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摘 要 运用Matlab软件对调制器进行仿真并得到相应的数据，提出了运用智能算法评价调制器以及其他仪器性能的新思路。将调制器仿真中的100个样本数据，作为最小二乘支持向量机（LS-SVM）的输入数据，建立LS-SVM评价模型。实验中对100个样本数据随机分配后建模仿真，结果表明100个样本集中，70个校正样本集的均方根误差（RMSECV）为1.0191，相关系数（R）为0.9999；30个验证样本集的RMSECV为1.1834，R为0.9998。实例表明智能算法在评价仪器性能方面具有新的应用前景。
关键词 最小二乘支持向量机；调制器；性能；评价
中图分类号：TN919.8 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）16-0057-02
调制器是把信号源调制成相应稳定的高频射频振荡信号的一种装置，有数字调制器和模拟调制器两种。数字调制器的主要功能是将低频信号源的数字信号调制成相应的高频模拟信号，主要应用于电视数字信号的调制、电话信号的调制、无线信号的调制等。从其功能可见，数字调制器调节信号的稳定性与规律性是评价其性能的主要标准之一。
近年来，在工程实践的应用中，许多新的算法或理论不断地被提出来，其中有一类是专门用来解决最优化问题的，被称之为智能算法。支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是基于Vladimir Vapnik统计学习理论基础上发展而来的一种新的智能算法，即机器学习方法。最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM） 是对经典支持向量机的改进，它借助于最优化方法解决机器学习的问题，以结构风险最小为原则，本质上是求解二次规划问题。由于其在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中有很大优势，以及其良好的分类与回归性能，在许多研究领域展开了广泛的应用与研究。本文通过Matlab仿真调制器的数据，由随机产生的数字信号得到相应的模拟信号，并首次引进了最小二乘支持向量机在评价调制器性能中的应用。研究结果对智能算法在调制器以及调制解调器等其他工程实践中相应的芯片或者仪器的性能评价具有现实意义。
1 最小二乘支持向量机原理
最小二乘支持向量机（LS-SVM）是对经典支持向量机（SVM）的一种改进，以等式约束代替原来的不等式约束，将经验风险改为偏差的二次方，通过求解一组线性方程来代替经典SVM中复杂的二次优化问题，提高了模型的精度、降低了计算的复杂性、加快了计算速度。
LS-SVM回归模型的原理描述如下。
假定样本集为：
其中为输入量，为输出量，d是输入维数，。
借助非线性映射将原空间映射到高维特征空间，并在此空间构造最优决策函数，结合结构风险最小化原则优化模型参数w、b。
根据结构风险最小化原则，上述问题等效为以下约束优化问题：
由于径向基核函数对于处理非线性关系的数据具有较好的拟合结果，因此，本文中选用了径向基核函数，其计算式如下：
2 仿真数据
2.1 输入值的贡献率分析
由于支持向量机中输入的向量是要经过输入变量的矩阵标准化，如在主成分提取中的标准化z得分，其计算式为：
由上式可以看出，在标准化z得分的过程中，当出现相同的两行数值时，则只有一个对支持向量机的建模有贡献率，又由于本实验中采用的数据是由Matlab仿真得到的数据，所以在仿真时，采用了数字信号均不相同的理念，避免了相同数值出现后对建模结 果精确度的影响。
2.2 仿真数据
本实验中采用的数据由M元幅值键控调制的数字带通调制函数dmod算法产生。实验时，设置数字基带信号的码元速率Fd=1，调制载波频率Fc=10，M=256，产生多进制幅值键控调制模拟信号。然后以Fs=100的采样频率对已调模拟信号进行抽样，最终获得仿真使用的数字信号。
3 结果与讨论
3.1 评价指标
为了更加明确模型的精确性，本文中利用了均方根误差RMSEC和相关系数R两个评价指标来评价预测模型的精确度，其计算式如下：
其中，是实际值，是预测值，是平均值。
3.2 参数优化
当模型采用径向基核函数时，需调节核参数和正规化参数C。和C对于模型的计算复杂度和预测精确度都有着很大的影响，因此，寻找最优的参数组合也属于最佳模型的优化问题。本文中，通过两部网格搜索法对参数C和进行搜索，从而得到最优的参数组合。
图1是通过两步网格搜索法中第二步网格建立的网格坐标正规化参数C、核参数和均方根误差RESECV的关系。由图可以看出，寻找最优的参数组合也属于最佳模型的优化问题。通过Matlab计算得到，当正规化参数C=20、核参数= 4时，模型的预测精度达到最高。
3.3 性能评价
根据仿真得到的模拟信号数据，建立LS-SVM性能评价模型，用70个校正样本集进行建模，用30个验证样本集进行模型的性能比较，其样本集相对误差的绝对值如图2所示。
如图2所示，模型预测中的相对误差均在3%以下，详细的评价指标值见表1所示。由此可见最小二乘支持向量机在评价解调器性能中具有明显的优势。
4 结束语
本文提出了运用最小二乘支持向量机算法对调制器进行性能评价的思想，研究了最小二乘支持向量机在调制器性能评价中的应用。这一方法对原来直接通过测量与观测进行仪器性能评价是有益的补充。最后通过仿真实例，说明了智能算法在仪器性能评价中具有一定的实用价值和广泛的应用前景。
基金项目
2012年江南大学创新创业训练计划。
参考文献
[1]汤岳清，杨平，蒋月勤，等.MODEM应用技术[M].北京：电子工业出版社，1995.
[2]Schreier R An empirical study of high-order single-bit delta-sigma modulators， 1993（08）.
[3]沈越汉，钱祖平，益晓新.新型MSFK最佳相干解调器[J].电子科学学刊，2000，22（4）：573.
[4]顾燕萍，赵文杰，吴占松.最小二乘支持向量机的算法研究[J].清华大学学报（自然科学版），2010，50（7）：1068-1071.
[5]C. Cortes， V. Vapnik. Support-vector network [J] Machine Learning，1995， 20（2）： 273-297.
[6]J. A. K. Suykens， and J. Vanderwalle. Least squares support vector machine classifiers [J]. Neural Process. Lett， 1999， 9：293-300.
[7]V.N. Vapnik.The Nature of Statistical Learning Theory [M].Springer-Verlag， New York， 1995.
[8]唐向宏，岳恒立，鄭雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2009.
[9]李盼池，许少华.支持向量机在模式识别中的核函数特性分析[J].计算机工程与设计，2005，26（2）：302-304.
作者简介
彭秀辉（1990-），男，山东省齐河县人，江南大学自动化研究所。
徐颖秦（1965-），女，副教授，硕士，主要从事自动控制与过程控制方向的研究。
关键词 最小二乘支持向量机；调制器；性能；评价
中图分类号：TN919.8 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）16-0057-02
调制器是把信号源调制成相应稳定的高频射频振荡信号的一种装置，有数字调制器和模拟调制器两种。数字调制器的主要功能是将低频信号源的数字信号调制成相应的高频模拟信号，主要应用于电视数字信号的调制、电话信号的调制、无线信号的调制等。从其功能可见，数字调制器调节信号的稳定性与规律性是评价其性能的主要标准之一。
近年来，在工程实践的应用中，许多新的算法或理论不断地被提出来，其中有一类是专门用来解决最优化问题的，被称之为智能算法。支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是基于Vladimir Vapnik统计学习理论基础上发展而来的一种新的智能算法，即机器学习方法。最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LS-SVM） 是对经典支持向量机的改进，它借助于最优化方法解决机器学习的问题，以结构风险最小为原则，本质上是求解二次规划问题。由于其在解决小样本、非线性和高维模式识别问题中有很大优势，以及其良好的分类与回归性能，在许多研究领域展开了广泛的应用与研究。本文通过Matlab仿真调制器的数据，由随机产生的数字信号得到相应的模拟信号，并首次引进了最小二乘支持向量机在评价调制器性能中的应用。研究结果对智能算法在调制器以及调制解调器等其他工程实践中相应的芯片或者仪器的性能评价具有现实意义。
1 最小二乘支持向量机原理
最小二乘支持向量机（LS-SVM）是对经典支持向量机（SVM）的一种改进，以等式约束代替原来的不等式约束，将经验风险改为偏差的二次方，通过求解一组线性方程来代替经典SVM中复杂的二次优化问题，提高了模型的精度、降低了计算的复杂性、加快了计算速度。
LS-SVM回归模型的原理描述如下。
假定样本集为：
其中为输入量，为输出量，d是输入维数，。
借助非线性映射将原空间映射到高维特征空间，并在此空间构造最优决策函数，结合结构风险最小化原则优化模型参数w、b。
根据结构风险最小化原则，上述问题等效为以下约束优化问题：
由于径向基核函数对于处理非线性关系的数据具有较好的拟合结果，因此，本文中选用了径向基核函数，其计算式如下：
2 仿真数据
2.1 输入值的贡献率分析
由于支持向量机中输入的向量是要经过输入变量的矩阵标准化，如在主成分提取中的标准化z得分，其计算式为：
由上式可以看出，在标准化z得分的过程中，当出现相同的两行数值时，则只有一个对支持向量机的建模有贡献率，又由于本实验中采用的数据是由Matlab仿真得到的数据，所以在仿真时，采用了数字信号均不相同的理念，避免了相同数值出现后对建模结 果精确度的影响。
2.2 仿真数据
本实验中采用的数据由M元幅值键控调制的数字带通调制函数dmod算法产生。实验时，设置数字基带信号的码元速率Fd=1，调制载波频率Fc=10，M=256，产生多进制幅值键控调制模拟信号。然后以Fs=100的采样频率对已调模拟信号进行抽样，最终获得仿真使用的数字信号。
3 结果与讨论
3.1 评价指标
为了更加明确模型的精确性，本文中利用了均方根误差RMSEC和相关系数R两个评价指标来评价预测模型的精确度，其计算式如下：
其中，是实际值，是预测值，是平均值。
3.2 参数优化
当模型采用径向基核函数时，需调节核参数和正规化参数C。和C对于模型的计算复杂度和预测精确度都有着很大的影响，因此，寻找最优的参数组合也属于最佳模型的优化问题。本文中，通过两部网格搜索法对参数C和进行搜索，从而得到最优的参数组合。
图1是通过两步网格搜索法中第二步网格建立的网格坐标正规化参数C、核参数和均方根误差RESECV的关系。由图可以看出，寻找最优的参数组合也属于最佳模型的优化问题。通过Matlab计算得到，当正规化参数C=20、核参数= 4时，模型的预测精度达到最高。
3.3 性能评价
根据仿真得到的模拟信号数据，建立LS-SVM性能评价模型，用70个校正样本集进行建模，用30个验证样本集进行模型的性能比较，其样本集相对误差的绝对值如图2所示。
如图2所示，模型预测中的相对误差均在3%以下，详细的评价指标值见表1所示。由此可见最小二乘支持向量机在评价解调器性能中具有明显的优势。
4 结束语
本文提出了运用最小二乘支持向量机算法对调制器进行性能评价的思想，研究了最小二乘支持向量机在调制器性能评价中的应用。这一方法对原来直接通过测量与观测进行仪器性能评价是有益的补充。最后通过仿真实例，说明了智能算法在仪器性能评价中具有一定的实用价值和广泛的应用前景。
基金项目
2012年江南大学创新创业训练计划。
参考文献
[1]汤岳清，杨平，蒋月勤，等.MODEM应用技术[M].北京：电子工业出版社，1995.
[2]Schreier R An empirical study of high-order single-bit delta-sigma modulators， 1993（08）.
[3]沈越汉，钱祖平，益晓新.新型MSFK最佳相干解调器[J].电子科学学刊，2000，22（4）：573.
[4]顾燕萍，赵文杰，吴占松.最小二乘支持向量机的算法研究[J].清华大学学报（自然科学版），2010，50（7）：1068-1071.
[5]C. Cortes， V. Vapnik. Support-vector network [J] Machine Learning，1995， 20（2）： 273-297.
[6]J. A. K. Suykens， and J. Vanderwalle. Least squares support vector machine classifiers [J]. Neural Process. Lett， 1999， 9：293-300.
[7]V.N. Vapnik.The Nature of Statistical Learning Theory [M].Springer-Verlag， New York， 1995.
[8]唐向宏，岳恒立，鄭雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2009.
[9]李盼池，许少华.支持向量机在模式识别中的核函数特性分析[J].计算机工程与设计，2005，26（2）：302-304.
作者简介
彭秀辉（1990-），男，山东省齐河县人，江南大学自动化研究所。
徐颖秦（1965-），女，副教授，硕士，主要从事自动控制与过程控制方向的研究。