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【内容摘要】伴随着新课程改革如火如荼地进行，作为一项全新的必修课——高中数学研究性学习，也随之摆到了我们教师的书桌上。它不仅是一个新教学大纲的亮点，也是数学教学现代化的一个新机遇、新挑战，更是实现与完成新课标的一个重要手段。
【关键词】高中数学 研究性学习 新课标
一、研究性学习的意义
《普通高中“研究性学习”实施指南（试行）》中指出：设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。
二、研究性学习中的教师的作用
在研究性学习中，虽然以学生的自主、合作、探究学习和实践为主要学习方式，但是不排斥教师的指导，相反，教师及时、适度的指导是综合实践活动取得良好效果的重要保证。教师能否运用促进性的指导，对于研究性学习的开展及取得的效果，具有决定意义。其作用主要表现在以下方面：
（一）在研究性学习过程中，及时了解学生研究活动的进展情况，有针对性地指导研究思路和研究方法。
（二）作好课题研究的组织协调工作，争取家长、学校、社会各个方面的关心支持，为学生的研究学习活动创造良好的条件，帮助学生克服困难、树立信心。
（三）对学生的研究过程进行全面评价、考核、评优，指导学生做好互评和自评。
（四）指导学生记载研究情况，写好研究日记，做好总结和反思。
教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”，与学生之间确定了一种新型的师生关系，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦。
三、研究性学习题材的选取
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，它具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性。要在数学研究性学习活动中充分发挥数学的智能中心作用，发展学生的智力，培养学生的能力，数学研究性背景素材的选取也是至美重要的。
从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。因此，题材的选取可以是数学教学内容的拓展延伸，也可以是对各种自然和社会现象的探究；也可以是已经证明了的数学结论。在中学数学研究性学习选题中可以分为三个层次。
（一）以课本上的数学知识为内容进行选题
新高中数学新教材研究性学习参考课题有以下几个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：①学会提出问题和明确探究方向；②体验数学活动的过程；③培养创新精神和应用能力；④以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
（二）以数学知识的间接应用为内容进行选题
例如，可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。
（三）以数学在社会生产生活中的实际应用为内容进行选题
这个层次的选题开放性较大，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度地培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。
四、数学开放题的编制方法
（一）以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切人点
能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
（二）以某一数学定理或公设为依据，编制开放题
数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
（三）以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题
在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。
五、数学研究性课题构建原则
（一）具有新颖现实性、可及性与挑战性
有利于激发学生的好奇心、好胜心，有利于增强学生的学习兴趣，调动起学习主动性和积极性。
（二）具有应用性
有利于学生体验数学的知识源于实际生活，有利于学生结合其他学科的知识，培养学生解决问题的能力。
（三）具有综合性、开放性
体现科学的研究过程和数学研究的思想方法，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生在探索中创新，开发潜能，思路越走越宽，使学生掌握再创造知识的方法与实现数学发现的途径，有利于发展学生创造性思维，培养学生的创新意识与创新能力。
研究性学习改变了传统的教学模式，给了学生更多的发展空间，使学生可以充分发挥自身能动作用，对学科知识进行探索、挖掘。在探索、挖掘的过程中，学生的创新、实践、与人合作交流的能力都得到了进一步发展。因此，在学校教育中推行研究性学习势在必行。研究性学习与传统教学模式的结合，将更有利学生能力的全面发展。
（作者单位：江苏省淮安市楚州中学）
【关键词】高中数学 研究性学习 新课标
一、研究性学习的意义
《普通高中“研究性学习”实施指南（试行）》中指出：设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，促进他们形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。
二、研究性学习中的教师的作用
在研究性学习中，虽然以学生的自主、合作、探究学习和实践为主要学习方式，但是不排斥教师的指导，相反，教师及时、适度的指导是综合实践活动取得良好效果的重要保证。教师能否运用促进性的指导，对于研究性学习的开展及取得的效果，具有决定意义。其作用主要表现在以下方面：
（一）在研究性学习过程中，及时了解学生研究活动的进展情况，有针对性地指导研究思路和研究方法。
（二）作好课题研究的组织协调工作，争取家长、学校、社会各个方面的关心支持，为学生的研究学习活动创造良好的条件，帮助学生克服困难、树立信心。
（三）对学生的研究过程进行全面评价、考核、评优，指导学生做好互评和自评。
（四）指导学生记载研究情况，写好研究日记，做好总结和反思。
教师作为群体性的“指导者”、“挖掘者”、“合作伙伴”，与学生之间确定了一种新型的师生关系，这种师生关系增强了学生的自信心和尊严感，充分调动了学生的学习积极性，使他们从中体验从事科学研究的艰辛，去品尝成功的喜悦。
三、研究性学习题材的选取
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，它具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性。要在数学研究性学习活动中充分发挥数学的智能中心作用，发展学生的智力，培养学生的能力，数学研究性背景素材的选取也是至美重要的。
从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。因此，题材的选取可以是数学教学内容的拓展延伸，也可以是对各种自然和社会现象的探究；也可以是已经证明了的数学结论。在中学数学研究性学习选题中可以分为三个层次。
（一）以课本上的数学知识为内容进行选题
新高中数学新教材研究性学习参考课题有以下几个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：①学会提出问题和明确探究方向；②体验数学活动的过程；③培养创新精神和应用能力；④以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
（二）以数学知识的间接应用为内容进行选题
例如，可以根据教材中研究性学习课题“向量在物理中的应用”已设计好的问题让学生通过实验和数据的测量收集结合向量的知识进行力的研究。
（三）以数学在社会生产生活中的实际应用为内容进行选题
这个层次的选题开放性较大，学生可通过查阅资料书籍、访问、调查等亲身实践获得对社会的直接感受，同时还可了解科研的一般流程和方法，较大程度地培养学生的综合素质和实践能力。例如，结合“数列在分期付款中的应用”，让学生研究“家庭购房是分期付款好还是一次性付款好”的问题。
四、数学开放题的编制方法
（一）以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切人点
能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
（二）以某一数学定理或公设为依据，编制开放题
数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
（三）以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题
在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。
五、数学研究性课题构建原则
（一）具有新颖现实性、可及性与挑战性
有利于激发学生的好奇心、好胜心，有利于增强学生的学习兴趣，调动起学习主动性和积极性。
（二）具有应用性
有利于学生体验数学的知识源于实际生活，有利于学生结合其他学科的知识，培养学生解决问题的能力。
（三）具有综合性、开放性
体现科学的研究过程和数学研究的思想方法，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生在探索中创新，开发潜能，思路越走越宽，使学生掌握再创造知识的方法与实现数学发现的途径，有利于发展学生创造性思维，培养学生的创新意识与创新能力。
研究性学习改变了传统的教学模式，给了学生更多的发展空间，使学生可以充分发挥自身能动作用，对学科知识进行探索、挖掘。在探索、挖掘的过程中，学生的创新、实践、与人合作交流的能力都得到了进一步发展。因此，在学校教育中推行研究性学习势在必行。研究性学习与传统教学模式的结合，将更有利学生能力的全面发展。
（作者单位：江苏省淮安市楚州中学）