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摘 要：预设、生成及目标达成，是高中数学课堂关注的过程维度与结果维度. 在以学生视角为教学研究基点的情形下，关注课堂上的预设关键在于从学生的思维发展角度进行有效的教学设计与预估；关注课堂上的生成更多的需要依靠教师智慧的双眼，以识别出生成所具有的数学教学含义；关注目标达成需要教师智慧地判断过程与结果之间的距离，智慧的预设与教学契机捕捉，可以缩短过程与目标之间的距离.
关键词：预设；生成；目标达成
教学是一个关注预设、生成与目标达成的过程，无论是传统形态下的课堂，还是新课程改革背景下的课堂，这三个关键词其实都是课堂上必不可少的三个要素，只不过在不同的课堂教学语境之下有着不同的名称罢了. 高中数学作为一门重要的基础学科，作为一门教学内容抽象且丰富、繁杂且难度较高的学科，一直是不少学生心头“永远的痛”，说白了恰恰是在教师的预设当中无法有效生成，进而无法有效达到教师的教学目标的缘故. 因此，无论是从教师教的角度来看，还是从学生学的角度来看，关注如何有效的预设，如何促进学生的生成，并最终促成学生学习目标的有效达成，都是高中数学教师必须高度关注的内容. 作为区别于一般的理解思路，拙作先从三个关键词的角度去分析高中数学课堂上这三者的意义，然后探寻如何缩短三者之间的距离.
教学预设：以学生基础为基点
与教学设计有所不同的是，教学预设更多地以学生的思维为思考内容，而不完全是以知识的展开为思考内容. 正面结合一个例子来进行阐述.
以“向量的概念及表示”（苏教版高中数学必修四第二章第一节）内容的教学为例，传统意义上的教学设计往往关注的是知识的展开，譬如如何建立向量的概念；如何在向量概念的基础上教授模、零向量、单位向量、平行向量等概念. 在这种概念衔接的过程中，教师更多的关注的是自己所讲的概念或所举的例子学生是否能够“接受”，也就是说传统意义上的教学设计强调的是知识的传递；而教学预设则有所不同，教学预设是在教学设计的基础上，更多地从学生的角度去考虑，更多的关注的是一个概念学生是如何构建的，学生在建构概念的过程中可能会有什么样的困难等. 譬如向量概念的建立，教材上是通过一游艇将游客从湖面上景点O分别送到景点A，再送到景点B的过程，然后借助于物理上位移的概念来帮学生建立从O到A，从A到B的向量概念. 这样的例子从知识逻辑的角度上来说没有问题，但从学生的思维角度来说就有可能存在瑕疵，根据笔者的教学经验，其实在学生理解位移的时候就存在思维上的困难，很多学生想不通的是怎么在此之前形成的没有方向的长度突然多了个方向出来. 而且这样的思维困难会影响学生很长的时间，要想借助于位移概念建立向量的概念，前提必须是学生完全理解位移，现在这个前提就不成立，这样的教学思路就是存在问题的.
因此，教学预设的基础不完全是数学知识上的逻辑关系，而应当包括更重要的因素，即学生的学习基础或者说是思维基础. 笔者在教授向量概念时，考虑到学生的这些思维困难，就在“必须用数值和方向才能表示”这句话上通过多举例、学生举例的方法进行了复述性的教学，以让学生奠定向量理解的基础，这一方式的教学效果良好，学生在理解向量及其后面的相关概念时再没有思维上的障碍，这说明以学生的基础为基点的教学预设是有效的.
课堂生成：以学生学情为依据
课堂生成其实有两种含义理解：一种是教师预料当中的学生生成的学习结果；另一种是出乎教师意料的学生学习结果. 通常情况下都将第二种理解作为生成的基本理解. 而笔者以为如果拓展了理解的范围，可以让高中数学教学的视角变得更为宽阔.
很显然，课堂生成是课堂上宝贵的学习资源，是教师教学研究的重要对象. 在笔者看来，抓住学生在学习细节中的生成，更容易为数学教学研究提供一个可靠的视角. 同样在向量概念的教学当中，笔者第一次教授本内容并在参与一个小组讨论时，有学生说了这样的一个观点：这个向量好像与物理当中学的力的表示是一样的！学生看似无意当中的一句话启发了笔者的灵感——笔者倒不是不熟悉物理中力的表示，而是惊讶于该学生此时表现出来的良好的知识联系能力. 于是笔者请该学生到黑板前比较向量与力的表示之间的异同，该学生落落大方的讲解让面前的学生报以热烈的掌声. 在后来的多次的教学中，笔者都以“寻找知识之间的联系”为问题（而不是以“比较向量与力的表示之间的异同”为问题），以驱动学生的思维进行真正的发散.
在这样的教学过程中，笔者发现课堂上学生的生成往往能够给课堂教学带来智慧的火花，逮住这个火花并使其燃烧，就有可能让课堂变得生动有效起来. 根据笔者浅显的实践经验，笔者以为抓住课堂上学生生成的关键在于，教师能够寻找学生的观点与所教数学知识之间的联系，尤其是当这种联系看起来不那么紧密时，教师尤其需要注意分析. 比如说在“三角函数”知识的教学中，当研究“2π是正弦函数的最小正周期”时，在学生讨论的过程中，有学生提出一个观点：这一证明可不可以采用反证的思路？而别的两个学生迅速反驳，课本上有现成且通俗易懂的证明思路，况且要反证，反证的范围显然大于“最小正周期”的说法，估计不靠谱！笔者在注意到学生的争论之后，引导全班学生进行了一次讨论，看是否能够迅速有效地对这一命题进行反证.也许是看到笔者花时间引导讨论，因此包括出现此观点在内的相当一部分学生开始积极思考，后来他们发现反证的思路也并不是太难. 而这样的过程是在预设中没有的，也恰恰是这一反证的过程，让学生从正反两个思路更好地理解了命题本身，可以说是意外的收获.
目标达成：以学习收获为准绳
事实上在课堂教学的整个环节当中，教师都在关注目标的达成：一个小的数学概念；一个大的数学规律；一个数学规律的具体应用或综合应用，都是教师所关注的内容. 无论是从教学经验的角度来看，还是从专家的学术研究结果来看，目标达成的重要准绳都是学生的学习收获. 只是对于学习收获的界定，需要重点进行研究. 学习收获是什么？以数学概念为例，就是学生能够顺利地说出概念或者是概念的定义吗？这样的收获未必是学生真正的收获. 譬如上面提到的“向量”概念，是不是学生说出“既有大小又有方向的量称为向量”就是理解了这一概念呢？当然不是，稍有经验的教师都知道，只有当学生能够举出若干个向量的例子时，才意味着其可能是真正理解的；经验再丰富点的教师还会让学生举出是向量和非向量两个方面的例子来判断学生是不是真正理解了. 这一聪明之举背后实际上是数学教学中常用的正例和反例两种教学思路. 因此，真正的学习收获不只是数学概念的复述或者是数学规律的简单运用，而是看在复杂环境下学生对概念或规律的理解与应用情况.
有教师在关注目标达成时，结合“对数函数”的教学，让学生在认识了y=2x是一个指数函数之后，提出问题x=log2y是否也是函数？然后又进一步提出问题：函数y=2x与x=log2y之间有什么样的关系？能用实例来说明两者之间的关系吗？在笔者看来，这样的问题设计实际上很有利于教学目标的达成，因为这两个问题实际上都是以学生原有的认知为基础的，而问题本身又是指向教学目标的. 这种良好的出发点与落脚点的设计，是教学目标达成的重要条件.
三者距离：以教师智慧为判断
那么，从教学预设再到课堂生成，再到最后的目标达成之间存在什么样的距离呢？又如何缩短这个距离呢？笔者对此亦进行了探究. 研究发现，这三点之间的两段距离的长短与教师的临场机智密切相关，从教学预设及课堂生成到目标达成之间的距离缩短，很大程度上都取决于教师的临场发挥.
同样来看一个例子：有教师在教“对数函数”时，借助于几何画板这一现代教学手段，让学生对软件中生成的对数函数图象的定义域、值域、单调性、奇偶性和特殊性质等进行分析. 这是许多课堂上常用的教学手段，但笔者在与学生交流时常常遇到的一个问题是：软件生成的图象准确吗？看似匪夷所思的问题背后是学生对图象准确性的思考，而在另一节课堂上笔者看到教师有一个教学细节：让学生先随口说出一个简单的函数并构思出其图象，然后输入几何画板，发现生成的图象与其构建的并无二致，于是学生在学习过程中不再存在这样的干扰性问题，从而确保了教学目标的顺利达成. 这个教学过程中既有预设，又有生成，还有教学目标的达成，三者之间达到了一个完美的统一.
因此，缩短教学目标与教学过程间的距离，关键实质上在于教师把握学生可能的所有思维，然后去有效预设并智慧识别生成，这样就能促进高中数学有效教学的自然形成.
关键词：预设；生成；目标达成
教学是一个关注预设、生成与目标达成的过程，无论是传统形态下的课堂，还是新课程改革背景下的课堂，这三个关键词其实都是课堂上必不可少的三个要素，只不过在不同的课堂教学语境之下有着不同的名称罢了. 高中数学作为一门重要的基础学科，作为一门教学内容抽象且丰富、繁杂且难度较高的学科，一直是不少学生心头“永远的痛”，说白了恰恰是在教师的预设当中无法有效生成，进而无法有效达到教师的教学目标的缘故. 因此，无论是从教师教的角度来看，还是从学生学的角度来看，关注如何有效的预设，如何促进学生的生成，并最终促成学生学习目标的有效达成，都是高中数学教师必须高度关注的内容. 作为区别于一般的理解思路，拙作先从三个关键词的角度去分析高中数学课堂上这三者的意义，然后探寻如何缩短三者之间的距离.
教学预设：以学生基础为基点
与教学设计有所不同的是，教学预设更多地以学生的思维为思考内容，而不完全是以知识的展开为思考内容. 正面结合一个例子来进行阐述.
以“向量的概念及表示”（苏教版高中数学必修四第二章第一节）内容的教学为例，传统意义上的教学设计往往关注的是知识的展开，譬如如何建立向量的概念；如何在向量概念的基础上教授模、零向量、单位向量、平行向量等概念. 在这种概念衔接的过程中，教师更多的关注的是自己所讲的概念或所举的例子学生是否能够“接受”，也就是说传统意义上的教学设计强调的是知识的传递；而教学预设则有所不同，教学预设是在教学设计的基础上，更多地从学生的角度去考虑，更多的关注的是一个概念学生是如何构建的，学生在建构概念的过程中可能会有什么样的困难等. 譬如向量概念的建立，教材上是通过一游艇将游客从湖面上景点O分别送到景点A，再送到景点B的过程，然后借助于物理上位移的概念来帮学生建立从O到A，从A到B的向量概念. 这样的例子从知识逻辑的角度上来说没有问题，但从学生的思维角度来说就有可能存在瑕疵，根据笔者的教学经验，其实在学生理解位移的时候就存在思维上的困难，很多学生想不通的是怎么在此之前形成的没有方向的长度突然多了个方向出来. 而且这样的思维困难会影响学生很长的时间，要想借助于位移概念建立向量的概念，前提必须是学生完全理解位移，现在这个前提就不成立，这样的教学思路就是存在问题的.
因此，教学预设的基础不完全是数学知识上的逻辑关系，而应当包括更重要的因素，即学生的学习基础或者说是思维基础. 笔者在教授向量概念时，考虑到学生的这些思维困难，就在“必须用数值和方向才能表示”这句话上通过多举例、学生举例的方法进行了复述性的教学，以让学生奠定向量理解的基础，这一方式的教学效果良好，学生在理解向量及其后面的相关概念时再没有思维上的障碍，这说明以学生的基础为基点的教学预设是有效的.
课堂生成：以学生学情为依据
课堂生成其实有两种含义理解：一种是教师预料当中的学生生成的学习结果；另一种是出乎教师意料的学生学习结果. 通常情况下都将第二种理解作为生成的基本理解. 而笔者以为如果拓展了理解的范围，可以让高中数学教学的视角变得更为宽阔.
很显然，课堂生成是课堂上宝贵的学习资源，是教师教学研究的重要对象. 在笔者看来，抓住学生在学习细节中的生成，更容易为数学教学研究提供一个可靠的视角. 同样在向量概念的教学当中，笔者第一次教授本内容并在参与一个小组讨论时，有学生说了这样的一个观点：这个向量好像与物理当中学的力的表示是一样的！学生看似无意当中的一句话启发了笔者的灵感——笔者倒不是不熟悉物理中力的表示，而是惊讶于该学生此时表现出来的良好的知识联系能力. 于是笔者请该学生到黑板前比较向量与力的表示之间的异同，该学生落落大方的讲解让面前的学生报以热烈的掌声. 在后来的多次的教学中，笔者都以“寻找知识之间的联系”为问题（而不是以“比较向量与力的表示之间的异同”为问题），以驱动学生的思维进行真正的发散.
在这样的教学过程中，笔者发现课堂上学生的生成往往能够给课堂教学带来智慧的火花，逮住这个火花并使其燃烧，就有可能让课堂变得生动有效起来. 根据笔者浅显的实践经验，笔者以为抓住课堂上学生生成的关键在于，教师能够寻找学生的观点与所教数学知识之间的联系，尤其是当这种联系看起来不那么紧密时，教师尤其需要注意分析. 比如说在“三角函数”知识的教学中，当研究“2π是正弦函数的最小正周期”时，在学生讨论的过程中，有学生提出一个观点：这一证明可不可以采用反证的思路？而别的两个学生迅速反驳，课本上有现成且通俗易懂的证明思路，况且要反证，反证的范围显然大于“最小正周期”的说法，估计不靠谱！笔者在注意到学生的争论之后，引导全班学生进行了一次讨论，看是否能够迅速有效地对这一命题进行反证.也许是看到笔者花时间引导讨论，因此包括出现此观点在内的相当一部分学生开始积极思考，后来他们发现反证的思路也并不是太难. 而这样的过程是在预设中没有的，也恰恰是这一反证的过程，让学生从正反两个思路更好地理解了命题本身，可以说是意外的收获.
目标达成：以学习收获为准绳
事实上在课堂教学的整个环节当中，教师都在关注目标的达成：一个小的数学概念；一个大的数学规律；一个数学规律的具体应用或综合应用，都是教师所关注的内容. 无论是从教学经验的角度来看，还是从专家的学术研究结果来看，目标达成的重要准绳都是学生的学习收获. 只是对于学习收获的界定，需要重点进行研究. 学习收获是什么？以数学概念为例，就是学生能够顺利地说出概念或者是概念的定义吗？这样的收获未必是学生真正的收获. 譬如上面提到的“向量”概念，是不是学生说出“既有大小又有方向的量称为向量”就是理解了这一概念呢？当然不是，稍有经验的教师都知道，只有当学生能够举出若干个向量的例子时，才意味着其可能是真正理解的；经验再丰富点的教师还会让学生举出是向量和非向量两个方面的例子来判断学生是不是真正理解了. 这一聪明之举背后实际上是数学教学中常用的正例和反例两种教学思路. 因此，真正的学习收获不只是数学概念的复述或者是数学规律的简单运用，而是看在复杂环境下学生对概念或规律的理解与应用情况.
有教师在关注目标达成时，结合“对数函数”的教学，让学生在认识了y=2x是一个指数函数之后，提出问题x=log2y是否也是函数？然后又进一步提出问题：函数y=2x与x=log2y之间有什么样的关系？能用实例来说明两者之间的关系吗？在笔者看来，这样的问题设计实际上很有利于教学目标的达成，因为这两个问题实际上都是以学生原有的认知为基础的，而问题本身又是指向教学目标的. 这种良好的出发点与落脚点的设计，是教学目标达成的重要条件.
三者距离：以教师智慧为判断
那么，从教学预设再到课堂生成，再到最后的目标达成之间存在什么样的距离呢？又如何缩短这个距离呢？笔者对此亦进行了探究. 研究发现，这三点之间的两段距离的长短与教师的临场机智密切相关，从教学预设及课堂生成到目标达成之间的距离缩短，很大程度上都取决于教师的临场发挥.
同样来看一个例子：有教师在教“对数函数”时，借助于几何画板这一现代教学手段，让学生对软件中生成的对数函数图象的定义域、值域、单调性、奇偶性和特殊性质等进行分析. 这是许多课堂上常用的教学手段，但笔者在与学生交流时常常遇到的一个问题是：软件生成的图象准确吗？看似匪夷所思的问题背后是学生对图象准确性的思考，而在另一节课堂上笔者看到教师有一个教学细节：让学生先随口说出一个简单的函数并构思出其图象，然后输入几何画板，发现生成的图象与其构建的并无二致，于是学生在学习过程中不再存在这样的干扰性问题，从而确保了教学目标的顺利达成. 这个教学过程中既有预设，又有生成，还有教学目标的达成，三者之间达到了一个完美的统一.
因此，缩短教学目标与教学过程间的距离，关键实质上在于教师把握学生可能的所有思维，然后去有效预设并智慧识别生成，这样就能促进高中数学有效教学的自然形成.