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摘 要：“学习进阶”视域下的小学数学教学，教师要优化研发设计、优化学习路径、优化学习反思。“学习进阶”视域下的数学学习环环相扣，能逐步实现知识层级、思维层级、认知层级的跨越，并最终获得“认知”与“思维”的双重提升。教师要帮助学生搭建学习“脚手架”，引导学生不断攀登，从而助推学生数学学科学习的不断进阶。
关键词：小学数学 进阶理论 持续学习力
学习进阶理论源于美国科学教育领域，基于国际视野，学习进阶在数学教育领域中的研究大致聚焦两个维度：一是基础性研究，即采用实证手段构建学习进阶，试图描述学生围绕某一数学学习主题认知发展的演进序列;二是应用性研究，即立足功能层面揭示学习进阶在数学课程、教学和评价等方面的应用。学习进阶的本质在于呈现学生通过较长的时间跨度学习某一核心概念时所遵循的连贯的、逐步深入的学习路径。对于课程与教学而言，学习进阶的意义延续了“应为学生设定怎样的学习路径”这一核心问题的探索。所谓“进”是指“进取”“进步”“前进”的意思;所谓“阶”是指“台阶”“阶梯”的意思。学习进阶，不仅指学习目标，还指学习样态;不仅是一种学习工具，还是一种学习内容。
一、優化“进阶”研发设计
学生学习的过程一定是一个从“已知”走向“未知”的不断发展的过程，这就要求教师的教学设计、教学预设要切入学生学习的“最近发展区”。教师要在数学教学中唤醒、激活学生已有的知识经验与生活经验，让学生的经验从沉潜走向苏醒。在研发、设计教学方案时，教师不仅要对数学知识有整体性、结构性、体系性的把握，还要对学生的具体学情有精准的研判，从而使教学更有针对性和实效性。
比如，在教学“认识周长”时，笔者调动学生画勾线的经验，出示一些图形，让学生勾勒边线。通过勾勒，学生能体会到周长就是一个封闭图形边线的长度。在此基础上，笔者引导学生测量课本封面的周长，让学生进一步认识周长的内涵。有了认识周长的基础，笔者接着呈现常见的图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形），让学生计算周长。在计算的过程中，有的学生还自主优化了对周长的计算，从而自主建构了周长计算的公式。最后，笔者让学生测量并计算一些不规则图形的周长，并渗透一些计算、测量周长的策略，如“移一移”“转一转”等。
学习进阶是一个不断累积、发展、提升的过程，不是一蹴而就的。在教学中，教师应精心地构建学生学习的“阶”，才能更好地助推学生的“进”。通过优化进阶方案，让学生的数学认知水平、学习水平拾“阶”而上。
二、提升“进阶”学习路径
学习进阶不仅需要优质的教学预设，还需要优化教学路径。只有优化教学路径，才能引导学生的数学认知从低阶走向高阶。如果说，教学设计、预设等是一种美好的蓝图，为学生的学习提供了一种可能，那么教学路径则具有一种现实性，能将可能变为现实。优化教学路径，进而优化学生的学习路径，就能让学生的学习从浅层走向深层。
南京大学郑毓信教授认为，数学教学不仅要让学生学会“数学的思维”，还要让学生“通过数学学习学会思维”。在教学中，教师不仅要引导学生认识“是什么”“应当怎样做”，还要引导学生思考“为什么”“为什么这样做”。比如，在教学“3的倍数的数”时，笔者引导学生进行了两个层面的探究：一是发现“3的倍数的外在判定性特征”，二是引导学生发现“3的倍数的特征的内在数理”。接着，笔者通过“百数图”“计数器”等，引导学生积极猜想，并展开验证。第一个层面的学习，只是让学生“知其然”的过程;第二个层面的学习，则是要让学生“知其所以然”的过程。在第二个层面的学习中，学生根据“2的倍数的特征”及“5的倍数的特征”的数理探究经验，将一个数分解，分成了若干个9、99、999……以及各个数位上数字的和。由于9、99、999等数一定是3的倍数，因此判断一个数是否是3的倍数，主要看各个数位上数字的和。
英国数学家欧内斯特·巴恩斯曾经说，问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学的争议。因此，在教学中，教师要引导学生从肤浅走向深刻、从片面走向完整，优化学生的学习路径，促进学生的数学认知，让学生的数学思维不断深入。
三、 促进“进阶”学习反思
数学是一门系统性、结构性很强的学科。作为教师，要在数学教学中对相关知识进行整体性、系统性的分析与组织，从而建构纵向与横向的知识关联，让学生系统掌握所学的知识。在教学中，教师不仅要引导学生追本溯源，还要引导学生融会贯通，进而让学生在学习中能跨越知识点与知识线，建构知识块与知识片，再织成知识网。
比如，在教学“多边形的面积”时，笔者首先引导学生推导图形面积，接着让学生慢慢咀嚼、反刍，并联系前面所学的内容进行反思，促进学生的整体性认知。接着，笔者追问：“为什么要沿着高剪？一定要沿着高剪开吗？”从而深化学生对转化策略的理解与认知。通过反思、勾连、整合，能让学生对数学知识形成整体性的认知。
人生就像爬楼梯，想要站在更高的地方需要一步一步地向上进阶，而学习也是一个不断进阶的过程，需要学生在不断的学习中积累知识，发展自身。小学作为学生接触数学知识的初级阶段，这时的认知思维发展有着“进阶”的特点，所以其数学知识的积累和数学能力的发展需要一个进阶的过程。因此，小学数学教师在进行数学教学时，可以在“学习进阶”视角下开展数学课堂教学活动，以此引领学生的数学学习，让学生一步一步攀升到数学的高峰。
参考文献：
[1]翟小铭，郭玉英.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学， 2015（4）：47-50.
[2] 孙彪.提高教师间“传帮带”的精准度[J].教学与管理，2020（31）：83-84
[4] 崔杨，王会亭.教师的核心素养及其培育[J].教学与管理，2020（25）：1-5.◆（作者单位：江苏省灌南县新安镇中心小学）
关键词：小学数学 进阶理论 持续学习力
学习进阶理论源于美国科学教育领域，基于国际视野，学习进阶在数学教育领域中的研究大致聚焦两个维度：一是基础性研究，即采用实证手段构建学习进阶，试图描述学生围绕某一数学学习主题认知发展的演进序列;二是应用性研究，即立足功能层面揭示学习进阶在数学课程、教学和评价等方面的应用。学习进阶的本质在于呈现学生通过较长的时间跨度学习某一核心概念时所遵循的连贯的、逐步深入的学习路径。对于课程与教学而言，学习进阶的意义延续了“应为学生设定怎样的学习路径”这一核心问题的探索。所谓“进”是指“进取”“进步”“前进”的意思;所谓“阶”是指“台阶”“阶梯”的意思。学习进阶，不仅指学习目标，还指学习样态;不仅是一种学习工具，还是一种学习内容。
一、優化“进阶”研发设计
学生学习的过程一定是一个从“已知”走向“未知”的不断发展的过程，这就要求教师的教学设计、教学预设要切入学生学习的“最近发展区”。教师要在数学教学中唤醒、激活学生已有的知识经验与生活经验，让学生的经验从沉潜走向苏醒。在研发、设计教学方案时，教师不仅要对数学知识有整体性、结构性、体系性的把握，还要对学生的具体学情有精准的研判，从而使教学更有针对性和实效性。
比如，在教学“认识周长”时，笔者调动学生画勾线的经验，出示一些图形，让学生勾勒边线。通过勾勒，学生能体会到周长就是一个封闭图形边线的长度。在此基础上，笔者引导学生测量课本封面的周长，让学生进一步认识周长的内涵。有了认识周长的基础，笔者接着呈现常见的图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形），让学生计算周长。在计算的过程中，有的学生还自主优化了对周长的计算，从而自主建构了周长计算的公式。最后，笔者让学生测量并计算一些不规则图形的周长，并渗透一些计算、测量周长的策略，如“移一移”“转一转”等。
学习进阶是一个不断累积、发展、提升的过程，不是一蹴而就的。在教学中，教师应精心地构建学生学习的“阶”，才能更好地助推学生的“进”。通过优化进阶方案，让学生的数学认知水平、学习水平拾“阶”而上。
二、提升“进阶”学习路径
学习进阶不仅需要优质的教学预设，还需要优化教学路径。只有优化教学路径，才能引导学生的数学认知从低阶走向高阶。如果说，教学设计、预设等是一种美好的蓝图，为学生的学习提供了一种可能，那么教学路径则具有一种现实性，能将可能变为现实。优化教学路径，进而优化学生的学习路径，就能让学生的学习从浅层走向深层。
南京大学郑毓信教授认为，数学教学不仅要让学生学会“数学的思维”，还要让学生“通过数学学习学会思维”。在教学中，教师不仅要引导学生认识“是什么”“应当怎样做”，还要引导学生思考“为什么”“为什么这样做”。比如，在教学“3的倍数的数”时，笔者引导学生进行了两个层面的探究：一是发现“3的倍数的外在判定性特征”，二是引导学生发现“3的倍数的特征的内在数理”。接着，笔者通过“百数图”“计数器”等，引导学生积极猜想，并展开验证。第一个层面的学习，只是让学生“知其然”的过程;第二个层面的学习，则是要让学生“知其所以然”的过程。在第二个层面的学习中，学生根据“2的倍数的特征”及“5的倍数的特征”的数理探究经验，将一个数分解，分成了若干个9、99、999……以及各个数位上数字的和。由于9、99、999等数一定是3的倍数，因此判断一个数是否是3的倍数，主要看各个数位上数字的和。
英国数学家欧内斯特·巴恩斯曾经说，问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学的争议。因此，在教学中，教师要引导学生从肤浅走向深刻、从片面走向完整，优化学生的学习路径，促进学生的数学认知，让学生的数学思维不断深入。
三、 促进“进阶”学习反思
数学是一门系统性、结构性很强的学科。作为教师，要在数学教学中对相关知识进行整体性、系统性的分析与组织，从而建构纵向与横向的知识关联，让学生系统掌握所学的知识。在教学中，教师不仅要引导学生追本溯源，还要引导学生融会贯通，进而让学生在学习中能跨越知识点与知识线，建构知识块与知识片，再织成知识网。
比如，在教学“多边形的面积”时，笔者首先引导学生推导图形面积，接着让学生慢慢咀嚼、反刍，并联系前面所学的内容进行反思，促进学生的整体性认知。接着，笔者追问：“为什么要沿着高剪？一定要沿着高剪开吗？”从而深化学生对转化策略的理解与认知。通过反思、勾连、整合，能让学生对数学知识形成整体性的认知。
人生就像爬楼梯，想要站在更高的地方需要一步一步地向上进阶，而学习也是一个不断进阶的过程，需要学生在不断的学习中积累知识，发展自身。小学作为学生接触数学知识的初级阶段，这时的认知思维发展有着“进阶”的特点，所以其数学知识的积累和数学能力的发展需要一个进阶的过程。因此，小学数学教师在进行数学教学时，可以在“学习进阶”视角下开展数学课堂教学活动，以此引领学生的数学学习，让学生一步一步攀升到数学的高峰。
参考文献：
[1]翟小铭，郭玉英.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学， 2015（4）：47-50.
[2] 孙彪.提高教师间“传帮带”的精准度[J].教学与管理，2020（31）：83-84
[4] 崔杨，王会亭.教师的核心素养及其培育[J].教学与管理，2020（25）：1-5.◆（作者单位：江苏省灌南县新安镇中心小学）