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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-03-295
随着新课程改革的不断深入，教师的教学理念不断更新，教学技术日新月异，但是依然存在教学方式守旧，脱离学生实际的现象，部分教师缺乏对教学内容的深度理解，只会照本宣科教教材，造成了学生的学习浮于水面，缺乏深度学习。纵观我们身边的数学课堂，观念过于陈旧保守、探究轻描淡写、忽视知识联系、轻视思维训练等问题依然大量存在。
深度学习就是学习者积极主动地学习，积极地探索、反思和创造，学习者在深刻理解的基础上记忆知识，能掌握知识之间的联系，并能将知识迁移、应用到新的情境中，做出决策和解决问题。苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他们的指尖上。”教师在日常教学活动中应设计有效的数学活动，让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的得出过程，亲自体验问题情境，领略数学的奥妙，让学生学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括实际问题，揭示其数学本质，并转化为熟悉的数学问题，从而解决问题。
一、身临其境，促使深入理解
“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。作为以“问题”为载体的实践活动，它既不同于具体知识点的学习，也不同于教师在课堂中的直接讲授，要突出的是在问题引领下学生全程参与的学习活动。教师要积极创设能让学生亲身体验的活动，调动学生的多种感官参与，提升学生思维的深刻性，使学生逐步完成数学的抽象，深入理解数学知识的本质内涵。
例如，在教学人教版六年级上册“确定起跑线”这节课时，可以借助实践活动让学生参与给跑道画起跑线的过程。让两位学生分别持手推式测绘轮沿着操场上相邻的跑道走一圈，发现外圈的长度比内圈的长，通过观察、测量学生会产生问题：“为了比赛公平，终点要相同，起跑线该如何确定？”教师让学生观察相邻两条跑道的周长，然后引导学生分析：“跑道是由几条直道和弯道组成的？造成外跑道比内跑道长的原因是什么？”再让学生研究这些问题，从而发现：“每条跑道的长度由两条直道和两条半圆形跑道组成，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m，相邻跑道直径的相差数是每条跑道宽度的2倍。”在此基础上，学生就能抓住问题的关键信息与隐藏的数量关系，获得正确的解决问题路径，学生会发现直道都是一样长的，两条跑道的周长差其实就是两个圆周长差。其次，教师还可以引导学生根据赛跑时的亲身体验来思考：“为什么在弯道时，运动员们要紧贴内跑道跑？”这样让学生走入现实情境，通过亲身体验和实践，促使学生深度思考，将生活实际与数学知识完美融合，用数学原理来解释生活中的问题，进而提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
二、层层推进，促进深层建构
通过对比，我们发现修订教材中新增的教学目标加强了动手操作能力的培养，强调数学基本活动经验的获得，提倡自主探索的学习方式，注重了数学思想方法的渗透，彰显了“做中学”的教学理念。通过研读，笔者认为一线教师在设计教学时，应以此为准则，安排有效的实践性活动，让学生真正“做”起来，在“做”中发现规律，并运用规律解决问题。解决问题不应作为教学的最终目的，我们需要高屋建瓴，通过多种维度深入研究一个问题，从一个问题推向一类问题，不断建构，促进思维的发展。
如，在教学周长的内容时，你能認真研读教材，就会发现修订教材练习十四中第10题“下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？”和曾经的学生疑惑题“两只蚂蚁赛跑，蚂蚁A沿着上面跑道跑，蚂蚁B则沿着下面跑道跑。如果两只蚂蚁速度相同，谁会胜出？为什么？”异曲同工。一题是通过探究发现求这个组合图形的周长即求半径是5cm的圆周长，一题是探究后发现两种路线等长。如果只是单纯地解决这两个问题并不是很困难，只需将它们计算出来比比即可。
如果教师在教学时第10题时能从学生感兴趣的“蚂蚁爬”题出发探究，从疑惑点让学生“换一组数据再计算”和“用字母代替计算”，结果发现计算的结果都一样。而且从字母代表的数据中更能发现这个规律。设小圆的直径为a。那么下面跑道的路径就是一个直径为a的圆的周长，就是πa。上面跑道路径就是半径为a的半圆周，即2πa÷2=πa。
进而拓展：那如果下面的两个半圆不一样大呢？如果再多几个半圆呢？
学生在探索的过程中，渐渐明白其中的道理，更体会着数学学习的乐趣。最后再出示书本中的习题，从两种路线的比较中合二为一，求这个复杂图形的周长其实能化繁为简，就是求一个圆的周长。在不断地做中，让一道看似简单的问题，由疑问开启一个不同寻常的意境，让学生在“做”中经历思维的成长。
三、瞻前顾后，促进深远思考
数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构，螺旋上升编排的。但是很多教师却对教材的整体把握却没有引起足够的重视。笔者认为，教师在进行教学时必须把本单元内容放入整个知识体系，“瞻前顾后”地对比研读，从整体的角度看问题，较之单一的视角，教师所呈现出来的教学视野肯定是不同的。
解构教材体系，在《圆》单元教学前，学生已经学习过长方形等平面图形及它们的周长、面积计算，也在一年级下册直观地初步认识过圆。本单元是正式学习圆的有关知识，也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。从研究直线图形到研究曲线图形，研究方法的变化和提升对学生而言是一种跨越。他们除了要掌握一些基础知识，还要感受和学习“化曲为直”、“等积变形”、“极限”等数学思想和方法，进而发展数学思维和问题解决的能力，为后续学习立体图形“圆柱和圆锥”奠定基础。
因此，笔者认为在教学设计时，不仅要关注学生原有一维空间和二维空间认知，也要为后续三维空间的培养埋下伏笔。
例如，在教学圆面积公式的推导中，教者不仅可以设计有效的教学活动，通过剪拼、教具或课件等多种手段，让学生在体验中发挥想象“等积变形”。利用“无限分割”思想把圆“化曲为直”，转化成与它面积“无限逼近”的长方形，推导出圆面积计算公式。在体会“无限逼近”的极限思想的同时，为后续圆柱体的体积公式推导积累丰富的活动经验。还可以设计在课结束前抛出一个探究性问题：你能利用今天学习的知识把圆柱转化成学过的图形吗？在本节课深刻的转化思想冲击后，让学生近距离的迁移和感悟，为后续的学习圆柱的体积计算埋下伏笔，把本课的教学提升到一个新的高度。
借助数学活动将学生引向深度学习，是融合数学课堂教学基本活动与促进学生数学思考的有效手段。在设计教学活动时，教师应有意识地组织学生进行观察、讨论、思考、操作、总结、反思，让学生感悟数学与生活的联系，在“做”中积累经验，在“思”中感悟数学思想，从而理解数学的知识本质，掌握数学的思想方法，积累数学的活动经验，从而促发深度学习，为学生的可持续发展打下良好的基础。
（鄞州区邱隘实验小学）
随着新课程改革的不断深入，教师的教学理念不断更新，教学技术日新月异，但是依然存在教学方式守旧，脱离学生实际的现象，部分教师缺乏对教学内容的深度理解，只会照本宣科教教材，造成了学生的学习浮于水面，缺乏深度学习。纵观我们身边的数学课堂，观念过于陈旧保守、探究轻描淡写、忽视知识联系、轻视思维训练等问题依然大量存在。
深度学习就是学习者积极主动地学习，积极地探索、反思和创造，学习者在深刻理解的基础上记忆知识，能掌握知识之间的联系，并能将知识迁移、应用到新的情境中，做出决策和解决问题。苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他们的指尖上。”教师在日常教学活动中应设计有效的数学活动，让学生在动手操作的过程中体验数学结论与规律的得出过程，亲自体验问题情境，领略数学的奥妙，让学生学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括实际问题，揭示其数学本质，并转化为熟悉的数学问题，从而解决问题。
一、身临其境，促使深入理解
“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识和方法解决问题。作为以“问题”为载体的实践活动，它既不同于具体知识点的学习，也不同于教师在课堂中的直接讲授，要突出的是在问题引领下学生全程参与的学习活动。教师要积极创设能让学生亲身体验的活动，调动学生的多种感官参与，提升学生思维的深刻性，使学生逐步完成数学的抽象，深入理解数学知识的本质内涵。
例如，在教学人教版六年级上册“确定起跑线”这节课时，可以借助实践活动让学生参与给跑道画起跑线的过程。让两位学生分别持手推式测绘轮沿着操场上相邻的跑道走一圈，发现外圈的长度比内圈的长，通过观察、测量学生会产生问题：“为了比赛公平，终点要相同，起跑线该如何确定？”教师让学生观察相邻两条跑道的周长，然后引导学生分析：“跑道是由几条直道和弯道组成的？造成外跑道比内跑道长的原因是什么？”再让学生研究这些问题，从而发现：“每条跑道的长度由两条直道和两条半圆形跑道组成，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m，相邻跑道直径的相差数是每条跑道宽度的2倍。”在此基础上，学生就能抓住问题的关键信息与隐藏的数量关系，获得正确的解决问题路径，学生会发现直道都是一样长的，两条跑道的周长差其实就是两个圆周长差。其次，教师还可以引导学生根据赛跑时的亲身体验来思考：“为什么在弯道时，运动员们要紧贴内跑道跑？”这样让学生走入现实情境，通过亲身体验和实践，促使学生深度思考，将生活实际与数学知识完美融合，用数学原理来解释生活中的问题，进而提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
二、层层推进，促进深层建构
通过对比，我们发现修订教材中新增的教学目标加强了动手操作能力的培养，强调数学基本活动经验的获得，提倡自主探索的学习方式，注重了数学思想方法的渗透，彰显了“做中学”的教学理念。通过研读，笔者认为一线教师在设计教学时，应以此为准则，安排有效的实践性活动，让学生真正“做”起来，在“做”中发现规律，并运用规律解决问题。解决问题不应作为教学的最终目的，我们需要高屋建瓴，通过多种维度深入研究一个问题，从一个问题推向一类问题，不断建构，促进思维的发展。
如，在教学周长的内容时，你能認真研读教材，就会发现修订教材练习十四中第10题“下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？”和曾经的学生疑惑题“两只蚂蚁赛跑，蚂蚁A沿着上面跑道跑，蚂蚁B则沿着下面跑道跑。如果两只蚂蚁速度相同，谁会胜出？为什么？”异曲同工。一题是通过探究发现求这个组合图形的周长即求半径是5cm的圆周长，一题是探究后发现两种路线等长。如果只是单纯地解决这两个问题并不是很困难，只需将它们计算出来比比即可。
如果教师在教学时第10题时能从学生感兴趣的“蚂蚁爬”题出发探究，从疑惑点让学生“换一组数据再计算”和“用字母代替计算”，结果发现计算的结果都一样。而且从字母代表的数据中更能发现这个规律。设小圆的直径为a。那么下面跑道的路径就是一个直径为a的圆的周长，就是πa。上面跑道路径就是半径为a的半圆周，即2πa÷2=πa。
进而拓展：那如果下面的两个半圆不一样大呢？如果再多几个半圆呢？
学生在探索的过程中，渐渐明白其中的道理，更体会着数学学习的乐趣。最后再出示书本中的习题，从两种路线的比较中合二为一，求这个复杂图形的周长其实能化繁为简，就是求一个圆的周长。在不断地做中，让一道看似简单的问题，由疑问开启一个不同寻常的意境，让学生在“做”中经历思维的成长。
三、瞻前顾后，促进深远思考
数学教材的编写是按数学知识的逻辑结构，螺旋上升编排的。但是很多教师却对教材的整体把握却没有引起足够的重视。笔者认为，教师在进行教学时必须把本单元内容放入整个知识体系，“瞻前顾后”地对比研读，从整体的角度看问题，较之单一的视角，教师所呈现出来的教学视野肯定是不同的。
解构教材体系，在《圆》单元教学前，学生已经学习过长方形等平面图形及它们的周长、面积计算，也在一年级下册直观地初步认识过圆。本单元是正式学习圆的有关知识，也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。从研究直线图形到研究曲线图形，研究方法的变化和提升对学生而言是一种跨越。他们除了要掌握一些基础知识，还要感受和学习“化曲为直”、“等积变形”、“极限”等数学思想和方法，进而发展数学思维和问题解决的能力，为后续学习立体图形“圆柱和圆锥”奠定基础。
因此，笔者认为在教学设计时，不仅要关注学生原有一维空间和二维空间认知，也要为后续三维空间的培养埋下伏笔。
例如，在教学圆面积公式的推导中，教者不仅可以设计有效的教学活动，通过剪拼、教具或课件等多种手段，让学生在体验中发挥想象“等积变形”。利用“无限分割”思想把圆“化曲为直”，转化成与它面积“无限逼近”的长方形，推导出圆面积计算公式。在体会“无限逼近”的极限思想的同时，为后续圆柱体的体积公式推导积累丰富的活动经验。还可以设计在课结束前抛出一个探究性问题：你能利用今天学习的知识把圆柱转化成学过的图形吗？在本节课深刻的转化思想冲击后，让学生近距离的迁移和感悟，为后续的学习圆柱的体积计算埋下伏笔，把本课的教学提升到一个新的高度。
借助数学活动将学生引向深度学习，是融合数学课堂教学基本活动与促进学生数学思考的有效手段。在设计教学活动时，教师应有意识地组织学生进行观察、讨论、思考、操作、总结、反思，让学生感悟数学与生活的联系，在“做”中积累经验，在“思”中感悟数学思想，从而理解数学的知识本质，掌握数学的思想方法，积累数学的活动经验，从而促发深度学习，为学生的可持续发展打下良好的基础。
（鄞州区邱隘实验小学）