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[摘 要] 数学教学是数学活动的教学，儿童的数学活动就是让儿童充分经历“数学化”. 作为儿童数学活动的承载体，活动单能有效地引领儿童主动从事数学实验、猜测、验证、推理、计算、证明等数学活动，这就是“活动单导学”. 数学教学中，教师要精心设计活动单，引领儿童进行数学“再创造”活动.
[关键词] 活动教学；活动单；学科本质；儿童立场
“活动单导学”模式下的课堂是由一个个活动链接而成的，无论是建构知识、训练方法还是启迪智慧，乃至情感的熏染，都要通过活动来实现. 由此，设计“活动单”就显得尤为重要. 所谓“活动单”，是指教师根据教学目标和教学主题进行设计，由教师供给儿童并帮助儿童完成学习任务的一种学习、教学和评量工具. 因其能有效地帮助儿童实现数学学习的自主建构，能让儿童有目的、有计划地开展自主、合作的数学探究活动，而越来越受到教师们的青睐和广泛运用. “活动单”是儿童学习活动的“路线图”和“施工图”，但在教学过程中，不少教师不管学情、教材特点，持单套用，“千人一单”“千课同单”，严重影响了课堂教学的有效性.
可以肯定的是，无论课堂活动形式如何变化，课堂教学坚守的核心依然应该是它的学科特性. 因此，作为小学数学的活动单设计，就应努力彰显数学的学科本质与儿童立场，即小学数学活动单的设计应散发浓浓的“数学味”和“儿童味”.
数学本质：数学“活动单”设计
之根
香港科技大学项武义先生认为，大陆的新课程标准有“去数学化”的倾向，活动单的设计同样要警惕“数学味”的流失. 因为任何“数学味”的被遮蔽、遗忘或缺席，都将导致本真意义上的数学教学之“退场”. 因此，作为数学的活动单就理应凸显数学本质，突出数学内涵. 要在活动单中努力彰显数学的“思想”“方法”与“精神”；活动单要能启迪儿童“运思”. 笔者认为，作为儿童自主学习的一种工具，数学活动单首先应该是“数学的”，即活动单要有明确的数学目标，蕴涵数学本质，数学活动应与数量关系、图形关系、随机关系（主要指统计关系）紧密相连；其次，“数学活动单”应该是“活动的”，这种活动不仅包括对数学材料的具体操作和形象探究，更重要的是，让儿童经历“数学化”，即数学地组织现实材料过程，亦即“经验材料组织化”和“数学材料逻辑化”；再次，“数学活动单”应该是“自主的”，应该给儿童预留充分的探究时间和空间，能充分发掘儿童的数学潜能. 由于活动单是以书面形式出现的，因此，儿童能明确数学活动的目的、数学活动的重点，同时活动单有利于记录活动经验、整理数学思考.
案例1？摇 教学“平行四边形的面积”时（苏教版《数学》五年级上册），按照教材逻辑就是从平行四边形与长方形的关系入手，运用割补平移将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式，然后让孩子们进行熟练运用，这种形式化的演绎会造成孩子们因为缺少面积度量的意义支撑而“知其然，不知其所以然”. 孩子们不知道平行四边形的面积推导为什么一定要通过割补平移转化成长方形. 为此，我们对教材进行“再创造”，借助问题链设计活动单.
活动：研究平行四边形面积的转化
1. 自主学习？摇
思考：？摇①长方形可不可以直接用单位面积的小正方形去度量？
②平行四边形可不可以直接用单位面积的小正方形去度量？
我猜想：平行四边形应该转化为（ ？摇？摇？摇？摇）
2. 小组交流
①转化过程中，什么不能变化？
②怎样转化？（提示：可以直接摆单位面积，学生操作）
③转化后，原来平行四边形的底和高与现在长方形的长和宽有什么关系？
3. 全班交流
在课末的检测反馈中，我们并不强调公式的提炼运用，而是让学生从各自的理解程度表述面积计算的思考过程，能概括抽象的算法公式，不能概括的则用头脑中的操作过程来描述，让面积公式在孩子的丰富数学操作体验中逐步运用并明晰，由此而掌握平行四边形面积计算的数学本质！
儿童视界：数学“活动单”设计
之本
成尚荣先生曾撰文提出：“教育应走向儿童可能性的开发”，原因在于，我们只是关注了儿童的现实性，而很少在此基础之上分析儿童发展的可能性，更别谈从儿童的现实性出发进行教学设计了. 笔者认为，设计数学活动单应从儿童的经验、需要和可能性出发，着眼于儿童的“最近发展区”，能将儿童的数学学习由“可能发展区”转向“现实发展区”. 活动单要能够吸引儿童主动“卷入”数学探究活动，引发儿童的数学思考. 儿童根据活动单的具体内容，懂得自己该做什么、怎么做以及为什么这么做. 在具体的“做数学”和“数学再创造”活动中延长数学知识的抽象化进程，以便让儿童对数学知识进行充分体验和准确概括.
作为长大的儿童，教师应在一个更高的阶段上把儿童的真实学习过程再现出来，他应该非常清楚地知道孩子是怎样进行数学学习的，孩子学习这部分内容会遭遇哪些障碍，经常出现哪些错误，等等. 活动单作为“儿童的活动单”，应始终保持“儿童视界”，尊重儿童的生活经验，了解儿童的知识基础，关注儿童的思维方式. 活动单上的每一句话都应散发浓浓的儿童情趣，让孩子们把阅读活动单当作一次精彩的情感之旅.
案例2？摇 “圆的周长”（苏教版《数学》五年级下册），我们通过活动单以关照儿童的经验方式、认知方式、思维方式，让儿童经历人类探究知识的历程.
活动一：研究圆的周长与什么有关
1. 自主学习
①快速描述三个车轮的周长. （注：车轮由幻灯片出示）
②比一比3个车轮周长的大小，再比一比直径的大小.
③我猜想：圆的周长可能和它的（ ？摇？摇 ）有关系.
2. 组内交流
3. 全班汇报
活动二：研究圆的周长与直径有怎样的关系
1. 合作探索：测量圆的直径与周长，借助计算器算出周长除以直径的商，填入表格.
（1号、3号、5号合作测量直径为4厘米的圆和自带的一个圆；2号、4号、6号合作测量直径为5厘米的圆和自带的一个圆. 组长将研究数据有顺序地汇总到小黑板的表格中）
通过测量和计算，我发现：_______
_________.
2. 组内交流
3. 汇报展示
由于数学的“客观知识”是人类生命实践活动的智慧结晶，是前人通过辨析比较大量材料、提炼抽取本质属性、归纳概括命名的活动过程而形成的. 经过简约化的提炼和符号化的表达，数学知识便成为一种符号化的知识. 正是由于这种简约、抽象的结果性表达，遮蔽了前人生命实践活动过程的真实复杂性和丰富生动性. 为此，我们通过活动单引领儿童用他自己的认知方式、思维方式去经历、体验人类创造知识的生动历程，让数学知识恢复到其产生时的鲜活状态. 在上述案例中，我们首先让孩子们观察、猜想，然后通过自己的实际测量验证猜想. 在验证中，充分关照数学实验的差异性——测量直径为4厘米的圆、测量直径为5厘米的圆和自带的圆. 通过自主计算、组内汇总，感受测量误差的个体差异性，体验圆周率的诞生历程. 值得注意的是，儿童在使用活动单的过程中，教师要着重引发儿童的数学“观念冲突”，帮助儿童纠正错误观念；要在数学活动中加大数学探索性成分，激起儿童数学观念上的不平衡，促成儿童实现由“日常思维”向“数学思维”、由数学知识的“原生态感知”向数学知识的“精致化建构”、由素朴的“经验数学”向抽象的“学校数学”的提升！
美国著名心理学家罗伯特·M·加涅曾提出“为学习而设计教学”的口号. “活动单”的设计完全基于儿童主体的学习，它构筑了一个儿童自主探究的学习空间，搭建了一个让每个儿童都参与、交流、合作和展示的平台. “活动单”让儿童的数学学习像呼吸一样自然，孩子们在使用活动单解决问题的过程中，对数学的“客观知识”进行“意义赋予”，充分经历将“非形式化数学”转化为“形式化数学”的过程，自然地实现由“生活数学”向“学校数学”的转化！
[关键词] 活动教学；活动单；学科本质；儿童立场
“活动单导学”模式下的课堂是由一个个活动链接而成的，无论是建构知识、训练方法还是启迪智慧，乃至情感的熏染，都要通过活动来实现. 由此，设计“活动单”就显得尤为重要. 所谓“活动单”，是指教师根据教学目标和教学主题进行设计，由教师供给儿童并帮助儿童完成学习任务的一种学习、教学和评量工具. 因其能有效地帮助儿童实现数学学习的自主建构，能让儿童有目的、有计划地开展自主、合作的数学探究活动，而越来越受到教师们的青睐和广泛运用. “活动单”是儿童学习活动的“路线图”和“施工图”，但在教学过程中，不少教师不管学情、教材特点，持单套用，“千人一单”“千课同单”，严重影响了课堂教学的有效性.
可以肯定的是，无论课堂活动形式如何变化，课堂教学坚守的核心依然应该是它的学科特性. 因此，作为小学数学的活动单设计，就应努力彰显数学的学科本质与儿童立场，即小学数学活动单的设计应散发浓浓的“数学味”和“儿童味”.
数学本质：数学“活动单”设计
之根
香港科技大学项武义先生认为，大陆的新课程标准有“去数学化”的倾向，活动单的设计同样要警惕“数学味”的流失. 因为任何“数学味”的被遮蔽、遗忘或缺席，都将导致本真意义上的数学教学之“退场”. 因此，作为数学的活动单就理应凸显数学本质，突出数学内涵. 要在活动单中努力彰显数学的“思想”“方法”与“精神”；活动单要能启迪儿童“运思”. 笔者认为，作为儿童自主学习的一种工具，数学活动单首先应该是“数学的”，即活动单要有明确的数学目标，蕴涵数学本质，数学活动应与数量关系、图形关系、随机关系（主要指统计关系）紧密相连；其次，“数学活动单”应该是“活动的”，这种活动不仅包括对数学材料的具体操作和形象探究，更重要的是，让儿童经历“数学化”，即数学地组织现实材料过程，亦即“经验材料组织化”和“数学材料逻辑化”；再次，“数学活动单”应该是“自主的”，应该给儿童预留充分的探究时间和空间，能充分发掘儿童的数学潜能. 由于活动单是以书面形式出现的，因此，儿童能明确数学活动的目的、数学活动的重点，同时活动单有利于记录活动经验、整理数学思考.
案例1？摇 教学“平行四边形的面积”时（苏教版《数学》五年级上册），按照教材逻辑就是从平行四边形与长方形的关系入手，运用割补平移将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式，然后让孩子们进行熟练运用，这种形式化的演绎会造成孩子们因为缺少面积度量的意义支撑而“知其然，不知其所以然”. 孩子们不知道平行四边形的面积推导为什么一定要通过割补平移转化成长方形. 为此，我们对教材进行“再创造”，借助问题链设计活动单.
活动：研究平行四边形面积的转化
1. 自主学习？摇
思考：？摇①长方形可不可以直接用单位面积的小正方形去度量？
②平行四边形可不可以直接用单位面积的小正方形去度量？
我猜想：平行四边形应该转化为（ ？摇？摇？摇？摇）
2. 小组交流
①转化过程中，什么不能变化？
②怎样转化？（提示：可以直接摆单位面积，学生操作）
③转化后，原来平行四边形的底和高与现在长方形的长和宽有什么关系？
3. 全班交流
在课末的检测反馈中，我们并不强调公式的提炼运用，而是让学生从各自的理解程度表述面积计算的思考过程，能概括抽象的算法公式，不能概括的则用头脑中的操作过程来描述，让面积公式在孩子的丰富数学操作体验中逐步运用并明晰，由此而掌握平行四边形面积计算的数学本质！
儿童视界：数学“活动单”设计
之本
成尚荣先生曾撰文提出：“教育应走向儿童可能性的开发”，原因在于，我们只是关注了儿童的现实性，而很少在此基础之上分析儿童发展的可能性，更别谈从儿童的现实性出发进行教学设计了. 笔者认为，设计数学活动单应从儿童的经验、需要和可能性出发，着眼于儿童的“最近发展区”，能将儿童的数学学习由“可能发展区”转向“现实发展区”. 活动单要能够吸引儿童主动“卷入”数学探究活动，引发儿童的数学思考. 儿童根据活动单的具体内容，懂得自己该做什么、怎么做以及为什么这么做. 在具体的“做数学”和“数学再创造”活动中延长数学知识的抽象化进程，以便让儿童对数学知识进行充分体验和准确概括.
作为长大的儿童，教师应在一个更高的阶段上把儿童的真实学习过程再现出来，他应该非常清楚地知道孩子是怎样进行数学学习的，孩子学习这部分内容会遭遇哪些障碍，经常出现哪些错误，等等. 活动单作为“儿童的活动单”，应始终保持“儿童视界”，尊重儿童的生活经验，了解儿童的知识基础，关注儿童的思维方式. 活动单上的每一句话都应散发浓浓的儿童情趣，让孩子们把阅读活动单当作一次精彩的情感之旅.
案例2？摇 “圆的周长”（苏教版《数学》五年级下册），我们通过活动单以关照儿童的经验方式、认知方式、思维方式，让儿童经历人类探究知识的历程.
活动一：研究圆的周长与什么有关
1. 自主学习
①快速描述三个车轮的周长. （注：车轮由幻灯片出示）
②比一比3个车轮周长的大小，再比一比直径的大小.
③我猜想：圆的周长可能和它的（ ？摇？摇 ）有关系.
2. 组内交流
3. 全班汇报
活动二：研究圆的周长与直径有怎样的关系
1. 合作探索：测量圆的直径与周长，借助计算器算出周长除以直径的商，填入表格.
（1号、3号、5号合作测量直径为4厘米的圆和自带的一个圆；2号、4号、6号合作测量直径为5厘米的圆和自带的一个圆. 组长将研究数据有顺序地汇总到小黑板的表格中）
通过测量和计算，我发现：_______
_________.
2. 组内交流
3. 汇报展示
由于数学的“客观知识”是人类生命实践活动的智慧结晶，是前人通过辨析比较大量材料、提炼抽取本质属性、归纳概括命名的活动过程而形成的. 经过简约化的提炼和符号化的表达，数学知识便成为一种符号化的知识. 正是由于这种简约、抽象的结果性表达，遮蔽了前人生命实践活动过程的真实复杂性和丰富生动性. 为此，我们通过活动单引领儿童用他自己的认知方式、思维方式去经历、体验人类创造知识的生动历程，让数学知识恢复到其产生时的鲜活状态. 在上述案例中，我们首先让孩子们观察、猜想，然后通过自己的实际测量验证猜想. 在验证中，充分关照数学实验的差异性——测量直径为4厘米的圆、测量直径为5厘米的圆和自带的圆. 通过自主计算、组内汇总，感受测量误差的个体差异性，体验圆周率的诞生历程. 值得注意的是，儿童在使用活动单的过程中，教师要着重引发儿童的数学“观念冲突”，帮助儿童纠正错误观念；要在数学活动中加大数学探索性成分，激起儿童数学观念上的不平衡，促成儿童实现由“日常思维”向“数学思维”、由数学知识的“原生态感知”向数学知识的“精致化建构”、由素朴的“经验数学”向抽象的“学校数学”的提升！
美国著名心理学家罗伯特·M·加涅曾提出“为学习而设计教学”的口号. “活动单”的设计完全基于儿童主体的学习，它构筑了一个儿童自主探究的学习空间，搭建了一个让每个儿童都参与、交流、合作和展示的平台. “活动单”让儿童的数学学习像呼吸一样自然，孩子们在使用活动单解决问题的过程中，对数学的“客观知识”进行“意义赋予”，充分经历将“非形式化数学”转化为“形式化数学”的过程，自然地实现由“生活数学”向“学校数学”的转化！