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<正> §1 引言 设表示实数域或复数域,X、Y是Banach空间,L(X、Y)表示从X到Y的线性映射全体所成的集合,本文在Banach空间上引进了映射的Fre′chet可微性,Fre′chet导数,cauchy—Bochner积分的概念,讨论了导数的简单性质,证明了在分析中极为重要的中值定理,隐函数定理,特别是在非线性分析的临界点理论中有着重要应用的形变定理和极小极大原理。