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【摘要】本文利用沪深300股指期货和指数现货5分钟数据，对沪深300股指期货和指数现货之间的价格发现和相互关系进行了研究，基于协整检验，向量误差修正模型，Garbade –Silber模型研究表明：股指期货价格和指数现货价格之间存在着长期均衡关系，期货价格Granger引导现货价格，期货价格在价格发现过程中起主导作用。
【关键词】股指期货 价格发现 向量误差修正模型
一、引言
沪深300股指期货自2010年4月16日在中国金融期货交易所挂牌上市以来，我国股指期货交易已运行一年多。股指期货的功能主要有套期保值和价格发现，而套期保值功能的实现，依赖于股指期货与现货指数之间的相互关系。沪深300股指期货是否具有价格发现功能以及股指期货与现货指数之间的相互关系如何，是市场参与者与监管者十分关心的问题。
二、数据选取
本文选取沪深300股指期货和沪深300指数现货5分钟数据，时间跨度为2011年7月28日至2011年10月19日。期货价格选择下月合约的价格，剔除交易时间不重叠的交易数据,最后所得样本数据为2568对数据，数据均来自于Wind资讯。记现货市场价格序列自然对数为，现货市场的价格收益率为，期货市场价格序列自然对数，期货市场的价格收益率为，其中和分别为第个原始现货价格数据和期货价格数据。
三、研究方法
（一）向量误差修正模型
如果现货市场和期货市场能相互影响，它们之间可能存在着长期的协整关系，现货市场和期货市场之间的价格变动情况可以用VEC模型进行研究。VEC模型为：
（1）
为进一步分析模型中的动态特征，我们可以利用脉冲响应函数来分析随机扰动对期货价格和现货价格的动态影响。
（二）Garbade –Silber模型
期货市场价格发现的功能在于市场中新的信息能否很快在期货价格或现货价格中体现，Garbade –Silber模型可用来分析在信息传递和价格发现过程中，是期货价格还是现货价格起主导作用。G-S模型可表示为：
（2）
为了克服现货价格和期货价格的非平稳性，我们把式（2）改为：
（3）
四、实证结果
（一）单位根检验
运用ADF单位根检验方法与PP单位根检验方法对现货价格序列St和期货价格序列Ft以及两者的一阶差分序列进行平稳性检验，结果显示现货价格序列St和期货价格序列Ft都是不平稳序列，一阶差分序列都是平稳序列。因此，现货价格序列St和期货价格序列Ft均为一阶单整序列，即St～I(1)，Ft～I(1)。
表1：单位根检验结果
（二）协整检验
应用Engle-Granger两步法对现货价格序列St和期货价格序列Ft进行协整关系检验。先对两序列建立线性回归方程，然后对残差ut进行平稳性检验，如果ut为平稳序列，则现货价格序列St 和期货价格序列Ft具有协整关系，线性回归方程如下：
（4）
其残差序列utADF值为-5.336994，小于1%水平下的值-3.432710,得出残差序列在1%的显著水平下是平稳的，所以现货价格序列St和期货价格序列Ft之间存在着协整关系，即期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系。
（三）向量误差修正模型
由于期货价格序列Ft和现货价格序列St之间存在协整关系，因而我们可以用VEC模型来研究两者之间的相互关系。首先确定无约束VAR模型最优滞后期选择，VEC模型的最优滞后期可以通过对应的无约束VAR模型的最优滞后期来确定。如表2所示，所有指标都选择了滞后期为3，由于VEC模型是VAR模型的一阶差分，所以VEC模型的最优滞后期为2。
VEC模型参数估计结果如下，括号内为t统计量。
（5）
的t统计量为-1.715，的t统计量为1.406，统计上都不显著，说明误差修正项对期货价格和现货价格影响都不明显。和t统计量显著，说明期货价格Granger引导现货价格； 、t统计量显著，现货价格收益率存在很强的自相关；和t统计量不显著，现货价格并不引导期货价格，即期货价格和现货价格之间存在单向的Granger因果关系。
（四）脉冲响应函数分析
脉冲响应函数分析方法是分析向量自回归模型中一个误差项发生变化时，或者说一个变量受到某种冲击时对系统的动态影像。由于VEC模型2个方程的回归残差显著相关，因而Cholesky分解结果受变量顺序影响，为克服这一问题，我们运用广义脉冲响应方法进行研究。
图1：期货价格脉冲响应图
图2：现货价格脉冲响应图
从图1可知，期货价格对来自现货价格的一个标准差新息冲击，滞后第二期期货价格反应即下降。由图2可知，现货价格对来自期货价格的一个标准差新息冲击，滞后第二期现货价格反应即上升。这也说明了期货价格在价格发现中的主导地位。
（五） Garbade–Silber模型
我们应用VEC模型得出期货价格Granger引导现货价格，以及期货价格在价格发现中起主导作用的结论，但没有具体量化期货价格和现货价格在价格发现中的贡献比例，因此我们进一步采用G-S模型来分析。
G-S模型的参数估计结果如下，括号内为t统计量：
表3：G-S模型参数估计结果
由表3可知，大于零且t统计量显著，说明上一期的的基差会影响下一期现货的价格，上一期期货价格大于现货价格的话，下期的现货价格将上升，也即说明期货价格对现货价格具有引导作用。t统计量不显著，说明现货价格对期货价格不具有引导作用，这里得出的结论与VEC模型得出的结论一致。同时=0.69，也表明期货价格在价格发现方面占据主导地位。
五、结论
本文以沪深300股指期货与指数现货5分钟数据为研究对象，对期货价格和现货价格之间的协整关系进行检验，基于VEC模型及脉冲响应函数、Garbade –Silber模型研究了期货价格与现货价格之间的相互关系。研究结论为：
沪深300股指期货价格与现货价格之间存在着协整关系，即两者之间存在着长期均衡关系。
基于VEC模型研究表明沪深300股指期货价格Granger引导现货价格，现货价格并不Granger引导期货价格，即期货价格和现货价格之间存在单向的Granger因果关系，但同时表明价格偏离长期均衡时，价格调整并不明显。
基于Garbade–Silber模型研究表明上一期的基差将会影响下一期现货的价格，期货价格在价格发现过程中占主导地位。
综上所述，运行一年多的我国沪深300股指期货已具备价格发现功能，股指期货市场运行较为有效。这为股指期货其它功能的发挥和我国金融期货市场的发展奠定了良好的基础。
参考文献
[1] Garbade, K.D., Silber, W.L.. Price movement and price discovery in futures and cash markets[J].Review of Economics and Statistics, 1983, 65, 289-297.
[2] Kim, M., Szakmary, A.C., Schwarz, T.V.. Trading costs and price discovery across stock index futures, and cash markets[J]. The Journal of Future Markets, 1999, 19, 475-498
[3] 夏天, 国内外股指期货与股票指数之间的关联性研究[J]. 南方经济, 2008, 4, 66-74.
[4] 严敏, 巴曙松, 吴博. 我国股指期货市场的价格发现与波动溢出效应[J].系统工程, 2009, 10, 34-38.
作者简介：贺林涛（1986-），男，江西萍乡人，北京物资学院硕士研究生，研究方向：证券期货；刘荔（1971-），女，江西靖安人，北京物资学院经济学院副教授，研究方向：产业经济，金融衍生产品。
【关键词】股指期货 价格发现 向量误差修正模型
一、引言
沪深300股指期货自2010年4月16日在中国金融期货交易所挂牌上市以来，我国股指期货交易已运行一年多。股指期货的功能主要有套期保值和价格发现，而套期保值功能的实现，依赖于股指期货与现货指数之间的相互关系。沪深300股指期货是否具有价格发现功能以及股指期货与现货指数之间的相互关系如何，是市场参与者与监管者十分关心的问题。
二、数据选取
本文选取沪深300股指期货和沪深300指数现货5分钟数据，时间跨度为2011年7月28日至2011年10月19日。期货价格选择下月合约的价格，剔除交易时间不重叠的交易数据,最后所得样本数据为2568对数据，数据均来自于Wind资讯。记现货市场价格序列自然对数为，现货市场的价格收益率为，期货市场价格序列自然对数，期货市场的价格收益率为，其中和分别为第个原始现货价格数据和期货价格数据。
三、研究方法
（一）向量误差修正模型
如果现货市场和期货市场能相互影响，它们之间可能存在着长期的协整关系，现货市场和期货市场之间的价格变动情况可以用VEC模型进行研究。VEC模型为：
（1）
为进一步分析模型中的动态特征，我们可以利用脉冲响应函数来分析随机扰动对期货价格和现货价格的动态影响。
（二）Garbade –Silber模型
期货市场价格发现的功能在于市场中新的信息能否很快在期货价格或现货价格中体现，Garbade –Silber模型可用来分析在信息传递和价格发现过程中，是期货价格还是现货价格起主导作用。G-S模型可表示为：
（2）
为了克服现货价格和期货价格的非平稳性，我们把式（2）改为：
（3）
四、实证结果
（一）单位根检验
运用ADF单位根检验方法与PP单位根检验方法对现货价格序列St和期货价格序列Ft以及两者的一阶差分序列进行平稳性检验，结果显示现货价格序列St和期货价格序列Ft都是不平稳序列，一阶差分序列都是平稳序列。因此，现货价格序列St和期货价格序列Ft均为一阶单整序列，即St～I(1)，Ft～I(1)。
表1：单位根检验结果
（二）协整检验
应用Engle-Granger两步法对现货价格序列St和期货价格序列Ft进行协整关系检验。先对两序列建立线性回归方程，然后对残差ut进行平稳性检验，如果ut为平稳序列，则现货价格序列St 和期货价格序列Ft具有协整关系，线性回归方程如下：
（4）
其残差序列utADF值为-5.336994，小于1%水平下的值-3.432710,得出残差序列在1%的显著水平下是平稳的，所以现货价格序列St和期货价格序列Ft之间存在着协整关系，即期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系。
（三）向量误差修正模型
由于期货价格序列Ft和现货价格序列St之间存在协整关系，因而我们可以用VEC模型来研究两者之间的相互关系。首先确定无约束VAR模型最优滞后期选择，VEC模型的最优滞后期可以通过对应的无约束VAR模型的最优滞后期来确定。如表2所示，所有指标都选择了滞后期为3，由于VEC模型是VAR模型的一阶差分，所以VEC模型的最优滞后期为2。
VEC模型参数估计结果如下，括号内为t统计量。
（5）
的t统计量为-1.715，的t统计量为1.406，统计上都不显著，说明误差修正项对期货价格和现货价格影响都不明显。和t统计量显著，说明期货价格Granger引导现货价格； 、t统计量显著，现货价格收益率存在很强的自相关；和t统计量不显著，现货价格并不引导期货价格，即期货价格和现货价格之间存在单向的Granger因果关系。
（四）脉冲响应函数分析
脉冲响应函数分析方法是分析向量自回归模型中一个误差项发生变化时，或者说一个变量受到某种冲击时对系统的动态影像。由于VEC模型2个方程的回归残差显著相关，因而Cholesky分解结果受变量顺序影响，为克服这一问题，我们运用广义脉冲响应方法进行研究。
图1：期货价格脉冲响应图
图2：现货价格脉冲响应图
从图1可知，期货价格对来自现货价格的一个标准差新息冲击，滞后第二期期货价格反应即下降。由图2可知，现货价格对来自期货价格的一个标准差新息冲击，滞后第二期现货价格反应即上升。这也说明了期货价格在价格发现中的主导地位。
（五） Garbade–Silber模型
我们应用VEC模型得出期货价格Granger引导现货价格，以及期货价格在价格发现中起主导作用的结论，但没有具体量化期货价格和现货价格在价格发现中的贡献比例，因此我们进一步采用G-S模型来分析。
G-S模型的参数估计结果如下，括号内为t统计量：
表3：G-S模型参数估计结果
由表3可知，大于零且t统计量显著，说明上一期的的基差会影响下一期现货的价格，上一期期货价格大于现货价格的话，下期的现货价格将上升，也即说明期货价格对现货价格具有引导作用。t统计量不显著，说明现货价格对期货价格不具有引导作用，这里得出的结论与VEC模型得出的结论一致。同时=0.69，也表明期货价格在价格发现方面占据主导地位。
五、结论
本文以沪深300股指期货与指数现货5分钟数据为研究对象，对期货价格和现货价格之间的协整关系进行检验，基于VEC模型及脉冲响应函数、Garbade –Silber模型研究了期货价格与现货价格之间的相互关系。研究结论为：
沪深300股指期货价格与现货价格之间存在着协整关系，即两者之间存在着长期均衡关系。
基于VEC模型研究表明沪深300股指期货价格Granger引导现货价格，现货价格并不Granger引导期货价格，即期货价格和现货价格之间存在单向的Granger因果关系，但同时表明价格偏离长期均衡时，价格调整并不明显。
基于Garbade–Silber模型研究表明上一期的基差将会影响下一期现货的价格，期货价格在价格发现过程中占主导地位。
综上所述，运行一年多的我国沪深300股指期货已具备价格发现功能，股指期货市场运行较为有效。这为股指期货其它功能的发挥和我国金融期货市场的发展奠定了良好的基础。
参考文献
[1] Garbade, K.D., Silber, W.L.. Price movement and price discovery in futures and cash markets[J].Review of Economics and Statistics, 1983, 65, 289-297.
[2] Kim, M., Szakmary, A.C., Schwarz, T.V.. Trading costs and price discovery across stock index futures, and cash markets[J]. The Journal of Future Markets, 1999, 19, 475-498
[3] 夏天, 国内外股指期货与股票指数之间的关联性研究[J]. 南方经济, 2008, 4, 66-74.
[4] 严敏, 巴曙松, 吴博. 我国股指期货市场的价格发现与波动溢出效应[J].系统工程, 2009, 10, 34-38.
作者简介：贺林涛（1986-），男，江西萍乡人，北京物资学院硕士研究生，研究方向：证券期货；刘荔（1971-），女，江西靖安人，北京物资学院经济学院副教授，研究方向：产业经济，金融衍生产品。