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【摘 要】初中数学教材在章前都设计了章前图和章前语，揭示本章的主要学习内容和方法。章前图语具有统领全章的导学功能，为全章教学构建框架，为全章学习提供明晰的路径，有利于学生理解全章的知识架构与能力要求。教师的章前导学设计要紧扣章前图语、站在系统思维的高度进行，针对全章内容提出问题并引导学生尝试解决，使学生明白为什么要学、学什么、怎么才能学会。
【关键词】章前导学;系统思维;问题引领
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）71-0037-03
【作者简介】顾广林，江苏省泰州市九龙实验学校（江苏泰州，225312）教师，正高级教师，江苏省特级教师。
一、章前板块的内容分析
以苏科版初中数学教材为例，章前图、章前语一般由两页组成。第一页的上半部分给出一个几何图形和简洁的说明，关联已学知识和待学知识，说明本章知识产生的逻辑性，介绍主要学习内容，指出本章学习的关键所在;下半部分给出一幅生活中涉及本章相关内容的实景图片或关于数学文化的图片或操作类图片。对于实景图片，教师可以基于图片创设一个蕴含本章知识的数学问题情境，并通过对问题的分解与创生，引导学生了解本章所要学习的知识和方法;对于同数学文化相关的图片，教师可用以引导学生感受我国古代数学的成就，增强其自豪感;操作类的图片往往暗示本章需要“做中学”。
第二页上半部分一般给出一个图文并茂的探索活动，学生通过探索可了解本章的主要知识，感受学习方法;下半部分一般给出本章的学习内容或指明学习方法。第二页的内容是对全章内容的概括和学法的引领，力图引起学生的好奇心，培养学生的自信心。总之，章前图语主要以情境和问题的形式揭示全章的内容和学习方法。
二、章前导学结构
章前图语的主要功能是导学，它为全章的内容和结构设定了一个框架，对后续学习起着“导航”作用。章建跃先生认为，系统思维就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系及相互作用中综合地考察认识对象的一种思维方式。[1]从系统思维的视角来看，在章前导学中，教师要引导学生从整体的角度把握知识的来龙去脉，初步构建知识结构。学生在建构过程中要做好学习经验的积累，以利于今后每个小节的学习。章前导学的教学结构如图1所示。
首先，教师直接使用或改编章前情境，使情境中蕴含统领本章的问题。学生探究情境中的问题时会产生认知冲突，发现需要学习的数学内容，从而明了学习本章内容的必要性。
其次，教师运用系统思维具体分析，将问题逐步分解成小问题。这里要注意的是，分解问题时不需要对具体知识点挖掘过深，不要替代了后续具体小节的学习任务。学生在解决这些小问题的过程中了解需要学习哪些知识、用什么方法才能学会，教师要鼓励学生猜想，建构知识框架，要通过教学向学生展现全章的主要内容，让学生对全章学习充满憧憬、向往。
最后，教师要借助载体进行归纳总结，将新知识纳入学生原有的认知结构，用框架图构成新的知识系统，包含知识的内在联系、思想方法、解决问题的策略等。这样，学生对本章学习形成一个图谱，能从整体上把握本章的学习内容和学习方法。
当然，章前教学的设计要根据章前图语内容和学生认知水平，可以按照本章的知識逻辑顺序展开，也可以根据本章的主要问题展开，没有固定的方法。
三、章前导学教学实践
下面，笔者以苏科版初中数学教材八年级下册第10章“分式”为例进行教学设计。在系统思维下用体现本章内容的情境（问题）引入，体现为什么要学习这些内容。通过问题链追问的方式，引出本章的学习内容和学习方法。
1.为什么学。
先提出问题：在分数、整式的学习中学到了什么？研究思路是什么？接着呈现章头板块的最后一个问题：如果客车比货车少用6h，你能求出货车的速度吗？学生容易列出方程[1462a] - [14622a] = 6，但在解方程时遇到困难，由此学生产生认知冲突，发现这个方程与以前学过的方程不一样，其中出现了新的代数式[1462a]、[14622a]，通过与整式、分数进行比较，引导学生讨论，得出分式的定义。
根据前面对“分数”和“整式”的学习，分析其扩展过程，学生会发现如下问题：整式的除法为什么没有学？与分数进行类比，有没有分式？学习了从有理数到整式的转变，能否对整式进行扩充？教师可将学生所提问题的逻辑整理成图2。
此时，教师向学生指出：在学习了分数和整式的基础上，从数学内部的发展过程和学科的内在联系进行逻辑分析，明确学习分式的必要性。由此解决了“为什么学”的问题。
2.学什么。
明确了分式的定义后，按照代数式的研究思路，一般从“运算”的角度思考，学生能自然联想到分式运算。而类比分数运算，就要先研究分式的基本性质，学习通分和约分。在类比分数运算学习分式运算时，宜提出简单的问题，说明如何进行分式运算，再学习分式方程，解决情境问题。以上教学思路如图3。
这样，学生从总体上认识了分式的学习内容、系统结构和数学观念，在头脑中形成了关于分式的图式，这样建构的结构化的分式知识才具有迁移性，才是真正的学习。到这里，解决了“学什么”的问题。
3.怎么学。
教师应当在“学什么”的过程中指导学法，要使学生明白怎么学才能学会。首先，学习不能仅仅是知识的同化迁移，也要对知识进行调整和重组。比如，学习“分式的概念和基本性质”时，学生要调动已有的经验进行类比，类比时要发现问题的本质，重组原有的认知结构，这是学生应有的态度和应该学会的方法。
其次，教师要设计能够引导学生反思的问题，让学生学思悟结合。例如，从分数到分式、整式到分式，究竟有哪些“数学上”的变化;分式实际问题中，字母取值是否有限制;从分数的性质和运算到分式的性质和运算，思维有怎样的变化，等等。
再次，要将本章内容同相关知识建立联系，呈现知识之间的逻辑关系，使得后续每小节的学习都处于整体框架之下，让学生形成更完备的认知结构。在教学中，笔者同学生一起归纳本章内容与学法结构图，如图4。
最后，可以让学生结合章前图语中的长方形情境自主编题并解决问题，这是运用本章的知识在新情境中提出问题并尝试解决问题。明确知识由产生到解决的来龙去脉，也是对经验的再认识。章前图语的长方形应用问题当然也可以作为学习分式的素材。
综上，学生从实际情境和数学内部发展中体会到学习“分式”一章的必然性和必要性，初步认识到本章的学习内容及知识的逻辑顺序，建构分式与其他知识的联系，感悟到学习方式是将研究分数、整式的研究思路类比到“分式”一章的学习中。这样学生的学习会前后贯通，掌握数学知识内容的整体结构以及前后一致的由内容反映的数学思想方法[2]，增强了学生的系统思维。当然，要设计好章前导学，还要理解章前导学、小节的学习、“小结与思考”“数学活动”在教材和教学中各自的地位和功能，平衡好它们之间的教学关系，进行各个板块的优化组合。
【参考文献】
[1]章建跃，陈向兰.数学教育之取势明道优术[J].数学通报，2014（10）：1-7，66.
[2]章建跃.章建跃数学教育随想录：下卷[M].杭州：浙江教育出版社，2017：715.
【关键词】章前导学;系统思维;问题引领
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）71-0037-03
【作者简介】顾广林，江苏省泰州市九龙实验学校（江苏泰州，225312）教师，正高级教师，江苏省特级教师。
一、章前板块的内容分析
以苏科版初中数学教材为例，章前图、章前语一般由两页组成。第一页的上半部分给出一个几何图形和简洁的说明，关联已学知识和待学知识，说明本章知识产生的逻辑性，介绍主要学习内容，指出本章学习的关键所在;下半部分给出一幅生活中涉及本章相关内容的实景图片或关于数学文化的图片或操作类图片。对于实景图片，教师可以基于图片创设一个蕴含本章知识的数学问题情境，并通过对问题的分解与创生，引导学生了解本章所要学习的知识和方法;对于同数学文化相关的图片，教师可用以引导学生感受我国古代数学的成就，增强其自豪感;操作类的图片往往暗示本章需要“做中学”。
第二页上半部分一般给出一个图文并茂的探索活动，学生通过探索可了解本章的主要知识，感受学习方法;下半部分一般给出本章的学习内容或指明学习方法。第二页的内容是对全章内容的概括和学法的引领，力图引起学生的好奇心，培养学生的自信心。总之，章前图语主要以情境和问题的形式揭示全章的内容和学习方法。
二、章前导学结构
章前图语的主要功能是导学，它为全章的内容和结构设定了一个框架，对后续学习起着“导航”作用。章建跃先生认为，系统思维就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系及相互作用中综合地考察认识对象的一种思维方式。[1]从系统思维的视角来看，在章前导学中，教师要引导学生从整体的角度把握知识的来龙去脉，初步构建知识结构。学生在建构过程中要做好学习经验的积累，以利于今后每个小节的学习。章前导学的教学结构如图1所示。
首先，教师直接使用或改编章前情境，使情境中蕴含统领本章的问题。学生探究情境中的问题时会产生认知冲突，发现需要学习的数学内容，从而明了学习本章内容的必要性。
其次，教师运用系统思维具体分析，将问题逐步分解成小问题。这里要注意的是，分解问题时不需要对具体知识点挖掘过深，不要替代了后续具体小节的学习任务。学生在解决这些小问题的过程中了解需要学习哪些知识、用什么方法才能学会，教师要鼓励学生猜想，建构知识框架，要通过教学向学生展现全章的主要内容，让学生对全章学习充满憧憬、向往。
最后，教师要借助载体进行归纳总结，将新知识纳入学生原有的认知结构，用框架图构成新的知识系统，包含知识的内在联系、思想方法、解决问题的策略等。这样，学生对本章学习形成一个图谱，能从整体上把握本章的学习内容和学习方法。
当然，章前教学的设计要根据章前图语内容和学生认知水平，可以按照本章的知識逻辑顺序展开，也可以根据本章的主要问题展开，没有固定的方法。
三、章前导学教学实践
下面，笔者以苏科版初中数学教材八年级下册第10章“分式”为例进行教学设计。在系统思维下用体现本章内容的情境（问题）引入，体现为什么要学习这些内容。通过问题链追问的方式，引出本章的学习内容和学习方法。
1.为什么学。
先提出问题：在分数、整式的学习中学到了什么？研究思路是什么？接着呈现章头板块的最后一个问题：如果客车比货车少用6h，你能求出货车的速度吗？学生容易列出方程[1462a] - [14622a] = 6，但在解方程时遇到困难，由此学生产生认知冲突，发现这个方程与以前学过的方程不一样，其中出现了新的代数式[1462a]、[14622a]，通过与整式、分数进行比较，引导学生讨论，得出分式的定义。
根据前面对“分数”和“整式”的学习，分析其扩展过程，学生会发现如下问题：整式的除法为什么没有学？与分数进行类比，有没有分式？学习了从有理数到整式的转变，能否对整式进行扩充？教师可将学生所提问题的逻辑整理成图2。
此时，教师向学生指出：在学习了分数和整式的基础上，从数学内部的发展过程和学科的内在联系进行逻辑分析，明确学习分式的必要性。由此解决了“为什么学”的问题。
2.学什么。
明确了分式的定义后，按照代数式的研究思路，一般从“运算”的角度思考，学生能自然联想到分式运算。而类比分数运算，就要先研究分式的基本性质，学习通分和约分。在类比分数运算学习分式运算时，宜提出简单的问题，说明如何进行分式运算，再学习分式方程，解决情境问题。以上教学思路如图3。
这样，学生从总体上认识了分式的学习内容、系统结构和数学观念，在头脑中形成了关于分式的图式，这样建构的结构化的分式知识才具有迁移性，才是真正的学习。到这里，解决了“学什么”的问题。
3.怎么学。
教师应当在“学什么”的过程中指导学法，要使学生明白怎么学才能学会。首先，学习不能仅仅是知识的同化迁移，也要对知识进行调整和重组。比如，学习“分式的概念和基本性质”时，学生要调动已有的经验进行类比，类比时要发现问题的本质，重组原有的认知结构，这是学生应有的态度和应该学会的方法。
其次，教师要设计能够引导学生反思的问题，让学生学思悟结合。例如，从分数到分式、整式到分式，究竟有哪些“数学上”的变化;分式实际问题中，字母取值是否有限制;从分数的性质和运算到分式的性质和运算，思维有怎样的变化，等等。
再次，要将本章内容同相关知识建立联系，呈现知识之间的逻辑关系，使得后续每小节的学习都处于整体框架之下，让学生形成更完备的认知结构。在教学中，笔者同学生一起归纳本章内容与学法结构图，如图4。
最后，可以让学生结合章前图语中的长方形情境自主编题并解决问题，这是运用本章的知识在新情境中提出问题并尝试解决问题。明确知识由产生到解决的来龙去脉，也是对经验的再认识。章前图语的长方形应用问题当然也可以作为学习分式的素材。
综上，学生从实际情境和数学内部发展中体会到学习“分式”一章的必然性和必要性，初步认识到本章的学习内容及知识的逻辑顺序，建构分式与其他知识的联系，感悟到学习方式是将研究分数、整式的研究思路类比到“分式”一章的学习中。这样学生的学习会前后贯通，掌握数学知识内容的整体结构以及前后一致的由内容反映的数学思想方法[2]，增强了学生的系统思维。当然，要设计好章前导学，还要理解章前导学、小节的学习、“小结与思考”“数学活动”在教材和教学中各自的地位和功能，平衡好它们之间的教学关系，进行各个板块的优化组合。
【参考文献】
[1]章建跃，陈向兰.数学教育之取势明道优术[J].数学通报，2014（10）：1-7，66.
[2]章建跃.章建跃数学教育随想录：下卷[M].杭州：浙江教育出版社，2017：715.