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主要研究渐近正线性Duffing方程x″＋f（t,x）=0, x（0）cosα-x′（0）sinα=0,x（1）cosβ-x＇（1）sinβ=0非平凡解的存在性．首先介绍了满足Sturm-Liouville边值条件正齐次Duffing方程x″＋q＋（t）x＋-q-（t）x-=0,x（0）cosα-p（0）x＇（0）sinα=0,x（1）cosβ-p（1）x′（1）sinβ=0的分类理论，在此基础上讨论了渐近正线性Duffing方程非平凡解的存在性．在讨论时主要运用了相应的正齐次方程的分类理论及其相关的拓扑