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一、使科学史自然融入课堂教学
“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿插进去，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，我向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前４～３世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时，我便用几句话向同学们作简要介绍。这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。
二、根据教材特点，适当选择科学史资料
圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝３，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π=31605和π=3125｡后来古希腊数学家阿基米德(公元前287～212年)利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值,得到当时关于π的最好估值约为:31409<π<31429;此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3141666｡我国魏晋时代数学家刘微(约公元3～4世纪)用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值｡当边数为192时,得到3141024<π<3142704｡后来把边数增加到3072边时,进一步得到π=314159,这比托勒玫的结果又有了进步｡待到南北朝时,祖冲之(公元429～500年)更上一层楼,计算出π的值在31415926与31415927之间｡求出了准确到七位小数的π值｡我国以这一精度,在长达一千年的时间中,一直处于世界领先地位,这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破,他准确地计算到小数点后第十六位｡这样可使同学们明白,人类对圆周率认识的逐步深入,是中外一代代数学家不断努力的结果｡我国不仅以古代的四大发明———火药､指南针､造纸､印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用,而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位,创造过多项“世界记录”,祖冲之计算出的圆周率就是其中一项｡接着我再说明,我国的科学技术只是近几百年来,由于封建社会的日趋没落,才逐渐落伍｡如今在向四个现代化进军的新长征中,赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上｡我们要下定决心,努力学习,奋发图强｡
为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神,我还进一步介绍:同学们都知道π是无理数,可是在18世纪以前,“π是有理数还是无理数?”一直是许多数学家研究的课题之一｡直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数,圆满地回答了这个问题｡然而人类对于π值的进一步计算并没有终止,例如1610年德国人路多夫根据古典方法,用262边形,计算π到小数点后第35位｡他把自己一生的大部分时间花在这项工作上｡后人为了纪念他,就把这个数刻在他的墓碑上,至今圆周率被德国人称为“路多夫数”｡1873年英国的向克斯计算π到707位小数｡1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后,产生了怀疑并决定重算一次｡他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作,结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的｡后来有了电子计算机,有人已经算到第十亿位｡同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义?专家们认为,至少可以由此来研究π的小数出现的规律｡更重要的是,对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的｡几千年来,没有哪一个数比圆周率π更吸引人了｡根据这一段教材的特点,适当选配数学史料,采用读后小结的方式,不仅可以使学生加深对课文的理解,而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染,兴趣盎然,这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义｡
“圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中将有关史料穿插进去，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，我向学生介绍，约在公元前二千五百年左右，我国已有了圆的概念，考古说明我国夏代奴隶社会以前的原始部落时期就有圆形的建筑。至于圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等；此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前４～３世纪，是在欧几里德诞生时间问世的。再比如圆心角、弓形、圆环形、圆内接正六边形、直角三角形的内切圆、圆锥等一系列概念与性质，在《墨经》、《考工记》、《九章算术》等书中都有记载，在讲到这些内容时，我便用几句话向同学们作简要介绍。这样，随着这一章教材的不断展开，同学们对我国古代在相关领域的发展概貌有个初步的了解，明白我国古代就对这些内容有了比较全面、系统的认识。特别是早在战国时期就有了论证几何学的萌芽，几乎与古希腊的几何学同时产生。
二、根据教材特点，适当选择科学史资料
圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家作出过卓越贡献。该章的“读一读：关于圆周率π”对此作了简单的介绍，并提到祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π＝３，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过实践逐步认识到用古率计算圆周长和圆面积时，所得到的值均小于实际值，于是不断利用经验数据修正π值，例如古埃及人和巴比伦人分别得到π=31605和π=3125｡后来古希腊数学家阿基米德(公元前287～212年)利用圆内接和外切正多边形来求圆周率的近似值,得到当时关于π的最好估值约为:31409<π<31429;此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3141666｡我国魏晋时代数学家刘微(约公元3～4世纪)用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值｡当边数为192时,得到3141024<π<3142704｡后来把边数增加到3072边时,进一步得到π=314159,这比托勒玫的结果又有了进步｡待到南北朝时,祖冲之(公元429～500年)更上一层楼,计算出π的值在31415926与31415927之间｡求出了准确到七位小数的π值｡我国以这一精度,在长达一千年的时间中,一直处于世界领先地位,这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔·卡西打破,他准确地计算到小数点后第十六位｡这样可使同学们明白,人类对圆周率认识的逐步深入,是中外一代代数学家不断努力的结果｡我国不仅以古代的四大发明———火药､指南针､造纸､印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用,而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位,创造过多项“世界记录”,祖冲之计算出的圆周率就是其中一项｡接着我再说明,我国的科学技术只是近几百年来,由于封建社会的日趋没落,才逐渐落伍｡如今在向四个现代化进军的新长征中,赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上｡我们要下定决心,努力学习,奋发图强｡
为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神,我还进一步介绍:同学们都知道π是无理数,可是在18世纪以前,“π是有理数还是无理数?”一直是许多数学家研究的课题之一｡直到1767年兰伯脱才证明了π是无理数,圆满地回答了这个问题｡然而人类对于π值的进一步计算并没有终止,例如1610年德国人路多夫根据古典方法,用262边形,计算π到小数点后第35位｡他把自己一生的大部分时间花在这项工作上｡后人为了纪念他,就把这个数刻在他的墓碑上,至今圆周率被德国人称为“路多夫数”｡1873年英国的向克斯计算π到707位小数｡1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后,产生了怀疑并决定重算一次｡他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做此项工作,结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的｡后来有了电子计算机,有人已经算到第十亿位｡同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义?专家们认为,至少可以由此来研究π的小数出现的规律｡更重要的是,对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的｡几千年来,没有哪一个数比圆周率π更吸引人了｡根据这一段教材的特点,适当选配数学史料,采用读后小结的方式,不仅可以使学生加深对课文的理解,而且人类对圆周率认识不断深入的过程也使学生受到感染,兴趣盎然,这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义｡