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摘 要 随着新课程标准的不断实施,我们要不断创造有利条件,探讨提高数学的开放性教学方法,让数学开放题逐步走进课堂,在教学中,全面提高教学质量,而努力奋斗。
关键词 适度 激活气氛 挖掘 分层开放
一、适度开放教学,活跃课堂气氛
由于数学开放题是现阶段数学教学中的新兴产物,教学费时太多,还受课时的制约。因此,在课堂教学中,我们必须适当控制开放教学程度,必要时教师作一些适当引导。同时,笔者为使数学开放题逐步进入课堂,满足新时代的需要,大力推进课程改革,活跃课堂气氛。教师不应把主要精力局限于所教的内容上,而应注意学习者的心态(即情感与动机)变化。教育的目标是教师与学生共享生命历程,共创人生体验;养育积极愉快,适应时代变化,心理健康的人。
例如:在教学等腰三角形时,笔者适度设计这样开放问题:等腰三角形ABC中,AB=AC,经过其中一顶点作一条射线交于对边于D,这射线把△ABC分成的两个三角形也是等腰三角形,则△ABC的顶角∠BAC为几度?
引导学生同时分析:由于此题不清楚从哪个点出发引射线,所以可以从A引,也可以从B(或C)引。从B、C引的情况是相同的。为了充分发挥学生的主观能动性,笔者可以设计好如下几个问题让学生进行探究:
1.射线引法有几种?
2.同一种引法,其结果只有一种吗?
3.不同的引法,其结果相同吗?
4.分别从A、B、C三顶点引射线,则△ABC的顶角∠BAC各为几度?
学生经过这样几个有趣的问题的合作、讨论、交流,不仅学生的掌握题目中问题解决思路,而且学生思维更加敏锐。有的学生提出:“做一个数学模型,只要经过调节成为两个等腰三角形”再用量角器量出顶角即可;有的同学说,把三种不同情况分给不同的同学去研究探究,再把各自的结果汇总讨论……这样的教学情境有力地促进了师生之间、生生之间的教学互动。
二、封闭题改开放题,激活课堂氛围
把封闭数学题,改为开放的数学题,一般有以下几种:1.弱化陈题的条件,使其结论多样化。2.给出结论,寻求使结论成立的充分条件。3.在给定的条件下,探求多种结论。4.隐去陈题的结论,使其指向多样化。5.在实际情境中,寻求多种解法与结论。
在开放题的编制要把握问题的开放度,根据学生实际情况,不同水平的学生应采用不同的设问方式,提出不同的解题要求为此,教师可别出心裁的引导学生自己编一些开放题。
例如:在教学四边形时,设计这样封闭题:已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。问:四边形EFGH是什么四边形?
然后引导学生通过探索,得知EFGH是平行四边形。笔者再鼓励学生将本题加以变化与发展,自拟一些开放题,让学生在小组中展开思考,编出多种有价值的开放题。如:将已知条件“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”或“菱形ABCD”或“矩形ABCD”或“正方形ABCD”或“等腰梯形ABCD”。这节课教学效果非常好。
三、挖掘课本习题,变开放進课堂
新课标要求给学生足够大的思维空间,充分发展思维能力。为此,教师在教学中,要引导学生,充分挖掘课本习题,巧妙的把数学问题改变成数学开放问题,这就要求学生从多种角度分析,多层次考察,促进学生有效学习,从而达到了充分发展学生思维空间的目的。
例如,在苏科版版八年级(下)的概率教学中有这样一个问题:(P163习题略改编)用10个球设计一种摸球游戏,使摸到红球的概率为0.2?笔者引导学生,我们在不增加太大难度的情况下把它改为:设计一种摸球的游戏,使摸到红球的概率为0.2,可以怎样放球?这就是一个非常典型的开放问题,学生根据自己原有的认知水平,都可以得到不同的方案。即①在袋中放入1个红球和4个白球。②在袋中放入红球与白球的数量比为1:4,即可。③在袋中放入红球与非红球的数量之比为1:4,即可,比如1个白球,1个黄球,2个黑球,1个红球;或6个黑球,2个黄球,2个红球等等。这样挖掘课本习题,有助于培养学生的创新思维,发展创新能力,同时也活跃课堂气氛。
四、设计分层开放题,增加课堂活力
所谓设计分层开放题就是在教学中根据数学教学内容、学生数学活动以及不同层次学生设计相应层次数学开放题。设计分层开放题要选择学生熟悉的问题情境,容易进入解决问题的角色,有利于调动学习的积极性,最佳的发展学生能力。在教学中,我们要让学生按各自不同的选择、不同的目的、不同的能力、不同的兴趣选择不同的开放题,并得到不同的发展,能力较低者也能参与数学活动,完成几项特殊的任务,能力较强者能够积极参与数学活动,有进一步的发展机会,让同学们吃饱喝足。
例如:在教学九年级函数时,设计一个开放性问题(见投影仪):已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出一个二次函数,使它的图象都经过A、B两点。
为此,笔者事先制作了三种卡片分别发给A、B、C三组不同层次学生:
1.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点。
2.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出一个二次函数,使它的图象都经过A、B两点且开口向下。
3.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点且开口向上。
各小组对卡片上的问题反应热烈,互相交流。笔者则成为学生们的倾听者。对于每组符合实际的解法或设想,我都一一鼓励,对不符合实际的解法或设想,则讲明道理。
评注:本题是一道结论开放性题,解题入口宽,学生都可以入手,但如何用简洁的方法来做就体现不同学生的思维层次的差异,这是一道既训练基本方法又体现灵活性的好题。
关键词 适度 激活气氛 挖掘 分层开放
一、适度开放教学,活跃课堂气氛
由于数学开放题是现阶段数学教学中的新兴产物,教学费时太多,还受课时的制约。因此,在课堂教学中,我们必须适当控制开放教学程度,必要时教师作一些适当引导。同时,笔者为使数学开放题逐步进入课堂,满足新时代的需要,大力推进课程改革,活跃课堂气氛。教师不应把主要精力局限于所教的内容上,而应注意学习者的心态(即情感与动机)变化。教育的目标是教师与学生共享生命历程,共创人生体验;养育积极愉快,适应时代变化,心理健康的人。
例如:在教学等腰三角形时,笔者适度设计这样开放问题:等腰三角形ABC中,AB=AC,经过其中一顶点作一条射线交于对边于D,这射线把△ABC分成的两个三角形也是等腰三角形,则△ABC的顶角∠BAC为几度?
引导学生同时分析:由于此题不清楚从哪个点出发引射线,所以可以从A引,也可以从B(或C)引。从B、C引的情况是相同的。为了充分发挥学生的主观能动性,笔者可以设计好如下几个问题让学生进行探究:
1.射线引法有几种?
2.同一种引法,其结果只有一种吗?
3.不同的引法,其结果相同吗?
4.分别从A、B、C三顶点引射线,则△ABC的顶角∠BAC各为几度?
学生经过这样几个有趣的问题的合作、讨论、交流,不仅学生的掌握题目中问题解决思路,而且学生思维更加敏锐。有的学生提出:“做一个数学模型,只要经过调节成为两个等腰三角形”再用量角器量出顶角即可;有的同学说,把三种不同情况分给不同的同学去研究探究,再把各自的结果汇总讨论……这样的教学情境有力地促进了师生之间、生生之间的教学互动。
二、封闭题改开放题,激活课堂氛围
把封闭数学题,改为开放的数学题,一般有以下几种:1.弱化陈题的条件,使其结论多样化。2.给出结论,寻求使结论成立的充分条件。3.在给定的条件下,探求多种结论。4.隐去陈题的结论,使其指向多样化。5.在实际情境中,寻求多种解法与结论。
在开放题的编制要把握问题的开放度,根据学生实际情况,不同水平的学生应采用不同的设问方式,提出不同的解题要求为此,教师可别出心裁的引导学生自己编一些开放题。
例如:在教学四边形时,设计这样封闭题:已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。问:四边形EFGH是什么四边形?
然后引导学生通过探索,得知EFGH是平行四边形。笔者再鼓励学生将本题加以变化与发展,自拟一些开放题,让学生在小组中展开思考,编出多种有价值的开放题。如:将已知条件“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”或“菱形ABCD”或“矩形ABCD”或“正方形ABCD”或“等腰梯形ABCD”。这节课教学效果非常好。
三、挖掘课本习题,变开放進课堂
新课标要求给学生足够大的思维空间,充分发展思维能力。为此,教师在教学中,要引导学生,充分挖掘课本习题,巧妙的把数学问题改变成数学开放问题,这就要求学生从多种角度分析,多层次考察,促进学生有效学习,从而达到了充分发展学生思维空间的目的。
例如,在苏科版版八年级(下)的概率教学中有这样一个问题:(P163习题略改编)用10个球设计一种摸球游戏,使摸到红球的概率为0.2?笔者引导学生,我们在不增加太大难度的情况下把它改为:设计一种摸球的游戏,使摸到红球的概率为0.2,可以怎样放球?这就是一个非常典型的开放问题,学生根据自己原有的认知水平,都可以得到不同的方案。即①在袋中放入1个红球和4个白球。②在袋中放入红球与白球的数量比为1:4,即可。③在袋中放入红球与非红球的数量之比为1:4,即可,比如1个白球,1个黄球,2个黑球,1个红球;或6个黑球,2个黄球,2个红球等等。这样挖掘课本习题,有助于培养学生的创新思维,发展创新能力,同时也活跃课堂气氛。
四、设计分层开放题,增加课堂活力
所谓设计分层开放题就是在教学中根据数学教学内容、学生数学活动以及不同层次学生设计相应层次数学开放题。设计分层开放题要选择学生熟悉的问题情境,容易进入解决问题的角色,有利于调动学习的积极性,最佳的发展学生能力。在教学中,我们要让学生按各自不同的选择、不同的目的、不同的能力、不同的兴趣选择不同的开放题,并得到不同的发展,能力较低者也能参与数学活动,完成几项特殊的任务,能力较强者能够积极参与数学活动,有进一步的发展机会,让同学们吃饱喝足。
例如:在教学九年级函数时,设计一个开放性问题(见投影仪):已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出一个二次函数,使它的图象都经过A、B两点。
为此,笔者事先制作了三种卡片分别发给A、B、C三组不同层次学生:
1.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点。
2.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出一个二次函数,使它的图象都经过A、B两点且开口向下。
3.已知点A(1,2)和B(-2,5),试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点且开口向上。
各小组对卡片上的问题反应热烈,互相交流。笔者则成为学生们的倾听者。对于每组符合实际的解法或设想,我都一一鼓励,对不符合实际的解法或设想,则讲明道理。
评注:本题是一道结论开放性题,解题入口宽,学生都可以入手,但如何用简洁的方法来做就体现不同学生的思维层次的差异,这是一道既训练基本方法又体现灵活性的好题。