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〔关键词〕 高考;物理试题;碰撞问题;动量守恒定律;
动量定理;机械能守恒定律
〔中图分类号〕 G633.7〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2009)10(A)—0050—02
一、物体间的直接碰撞问题
例1. 如图1所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场,电场强度E随时间的变化如图2所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.当t=0时,带正电的小球P1以v0的速度从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间;
(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.
解得:v1=2v0/3(水平向左),v2=v0/3 (水平向右)
(2)设P1、P2碰撞后又经?驻t时间在OB区间内再次发生碰撞,且P1受电场力不变,取水平向右为正方向,则所以假设成立,两球能在OB区间内再次发生碰撞.
点评:(1)本题将碰撞与力学概念巧妙地结合在一起,情境新颖,综合性强;
(2)求解这类综合题的关键是将力学概念、运动规律在新情境下合理迁移、渗透以及灵活应用,同时还要注意位移公式和动量守恒定律的矢量性.
二、原子核物理学中的碰撞问题
例2. 用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氨(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7∶0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1u等于1个12C原子质量的十二分之一,取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u.)
解析:设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒定律与机械能守恒定律得
mv=mv′+mHvH′①
同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为
根据题意可知:vH′=7vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得
m=1.2u
点评:本题运用机械能守恒定律、动量守恒定律解题,把原子核物理中的概念综合到一起,考查了学生的审题能力、数学运算能力.
三、弹簧、圆周运动中的碰撞问题
例3. 如图所示,光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量为mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能为Ep=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能运动到最高点C.取g=10 m/s2,求
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
解析:(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C点的速度为vC,有
解得:v=5 m/s
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有
解得:I=-4 N·s
(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有
解得:W=8J
点评:(1)本题运用机械能守恒定律、动量定理和动量守恒定律解题,题目涉及的物理过程并不复杂,但要注意每一个物理过程符合哪种守恒条件,确定其能否应用守恒定律;
(2)解题时要注意动量定理的矢量性.
四、平抛运动中的碰撞问题
例4. 如图所示,一质量为M 的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h,一质量为m的子弹以水平速(1)此过程中系统损失的机械能;
(2)物块落地点离桌面边缘的水平距离.
解析:(1)设子弹穿过物块后,物块的速度为V,由动量守恒定律得
(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
点评:本题一定要审清哪些量守恒,哪些量不守恒,从而确定是否运用守恒定律.本题中子弹射穿木块的前后系统的机械能不守恒,而系统的动量守恒.
五、弹簧模型中的碰撞问题
例5. 如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于()
A. P的初动能
点评:本题运用机械能守恒定律、动量守恒定律解题.本题中弹簧弹性势能最大时,系统的动能最小.
纵观最近几年高考物理综合题,往往不是在物理情境求奇求怪,就是以学生最熟悉的碰撞模型为载体,以弹簧模型、平抛运动、匀速圆周运动、反冲运动为背景,考查学生综合分析问题的能力.此类题要求学生善于用物理学观点分析物理过程,并准确地应用相关物理规律进行解题.
动量定理;机械能守恒定律
〔中图分类号〕 G633.7〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2009)10(A)—0050—02
一、物体间的直接碰撞问题
例1. 如图1所示,在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场,电场强度E随时间的变化如图2所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.当t=0时,带正电的小球P1以v0的速度从A点进入AB区域,随后与P2发生正碰后反(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间;
(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.
解得:v1=2v0/3(水平向左),v2=v0/3 (水平向右)
(2)设P1、P2碰撞后又经?驻t时间在OB区间内再次发生碰撞,且P1受电场力不变,取水平向右为正方向,则所以假设成立,两球能在OB区间内再次发生碰撞.
点评:(1)本题将碰撞与力学概念巧妙地结合在一起,情境新颖,综合性强;
(2)求解这类综合题的关键是将力学概念、运动规律在新情境下合理迁移、渗透以及灵活应用,同时还要注意位移公式和动量守恒定律的矢量性.
二、原子核物理学中的碰撞问题
例2. 用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”.1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氨(它们可视为处于静止状态),测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7∶0.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示,1u等于1个12C原子质量的十二分之一,取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u.)
解析:设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v,氢核的质量为mH.构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰,碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒定律与机械能守恒定律得
mv=mv′+mHvH′①
同理,对于质量为mN的氮核,其碰后速度为
根据题意可知:vH′=7vN′ ⑥
将上式与题给数据代入⑤式得
m=1.2u
点评:本题运用机械能守恒定律、动量守恒定律解题,把原子核物理中的概念综合到一起,考查了学生的审题能力、数学运算能力.
三、弹簧、圆周运动中的碰撞问题
例3. 如图所示,光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量为mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能为Ep=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能运动到最高点C.取g=10 m/s2,求
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
解析:(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C点的速度为vC,有
解得:v=5 m/s
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有
解得:I=-4 N·s
(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有
解得:W=8J
点评:(1)本题运用机械能守恒定律、动量定理和动量守恒定律解题,题目涉及的物理过程并不复杂,但要注意每一个物理过程符合哪种守恒条件,确定其能否应用守恒定律;
(2)解题时要注意动量定理的矢量性.
四、平抛运动中的碰撞问题
例4. 如图所示,一质量为M 的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h,一质量为m的子弹以水平速(1)此过程中系统损失的机械能;
(2)物块落地点离桌面边缘的水平距离.
解析:(1)设子弹穿过物块后,物块的速度为V,由动量守恒定律得
(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
点评:本题一定要审清哪些量守恒,哪些量不守恒,从而确定是否运用守恒定律.本题中子弹射穿木块的前后系统的机械能不守恒,而系统的动量守恒.
五、弹簧模型中的碰撞问题
例5. 如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于()
A. P的初动能
点评:本题运用机械能守恒定律、动量守恒定律解题.本题中弹簧弹性势能最大时,系统的动能最小.
纵观最近几年高考物理综合题,往往不是在物理情境求奇求怪,就是以学生最熟悉的碰撞模型为载体,以弹簧模型、平抛运动、匀速圆周运动、反冲运动为背景,考查学生综合分析问题的能力.此类题要求学生善于用物理学观点分析物理过程,并准确地应用相关物理规律进行解题.