抛体的包络线方程的推导

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  生活中的抛物线处处可见。例如,在忽略空气阻力的情况下,篮球在空中划出的轨迹,可近似地看作抛物线。若我们以恒定的初速度、不同的角度抛篮球,便能得到一个抛物线族。如果我们在平面内做一条光滑曲线,使之与抛物线族里的每一条抛物线都相切于某些点,那么我们称这条曲线为抛物线族的包络线。我们可以利用其包络线与抛物线相切这一特点——即包络线与每条抛物线有且仅有一个交点,求出包络线方程。已知抛体的包络线方程,我们可以应用包络线方程巧妙解题。
  1.抛体包络线的求法
  解法1:单变量函数求导。
  参考文献:
  [1]《Mathematical Method for Science and Engineering》Cambridge University Press
  [2]董慎行,抛体包络线方程的推导及其应用例举,物理教师,2007,28(12):
  [3]張伟新,杨利刚,美丽的包络线——从一道全国高中数学联赛题谈起,中学数学,215600
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