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摘 要：本文主要说明教学“留白”的重要意义，针对高中数学课堂的各个环节，结合案例分析、论述教学“留白”的实际运用.
关键词：“留白”；主体；对比；反思；思维
“留白”是绘画书法创作中一种常用的艺术表现手法，是创作者为了突显主题，有意地在布局上留出的一些“空白”.这些恰如其分的“留白”经常使人产生无穷的联想，把人带到一种“无声胜有声”的艺术境地，激发人的想象和创新.教育学家苏霍姆林斯基说：“在授课的时候，富有经验的教师常常只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子.”由此可知，当老师开启一扇窗子的时候，不要用过多的言语把课堂塞满，应该用“留白”的形式，让课堂形成一种疏密有致、张弛有序的节奏感.通过这种方式，教师引起学生的注意，使学生能够对学习产生一种好奇心，并能够给学生一定的空间让他们发挥自己的想象力，能够主动地去发现问题，并能主动思考探究，最终使问题得到解决，达到心灵“补白”的境界.在一些高中数学课堂中，由于教师想充分利用有限的课堂时间，本来应该留有空白来给学生静心思考和想象的时间，教师却快速地做出了自问自答似的提醒，同时还给出了最终的结果.这样做，剥夺了学生的思考和动笔演算的机会，教师包办了一切.其根本原因在于教师缺少了课堂教学“留白”的意识和习惯.若教师不给学生留下自主思考的时间和自由发展的空间，也就在很大程度上限制了学生的数学探究热情，学生就很难获得深层次的思維体验，创新意识与思维能力培养将无处落脚.因此，高中数学课堂要讲究巧妙的教学“留白”.
一、教学“留白”的视角
教学“留白”可以落实在课堂教学中以学生为主体的原则，根据学生认知水平和教学内容特点，通过在一些教学的环节如提出设问、质疑问难、言语节奏、思维激发、习题操练等环节上留足时空，使学生在这段时间内充分发挥自己的联想，从而在实践和探究的过程中填补“留白”，最终落实学生作为教学主体的教学策略.
1.从思维角度看
在课堂教学中，教师提出问题后就急于给学生提示或自答，削弱了学生认知思维水平发展.而思维是一种能力，更是一个参与过程.教学“留白”的处理，就是使学生能够在这段时间内进行充分思维实践.看似冷场的这段“留白”时间，其实正是学生思维的碰撞和智慧的生成的阶段.
2.从记忆角度看
记忆的对立面是遗忘，而遗忘的变化过程正是由快逐渐变慢的.那么我们课堂上的这段“留白”正是给了学生及时巩固的时间，这样的“留白”正是在无形之中使得学生能够留出一段时间来强化记忆，促进学生高效学习.
3.从教学角度看
这种“留白”不再是追求面面俱到的“满堂灌”的授课形式，而是依据了学习领域的认知规律，体现了“以生为本，导教结合”的理念，这一教学技巧能够充分调动学生的学习主动性，给学生以“思维飞翔”的空间，使学生确实成为课堂的主体和课堂资源形成的共同建设者，而非被动接受的对象.
二、高中数学课堂教学“留白”的实施策略
教学“留白”成功应用于课堂实践的同时也充分体现了蔡加尼克效应，人们对于未完成的工作，能留有更深刻的印象.抓住课堂几个关键环节，巧妙运用教学“留白”对于高中数学教学来说，显得非常重要.笔者以高一数学“二次函数相关问题”一课为例，浅述教学“留白”的实施策略.
1.问题提出后“留白”——留给学生思考时间
要想正确解题，其关键和前奏在于如何审题.审题需慢，审题需细，审题需要反复阅读、比较、分析.学生只有明确了问题所给的条件与目标，才能准确而有条理地分析条件与目标的关系，梳理出正确的解题方法与逻辑.在当前的课堂教学中，一个普遍现象是教师把问题提出来，但是还没有给学生留有思考时间，或者只给一两分钟，便进行“提示”“启发”“讲解”.而学生呢，或许还未将题目全部读完，或许还没有搞清楚题意，也就更谈不上会有自己的理解了.为此在课堂中必须以学生的心理倾向和认知水平为基础，认真剖析学生审题不清的根源并且能够寻找相应的解决措施；在课堂上，假如学生有自己的独特想法（不管对错），教师应当及时调整课堂节奏，改变原有的课堂预设，留出充足的时间，引导全体学生对所提出的设问进行充分的探究和思考.这样的特别思路，可能是这一个学生的想法，也有可能代表了一部分学生的想法，那么这一段空白的时间，使得学生能够去思考分析，从而完善自己的思路.
问题提出后“留白”，使学生有时间进行思考、对比，探索参数a对于不等式的解集的影响，为学生理解含参数不等式的解法，理解分类讨论和数形结合思想建立良好的思维基础.
导学问题的设置是做到教学“留白”的一个关键，问题的设置要有“梯度”，层层递进，使学生在思考的过程中，其求知心理达到一种“饱和”“过饱和”状态，这也就是前人经常提到的“心求通而未得之意，口欲言未能明”的状态.这时，学生的求知心理特别“渴望”，思维也进入特别活跃的高涨期.如果教师所选的问题本身就具有较强的层次性，那么就应该更注重强调审题这一环节，否则最易出现思维混乱.一旦教师采用教学“留白”策略，给学生充分的讨论、思考时间，就可以使学生能够在交流中得到启发，并能够补充完善彼此的观点，从而使问题最终得到解决.
2.解决问题中“留白”——为学生提供训练的机会
在课堂中教师让学生通过操练，包括计算、推理、规范表达等，获得体验、感受；课堂中教师容易忽略学生的主体地位，只要一出现题目，教师就“以我为主”，一讲到底，其实在解决问题过程中，有许多的环节和手段能体现出学生的主体性，比如说板演就是一种重要的方式.
教师总结：三位同学的回答，反映了三种不同的思路，正体现了数学四大思想方法之一的转化与化归.
……
这一系列的师生问答过程，学生感受到的是看似不同的问题，通过适当的转化，成为所熟悉的某种类型的问题，从而不断地提升学生的数学思维.如培根所说，数学是思维的体操.数学教学是一种思维活动的教学，要把思维教学落到实处就应该注意挖掘答案背后的思维过程，这一过程往往是“渔”，是“宗”，是思想.课堂教学中，教师应当转换思维方式，不但要向学生清晰表述自己的思维过程，更要尝试让学生表述出他们的思维过程；不仅要讲述正确的思维过程，更要分析那些错误的思维过程，尤其要剖析是怎样发现错误的.教师的反思，也是教学留白的一种表现，具有重要的教育价值.
4.课堂结尾时“留白”——为学生提供总结内化的机会
数学课的结尾是指教学内容或者说是思维过程的结束，教师若是能在一堂课完结时及时地提出和本节课内容或者是能够延伸到下节课相关教学内容的问题，可以使学生带有一些问题结束一节课的学习，就会使学生拥有进一步参与和探究的欲望，达到“铃声响，言已毕，音犹存，意未尽”的效果，营造“且听下回分解”的心理期待.将“留白”设计在最后教学环节之中，也能促使学生进一步理解和巩固当前所学内容.以下是结合本节课的授课过程布置的作业：
学生们在尝试着去填充这些教师留下的空白的过程中，能够得到更多的学习和研究的兴趣，甚至在有些时候，教师们都未能预料得到学生们在这种过程中得到的收获.
三、结束语
庞加莱说，感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有数学家都清楚的真实的美的感觉.这种“感觉”需要“留白”得以实现.课堂教学应把学生当作“主人”，让学生拥有时间和机会产生思维的火花，体验这种美的感觉.教学“留白”是将绘画、书法艺术中的“留白”技巧，运用于课堂教学中，能将学生学习主体性地位落实到实处.教学“留白”，不仅是一种有效教学的策略，更是一种教学智慧的体现.
参考文献
[1]吴红喜.例说变题教学，让学生学会思考[J].中学数学（高中版），2010（7）：11-12.
[2]董入兴.高中数学课堂教学核心重构的几点构想[J].中学数学（高中版），2010（2）：4-7.
[3]张跃红.合理设计，追求高效——从高三复习课“圆锥曲线中的最值与范围问题”谈起[J].数学通报，2013（10）：43-45.
[4]李如密.教学艺术论[M].济南：山东教育出版社，1995.
关键词：“留白”；主体；对比；反思；思维
“留白”是绘画书法创作中一种常用的艺术表现手法，是创作者为了突显主题，有意地在布局上留出的一些“空白”.这些恰如其分的“留白”经常使人产生无穷的联想，把人带到一种“无声胜有声”的艺术境地，激发人的想象和创新.教育学家苏霍姆林斯基说：“在授课的时候，富有经验的教师常常只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子.”由此可知，当老师开启一扇窗子的时候，不要用过多的言语把课堂塞满，应该用“留白”的形式，让课堂形成一种疏密有致、张弛有序的节奏感.通过这种方式，教师引起学生的注意，使学生能够对学习产生一种好奇心，并能够给学生一定的空间让他们发挥自己的想象力，能够主动地去发现问题，并能主动思考探究，最终使问题得到解决，达到心灵“补白”的境界.在一些高中数学课堂中，由于教师想充分利用有限的课堂时间，本来应该留有空白来给学生静心思考和想象的时间，教师却快速地做出了自问自答似的提醒，同时还给出了最终的结果.这样做，剥夺了学生的思考和动笔演算的机会，教师包办了一切.其根本原因在于教师缺少了课堂教学“留白”的意识和习惯.若教师不给学生留下自主思考的时间和自由发展的空间，也就在很大程度上限制了学生的数学探究热情，学生就很难获得深层次的思維体验，创新意识与思维能力培养将无处落脚.因此，高中数学课堂要讲究巧妙的教学“留白”.
一、教学“留白”的视角
教学“留白”可以落实在课堂教学中以学生为主体的原则，根据学生认知水平和教学内容特点，通过在一些教学的环节如提出设问、质疑问难、言语节奏、思维激发、习题操练等环节上留足时空，使学生在这段时间内充分发挥自己的联想，从而在实践和探究的过程中填补“留白”，最终落实学生作为教学主体的教学策略.
1.从思维角度看
在课堂教学中，教师提出问题后就急于给学生提示或自答，削弱了学生认知思维水平发展.而思维是一种能力，更是一个参与过程.教学“留白”的处理，就是使学生能够在这段时间内进行充分思维实践.看似冷场的这段“留白”时间，其实正是学生思维的碰撞和智慧的生成的阶段.
2.从记忆角度看
记忆的对立面是遗忘，而遗忘的变化过程正是由快逐渐变慢的.那么我们课堂上的这段“留白”正是给了学生及时巩固的时间，这样的“留白”正是在无形之中使得学生能够留出一段时间来强化记忆，促进学生高效学习.
3.从教学角度看
这种“留白”不再是追求面面俱到的“满堂灌”的授课形式，而是依据了学习领域的认知规律，体现了“以生为本，导教结合”的理念，这一教学技巧能够充分调动学生的学习主动性，给学生以“思维飞翔”的空间，使学生确实成为课堂的主体和课堂资源形成的共同建设者，而非被动接受的对象.
二、高中数学课堂教学“留白”的实施策略
教学“留白”成功应用于课堂实践的同时也充分体现了蔡加尼克效应，人们对于未完成的工作，能留有更深刻的印象.抓住课堂几个关键环节，巧妙运用教学“留白”对于高中数学教学来说，显得非常重要.笔者以高一数学“二次函数相关问题”一课为例，浅述教学“留白”的实施策略.
1.问题提出后“留白”——留给学生思考时间
要想正确解题，其关键和前奏在于如何审题.审题需慢，审题需细，审题需要反复阅读、比较、分析.学生只有明确了问题所给的条件与目标，才能准确而有条理地分析条件与目标的关系，梳理出正确的解题方法与逻辑.在当前的课堂教学中，一个普遍现象是教师把问题提出来，但是还没有给学生留有思考时间，或者只给一两分钟，便进行“提示”“启发”“讲解”.而学生呢，或许还未将题目全部读完，或许还没有搞清楚题意，也就更谈不上会有自己的理解了.为此在课堂中必须以学生的心理倾向和认知水平为基础，认真剖析学生审题不清的根源并且能够寻找相应的解决措施；在课堂上，假如学生有自己的独特想法（不管对错），教师应当及时调整课堂节奏，改变原有的课堂预设，留出充足的时间，引导全体学生对所提出的设问进行充分的探究和思考.这样的特别思路，可能是这一个学生的想法，也有可能代表了一部分学生的想法，那么这一段空白的时间，使得学生能够去思考分析，从而完善自己的思路.
问题提出后“留白”，使学生有时间进行思考、对比，探索参数a对于不等式的解集的影响，为学生理解含参数不等式的解法，理解分类讨论和数形结合思想建立良好的思维基础.
导学问题的设置是做到教学“留白”的一个关键，问题的设置要有“梯度”，层层递进，使学生在思考的过程中，其求知心理达到一种“饱和”“过饱和”状态，这也就是前人经常提到的“心求通而未得之意，口欲言未能明”的状态.这时，学生的求知心理特别“渴望”，思维也进入特别活跃的高涨期.如果教师所选的问题本身就具有较强的层次性，那么就应该更注重强调审题这一环节，否则最易出现思维混乱.一旦教师采用教学“留白”策略，给学生充分的讨论、思考时间，就可以使学生能够在交流中得到启发，并能够补充完善彼此的观点，从而使问题最终得到解决.
2.解决问题中“留白”——为学生提供训练的机会
在课堂中教师让学生通过操练，包括计算、推理、规范表达等，获得体验、感受；课堂中教师容易忽略学生的主体地位，只要一出现题目，教师就“以我为主”，一讲到底，其实在解决问题过程中，有许多的环节和手段能体现出学生的主体性，比如说板演就是一种重要的方式.
教师总结：三位同学的回答，反映了三种不同的思路，正体现了数学四大思想方法之一的转化与化归.
……
这一系列的师生问答过程，学生感受到的是看似不同的问题，通过适当的转化，成为所熟悉的某种类型的问题，从而不断地提升学生的数学思维.如培根所说，数学是思维的体操.数学教学是一种思维活动的教学，要把思维教学落到实处就应该注意挖掘答案背后的思维过程，这一过程往往是“渔”，是“宗”，是思想.课堂教学中，教师应当转换思维方式，不但要向学生清晰表述自己的思维过程，更要尝试让学生表述出他们的思维过程；不仅要讲述正确的思维过程，更要分析那些错误的思维过程，尤其要剖析是怎样发现错误的.教师的反思，也是教学留白的一种表现，具有重要的教育价值.
4.课堂结尾时“留白”——为学生提供总结内化的机会
数学课的结尾是指教学内容或者说是思维过程的结束，教师若是能在一堂课完结时及时地提出和本节课内容或者是能够延伸到下节课相关教学内容的问题，可以使学生带有一些问题结束一节课的学习，就会使学生拥有进一步参与和探究的欲望，达到“铃声响，言已毕，音犹存，意未尽”的效果，营造“且听下回分解”的心理期待.将“留白”设计在最后教学环节之中，也能促使学生进一步理解和巩固当前所学内容.以下是结合本节课的授课过程布置的作业：
学生们在尝试着去填充这些教师留下的空白的过程中，能够得到更多的学习和研究的兴趣，甚至在有些时候，教师们都未能预料得到学生们在这种过程中得到的收获.
三、结束语
庞加莱说，感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有数学家都清楚的真实的美的感觉.这种“感觉”需要“留白”得以实现.课堂教学应把学生当作“主人”，让学生拥有时间和机会产生思维的火花，体验这种美的感觉.教学“留白”是将绘画、书法艺术中的“留白”技巧，运用于课堂教学中，能将学生学习主体性地位落实到实处.教学“留白”，不仅是一种有效教学的策略，更是一种教学智慧的体现.
参考文献
[1]吴红喜.例说变题教学，让学生学会思考[J].中学数学（高中版），2010（7）：11-12.
[2]董入兴.高中数学课堂教学核心重构的几点构想[J].中学数学（高中版），2010（2）：4-7.
[3]张跃红.合理设计，追求高效——从高三复习课“圆锥曲线中的最值与范围问题”谈起[J].数学通报，2013（10）：43-45.
[4]李如密.教学艺术论[M].济南：山东教育出版社，1995.