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【摘要】悬臂梁结构优化在工程中很有实践意义的。本文对受应力约束、位移约束的一个悬臂梁结构进行了以重量最小化为目标的计算。因为python有很丰富的工具包，而且是免费的，近几年得到了广泛的应用。本文通过实例说明，基于python，分别用序列二次规划算法、遗传算法、遗传算法结合二次规划算法进行优化，都可以解决桁架优化问题，并进行对比分析。
【关键词】悬臂梁;python;序列二次规划;遗传算法
1、引言
作为土木工程中最重要的问题之一，结构的优化历来得到学者和工程师们的青睐。受到材料强度、位移等的制约，满足还有其它设计要求情况下，在无数可行方案中，寻找最好的方案。借助计算机高级语言编程，可以快速找到最优方案。Python是最近几年在计算机高级语言流行排行榜名次猛升，其计算生态急剧庞大，越来越丰富，并且还免费，自然受到了广大科学工作者的高评。
参数识别是工程结构中重要部分[1-3]。文献[1]利用结构的实测信息结合优化算法对有限元模型中的参数进行识别，用有模型损伤方法，建立了有限元模型、确定待修正的参数、构造优化目标函数。对板壳结构、房屋结构、斜拉桥、桁架等进行优化也在工程和理论探索中经常用到[4-6]。
遗传算法（GA）与传统算法相比，对目标函数要求没有那么严格，只需可以计算，不需要梯度等信息。文献[7-10]基于遗传算法结构，对结构进行了优化。
2、一个悬臂梁重量最小化问题
某悬臂梁如图1，由两段不同截面大小的长度都为L的梁组成，左端固定，右端受竖直向下的力F作用。每段横截面都为空心正方形，每段厚度均为t，横截面边长为xi（i=1，2），设t<<xi。在右端位移δ<δ0的约束下梁的重量最小。ρ为悬臂梁材料的密度，E为弹性模量。
根据文献[11]，其非线性规划模型为：
3、优化结果和讨论
已知L=0.5m，t=0.005m，材料密度ρ=7850kg/m3，δ0=0.1m，E=200GPa，F=10000 N。采用序列二次规划算法，用十个不同的初始点（0-10之间的随机数），基于python，对这个结构进行了优化。十個不同初始点，都得到最优解[0.0254，0.0413]、最优值5.2402，即使初始点不满足约束条件，也能很好的搜索到满意的结果。可见这个方法是有效的。
表1是GA算法和GA+SQP算法10次优化计算的结果（初始群体个数均为50）从表中可以看出，两种方法最优值都接近理论最优值，GA+SQP算法最优值略好于GA算法（因为标准差更小）;两种方法最优解都接近理论最优解，但GA+SQP算法略好于GA算法（因为标准差更小）。
参考文献：
[1]白鲁帅，李钢，靳永强，等.一种隔离损伤的桁架结构性态识别方法[J].工程力学，2019，36（01）：56-63.
[2]朱旭东，吕西林.多自由度非线性结构参数识别的鲁棒性研究[J].中南大学学报：自然科学版，2013（01）：308-313.
[3]李宏男，林世伟，伊廷华.基于静力虚拟变形法的结构损伤识别研究[J].建筑科学与工程学报，2016，33（05）：1-6.
[4]武彦章.建筑工程中结构设计优化方法的应用[J].建筑设计管理，2017，000（012）：76-78.
[5]朱润，隋允康.基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计[J].固体力学学报，2012（1）：81-90.
[6]隋允康，管昭，杜家政，等.位移、应力、尺寸约束下二维连续体的形状优化[J].工程设计学报，2005（03）：17-24.
[7]李健.桥梁结构动力有限元模型修正方法的对比研究[J].
[8]金聪.利用进化规划和逐步二次规划实现前馈神经网络的结构优化[J].系统工程理论与实践（2）：106-110.
[9] A.N. Ede， O.O. Oshokoya， J.O. Oluwafemi， et al. Weight Optimization of Square Hollow Steel Trusses Using Genetic Algorithm. 2018， 413（1）
[10] Wenjie Zuo， Changfeng Zhao， Liming Zhou， et al. Comparison of gradient and nongradient algorithms in the structural optimization course. 2019， 47（3）：275-290.
[11]苏文政，刘书田.Anders Klarbring著，翻译.结构优化导论 翻译版[M].北京：机械工业出版社.2017.
基金项目：
本工作得到2018年第二批产学合作协同育人项目（编号：201802151023）的资助。
【关键词】悬臂梁;python;序列二次规划;遗传算法
1、引言
作为土木工程中最重要的问题之一，结构的优化历来得到学者和工程师们的青睐。受到材料强度、位移等的制约，满足还有其它设计要求情况下，在无数可行方案中，寻找最好的方案。借助计算机高级语言编程，可以快速找到最优方案。Python是最近几年在计算机高级语言流行排行榜名次猛升，其计算生态急剧庞大，越来越丰富，并且还免费，自然受到了广大科学工作者的高评。
参数识别是工程结构中重要部分[1-3]。文献[1]利用结构的实测信息结合优化算法对有限元模型中的参数进行识别，用有模型损伤方法，建立了有限元模型、确定待修正的参数、构造优化目标函数。对板壳结构、房屋结构、斜拉桥、桁架等进行优化也在工程和理论探索中经常用到[4-6]。
遗传算法（GA）与传统算法相比，对目标函数要求没有那么严格，只需可以计算，不需要梯度等信息。文献[7-10]基于遗传算法结构，对结构进行了优化。
2、一个悬臂梁重量最小化问题
某悬臂梁如图1，由两段不同截面大小的长度都为L的梁组成，左端固定，右端受竖直向下的力F作用。每段横截面都为空心正方形，每段厚度均为t，横截面边长为xi（i=1，2），设t<<xi。在右端位移δ<δ0的约束下梁的重量最小。ρ为悬臂梁材料的密度，E为弹性模量。
根据文献[11]，其非线性规划模型为：
3、优化结果和讨论
已知L=0.5m，t=0.005m，材料密度ρ=7850kg/m3，δ0=0.1m，E=200GPa，F=10000 N。采用序列二次规划算法，用十个不同的初始点（0-10之间的随机数），基于python，对这个结构进行了优化。十個不同初始点，都得到最优解[0.0254，0.0413]、最优值5.2402，即使初始点不满足约束条件，也能很好的搜索到满意的结果。可见这个方法是有效的。
表1是GA算法和GA+SQP算法10次优化计算的结果（初始群体个数均为50）从表中可以看出，两种方法最优值都接近理论最优值，GA+SQP算法最优值略好于GA算法（因为标准差更小）;两种方法最优解都接近理论最优解，但GA+SQP算法略好于GA算法（因为标准差更小）。
参考文献：
[1]白鲁帅，李钢，靳永强，等.一种隔离损伤的桁架结构性态识别方法[J].工程力学，2019，36（01）：56-63.
[2]朱旭东，吕西林.多自由度非线性结构参数识别的鲁棒性研究[J].中南大学学报：自然科学版，2013（01）：308-313.
[3]李宏男，林世伟，伊廷华.基于静力虚拟变形法的结构损伤识别研究[J].建筑科学与工程学报，2016，33（05）：1-6.
[4]武彦章.建筑工程中结构设计优化方法的应用[J].建筑设计管理，2017，000（012）：76-78.
[5]朱润，隋允康.基于ICM方法的多工况位移约束下板壳结构拓扑优化设计[J].固体力学学报，2012（1）：81-90.
[6]隋允康，管昭，杜家政，等.位移、应力、尺寸约束下二维连续体的形状优化[J].工程设计学报，2005（03）：17-24.
[7]李健.桥梁结构动力有限元模型修正方法的对比研究[J].
[8]金聪.利用进化规划和逐步二次规划实现前馈神经网络的结构优化[J].系统工程理论与实践（2）：106-110.
[9] A.N. Ede， O.O. Oshokoya， J.O. Oluwafemi， et al. Weight Optimization of Square Hollow Steel Trusses Using Genetic Algorithm. 2018， 413（1）
[10] Wenjie Zuo， Changfeng Zhao， Liming Zhou， et al. Comparison of gradient and nongradient algorithms in the structural optimization course. 2019， 47（3）：275-290.
[11]苏文政，刘书田.Anders Klarbring著，翻译.结构优化导论 翻译版[M].北京：机械工业出版社.2017.
基金项目：
本工作得到2018年第二批产学合作协同育人项目（编号：201802151023）的资助。