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数组｛33，146，51，41，102｝和｛74，126，175｝中前一个数的平方的数码平方和等于相邻的后一个数，最后一个数的平方的数码平方和等于数组的第一个数.对任给的自然数n，f（n）定义为n2的数码平方和，记f1（n）＝f（n），fk（n）＝f（fk－1（n）），k∈N，N表示自然数集，则一定存在kn，当k≥kn时，fk（n）∈｛1｝∪｛33，146，51，41，102｝∪｛74，126，175｝，f（n）的这一性质称为最终有限循环.本文给出了一个数论函数为最终有限循环的充要条件.