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试题如图,正方形ABCD中,CG为BC的延长线,E为边BC上一点（不包括点B、点C）,EF⊥AE交∠DCG的平分线于F,试说明：AE=EF.这是一道老题,选自义务教育教科书人教版八年级下册第十九章复习题第15题（题中点E是BC中点）,我在带领学生研究几何解题方法时,借助此题引导学生变出了80多道题（一种解法算一题）,学生兴奋异常,研究兴趣从课内延伸到课外.