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【摘要】文章从解一次函数的图象中刻画出不同走向的直线，根据常量和变量的不同取值决定函数的图象所经过的象限也有所不同。
【关键词】一次函数的图象 常量 变量
Guidance to the linear function
Chen Jingdong
【Abstract】The writer has painted lines with different moving directions from solving the image of the linear function. In addition, the quadrant that the image, of which function is decided by different value of the constant quantity and variable, has passed through is different, too.
【Keywords】Image of the linear function Constant quantity Variable
函数是研究现实世界变化的规律的一个重要模型，它是变量数学的标志，而一次函数是刻画现实世界变量之间关系的最为简单的一个模型，是初中数学的一个重要的学习内容，也是中考数学的一个重要的知识点。因此，我们必须理解和掌握好一次函数这一知识点。
在学习一次函数的过程中，同学们可根据各自的知识基础选择不同的方法进行有效地学习，也可在老师的指点下进行有效的学习。现在，针对同学们的共同学习目标——“怎样学好一次函数”，谈谈对学习一次函数的学习引导。
1．掌握一次函数的概念。一般地，形如y=kx+b（k≠0，且k、b为常数）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是关于x的函数。
在这里我们应该注意以下几点：
①自变量x的取值范围是一切实数。
②函数中，x、y的指数都是1，且x的系数是非零的常数。
③当b=0时，一次函数关系式y=kx+b转化为y=kx，是正比例函数，可见，正比例函数是一次函数的特殊情形，即函数的图象经过原点。
2．把握一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，我们知道在同一平面内，两点决定一条直线，所以只要在函数关系式中确定两个点即可画出函数图象。因此，选择两点一般按照以下原则进行：
2．1 当b=0时，一次函数为正比例函数，函数图象经过原点(0,0)，另一点则选择(1,k)，即横坐标为1，纵坐标为k。但当k为分式时，如k=n/m（m、n为整数，且m、n互质）时可取x=m,y=n，即坐标为(m,n)，这样通过两点来画一条直线即是该函数的图象。
2．2 在一次函数y=kx+b中，通常选择直线与x轴和y轴的交点来刻画图象，即由与x轴的交点(-b/k,0)和y轴的交点(0,b)来确定，因为在x轴和y轴上取点比较方便、快捷，不容易出现误差，刻画图象比较直观、大方。当然若k或b为分式时，也可选择适当的整点，使描点较为方便、快捷。
2．3 两条特殊的直线。
①当x=a（a为常数）时，是过点(a,0)且与x轴垂直的一条直线。
②当y=b（b为常数）时，是过点(0,b)且与y轴垂直的一条直线。
3．识别一次函数的图象，掌握一次函数的性质。
3．1 一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。我们从一次函数图象中得到以下的信息，即k的值是怎样决定直线的倾斜方向的。
①当k＞0时，直线从左到右上升；
当k＜0时，直线从左到右下降。
②在函数图象中，我们知道b的取值决定着直线与y轴的交点位置。
当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；
当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；
当b=0时，直线经过原点。
3．2 一次函数的性质：综合k、b的取值决定一次函数图象所经过的象限及其性质。
3．3 在函数y=kx+b中（k≠0，b≠0）
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，直线从左到右上升，交于y轴的正半轴，函数值y随x的增大而增大。
②当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限，直线从左到右上升，交于y轴负半轴，函数值y随x的增大而增大。
③当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限，直线从左到右下降，交于y轴的正半轴，函数值y随x的增大而减小。
④当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，直线从左到右下降，交于y轴的负半轴，函数值y随x的增大而减小。
4．巧妙灵活运用待定系数法。求一次函数的解析式中的常数，即是求一次函数关系式y=kx+b中k、b的值，因此必须知道两个独立存在的条件，而常见的和简单的情形是已知两个点的坐标，这样宜用待定系数法去解题。
运用待定系数法解题，一般的步骤可分为以下几点：一设，先设关系式为y=kx+b；二代，将两个点的坐标分别代入关系式中得到关于k、b的二元一次方程组；三解，解这个方程组，得到k、b的值；四还原，最后将所求得到的k、b的值回代到所设的y=kx+b关系式中，即可得到所要求的一次函数的解析式。
总之，学习一次函数的方法和途径是多种多样的，同学们亦可根据各自的实际知识、基础选择适合于自己的途径进行有效地学习和探究，那么可得到事半功倍的效果。
【关键词】一次函数的图象 常量 变量
Guidance to the linear function
Chen Jingdong
【Abstract】The writer has painted lines with different moving directions from solving the image of the linear function. In addition, the quadrant that the image, of which function is decided by different value of the constant quantity and variable, has passed through is different, too.
【Keywords】Image of the linear function Constant quantity Variable
函数是研究现实世界变化的规律的一个重要模型，它是变量数学的标志，而一次函数是刻画现实世界变量之间关系的最为简单的一个模型，是初中数学的一个重要的学习内容，也是中考数学的一个重要的知识点。因此，我们必须理解和掌握好一次函数这一知识点。
在学习一次函数的过程中，同学们可根据各自的知识基础选择不同的方法进行有效地学习，也可在老师的指点下进行有效的学习。现在，针对同学们的共同学习目标——“怎样学好一次函数”，谈谈对学习一次函数的学习引导。
1．掌握一次函数的概念。一般地，形如y=kx+b（k≠0，且k、b为常数）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是关于x的函数。
在这里我们应该注意以下几点：
①自变量x的取值范围是一切实数。
②函数中，x、y的指数都是1，且x的系数是非零的常数。
③当b=0时，一次函数关系式y=kx+b转化为y=kx，是正比例函数，可见，正比例函数是一次函数的特殊情形，即函数的图象经过原点。
2．把握一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，我们知道在同一平面内，两点决定一条直线，所以只要在函数关系式中确定两个点即可画出函数图象。因此，选择两点一般按照以下原则进行：
2．1 当b=0时，一次函数为正比例函数，函数图象经过原点(0,0)，另一点则选择(1,k)，即横坐标为1，纵坐标为k。但当k为分式时，如k=n/m（m、n为整数，且m、n互质）时可取x=m,y=n，即坐标为(m,n)，这样通过两点来画一条直线即是该函数的图象。
2．2 在一次函数y=kx+b中，通常选择直线与x轴和y轴的交点来刻画图象，即由与x轴的交点(-b/k,0)和y轴的交点(0,b)来确定，因为在x轴和y轴上取点比较方便、快捷，不容易出现误差，刻画图象比较直观、大方。当然若k或b为分式时，也可选择适当的整点，使描点较为方便、快捷。
2．3 两条特殊的直线。
①当x=a（a为常数）时，是过点(a,0)且与x轴垂直的一条直线。
②当y=b（b为常数）时，是过点(0,b)且与y轴垂直的一条直线。
3．识别一次函数的图象，掌握一次函数的性质。
3．1 一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是一条直线。我们从一次函数图象中得到以下的信息，即k的值是怎样决定直线的倾斜方向的。
①当k＞0时，直线从左到右上升；
当k＜0时，直线从左到右下降。
②在函数图象中，我们知道b的取值决定着直线与y轴的交点位置。
当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；
当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；
当b=0时，直线经过原点。
3．2 一次函数的性质：综合k、b的取值决定一次函数图象所经过的象限及其性质。
3．3 在函数y=kx+b中（k≠0，b≠0）
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，直线从左到右上升，交于y轴的正半轴，函数值y随x的增大而增大。
②当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限，直线从左到右上升，交于y轴负半轴，函数值y随x的增大而增大。
③当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限，直线从左到右下降，交于y轴的正半轴，函数值y随x的增大而减小。
④当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，直线从左到右下降，交于y轴的负半轴，函数值y随x的增大而减小。
4．巧妙灵活运用待定系数法。求一次函数的解析式中的常数，即是求一次函数关系式y=kx+b中k、b的值，因此必须知道两个独立存在的条件，而常见的和简单的情形是已知两个点的坐标，这样宜用待定系数法去解题。
运用待定系数法解题，一般的步骤可分为以下几点：一设，先设关系式为y=kx+b；二代，将两个点的坐标分别代入关系式中得到关于k、b的二元一次方程组；三解，解这个方程组，得到k、b的值；四还原，最后将所求得到的k、b的值回代到所设的y=kx+b关系式中，即可得到所要求的一次函数的解析式。
总之，学习一次函数的方法和途径是多种多样的，同学们亦可根据各自的实际知识、基础选择适合于自己的途径进行有效地学习和探究，那么可得到事半功倍的效果。