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【摘要】通过概率统计课程教学的实践经验，结合学生和专业的特点，对概率论与数理统计课程的教学方法分别从学生的兴趣、课程特点、统计思想和教學模式四个方面进行了阐述.
【关键词】概率论与数理统计；教学心得；教学模式
【中图分类号】G642.421
概率论与数理统计是数学的一门分支学科，是研究随机现象统计规律的科学，其中概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究.近几十年来随着科学技术的飞速进步和数字化时代的到来，使得它在自然科学和社会科学中都起着十分重要的作用，特别是经济领域与之关系更是密不可分.对概率论与数理统计课程教学的探讨也是教学工作者们一直关注的问题，本人近几年来一直从事概率统计这门课程的教学工作，积累了一些经验，在某些方面有一些自己的教学心得，下面具体阐述如下：
1.激发学生的主动性
概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科，而且概率本身就是一个抽象的概念，在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革，使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪，让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点，使得学生的学习能动性不强.因此，在这些部分建议不以老师主讲为主，改为让学生参与讲授，从而不但避免了填鸭式教学方式，也让学生了解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度，有针对性地来弥补不足，使得学生很快就能融入到课堂教学中来，充分调动了学生的学习积极性，并且使学生有了成为教学主体的感觉，真正实现教学相长.
另外，在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默—拉奥不等式等，在对这些知识点进行教学时，通常可以从这些数学家的生平简介入手，简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事，使学生不是单纯地背诵这些定义、定理，而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想，不但内容记忆深刻，而且能促进他们学习本门课程的兴趣.
2.注重知识点之间的衔接和补充
在最初的教学过程中，总是习惯以章为单位，认为只要上一章一结束，就完全地进入下一章节，不太重视各章知识点之间的联系和衔接，导致教学效果一般.比如：伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律，事件独立性的定义和随机变量独立性的定义，正态分布和中心极限定理，切比雪夫不等式和大数定律，数学期望和辛钦大数定律，大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入，把前后的知识点进行比较，理清它们之间的相关关系，使学生能够把各章相关的知识穿成串，便于理解掌握，同时也使得教学能够由浅入深，承上启下，融会贯通.
针对目前我们国家高学历人才的普及的特点，有很多本科生毕业后就直接报考硕士研究生，尤其是概率统计方面的硕士，为了使他们能更深刻地掌握概率统计的基本知识，可以在教学过程中引进一些高等概率论或者高等数理统计的部分知识点.比如：关于概率的性质，除了书上介绍的基本性质外，还可以简单提及一下概率的连续型定理、极限事件、BorelCantelli引理；对于全概率公式，课本只给出了离散形式的表达方式，我们可以引进连续形式的全概率公式；还有全数学期望公式、条件方差公式、示性函数、条件期望的定义和性质、随机变量序列的几种收敛性及其关系等等.当然不用去详细地证明它们，只是稍微说一下它们的内容及在某些方面的应用即可.这样不但促进了学生进一步学习的热情，为他们报考研究生做足了充分的准备工作，而且避免了老师在教学过程中照本宣科、一字不漏.
3.明确概率统计的思想方法
学习任何一门课程最终的目的并不是成为解题工具，而是要了解其思想方法，当然概率论与数理统计也不例外.比如：在矩法估计教学过程中就有这样的体会，虽然书本上用的都是用样本的一阶矩来代替总体的一阶矩，但是其思想方法是用样本矩来代替相应的总体的矩，也就是说只要各阶矩存在，矩法估计量就不止一个；还有极大似然估计采用的是极大似然原理、假设检验的思想是小概率事件在一次实验中认为不可能发生的实际推断原理等等.因此只要了解了概率统计中的根本思想，问题就迎刃而解.虽然我们现在的考核方式仍以考试为主，但是分数并不能作为完全肯定或否定一个人的标准，掌握概率统计的思想方法才是我们真正要向学生传递的信息，才是学生创新能力培养的根本，这样教出来的学生才是当今社会真正需要的人才.
4.改进黑板式的单一教学模式
在进行多维随机变量教学过程中，经常要借用图形来使问题清晰、明了.比如：常见的求二维随机变量落入某个区域的概率的问题，通常就是要画出平面坐标系及图形来确定积分的上下限，这种二维的尚可在黑板上画出图像，三维以上的图形就不是很好处理；还有几何概型中也存在着这样的问题，涉及三维以上的图形就不便处理，这时引进一些辅助的教学工具，比如PowerPoint、几何画板等等就是必要的，能使教学效果事半功倍.
以上是我对概率论与数理统计课程教学的几点心得体会.首先，从学生的角度出发，调动学生的学习主动性，这是本课程教学成功的关键，也应该是绝大多数课程教学的关键；其次，从课程特点出发，理清头绪，讲清各个知识点之间的联系和区别，让所教学的课程成为一个整体，而不是片面的一部分；第三，从思想方法方面着手，使得培养出来的学生不是死记硬背的模范生，而是真正能运用概率统计的知识解决各种实际问题的潜能生；最后，从教学模式方面探讨了提高教学质量的方法，让教学过程更加有趣和生动.
【关键词】概率论与数理统计；教学心得；教学模式
【中图分类号】G642.421
概率论与数理统计是数学的一门分支学科，是研究随机现象统计规律的科学，其中概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究.近几十年来随着科学技术的飞速进步和数字化时代的到来，使得它在自然科学和社会科学中都起着十分重要的作用，特别是经济领域与之关系更是密不可分.对概率论与数理统计课程教学的探讨也是教学工作者们一直关注的问题，本人近几年来一直从事概率统计这门课程的教学工作，积累了一些经验，在某些方面有一些自己的教学心得，下面具体阐述如下：
1.激发学生的主动性
概率论与数理统计是一门较抽象的数学学科，而且概率本身就是一个抽象的概念，在教学初就应该很好地抓住学生的积极性、主动性.由于近几年高中的教材改革，使得概率论与数理统计中的一部分内容被引进了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、离散型随机变量、数学期望等.这样容易导致开课时学生的厌学情绪，让他们觉得这些都是已经完全掌握的知识点，使得学生的学习能动性不强.因此，在这些部分建议不以老师主讲为主，改为让学生参与讲授，从而不但避免了填鸭式教学方式，也让学生了解到自己对中学学过的知识点的理解达到了什么样深度和广度，有针对性地来弥补不足，使得学生很快就能融入到课堂教学中来，充分调动了学生的学习积极性，并且使学生有了成为教学主体的感觉，真正实现教学相长.
另外，在教学过程中总会遇到以人名命名的定义、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛钦大数定律、克拉默—拉奥不等式等，在对这些知识点进行教学时，通常可以从这些数学家的生平简介入手，简单介绍一下他们的国籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他们发明这些定义、定理时的过程或者一些小趣事，使学生不是单纯地背诵这些定义、定理，而是建立起这些枯燥定理和数学家之间的联想，不但内容记忆深刻，而且能促进他们学习本门课程的兴趣.
2.注重知识点之间的衔接和补充
在最初的教学过程中，总是习惯以章为单位，认为只要上一章一结束，就完全地进入下一章节，不太重视各章知识点之间的联系和衔接，导致教学效果一般.比如：伯努利试验和二项分布与伯努利大数定律，事件独立性的定义和随机变量独立性的定义，正态分布和中心极限定理，切比雪夫不等式和大数定律，数学期望和辛钦大数定律，大数定律和矩法估计等都有着密切的联系.因此讲解的时候最好是先进行导入，把前后的知识点进行比较，理清它们之间的相关关系，使学生能够把各章相关的知识穿成串，便于理解掌握，同时也使得教学能够由浅入深，承上启下，融会贯通.
针对目前我们国家高学历人才的普及的特点，有很多本科生毕业后就直接报考硕士研究生，尤其是概率统计方面的硕士，为了使他们能更深刻地掌握概率统计的基本知识，可以在教学过程中引进一些高等概率论或者高等数理统计的部分知识点.比如：关于概率的性质，除了书上介绍的基本性质外，还可以简单提及一下概率的连续型定理、极限事件、BorelCantelli引理；对于全概率公式，课本只给出了离散形式的表达方式，我们可以引进连续形式的全概率公式；还有全数学期望公式、条件方差公式、示性函数、条件期望的定义和性质、随机变量序列的几种收敛性及其关系等等.当然不用去详细地证明它们，只是稍微说一下它们的内容及在某些方面的应用即可.这样不但促进了学生进一步学习的热情，为他们报考研究生做足了充分的准备工作，而且避免了老师在教学过程中照本宣科、一字不漏.
3.明确概率统计的思想方法
学习任何一门课程最终的目的并不是成为解题工具，而是要了解其思想方法，当然概率论与数理统计也不例外.比如：在矩法估计教学过程中就有这样的体会，虽然书本上用的都是用样本的一阶矩来代替总体的一阶矩，但是其思想方法是用样本矩来代替相应的总体的矩，也就是说只要各阶矩存在，矩法估计量就不止一个；还有极大似然估计采用的是极大似然原理、假设检验的思想是小概率事件在一次实验中认为不可能发生的实际推断原理等等.因此只要了解了概率统计中的根本思想，问题就迎刃而解.虽然我们现在的考核方式仍以考试为主，但是分数并不能作为完全肯定或否定一个人的标准，掌握概率统计的思想方法才是我们真正要向学生传递的信息，才是学生创新能力培养的根本，这样教出来的学生才是当今社会真正需要的人才.
4.改进黑板式的单一教学模式
在进行多维随机变量教学过程中，经常要借用图形来使问题清晰、明了.比如：常见的求二维随机变量落入某个区域的概率的问题，通常就是要画出平面坐标系及图形来确定积分的上下限，这种二维的尚可在黑板上画出图像，三维以上的图形就不是很好处理；还有几何概型中也存在着这样的问题，涉及三维以上的图形就不便处理，这时引进一些辅助的教学工具，比如PowerPoint、几何画板等等就是必要的，能使教学效果事半功倍.
以上是我对概率论与数理统计课程教学的几点心得体会.首先，从学生的角度出发，调动学生的学习主动性，这是本课程教学成功的关键，也应该是绝大多数课程教学的关键；其次，从课程特点出发，理清头绪，讲清各个知识点之间的联系和区别，让所教学的课程成为一个整体，而不是片面的一部分；第三，从思想方法方面着手，使得培养出来的学生不是死记硬背的模范生，而是真正能运用概率统计的知识解决各种实际问题的潜能生；最后，从教学模式方面探讨了提高教学质量的方法，让教学过程更加有趣和生动.