浅析“构造法”在高中数学解题中的实践应用

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  【摘 要】高中三年的学习生涯中,数学这一门课程的解题难度,会随着课程的不断深入而变得越来越难,解题难这一尴尬局面已成为学习数学最大的困扰。而如何改善这一困境,是在学习高中数学时需要思考的重要问题之一。转变传统的解题思路和方法,打破常规,寻找全面的数学解题思路。在这种趋势下,学习“构造法”,将“构造法”应用于数学解题之中,经过实践,发现用“构造法”解答数学题,能够将抽象、复杂的问题变得更加形象和简单,同时也更能激发学习的热情,提高解题成功率,增强学习的信心,最终达到提高数学成绩这一目的。
  【关键词】构造法;高中;数学
  在高中数学解题的学习过程中,使用“构造法”解答数学题,特别是在方程、函数、图形、数列和向量等方面,都取得了良好的效果。经过大量的数学解题实践的验证,在不断的练习和学习过程中发现,“构造法”对提高数学解题的成功率起到非常重要的作用。在提高解题率的同时,依据“构造法”的原则和依据进行思考,久而久之思维能力和创造能力都得到锻炼,这就证明“构造法”的应用对思维能力和创造能力的提高是非常有帮助的。
  一、在解答方程数学题时使用“构造法”
  方程是高中数学中非常重要的一部分,这是一种应用十分广泛的数学知识。将“构造法”应用在学习方程以及对方程问题进行解答的过程中,使用“构造法”,可以使复杂的方程式变得更简单、直接,进而快速的解析开方程问题。因为“构造法”的这一优点,在解答方程问题时,“构造法”是众多解题方法中的首选解题方法,所以“构造法”在方程问题中的应用十分普遍。在利用“构造法”解决方程问题时,需要分析题目中的数量关系和结构特征,利用等量性的方程式,将未知量之间的关系联系起来,再利用恒等式的特性进行多方位的变形,将题目中抽象化的内容变得实质化和特殊化,从而降低解题的难度,提高解题速度。
  二、函数构造法
  将“构造法”应用于函数知识,解决函数问题,在解题过程中“构造法”发挥着化繁为简的优势,同也对如何找到正确的解题思路,起到促进作用。使函数思想变得更加多样、灵活,在针对不同的函数数学题时,根据题目要求将传统的函数思想进行变形,准确的找出解题的关键点,快速解开题目。在这一过程中,通过对“构造法”的应用,抽象的函数数学题会变得更加具体化,具体化的函数题目反过来会使解题思路变得更加清晰,这是一个双方互相促进的过程。在这一过程中,想象力会被应用到极限,逻辑思维会突破桎梏,由原本僵化的思维变得更加灵活,思维面的深度和广度都会得到拓宽。
  三、图形构造法
  解答图形问题通常会利用图形结构以及数量之间的关系,所以需要学会数形结合的解题思维。利用“构造法”来解答图形数学题,就要与数形结合的解题思路相结合,两者缺一不可,同时还要结合图形数学题的特色,需要将抽象的问题形象化,将复杂的问题简单化,从而使问题变得更加的直观,提高解题效率。由于图形数学题是最为抽象的数学题之
  一,解题时需要三维立体思维,对想象力的要求极高,如果没有良好的想象力,那么就会对图形数学题感到苦手。如果想象力不足,应用“构造法”的化繁为简,化抽象为具体的解题模式,就可以轻松解开图形问题。这也是一个全新的思路,这种全新的思维模式打破了传统的思考方式和方法,是一次全新的尝试和突破。
  四、数列构造法
  深化思维在解题过程中是非常重要的,如果遇到与某个知识点相似,就可将其转化为该知识,并采用相对应的解题方法进行解析。在数列问题当中“构造法”的应用正体现了这一点。将解答数列问题的思路加深,更快速、更方便、更简单的解析复杂的数列问题。在解题过程中,思考彼此之间的联系,这既要考验观察力、知识掌握情况,也能考验思维能力,不断的进行观察、掌握知识、思考解题思路,久而久之这几面都会得到极大的锻炼。
  五、向量构造法
  向量是非常重要的数学知识,也是应用十分广泛的知识点。采用“构造法”解析向量问题,将向量应用在不等式结构中,具体用法是通过向量的数量积的坐标来表达不等式,利用定律、公式等推断和求证向量之间的关系,从而达到为不等式的证明提供有力的依据,成功解题的的目的。
  将“构造法”应用于向量问题中,利用“构造法”能够将复杂的数学题简化这一优势,在复杂的向量关系中准确的找出解题关键以及其中的关系,进而快速解开向量问题。如何能在复杂的题目中找出关键点解开向量问题,不仅要有极强的观察力,还要有逻辑关系的分析能力和想象力,“构造法”的应用就是一个抽丝剥茧的过程,利用“构造法”的帮助去掉无用的、迷惑性的数据,找出向量问题的关键,复杂的题面变得简单直观,进而解开问题。
  结束语
  高中要学习的课程多达十几门,在如此大的学习量面前,再面对浩如烟海的数学题组,学习压力可想而知。因此要学好数学,就需要一些科学的、合理的学习方法,而“构造法”正是其中之一。学习“构造法”的好处不仅是降低解题难度,提高解题成功率。更重要的是在灵活运用“构造法”的同时,可以使逻辑思维、观察力、创造力以及解题能力等得到锻炼和提高。
  【参考文献】
  [1]张起洋.“构造法”在高中數学解题中的应用分析[J].考试周刊,2014(40):56-57
  [2]吉海波.构造法在高中数学解题中的应用[J].数理化学习(高一二版),2014(6):13-14
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