作用的结构整体可靠度分析[J].工程力学，2015，32（12）：225-232.
（责任编辑：李 丽，编辑：丁 寒）