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摘 要：学生自主学习是在教师的安排下进行的，学生自主学习的成果与教师的预设会直接影响教学效果。通过教学片断实录的分析，笔者发现教师预设与学生自主学习成果存在差异的原因主要有：先天不足、童真与经验的区别、无目标与有方向的不同、文化知识背景差异等，同时探索了减小差异的方法。
关键词：自主学习；预设；差异
自主学习是学生通过自身的努力，积极主动获取知识的学习过程。自主学习是在教师有目的地安排下进行的，自主学习后反馈的学习成果可能会各不相同。研究学生自主学习后的结果与教师事先预设间的差异，对提高教师的教学水平和学生学习效果很有帮助。本文结合一段教学实录，从课堂教学过程中“问题解决型自主学习”的视角进行探讨。
一、教学片断实录
笔者教授“余弦定理（1）”这一节课时，设计了这样的一个情境：羊山公园内有个羊山湖，为了在湖底修建一条地下隧道，需要测量该湖边两点B、C间的直线距离（如图）。如果有测角仪和皮尺等工具，请你想办法测量B、C的距离。
学生1：测出C在B的方位，再测C到过B所作南北方向直线的距离，用勾股定理求。（教师感到意外，因为没有预设到这种情况）
学生2：另取一点A，测得∠BAC和∠ABC的度数以及AB长，用正弦定理求。
学生3：经过C和B分别作与BC垂直的二直线，再在湖外测量此二直线的距离。（教师感到惊喜，不但没有预设到这种情况，而且这种方法妙！值得赞一个！）
学生4：另取一点A，得到三角形，利用三角形边角关系求。
学生5：另取一点A，得△ABC，已知两边夹角，求BC。
对于这个问题，教师在课前备课时进行了预设，估计学生的回答可能有：
可能1：航空测量；
可能2：卫星测量；
可能3：用一小船从一端划到另一端测量；
可能5：另取一点A，使∠BAC=90?，利用勾股定理计算；
可能6：任意取一点A，测得∠BAC的度数以及AB、AC的长度，利用解三角形求解；
可能7：任意取一点A，测得∠BAC的度数；再在直线AB上另外取一点D，测得∠BDC的度数，然后求解。
这是一个学生通过自主学习解决某问题的“问题解决型自主学习”过程，比较学生的回答与教师的预设，可以明显看出两者存在较大差异。
二、教师的预设与学生的自主学习结果存在差异的原因
从表象上看，学生的回答侧重感性多些，而教师的预设同解决问题的答案更接近。学生多从特殊、简单处考虑，教师多从一般抽象去预设。经过课后与学生的交流和同行教育专家的指导，反思教学过程，笔者分析得出产生差异的原因大致有以下四个方面：
1.先天不足。研究上面教学片断中的情境资料可以发现，学生的回答大多基于两点之间是可以看得到的。如果我们把湖改为一个四周平地的小山可能更好。另外这个问题的本意并不是要求学生能够能利用已有知识求出来，而是想让学生把它转化为已知两边夹角求第三边的解三角形问题，不要求求解。以上都说明教师提供的自主学习素材存在先天的缺陷。
2.童真与经验的区别。学生年龄较小，想问题比较天真，容易触发灵感，想象丰富。教师熟知教材，经验丰富，思维领域容易局限于较小的空间。这样造成学生思维与教师思维交集的空间狭小，从而使得差异扩大。上面的教学片断中，学生3的想法就很有创意。而教师预设的可能1、可能2和可能3看似天真，实际与高中学生的年龄知识结构不符，恰恰说明这些只是教师依赖经验猜测的结果。
3.无目标与有方向的不同。根据元认知理论，元认知的结构包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三个部分，它们是相互联系、密不可分的。学生思维的元认知结构主要是元认知知识和元认知体验。因为学生对预定目标模糊，使得其在元认知监控方面存在不足。对于教师来说，备课后潜意识中有明确的方向。基于目的方向上的差别，教师的预设与学生的自主学习的实际结果必然会存在较大差异。上述教学片断中，学生5的回答是由初中三角形全等的判定联想得到的，而教师预设的可能6明显是与本节课的教学目标相一致。
4.文化知识背景差异。教师的数学文化知识和社会生活知识较为丰富，而学生的数学知识和社会生活知识相对较少，这方面的差异也使得两者对同一问题的认识产生差异。
三、减小教师预设与学生学习结果差异对教学影响的方法
1.调查。在设计学生自主学习活动时，通过与同行研讨交流，检查学生预习学案，与部分学生谈话等方式方法，调查了解学生自主学习结果的可能情形。在此基础上进行课堂教学预设，实际上是预测学生学习活动的结果，可以达到早预防的作用。
2.积累。教师从自己以往的教学材料、教学记忆中寻找收集素材。积累愈多，与学生学习结果差异就会越小，对教学就越有利。
3.引导。提高学生的数学思维能力，引导学生探索解决问题的思路，是高中数学课堂教学的重要目标。经验告诉我们，思路产生过程是有层次的，往往是步步为营、一步一步深入到问题核心，从而成功解决问题。由此可见，教师引导有落脚点，需要见缝插针，具体方法如下：
（1）深入式。依据学生自主学习成果的思路，引导进行深入研究。如果是由表及里，则可以指向我们的目标；如果是有重大漏洞或缺陷，则会在深入中迷失方向。
（2）反问式。在学生展示自主学习成果的同时，教师适时反问。一方面可以表明学生的思路，另一方面有利于寻找解决问题的正确思路。
上面教学片断中，学生1的想法是构造直角三角形求BC。教师可以反问：如果直角顶点处有一花坛，人不能到达怎么办？通过一系列反问，逐步把学生的思路引导到“余弦定理”课题上去。
（3）联系式。如果学生的自主学习成果较多，教师可以把它们同时展示，发挥学生集体的力量，让所有学生进一步观察、思考，发现本质，使教学过程按计划顺利进行。
（4）联想式。联想是指由一事物想到与之相关联的另一事物的心理过程，它是一种由此及彼的思维活动，是科学发现的重要途径。而联想思维是一种创造性思维，在情态上是发散、多层次、多方向的。它既有思维的发散性、能动性、创造性等方面的共性，又有触发性、伴随性、仿变性等方面的个性。“联想法”广泛应用于课堂教学的各个环节。
在上面的教学片断中，学生5的结果：另取一点A，得△ABC，已知两边夹角，求BC。这正是通过联想初中判定两个三角形全等的方法后得出的结果。
实践表明，学生自主学习的成果与教师的预设存在一定差异是客观存在的。只要我们加强研究，变差异为资源，科学引导，就能使学生的“主动生成”不断取代“被动接受”。这样不但不会降低教学效果，反而能促进教师的专业发展，提高学生的学习效果。
参考文献：
[1]金海燕.高中数学概念的自主学习研究[J].考试（教研版），2012（15）.
[2]侯首萍，张艳芳.元认知及其在数学教学中的作用[J].北京农学院学报，2007（S1）.
[3]谭建辉.高中数学教学中的思路引导[J].中学课程辅导·教学研究，2011（15）.
作者简介：魏安龙（1962- ），男，江苏建湖人，中学高级教师，理学学士，江苏省南京市优秀教育教育工作者，研究方向：中学数学教育与教学、高考、课程建设、学习方法、学习心理等。
关键词：自主学习；预设；差异
自主学习是学生通过自身的努力，积极主动获取知识的学习过程。自主学习是在教师有目的地安排下进行的，自主学习后反馈的学习成果可能会各不相同。研究学生自主学习后的结果与教师事先预设间的差异，对提高教师的教学水平和学生学习效果很有帮助。本文结合一段教学实录，从课堂教学过程中“问题解决型自主学习”的视角进行探讨。
一、教学片断实录
笔者教授“余弦定理（1）”这一节课时，设计了这样的一个情境：羊山公园内有个羊山湖，为了在湖底修建一条地下隧道，需要测量该湖边两点B、C间的直线距离（如图）。如果有测角仪和皮尺等工具，请你想办法测量B、C的距离。
学生1：测出C在B的方位，再测C到过B所作南北方向直线的距离，用勾股定理求。（教师感到意外，因为没有预设到这种情况）
学生2：另取一点A，测得∠BAC和∠ABC的度数以及AB长，用正弦定理求。
学生3：经过C和B分别作与BC垂直的二直线，再在湖外测量此二直线的距离。（教师感到惊喜，不但没有预设到这种情况，而且这种方法妙！值得赞一个！）
学生4：另取一点A，得到三角形，利用三角形边角关系求。
学生5：另取一点A，得△ABC，已知两边夹角，求BC。
对于这个问题，教师在课前备课时进行了预设，估计学生的回答可能有：
可能1：航空测量；
可能2：卫星测量；
可能3：用一小船从一端划到另一端测量；
可能5：另取一点A，使∠BAC=90?，利用勾股定理计算；
可能6：任意取一点A，测得∠BAC的度数以及AB、AC的长度，利用解三角形求解；
可能7：任意取一点A，测得∠BAC的度数；再在直线AB上另外取一点D，测得∠BDC的度数，然后求解。
这是一个学生通过自主学习解决某问题的“问题解决型自主学习”过程，比较学生的回答与教师的预设，可以明显看出两者存在较大差异。
二、教师的预设与学生的自主学习结果存在差异的原因
从表象上看，学生的回答侧重感性多些，而教师的预设同解决问题的答案更接近。学生多从特殊、简单处考虑，教师多从一般抽象去预设。经过课后与学生的交流和同行教育专家的指导，反思教学过程，笔者分析得出产生差异的原因大致有以下四个方面：
1.先天不足。研究上面教学片断中的情境资料可以发现，学生的回答大多基于两点之间是可以看得到的。如果我们把湖改为一个四周平地的小山可能更好。另外这个问题的本意并不是要求学生能够能利用已有知识求出来，而是想让学生把它转化为已知两边夹角求第三边的解三角形问题，不要求求解。以上都说明教师提供的自主学习素材存在先天的缺陷。
2.童真与经验的区别。学生年龄较小，想问题比较天真，容易触发灵感，想象丰富。教师熟知教材，经验丰富，思维领域容易局限于较小的空间。这样造成学生思维与教师思维交集的空间狭小，从而使得差异扩大。上面的教学片断中，学生3的想法就很有创意。而教师预设的可能1、可能2和可能3看似天真，实际与高中学生的年龄知识结构不符，恰恰说明这些只是教师依赖经验猜测的结果。
3.无目标与有方向的不同。根据元认知理论，元认知的结构包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三个部分，它们是相互联系、密不可分的。学生思维的元认知结构主要是元认知知识和元认知体验。因为学生对预定目标模糊，使得其在元认知监控方面存在不足。对于教师来说，备课后潜意识中有明确的方向。基于目的方向上的差别，教师的预设与学生的自主学习的实际结果必然会存在较大差异。上述教学片断中，学生5的回答是由初中三角形全等的判定联想得到的，而教师预设的可能6明显是与本节课的教学目标相一致。
4.文化知识背景差异。教师的数学文化知识和社会生活知识较为丰富，而学生的数学知识和社会生活知识相对较少，这方面的差异也使得两者对同一问题的认识产生差异。
三、减小教师预设与学生学习结果差异对教学影响的方法
1.调查。在设计学生自主学习活动时，通过与同行研讨交流，检查学生预习学案，与部分学生谈话等方式方法，调查了解学生自主学习结果的可能情形。在此基础上进行课堂教学预设，实际上是预测学生学习活动的结果，可以达到早预防的作用。
2.积累。教师从自己以往的教学材料、教学记忆中寻找收集素材。积累愈多，与学生学习结果差异就会越小，对教学就越有利。
3.引导。提高学生的数学思维能力，引导学生探索解决问题的思路，是高中数学课堂教学的重要目标。经验告诉我们，思路产生过程是有层次的，往往是步步为营、一步一步深入到问题核心，从而成功解决问题。由此可见，教师引导有落脚点，需要见缝插针，具体方法如下：
（1）深入式。依据学生自主学习成果的思路，引导进行深入研究。如果是由表及里，则可以指向我们的目标；如果是有重大漏洞或缺陷，则会在深入中迷失方向。
（2）反问式。在学生展示自主学习成果的同时，教师适时反问。一方面可以表明学生的思路，另一方面有利于寻找解决问题的正确思路。
上面教学片断中，学生1的想法是构造直角三角形求BC。教师可以反问：如果直角顶点处有一花坛，人不能到达怎么办？通过一系列反问，逐步把学生的思路引导到“余弦定理”课题上去。
（3）联系式。如果学生的自主学习成果较多，教师可以把它们同时展示，发挥学生集体的力量，让所有学生进一步观察、思考，发现本质，使教学过程按计划顺利进行。
（4）联想式。联想是指由一事物想到与之相关联的另一事物的心理过程，它是一种由此及彼的思维活动，是科学发现的重要途径。而联想思维是一种创造性思维，在情态上是发散、多层次、多方向的。它既有思维的发散性、能动性、创造性等方面的共性，又有触发性、伴随性、仿变性等方面的个性。“联想法”广泛应用于课堂教学的各个环节。
在上面的教学片断中，学生5的结果：另取一点A，得△ABC，已知两边夹角，求BC。这正是通过联想初中判定两个三角形全等的方法后得出的结果。
实践表明，学生自主学习的成果与教师的预设存在一定差异是客观存在的。只要我们加强研究，变差异为资源，科学引导，就能使学生的“主动生成”不断取代“被动接受”。这样不但不会降低教学效果，反而能促进教师的专业发展，提高学生的学习效果。
参考文献：
[1]金海燕.高中数学概念的自主学习研究[J].考试（教研版），2012（15）.
[2]侯首萍，张艳芳.元认知及其在数学教学中的作用[J].北京农学院学报，2007（S1）.
[3]谭建辉.高中数学教学中的思路引导[J].中学课程辅导·教学研究，2011（15）.
作者简介：魏安龙（1962- ），男，江苏建湖人，中学高级教师，理学学士，江苏省南京市优秀教育教育工作者，研究方向：中学数学教育与教学、高考、课程建设、学习方法、学习心理等。