[摘要]本文从整体角度分析了竖直平面内圆周运动的各种形式，指出了学生在解题时的多个关键步骤，结合实例对每一个方面作了具体剖析。
　　[关键词]圆周运动 支撑 运动趋势
　　
　　在高中物理的学习过程中，学生们深刻感受到物理知识的多样性和复杂性。因此，引导学生逐个攻克难关，并从解决疑难的过程中掌握问题背后的规律有重要意义。为"教是为了不教"作出有力的贡献。
　　笔者结合实际物理教学经验，对学生在学习竖直平面内圆周运动的过程认真研究发现：尽管学生遇到各种形式的竖直平面内圆周运动，但竖直平面内的圆周运动主要研究运动的两个方面。
　　
　　竖直平面内圆周运动的最高点
　　
　　1．无支撑作用时
　　如图1所示，用绳子系着物体做竖直平面的圆周运动或如图2所示，物体在圆弧轨道内测做竖直平面的圆周运动。
　　（1）当时，。物体刚好能过圆周运动过最高点的临界速度。此时物体的重力提供物体的向心力，图1中绳子拉力为零，图2中轨道对物体的支持力为零。
　　（2）当时，。物体有远离圆心运动的趋势，此时物体受到指向圆心的作用力N。有：。
　　（3）当时，。物体有靠近圆心运动的趋势。由于轨道和绳子无法给物体提供支撑作用，如图3所示，所以物体将离开圆周运动的轨迹做抛体运动。
　　2.有支撑作用时
　　如图4所示，用轻杆连接物体做竖直面内的圆周运动或如图5所示，物体在圆形轨道外侧运动（如汽车过拱桥）。
　　（1）物体刚好能通过最高点，作用力。
　　（2）物体有远离圆心运动的趋势，如图6所示，有杆连接的物体受到指向圆心的作用力N且有：。汽车过拱桥时，桥面无法给汽车施加向下的作用力，汽车将离地而起做平抛运动，如图7所示。
　　（3） 时，物体有靠近圆心运动的趋势，如图8所示，杆对物体有沿半径方向远离圆心的支持力，且有：。汽车过拱桥时，桥面给汽车施加向上的作用力，汽车将沿桥面运动一段距离后，由于速度增大，会脱离桥面做斜抛运动如图9所示。
　　
　　竖直平面内圆周运动的最低点
　　
　　不论是绳子、杆还是轨道，物体在贺周运动的最低点都受到指向圆心的作用力N，且有此时。通常，在竖直平面内的圆周运动中拉断绳子或杆，或压坏路面、轨道的情形就首先发生在这个位置。
　　在了解了以上竖直平面内圆周运动的基础上，应注意该类问题的变形：斜面上的圆周运动。
　　如图10所示，斜面倾斜角度为，则在最高点有：
　　1.有支撑作用时
　　当时，物体刚好能过圆周运动的最高点，此时。物体的重力沿斜面向下的分力给物体提供了向心力，如图11所示，物体与支撑物间无相互作用力。
　　当时，
　　有
　　当时，
　　有
　　2.无支撑作用时
　　当时，
　　有
　　当时，物体将不会沿圆周轨迹运动在最低点时不论是有支撑还是无支撑，都满足。
　　上述所列举的仅是学生在解决竖直平面内圆周运动中的主要思路。而且竖直平面内圆周运动可能出现在力学、运动学、电磁学等各类型题中，它们往往并非独立存在，而是相互联系的。笔者认为学生们通过对竖直平面内圆周运动的逐步了解、掌握，从中总结出自己特有的解题方式和思路，形成一种独立解决疑难问题的模式才是最重要的。只有这样才能减少学习的盲目性，有的放矢，从而促进整体学习能力的提高。
　　作者单位：陕西省榆林市第十中学
　　
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