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本文首先在高斯整数环H={a+bi|a,b∈Z}中给出同余概念,讨论了它的一些性质,通过同余定义了H的以n为模的剩余类C<sub>st</sub>={x+yi∈H|x+yi=n（a+bi）+s+ti},0≤s【n,0≤t【n,共有n<sup>2</sup>个剩余类,在每个剩余类中选取一个代表作成H<sub>n</sub>={},在H<sub>n</sub>中按照通常方法给出与其代表选择无关的加法和乘法的定义,证