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摘 要：牛顿定律具有高度的普适性，能够在很多的方面得到应用。杠杆原理是由阿基米德发现，对于我们的实际生活有着非常重要的作用。帮助我们在生产生活过程中节省力或是节省距离。阿基米德对杠杆原理利用虚位移的方法进行了解读，如今也是物理课本当中所普遍使用的方法。但是，牛頓定律也能够由于杠杆原理的解读。在本篇文章当中对杠杆原理以及牛顿定律进行了介绍，并且就如何应用牛顿定律来解读杠杆原理做了详细的论证。
关键词：杠杆原理；牛顿定律；解读
一、什么是杠杆原理
在杠杆的使用过程中，如果想要达到省力效果，可以使用动力臂长于阻力臂的杠杆；如果想要节省举例，就可以使用阻力臂长于动力臂的杠杆。所以，使用杠杆不但可以节省距离，还能够节省力。但是，这两个效果不能够同时达到，如果要想节省距离就必然会费力，如果要想节省力就必然会费距离。
阿基米德以“重心”理论为基础，从上述公理出发，发现了杠杆原理，也就是“在两个重物处于平衡状态的时候，离支点越近的物体其质量越大”。在此理论的基础上，阿基米德提出了“给我一个支点我将撬动地球”的观点。由于不可能存在这样一个支点与杠杆，所以，该观点只是一个假说。
不一定必须要使支点处于杠杆的中间位置，只要其具备施力点、支点以及受力点三要素即可。它们有着力矩与受力的乘积跟力臂与施力的乘积相等的关系。杠杆可以达到省力的效果，也能够达到费力的效果。比如说剪刀、千斤顶等都属于是省力杠杆。但是当我们施力方活动的区域比较狭窄，但是却要求受力物体移动较大的距离，这时就要求使用费力杠杆。比如说吊车等。这两种类型的杠杆都能够在我们的实际生活当中有所应用，只是看你想要达到的目的是什么。滑轮也属于是一种杠杆。
在杠杆的使用过程中，如果杠杆处于一种绕着支点匀速运动或者是静止不动，那么我们就说杠杆是处于一种静止的状态。
动力臂与动力的乘积等于阻力臂与阻力的乘积，也就是[L1×F1=L2×F2]，可以将其转换为[F2F1=L1L2]。
不但阻力与动力会影响到杠杆的平衡，力的作用方向以及作用点都会对其产生一定的影响。
动力臂如果是阻力臂的X倍，那么，阻力的大小就是动力的X倍。如果要想省力就延长动力臂，费力就延长阻力臂。等臂杠杆既不省力又不省距离，可以用来称量物体，比如说天平。
二、牛顿第三定律
牛顿第三定律指出，当两个物体存在相互作用的时候，那么这两个物体之间所受到的力大小相等并且方向相反。所有的力都必將是成对出现的：其中的一个力叫做“作用力”，另一个力叫做“反作用力”。它们二者之间大小相等并且方向相反。其中的任何一个力都可以被叫做作用力，也可以被叫做反作用力。因此，也可以称牛顿第三定律为“反作用与作用定律”。
三、牛顿定律解读杠杆原理
用一根杆子将重量相同的两个物体链接到一起，根据对称性的原则，要想保持两个物体的平衡，则需要将支点设立在杠杆的中间位置，支点所承受的压力为两个物体的总重量。对其进行一定的转换，将一边的物体减轻一半的重量，那么在另一端的臂长就应该缩短两倍，这样才能够保证两物体处于平衡的状态。
在静力学当中，对平衡的定义为：如果一个点的总的受力为零，那么这个点就处于平衡的状态。但是在杠杆原理的证明中并不是应用这个原理。见下图。存在一根杠杆，为ab，有一个支点c，对a点施加外力[Fa]，对b点施加垂直的外力[Fb]，在c点有一个支点，设其支撑力为[Nc]，根据杠杆原理，有ac乘以[Fa]等于bc乘以[Fb]。但是在力的平衡的角度来看，则只有[Nc=Fa Fb]。
亚里士多德曾经提出了一个使用虚位移的办法来对杠杆原理进行证明。在这个证明当中，假定杠杆转动一定的角度，这时在a点与b点的速度就分别为[Va]以及[Vb]，这两个速度的比值与ac与bc的长度的比值相同，按照他的力学来进行解释也就是说，速度乘以力等于作用。当处于平衡状态时，这两个作用相等，在a端施加的力与a点的速度的乘积与b点的速度和受力的乘积相等。在如今的力学课本上，对于杠杆原理的证明基本上与亚里士多德的方法类似。但是，在证明杠杆原理的时候，也可以不使用这些类似于动力学的理论，只需要通过合力为零的概念即可证明。
在证明杠杆原理的过程中，应该将其看作是一个在二维或者是三维的空间当中维持相对位置、相互作用的一个点阵，利用静力平衡的原理来进行证明。可以将处于i点的静力平衡方程列出来，如下所示：[δa，iFa δc，iNc δb，iFb jFj，i=0]。
在上面这个方程当中，F与N都是向量，[Fj，i]为j点对i所施加的力，该方程表明，在杠杆的i点位置所受到的合力为0。
对上述的力学方程进行一定的数学处理，就能够对杠杆原理进行证明。所以，我们在i点的静力平衡方程的两边上叉乘i点的位置向量，得到如下公式：[ri×δa，iFa δc，iNc δb，iFb jFj，i=0]之后，我们再对i进行求和：[ri×δa，iFa δc，iNc δb，iFb jFj，i=0]
需要注意的是，在这里的[Fa]，[Fb]，以及[Nc]这三项都能够被提出来，得到下列公式：[ra×Fa rb×Fb rc×Nc iri×jFj，i=0]
但是：[iri×jFj，i=12iri×jFj，i jrj×iFi，j=12i，j（ri×Fj，i rj×Fi，j）=12i，j（ri-rj）=0]
由于在上面的公式证明当中应用到了牛顿第三定律，因此就有：[ra×Fa rb×Fb rc×Nc=0]。
将c点设置为原点，其向量为零，我们就可以得到如下的杠杆原理：[ca×Fa cb×Fb=0]。
至此，我们只是通过牛顿第三定律以及平衡物体所受的合力为零这两个定力就证明了杠杆原理。
总结：杠杆原理是由阿基米德发现的，能够大大的节省人们生产生活当中所需要的空间以及力。但是，杠杆原理产生的原因是什么，阿基米德在发现之初给予了证明。同时，该证明方法在如今的物理教材当中也被广泛地应用。但是，通过牛顿定律也能够对杠杆原理进行解读。
参考文献：
[1]吴滨.对“牛顿运动定律”的准确理解和教学思考[J]物理通报，2015（7）：44-48.
[2]张伟.物理相互作用与牛顿定律[J]招生考试通讯：高考版，2014（2）：16-16.
[3]任炳杰.探究教学中促进科学认知发展的策略与反思——以“牛顿第三定律”为例[J].中学物理教学参考，2015（9）：48-51.
作者信息：
李家瑞（1998.11—），男，汉族，河北邯郸市武安人，本科。
关键词：杠杆原理；牛顿定律；解读
一、什么是杠杆原理
在杠杆的使用过程中，如果想要达到省力效果，可以使用动力臂长于阻力臂的杠杆；如果想要节省举例，就可以使用阻力臂长于动力臂的杠杆。所以，使用杠杆不但可以节省距离，还能够节省力。但是，这两个效果不能够同时达到，如果要想节省距离就必然会费力，如果要想节省力就必然会费距离。
阿基米德以“重心”理论为基础，从上述公理出发，发现了杠杆原理，也就是“在两个重物处于平衡状态的时候，离支点越近的物体其质量越大”。在此理论的基础上，阿基米德提出了“给我一个支点我将撬动地球”的观点。由于不可能存在这样一个支点与杠杆，所以，该观点只是一个假说。
不一定必须要使支点处于杠杆的中间位置，只要其具备施力点、支点以及受力点三要素即可。它们有着力矩与受力的乘积跟力臂与施力的乘积相等的关系。杠杆可以达到省力的效果，也能够达到费力的效果。比如说剪刀、千斤顶等都属于是省力杠杆。但是当我们施力方活动的区域比较狭窄，但是却要求受力物体移动较大的距离，这时就要求使用费力杠杆。比如说吊车等。这两种类型的杠杆都能够在我们的实际生活当中有所应用，只是看你想要达到的目的是什么。滑轮也属于是一种杠杆。
在杠杆的使用过程中，如果杠杆处于一种绕着支点匀速运动或者是静止不动，那么我们就说杠杆是处于一种静止的状态。
动力臂与动力的乘积等于阻力臂与阻力的乘积，也就是[L1×F1=L2×F2]，可以将其转换为[F2F1=L1L2]。
不但阻力与动力会影响到杠杆的平衡，力的作用方向以及作用点都会对其产生一定的影响。
动力臂如果是阻力臂的X倍，那么，阻力的大小就是动力的X倍。如果要想省力就延长动力臂，费力就延长阻力臂。等臂杠杆既不省力又不省距离，可以用来称量物体，比如说天平。
二、牛顿第三定律
牛顿第三定律指出，当两个物体存在相互作用的时候，那么这两个物体之间所受到的力大小相等并且方向相反。所有的力都必將是成对出现的：其中的一个力叫做“作用力”，另一个力叫做“反作用力”。它们二者之间大小相等并且方向相反。其中的任何一个力都可以被叫做作用力，也可以被叫做反作用力。因此，也可以称牛顿第三定律为“反作用与作用定律”。
三、牛顿定律解读杠杆原理
用一根杆子将重量相同的两个物体链接到一起，根据对称性的原则，要想保持两个物体的平衡，则需要将支点设立在杠杆的中间位置，支点所承受的压力为两个物体的总重量。对其进行一定的转换，将一边的物体减轻一半的重量，那么在另一端的臂长就应该缩短两倍，这样才能够保证两物体处于平衡的状态。
在静力学当中，对平衡的定义为：如果一个点的总的受力为零，那么这个点就处于平衡的状态。但是在杠杆原理的证明中并不是应用这个原理。见下图。存在一根杠杆，为ab，有一个支点c，对a点施加外力[Fa]，对b点施加垂直的外力[Fb]，在c点有一个支点，设其支撑力为[Nc]，根据杠杆原理，有ac乘以[Fa]等于bc乘以[Fb]。但是在力的平衡的角度来看，则只有[Nc=Fa Fb]。
亚里士多德曾经提出了一个使用虚位移的办法来对杠杆原理进行证明。在这个证明当中，假定杠杆转动一定的角度，这时在a点与b点的速度就分别为[Va]以及[Vb]，这两个速度的比值与ac与bc的长度的比值相同，按照他的力学来进行解释也就是说，速度乘以力等于作用。当处于平衡状态时，这两个作用相等，在a端施加的力与a点的速度的乘积与b点的速度和受力的乘积相等。在如今的力学课本上，对于杠杆原理的证明基本上与亚里士多德的方法类似。但是，在证明杠杆原理的时候，也可以不使用这些类似于动力学的理论，只需要通过合力为零的概念即可证明。
在证明杠杆原理的过程中，应该将其看作是一个在二维或者是三维的空间当中维持相对位置、相互作用的一个点阵，利用静力平衡的原理来进行证明。可以将处于i点的静力平衡方程列出来，如下所示：[δa，iFa δc，iNc δb，iFb jFj，i=0]。
在上面这个方程当中，F与N都是向量，[Fj，i]为j点对i所施加的力，该方程表明，在杠杆的i点位置所受到的合力为0。
对上述的力学方程进行一定的数学处理，就能够对杠杆原理进行证明。所以，我们在i点的静力平衡方程的两边上叉乘i点的位置向量，得到如下公式：[ri×δa，iFa δc，iNc δb，iFb jFj，i=0]之后，我们再对i进行求和：[ri×δa，iFa δc，iNc δb，iFb jFj，i=0]
需要注意的是，在这里的[Fa]，[Fb]，以及[Nc]这三项都能够被提出来，得到下列公式：[ra×Fa rb×Fb rc×Nc iri×jFj，i=0]
但是：[iri×jFj，i=12iri×jFj，i jrj×iFi，j=12i，j（ri×Fj，i rj×Fi，j）=12i，j（ri-rj）=0]
由于在上面的公式证明当中应用到了牛顿第三定律，因此就有：[ra×Fa rb×Fb rc×Nc=0]。
将c点设置为原点，其向量为零，我们就可以得到如下的杠杆原理：[ca×Fa cb×Fb=0]。
至此，我们只是通过牛顿第三定律以及平衡物体所受的合力为零这两个定力就证明了杠杆原理。
总结：杠杆原理是由阿基米德发现的，能够大大的节省人们生产生活当中所需要的空间以及力。但是，杠杆原理产生的原因是什么，阿基米德在发现之初给予了证明。同时，该证明方法在如今的物理教材当中也被广泛地应用。但是，通过牛顿定律也能够对杠杆原理进行解读。
参考文献：
[1]吴滨.对“牛顿运动定律”的准确理解和教学思考[J]物理通报，2015（7）：44-48.
[2]张伟.物理相互作用与牛顿定律[J]招生考试通讯：高考版，2014（2）：16-16.
[3]任炳杰.探究教学中促进科学认知发展的策略与反思——以“牛顿第三定律”为例[J].中学物理教学参考，2015（9）：48-51.
作者信息：
李家瑞（1998.11—），男，汉族，河北邯郸市武安人，本科。