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摘要：借助双控制器设计技术和粒子群优化（PSO）算法，提出了一种基于PSO算法的双自由度内模控制方法，即PSOTDFIMC，并用于对大时滞工业过程的控制。该方法的基本思想是：以时间乘误差绝对值积分（ITAE）为目标函数，运用PSO算法，优化整定IMC滤波器时间常数。MATLAB仿真结果表明， PSOTDFIMC具有算法简单、搜索速度快、效率高等优点，可明显提高双自由度内模控制系统的设定值跟踪性能和鲁棒性能。
关键词：大时滞过程；双自由度IMC；PSO算法；滤波器时间常数优化
中图分类号：TS736；TP312文献标识码：ADOI：1011981/jissn1000684220180343
内模控制（IMC）对大时滞过程具有良好的控制效果，但常规的IMC只有一个自由度，其不具有使系统的目标跟踪特性和干扰抑制特性同时达到最佳的能力[1]。基于以上原因，本研究采用双自由度内模控制（TDFIMC），使系统控制性能达到最佳。然而对于TDFIMC而言，控制器参数整定是一个重要问题。卫开夏采用Taylor级数展开的方法整定参数[2]，邢卓异等采用幅相裕度参数整定方法优化参数[34]，孙功武等利用最大灵敏度函数整定滤波器时间常数[5]，Kennedy I等利用时间乘误差绝对值积分（ITAE）指标函数对滤波参数呈单峰性的特点，采用黄金分割法对常规IMC参数进行优化[6]。然而，上述整定方法計算量大，往往需根据经验对参数进行试凑整定，对参数的整定具有一定的盲目性。本研究以ITAE为目标函数，运用粒子群优化算法（PSO）对控制器滤波器时间常数进行整定。该算法具有算法简单、搜索速度快、效率高等优点，其基于PSO算法的TDFIMC控制策略避免了参数整定优化的盲目性，在保证快速性的同时，确保闭环系统具有良好的跟踪性能和鲁棒性能。
1控制策略研究
11传统IMC控制器设计
传统IMC结构框图如图1所示。其中，Gp（s）为
通常，传统IMC设计过程分为2步。
（1）将对象模型Gm（s）分解为Gm+（s）和Gm-（s），即：
Gm（s）=Gm+（s）Gm-（s）（1）
其中，Gm+（s）为模型中包含纯滞后和不稳定零点的部分，Gm-（s）为模型中的最小相位部分。
（2）IMC控制器设计过程中，为确保系统的物理可实现性，需在Gm-（s）的逆上增加滤波器。定义IMC控制器为：
C1（s）=Gm-（s）-1F（s）（2）
式中，F（s）为低通滤波器，其最简形式为F（s）=1/（1+τs）r，其中，r应选择足够大以保证C1（s）的可实现性，τ为滤波器时间常数，是内模控制唯一需要调节的参数，但其值的选取是系统抗干扰性能和鲁棒性能的折中，本研究采用TDFIMC控制不仅能够有效地解决此问题，而且几乎不增加IMC的设计过程[1]。
12TDFIMC控制器设计
为克服传统IMC的缺点，本研究采用TDFIMC控制策略，使系统的跟踪性能和鲁棒性能均达到良好的效果。该控制策略的结构框图，如图2所示。
图2TDFIMC结构框图基于PSO算法的大时滞过程双自由度内模控制器设计第33卷第3期第33卷第3期基于PSO算法的大时滞过程双自由度内模控制器设计图2中，C1（s）为设定值跟踪控制器，C2（s）为干扰衰减控制器。当模型精准时，C1（s）和C2（s）的控制作用分离，可采用传统IMC设计思路来设计TDFIMC。根据式（2）可得：
C1（s）=G-1m-F1（s）（3）
C2（s）=G-1m-F2（s）（4）
式中，F1（s）=1/（1+τ1s）r，F2（s）=1/（1+τ2s）r，τ1和τ2为滤波器时间常数，非负整数r的取值保证双控制器C1（s）和C2（s）的物理可实现性。
针对工业时滞过程中一阶时滞过程（FOPDT）和二阶时滞过程（SOPDT）2个典型过程对象模型，其双控制器C1（s）和C2（s）的具体表达式见表1，其中滤波器时间常数τ1和τ2为2个可调节参数。
通常情况下，τ1的取值是系统响应速度和稳定性之间的折中，τ2的取值是干扰衰减和鲁棒性能之间的折中。其滤波器时间常数的整定需要依靠经验，具有一定的盲目性[1]。
13基于PSO算法的TDFIMC控制策略研究
针对双自由度参数优化整定过程的盲目性问题，本研究利用内模控制思想提出了一种基于PSO算法的TDFIMC控制策略，即PSOTDFIMC，其控制系统框图如图3所示。图3中，R（s）为系统输入；Y（s）为系统输出；D（s）为干扰信号；Gp（s）为被控过程的实际数学模型；Gm（s）为被控过程的标称模型；C1（s）为设置点控制器，用来调整系统的目标跟踪特性；C2（s）为抗干扰控制器，用以调节系统鲁棒性。
PSO算法以ITAE为目标函数，根据社会认知和个体认知不断地更新自己的位置及速度，以此来优化双控制器的滤波器时间常数，从而解决了参数优化的盲目性问题。
PSO算法是一种仿生智能优化算法，由Eberhart博士和Kennedy博士在1995年根据鸟群觅食行为提出的用粒子最佳位置来表征最优解的全局优化算法[7]。由于其结构简单，可快速寻优，因此PSO算法在许多领域得到应用。与其他的演化类算法类似，PSO算法首先要初始化一群随机粒子，通过粒子的速度向量迭代找到最优解[89]。
在每一次迭代中，粒子依据2个“极值”个体最优解（pbestkij）和社会最优解（gbestkij）来更新自己。其中，迭代公式为[8]：
式中，初始化粒子数i=1，2，…，N；j表示粒子的第j维；k表示迭代次数；rand1（）和rand2（）表示产生2个相互独立的[0，1]的随机数；vkij表示第i个粒子在第j维第k次迭代时的速度；xkij表示第i个粒子在第j维第k次迭代时的位置；w表示惯性权重；c1和c2表示加速度常数。粒子群通过不断更新迭代， =K（T1s+1）（T2s+1）e-τsC1（s）=（T1s+1）（T2s+1）K（τ1Ts+1）2C2（s）=（T1s+1）（T2s+1）K（τ2Ts+1）2注K为增益，T为过程时间常数。图4PSO算法流程图最终得到gbest结束运算，其算法实现框图如图4所示。
根据TDFIMC控制策略研究结果，利用PSO算法优化整定TDFIMC控制器参数设计实际上是j维函数优化问题，将问题转换为寻找2个最优参数τ1和τ2。PSO算法可采用实数编码，对于2个参数寻优中的粒子可以直接编码为x=[τ1，τ2]。控制器参数优化的目的为使静差趋于零，并且有较短的调节时间和较小的超调量。
设初始化种群中粒子数目为N，每个粒子的位置又由IMC控制策略中2个参数决定，即维数为2，因此参数编码的矩阵形式为：
P=（2，N）=τ11τ21
τ1Nτ1N（7）
根据TDFIMC参数经验整定方法得出τ1和τ2的范围为[0，3T]。
大量仿真实验表明，对于时滞系统，尤其是时滞较大的系统，往往可以将ITAE指标作为优化的目标函数，不需要加上控制量的修正[10]。选取适应度函数为：
J=1∫t0te（t）dt（8）
根据标准PSO算法流程[1112]，本系统算法实现的具体步骤如下：
（1）初始化种群规模N=40、确定表征粒子的维数j=2，初始化粒子的速度和位置以及相关的常量参数c1=c2=2，最大迭代次数iter_max=40。ω为随着迭代次数的线性递减，其递减公式见式（9）[13]，此时粒子的速度和位置就是个体最优解。
ω=09-（09-04）iteriter_max（9）
（2）将初值代入式（5）和式（6）中得到新的位置和速度，检验适应度函数J，找到新的个体最优解，并且与社会最优解比较，若是新的个体极值比上一次的全局最优解更优，则替换为新的全局极值。
（3）以此类推，粒子在空间中不断变异寻找最优解，直到粒子满足迭代条件。通常情况下，迭代的终止条件为最大迭代次数，且计算精度小于要求精度或最优解的最大停止步数Δt。否则，程序回到（2），继续寻找。
3仿真举例及运行情况
31仿真举例
为验证本研究方法的有效性，以某火炉温度控制系统和油压控制系统为研究对象[5]，在MATLAB/Simulink平台上，进行仿真研究。油压控制系统为FOPTD，该控制系统的传递函数为：
Gp（s）=1s+1e-05τ（10）
火炉温度控制系统为SOPTD，传递函数为：
Gm（s）=1（10s+1）（5s+1）e-5τ（11）
运用经验整定方法（EMTDFIMC）、基于最大灵敏度函数的双自由度IMC整定方法（MsTDFIMC）以及PSOTDFIMC分别对FOPTD和SOPTD的滤波器时间常数τ1和τ2进行优化整定，结果如表2所示。
针对SOPTD系统，采用单位阶跃响应为输入信号，在t=60 s时加入40%单位阶跃信号作为扰动信号，运用3种方法优化整定滤波器时间常数，结果如表2所示。
SOPTD系统的控制效果如图6所示。由图6可知，与EMTDFIMC及MsTDFIMC整定方法相比，基于PSOTDFIMC的控制效果具有明显的优势。针对模型摄动，仿真结果表明，PSO算法优化的IMC参数在模型摄动幅度为10%时，虽然前期出现一些超调，但其控制器响应速度快，且依旧能够表现出良好跟踪性能和鲁棒性能。
32實际投运情况
PSOTDFIMC控制策略已成功应用于我国涂布白纸板基地浙江富阳春江造纸工业园区的某造纸厂涂布白纸板生产线的纸张定量控制系统。该纸机长期生产250 g/m2的A级涂布白纸板，一等品的定量波动指标要求是-7～6 g/m2。图7为长网纸机抄纸过程工艺流程图。混合浆被打入成浆池，被清水和白水稀释成规定浓度的纸浆，再与明矾等混合，经除渣器、压力筛、高位箱和流浆箱后上网，图7长网纸机抄纸过程工艺流程图再经压榨、干燥、施胶、压光和卷取得到成品纸。纸张定量检测点（定量仪处）与执行机构（定量阀）之间距离较长，因此抄纸过程是一个大时滞过程[1516]。本研究提出的PSOTDFIMC控制策略能有效解决生产过程中存在的定量控制回路大时滞、非线性、多干扰、时变等控制难点。
通过常用的阶跃响应曲线法对改造纸厂的定量控制回路进行建模，得到其FOPTD数学模型[15]为：
G（s）=Y（s）R（s）=1730s+1e-80s（12）
利用PSOTDFIMC对系统滤波器时间常数进行整定优化得：τ1=150858，τ2=340071， 再经过现场调试，调整纸机抄前池浆浓、流浆箱浆网速比等参数，得到如图8所示的运行结果。
图8稳定工况下定量纵向变化曲线在自动控制运行状态下，白纸板机纸张定量波动范围变为±2 g/m2（产品合格标准要求为-7～6 g/m2），大大地改善了控制品质，明显提高了产品质量，带来了可观的经济效益。
4结语
本研究结合内模控制（IMC）和双自由度（TDF）控制的优点，设计了一种TDFIMC控制器。提出了基于PSO算法的滤波器时间常数整定优化方法，即PSOTDFIMC，通过MATLAB仿真分析验证了该方法的有效性。该控制策略避免了跟踪性能和鲁棒性能需要折中的矛盾，解决了滤波器参数选取盲目性的问题。同时研究了过程模型参数摄动时，系统的鲁棒性能和抗干扰性能，对控制器的设计提供了一定的理论指导。实际运行中，PSOTDFIMC控制策略也满足了生产及工艺的要求。
参考文献
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关键词：大时滞过程；双自由度IMC；PSO算法；滤波器时间常数优化
中图分类号：TS736；TP312文献标识码：ADOI：1011981/jissn1000684220180343
内模控制（IMC）对大时滞过程具有良好的控制效果，但常规的IMC只有一个自由度，其不具有使系统的目标跟踪特性和干扰抑制特性同时达到最佳的能力[1]。基于以上原因，本研究采用双自由度内模控制（TDFIMC），使系统控制性能达到最佳。然而对于TDFIMC而言，控制器参数整定是一个重要问题。卫开夏采用Taylor级数展开的方法整定参数[2]，邢卓异等采用幅相裕度参数整定方法优化参数[34]，孙功武等利用最大灵敏度函数整定滤波器时间常数[5]，Kennedy I等利用时间乘误差绝对值积分（ITAE）指标函数对滤波参数呈单峰性的特点，采用黄金分割法对常规IMC参数进行优化[6]。然而，上述整定方法計算量大，往往需根据经验对参数进行试凑整定，对参数的整定具有一定的盲目性。本研究以ITAE为目标函数，运用粒子群优化算法（PSO）对控制器滤波器时间常数进行整定。该算法具有算法简单、搜索速度快、效率高等优点，其基于PSO算法的TDFIMC控制策略避免了参数整定优化的盲目性，在保证快速性的同时，确保闭环系统具有良好的跟踪性能和鲁棒性能。
1控制策略研究
11传统IMC控制器设计
传统IMC结构框图如图1所示。其中，Gp（s）为
通常，传统IMC设计过程分为2步。
（1）将对象模型Gm（s）分解为Gm+（s）和Gm-（s），即：
Gm（s）=Gm+（s）Gm-（s）（1）
其中，Gm+（s）为模型中包含纯滞后和不稳定零点的部分，Gm-（s）为模型中的最小相位部分。
（2）IMC控制器设计过程中，为确保系统的物理可实现性，需在Gm-（s）的逆上增加滤波器。定义IMC控制器为：
C1（s）=Gm-（s）-1F（s）（2）
式中，F（s）为低通滤波器，其最简形式为F（s）=1/（1+τs）r，其中，r应选择足够大以保证C1（s）的可实现性，τ为滤波器时间常数，是内模控制唯一需要调节的参数，但其值的选取是系统抗干扰性能和鲁棒性能的折中，本研究采用TDFIMC控制不仅能够有效地解决此问题，而且几乎不增加IMC的设计过程[1]。
12TDFIMC控制器设计
为克服传统IMC的缺点，本研究采用TDFIMC控制策略，使系统的跟踪性能和鲁棒性能均达到良好的效果。该控制策略的结构框图，如图2所示。
图2TDFIMC结构框图基于PSO算法的大时滞过程双自由度内模控制器设计第33卷第3期第33卷第3期基于PSO算法的大时滞过程双自由度内模控制器设计图2中，C1（s）为设定值跟踪控制器，C2（s）为干扰衰减控制器。当模型精准时，C1（s）和C2（s）的控制作用分离，可采用传统IMC设计思路来设计TDFIMC。根据式（2）可得：
C1（s）=G-1m-F1（s）（3）
C2（s）=G-1m-F2（s）（4）
式中，F1（s）=1/（1+τ1s）r，F2（s）=1/（1+τ2s）r，τ1和τ2为滤波器时间常数，非负整数r的取值保证双控制器C1（s）和C2（s）的物理可实现性。
针对工业时滞过程中一阶时滞过程（FOPDT）和二阶时滞过程（SOPDT）2个典型过程对象模型，其双控制器C1（s）和C2（s）的具体表达式见表1，其中滤波器时间常数τ1和τ2为2个可调节参数。
通常情况下，τ1的取值是系统响应速度和稳定性之间的折中，τ2的取值是干扰衰减和鲁棒性能之间的折中。其滤波器时间常数的整定需要依靠经验，具有一定的盲目性[1]。
13基于PSO算法的TDFIMC控制策略研究
针对双自由度参数优化整定过程的盲目性问题，本研究利用内模控制思想提出了一种基于PSO算法的TDFIMC控制策略，即PSOTDFIMC，其控制系统框图如图3所示。图3中，R（s）为系统输入；Y（s）为系统输出；D（s）为干扰信号；Gp（s）为被控过程的实际数学模型；Gm（s）为被控过程的标称模型；C1（s）为设置点控制器，用来调整系统的目标跟踪特性；C2（s）为抗干扰控制器，用以调节系统鲁棒性。
PSO算法以ITAE为目标函数，根据社会认知和个体认知不断地更新自己的位置及速度，以此来优化双控制器的滤波器时间常数，从而解决了参数优化的盲目性问题。
PSO算法是一种仿生智能优化算法，由Eberhart博士和Kennedy博士在1995年根据鸟群觅食行为提出的用粒子最佳位置来表征最优解的全局优化算法[7]。由于其结构简单，可快速寻优，因此PSO算法在许多领域得到应用。与其他的演化类算法类似，PSO算法首先要初始化一群随机粒子，通过粒子的速度向量迭代找到最优解[89]。
在每一次迭代中，粒子依据2个“极值”个体最优解（pbestkij）和社会最优解（gbestkij）来更新自己。其中，迭代公式为[8]：
式中，初始化粒子数i=1，2，…，N；j表示粒子的第j维；k表示迭代次数；rand1（）和rand2（）表示产生2个相互独立的[0，1]的随机数；vkij表示第i个粒子在第j维第k次迭代时的速度；xkij表示第i个粒子在第j维第k次迭代时的位置；w表示惯性权重；c1和c2表示加速度常数。粒子群通过不断更新迭代， =K（T1s+1）（T2s+1）e-τsC1（s）=（T1s+1）（T2s+1）K（τ1Ts+1）2C2（s）=（T1s+1）（T2s+1）K（τ2Ts+1）2注K为增益，T为过程时间常数。图4PSO算法流程图最终得到gbest结束运算，其算法实现框图如图4所示。
根据TDFIMC控制策略研究结果，利用PSO算法优化整定TDFIMC控制器参数设计实际上是j维函数优化问题，将问题转换为寻找2个最优参数τ1和τ2。PSO算法可采用实数编码，对于2个参数寻优中的粒子可以直接编码为x=[τ1，τ2]。控制器参数优化的目的为使静差趋于零，并且有较短的调节时间和较小的超调量。
设初始化种群中粒子数目为N，每个粒子的位置又由IMC控制策略中2个参数决定，即维数为2，因此参数编码的矩阵形式为：
P=（2，N）=τ11τ21
τ1Nτ1N（7）
根据TDFIMC参数经验整定方法得出τ1和τ2的范围为[0，3T]。
大量仿真实验表明，对于时滞系统，尤其是时滞较大的系统，往往可以将ITAE指标作为优化的目标函数，不需要加上控制量的修正[10]。选取适应度函数为：
J=1∫t0te（t）dt（8）
根据标准PSO算法流程[1112]，本系统算法实现的具体步骤如下：
（1）初始化种群规模N=40、确定表征粒子的维数j=2，初始化粒子的速度和位置以及相关的常量参数c1=c2=2，最大迭代次数iter_max=40。ω为随着迭代次数的线性递减，其递减公式见式（9）[13]，此时粒子的速度和位置就是个体最优解。
ω=09-（09-04）iteriter_max（9）
（2）将初值代入式（5）和式（6）中得到新的位置和速度，检验适应度函数J，找到新的个体最优解，并且与社会最优解比较，若是新的个体极值比上一次的全局最优解更优，则替换为新的全局极值。
（3）以此类推，粒子在空间中不断变异寻找最优解，直到粒子满足迭代条件。通常情况下，迭代的终止条件为最大迭代次数，且计算精度小于要求精度或最优解的最大停止步数Δt。否则，程序回到（2），继续寻找。
3仿真举例及运行情况
31仿真举例
为验证本研究方法的有效性，以某火炉温度控制系统和油压控制系统为研究对象[5]，在MATLAB/Simulink平台上，进行仿真研究。油压控制系统为FOPTD，该控制系统的传递函数为：
Gp（s）=1s+1e-05τ（10）
火炉温度控制系统为SOPTD，传递函数为：
Gm（s）=1（10s+1）（5s+1）e-5τ（11）
运用经验整定方法（EMTDFIMC）、基于最大灵敏度函数的双自由度IMC整定方法（MsTDFIMC）以及PSOTDFIMC分别对FOPTD和SOPTD的滤波器时间常数τ1和τ2进行优化整定，结果如表2所示。
针对SOPTD系统，采用单位阶跃响应为输入信号，在t=60 s时加入40%单位阶跃信号作为扰动信号，运用3种方法优化整定滤波器时间常数，结果如表2所示。
SOPTD系统的控制效果如图6所示。由图6可知，与EMTDFIMC及MsTDFIMC整定方法相比，基于PSOTDFIMC的控制效果具有明显的优势。针对模型摄动，仿真结果表明，PSO算法优化的IMC参数在模型摄动幅度为10%时，虽然前期出现一些超调，但其控制器响应速度快，且依旧能够表现出良好跟踪性能和鲁棒性能。
32實际投运情况
PSOTDFIMC控制策略已成功应用于我国涂布白纸板基地浙江富阳春江造纸工业园区的某造纸厂涂布白纸板生产线的纸张定量控制系统。该纸机长期生产250 g/m2的A级涂布白纸板，一等品的定量波动指标要求是-7～6 g/m2。图7为长网纸机抄纸过程工艺流程图。混合浆被打入成浆池，被清水和白水稀释成规定浓度的纸浆，再与明矾等混合，经除渣器、压力筛、高位箱和流浆箱后上网，图7长网纸机抄纸过程工艺流程图再经压榨、干燥、施胶、压光和卷取得到成品纸。纸张定量检测点（定量仪处）与执行机构（定量阀）之间距离较长，因此抄纸过程是一个大时滞过程[1516]。本研究提出的PSOTDFIMC控制策略能有效解决生产过程中存在的定量控制回路大时滞、非线性、多干扰、时变等控制难点。
通过常用的阶跃响应曲线法对改造纸厂的定量控制回路进行建模，得到其FOPTD数学模型[15]为：
G（s）=Y（s）R（s）=1730s+1e-80s（12）
利用PSOTDFIMC对系统滤波器时间常数进行整定优化得：τ1=150858，τ2=340071， 再经过现场调试，调整纸机抄前池浆浓、流浆箱浆网速比等参数，得到如图8所示的运行结果。
图8稳定工况下定量纵向变化曲线在自动控制运行状态下，白纸板机纸张定量波动范围变为±2 g/m2（产品合格标准要求为-7～6 g/m2），大大地改善了控制品质，明显提高了产品质量，带来了可观的经济效益。
4结语
本研究结合内模控制（IMC）和双自由度（TDF）控制的优点，设计了一种TDFIMC控制器。提出了基于PSO算法的滤波器时间常数整定优化方法，即PSOTDFIMC，通过MATLAB仿真分析验证了该方法的有效性。该控制策略避免了跟踪性能和鲁棒性能需要折中的矛盾，解决了滤波器参数选取盲目性的问题。同时研究了过程模型参数摄动时，系统的鲁棒性能和抗干扰性能，对控制器的设计提供了一定的理论指导。实际运行中，PSOTDFIMC控制策略也满足了生产及工艺的要求。
参考文献
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